梅小玲

[摘? 要] 核心素養(yǎng)及其培育是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的大背景，在這一背景下思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育極有價(jià)值. 實(shí)踐表明，基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)設(shè)計(jì)問(wèn)題、基于數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系設(shè)計(jì)問(wèn)題、基于數(shù)學(xué)知識(shí)體系設(shè)計(jì)問(wèn)題，都能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂的品位，促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);問(wèn)題設(shè)計(jì);軸對(duì)稱

在思考核心素養(yǎng)如何落地的時(shí)候，一個(gè)重要的邏輯是：核心素養(yǎng)作為終極培養(yǎng)目標(biāo)，其是需要通過(guò)具體的途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而這個(gè)途徑又是與課堂教學(xué)密切相關(guān)的. 有研究者指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸形成的[1]. 課堂教學(xué)脫離不了具體的知識(shí)傳授，于是對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)，有一個(gè)“矛盾”就顯露了出來(lái)，那就是基于“四基”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，最終如何走向核心素養(yǎng)的培育. 筆者以為，基于“四基”的課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)成為核心素養(yǎng)培育的途徑，而其又必須置于核心素養(yǎng)培育的背景之下，因此將傳統(tǒng)教學(xué)的相關(guān)思考納入到核心素養(yǎng)的背景下，就成為完善上述“矛盾”的必然之舉. 考慮到問(wèn)題在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的重要作用，本文重點(diǎn)闡述核心素養(yǎng)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行.

基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)設(shè)計(jì)問(wèn)題，為核心素養(yǎng)培育奠定基礎(chǔ)

宏觀的核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力;具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，核心素養(yǎng)被理解為由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等來(lái)描述的相關(guān)品格與能力[2]. 筆者認(rèn)為，在這樣的核心素養(yǎng)理解的背景下，初中數(shù)學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，首先要考慮的是學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)問(wèn)題. 因?yàn)橹挥嘘P(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，真正從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)去提出問(wèn)題，那這些問(wèn)題才有可能高效激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，從而讓學(xué)生更為順利地通過(guò)數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，進(jìn)而建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型. 而這三者被著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授認(rèn)為是可以概述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個(gè)重要組成部分.

例如，在“軸對(duì)稱”這一內(nèi)容的教學(xué)中，為了幫學(xué)生建立軸對(duì)稱模型，就需要讓學(xué)生掌握判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形的方法，而這個(gè)方法如果經(jīng)由學(xué)生自主探究得出，顯然效果更好. 根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的探究思路要想順利打開(kāi)，教師所提出的問(wèn)題是非常重要的. 在教學(xué)中，筆者結(jié)合情境的創(chuàng)設(shè)設(shè)計(jì)了這樣的幾個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)有哪些東西是對(duì)稱的？

問(wèn)題二：你感覺(jué)這些對(duì)稱的圖形有什么共同特點(diǎn)？

問(wèn)題三：如果讓你用紙做一個(gè)軸對(duì)稱圖形出來(lái)，你會(huì)怎么做？

這三個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)的依據(jù)是：第一個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，這里有兩個(gè)要點(diǎn)，一是學(xué)生對(duì)“對(duì)稱”概念的認(rèn)識(shí)，二是學(xué)生對(duì)生活中對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí). 這兩點(diǎn)是學(xué)生做出回答的基礎(chǔ)，而事實(shí)也證明，學(xué)生在生活中是積累了關(guān)于“對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)的，雖然他們不能準(zhǔn)確地描述何為對(duì)稱，但由具體事例支撐的對(duì)稱認(rèn)識(shí)，足以為軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ). 第二個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，實(shí)際上是建立在學(xué)生的分析與歸納能力基礎(chǔ)之上，通過(guò)此前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生基本上能夠根據(jù)自己所觀察到的對(duì)稱圖形的例子、根據(jù)自己所舉出的例子去分析與歸納，從而發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的基本特征（當(dāng)然此時(shí)還是以“對(duì)稱”而非“軸對(duì)稱”來(lái)描述的）. 第三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，主要是基于學(xué)生對(duì)前兩個(gè)問(wèn)題的回答以及在大腦中形成的關(guān)于軸對(duì)稱圖形的理解. 這個(gè)問(wèn)題既與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，同時(shí)也與后面軸對(duì)稱圖形的定義有關(guān)，具有承上啟下的作用. 而之所以說(shuō)與學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，一方面是因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的是學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生是要通過(guò)自己的“做”去獲得軸對(duì)稱圖形的，另一方面這個(gè)做的過(guò)程需要經(jīng)驗(yàn)支撐，還具有一定的探究意味.

而從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，從生活中的軸對(duì)稱圖形實(shí)例，到分析歸納出軸對(duì)稱圖形的基本特征，這是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程. 待到學(xué)生大腦中形成相對(duì)樸素的軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成軸對(duì)稱圖形表象的時(shí)候，實(shí)際上就是讓軸對(duì)稱圖形作為一種模型存在于學(xué)生的大腦當(dāng)中. 而分析歸納過(guò)程本身具有一定的邏輯推理特征，因而這三個(gè)問(wèn)題實(shí)際上與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個(gè)關(guān)鍵要素是密切相關(guān)的，是可以促進(jìn)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成的.

基于數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系設(shè)計(jì)問(wèn)題，為核心素養(yǎng)培育提供催化

如果說(shuō)基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)去設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育奠定基礎(chǔ)的話，那核心素養(yǎng)的重要發(fā)芽還是需要其他因素來(lái)進(jìn)行催化的，這個(gè)催化仍然可以由恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn).

比如說(shuō)在上面的“軸對(duì)稱”這一概念的教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育實(shí)際上是“暗中進(jìn)行”，筆者沒(méi)有刻意跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)從生活中提取事例來(lái)支撐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，然后去分析歸納軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)抽象. 因?yàn)樵诠P者看來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是需要遵循隱性培養(yǎng)的思路的，告訴學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”的概念并不能切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，只有讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，數(shù)學(xué)抽象能力才有可能得到培養(yǎng).

就以數(shù)學(xué)抽象為例，其實(shí)在此過(guò)程中還是可以進(jìn)一步深化的. 比如說(shuō)在學(xué)生通過(guò)自己的操作得到了軸對(duì)稱圖形之后，教師可以向?qū)W生提出問(wèn)題：你是怎樣想到用這種方法得到對(duì)稱圖形的（此時(shí)軸對(duì)稱概念尚未提出，所以用對(duì)稱指代軸對(duì)稱）？這個(gè)問(wèn)題的作用在于驅(qū)動(dòng)學(xué)生將自己模糊的想法，變成清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)，變成對(duì)軸對(duì)稱圖形生成認(rèn)識(shí)的催化. 實(shí)際上，學(xué)生這一步“做”的關(guān)鍵，就在于將紙對(duì)折，而正是這個(gè)被許多學(xué)生發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵，成為對(duì)前面操作的有效歸納，也正是這個(gè)歸納，使得學(xué)生將此前認(rèn)識(shí)中的有效部分吸附在“歸納”這一概念之上——原來(lái)做什么圖形并不重要，只要有了對(duì)折，對(duì)稱圖形就能夠形成.

實(shí)際上，上述問(wèn)題還有一個(gè)作用，那就是促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的自我反思，筆者以為這是