余凌馨

摘?要：隨著生活水平的提高，我國冠狀動(dòng)脈疾病的發(fā)病率逐年升高，以冠狀動(dòng)脈造影為診斷工具而廣泛存在于醫(yī)院中。由于血管造影圖像常常是對比度比較低，攜帶大量的運(yùn)動(dòng)偽影，受到其他組織干擾，因此，冠狀動(dòng)脈疾病的診斷常常受到一些限制。為了提高血管造影圖像的質(zhì)量，提出了一種基于Hessian矩陣的多尺度血管增強(qiáng)方法。為了顯示方法的效果，從視覺效果和定量化指標(biāo)兩方面進(jìn)行方法評(píng)估，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測試，經(jīng)過本文的方法，圖像對比度大大提高了，血管的主要分支得到很強(qiáng)的增強(qiáng)，細(xì)血管結(jié)構(gòu)也得到明顯的增強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：冠狀動(dòng)脈;血管增強(qiáng);造影血管圖像;Hessian矩陣;多尺度血管

中圖分類號(hào)：TB?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.17.103

1?引言

冠狀動(dòng)脈疾?。–oronary artery disease，CAD）是最常見的動(dòng)脈粥樣硬化疾病。該疾病常發(fā)生在老年人群中，嚴(yán)重危害人類的健康，所以早在上世紀(jì)時(shí)，WHO就宣布CAD是最嚴(yán)重疾病之一。隨著人們生活水平的提高，CAD呈現(xiàn)多發(fā)趨勢，2015年國家心血管中心指出，我們城鄉(xiāng)冠心病的發(fā)病率和死亡率呈現(xiàn)上升趨勢，冠心病死亡率和中青年冠心病發(fā)病率呈現(xiàn)快速上升趨勢，冠心病患者的住院次數(shù)占所有心腦血管疾病患者住院人次的35.82%，所以CAD在我國的治療是迫在眉睫的。

目前，在醫(yī)療冠心病的檢查主要依據(jù)于心電圖和冠狀動(dòng)脈影像。病人的心電圖一般很難診斷出冠心病的癥狀，所以臨床上一般不將心電圖作為CAD早期的篩查工具?；诠跔顒?dòng)脈影像由于能直觀的顯示出血管的形態(tài)，以及變化的造影血管運(yùn)動(dòng)情況而廣泛應(yīng)用在醫(yī)院中。冠狀動(dòng)脈目前最常見的是冠狀動(dòng)脈造影（Coronary Angiography，CAG），該成像技術(shù)主要通過X光射線照射在人體注射的造影劑而顯示出血管的形態(tài)。由于X光射線穿透力強(qiáng)，而廣泛應(yīng)用在醫(yī)學(xué)組織成像中。

對于這種疾病，X射線成像的冠狀動(dòng)脈造影血管被認(rèn)為是臨床決策的黃金標(biāo)準(zhǔn)，醫(yī)生再最后作決策時(shí)，都需要該造影血管圖像最為治療指導(dǎo)，因?yàn)獒t(yī)生從X射線成像的血管造影圖形，可以提取諸如血管直徑、血流量、病人的呼吸狀態(tài)、血管的舒張程度等有價(jià)值的信息用于血管疾病的診斷。然而，臨床上的造影血管圖像往往對比度低，大量的背景結(jié)構(gòu)干擾等缺點(diǎn)，造成的了冠狀動(dòng)脈智能診斷的發(fā)展。

本文旨在從X射線成像的造影血管圖像中將血管結(jié)構(gòu)進(jìn)行增強(qiáng)，突出血管結(jié)構(gòu)，為后期的造影血管診斷提供有一些有價(jià)值的預(yù)處理。

2?血管增強(qiáng)原理

如圖1所示，血管圖像整體呈現(xiàn)類似樹的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)主要由一些彎曲的線段組成，且具有很強(qiáng)的連續(xù)性。Hessian矩陣是一個(gè)由多元函數(shù)的四個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的方陣，其矩陣的兩個(gè)特征值λ1和λ2能很好地描述這種線性的血管結(jié)構(gòu)。圖像上某一點(diǎn)x0+h，y0+k的局部特征fx0+h，y0+k由其泰勒展開表示：

對于連續(xù)的函數(shù)fx，y，二階偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)順序沒有區(qū)別，即fxy=fyx，因而H為實(shí)對稱矩陣，具有兩個(gè)特征值λii=1，2.其中較大特征值對應(yīng)的特征向量與血管垂直，曲率最大;而較小特征值對應(yīng)的特征向量與血管平行，是血管的真正走向，曲率也最小。如圖2中的圖（1）所示，當(dāng)特征值λ1和λ2只有一個(gè)值很大，另一個(gè)值很小時(shí)，代表的圖像結(jié)構(gòu)為血管邊緣結(jié)構(gòu);當(dāng)特征值λ1和λ2都很大時(shí)，代表的是圖像的拐角;而特征值λ1和λ2都小時(shí)，代表的是平坦區(qū)域，也即無血管區(qū)域。為了顯示在造影圖像中特征值λ1和λ2代表的實(shí)際含義，圖2中展現(xiàn)了圖2（2）的兩個(gè)特征值所對應(yīng)的圖像圖2（3）和圖2（4），從所顯示的圖像來卡按，可以看出，λ1較大，λ2較小對應(yīng)的點(diǎn)在血管上，而λ2較大的值在拐角上，所以血管的主要結(jié)構(gòu)反應(yīng)在λ1較大且λ2較小的點(diǎn)上。

圖（1）的橫軸代表λ1，縱軸代表λ2;圖（2）是造影血管圖像，圖（3）和圖（4）分別是特征值λ1和λ2所對應(yīng)的圖像。

為了計(jì)算簡便，引入高斯核函數(shù)計(jì)算Hessian矩陣的三個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)，其計(jì)算公式為：

其中f代表的是血管圖像，a，b分別代表的是x和y的含義，Gx，y代表的是二維空間上的高斯核函數(shù)，其數(shù)學(xué)公式為其中σ為空間尺度因子，用于控制對圖像的濾波程度。通過上式公式可得到：

通過高斯核函數(shù)計(jì)算，可得到在不同尺度σ下的特征值，也即得到不同效果下的血管增強(qiáng)結(jié)果。另外，由于該高斯核函數(shù)具有濾波效果，所以在增強(qiáng)血管的同時(shí)，也將一些小的噪聲濾除了。

通過得到血管圖形的兩個(gè)特征值λ1和λ2，可構(gòu)造如下兩個(gè)指標(biāo)

這兩個(gè)指標(biāo)，當(dāng)在血管的線性結(jié)構(gòu)上，λ1較大，λ2較小，則RB數(shù)值較小，S較大。那么再通過這兩個(gè)指標(biāo)，可確定最終得到的增強(qiáng)血管圖像v0為：

其中a，β，c為設(shè)置的參數(shù)。

由于在單個(gè)尺度下，得到增強(qiáng)的血管有可能由于參數(shù)的不合理設(shè)置，導(dǎo)致得到的不理想的增強(qiáng)效果，因此，為了避免受單個(gè)尺度增強(qiáng)的影響，本文采用多尺度的血管增強(qiáng)方法。例如，設(shè)置的尺度在范圍為σmin，σmax，每個(gè)尺度下得到的增強(qiáng)血管圖像為v0，其最終得到的增強(qiáng)血管圖像為：

如圖3所示，對左邊的造影血管圖形，采用上述的血管增強(qiáng)方法，得到4個(gè)尺度下的增強(qiáng)血管，從視覺效果上看，這四種單尺度下的增強(qiáng)血管效果都讓人難以接受，所以對這四個(gè)增強(qiáng)血管圖像，取每個(gè)點(diǎn)數(shù)值的最大值作為最終增強(qiáng)血管圖像上的數(shù)值，其效果見最右邊，從視覺效果可以看出，采用多尺度血管增強(qiáng)方法較好。

3?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果

為了測試本文方法的效果，選了三組臨床上的冠狀動(dòng)脈血管數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)都是有一系列圖像幀組成，三組血管視頻幀數(shù)分別為58，56，53。為了展示對不同血管圖像的處理效果，每組血管視頻選擇5張?jiān)煊把軋D像進(jìn)行展示視覺效果，如圖4所示。從圖中的視覺效果來看，經(jīng)過本文方法，血管的圖像對比度大大提高了。不僅主要的血管分支能得到很好的增強(qiáng)，很多細(xì)小的血管得到了很強(qiáng)的增強(qiáng)。盡管造影圖像背景中含有大量的偽影和干擾，但是由于本文方法只對于線狀一樣的結(jié)構(gòu)才適用，所以背景中的大片偽影未能得到很強(qiáng)的增強(qiáng)。雖然像第二組實(shí)驗(yàn)中，像血管的脊柱結(jié)構(gòu)得到了一些增強(qiáng)，但是這部分干擾結(jié)構(gòu)畢竟是少數(shù)的，所以從整個(gè)圖像上去看，血管的增強(qiáng)效果還是很好的。

為了定量化的說明本文對造影血管有提高效果，本文采用MAE指標(biāo)進(jìn)行定量化評(píng)估，其中MAE指標(biāo)公式為：

MAE=1W×H∑Wi=1∑Hj=1Si，j-Gi，j

其中S代表增強(qiáng)后的血管圖像，G代表血管對應(yīng)的參考圖像。當(dāng)增強(qiáng)的血管圖像背景越少，血管增強(qiáng)越明顯，S與G越接近，那么對應(yīng)的MAE值越小。圖5中的三組血管視頻的MAE展示在表1中，從結(jié)果來看，經(jīng)過本文的血管增強(qiáng)方法，計(jì)算得到MAE數(shù)值比原圖要低，說明本文方法效果有效。

4?結(jié)論

造影血管圖像是心血管疾病診斷的金標(biāo)準(zhǔn)，因此在計(jì)算機(jī)輔助下改善造影血管圖像質(zhì)量、突出血管脈絡(luò)，為臨床醫(yī)生進(jìn)行疾病診斷提供了幫助。本文為了提高血管的質(zhì)量，提出基于Hessian矩陣增強(qiáng)的血管處理方法。本文方法首先利用Hessian矩陣對血管中的線狀結(jié)構(gòu)，提出一種增強(qiáng)函數(shù)以實(shí)現(xiàn)血管像素增強(qiáng)。此外，為了消除不同尺度帶來不同的增強(qiáng)的問題，本文引入多尺度方法，將不同尺度下得到的增強(qiáng)血管取其最大值，該方法有效地從灰度不均圖像背景中提取出造影血管結(jié)構(gòu)，消除了大量背景結(jié)構(gòu)，使血管結(jié)構(gòu)更加清晰明了。本文通過實(shí)驗(yàn)仿真，測試結(jié)果表明，該方法能大大提高血管圖像質(zhì)量，突出血管結(jié)構(gòu)，這將為醫(yī)生提高疾病診斷效率，減少診斷錯(cuò)誤發(fā)生，提供了重要的參考價(jià)值。

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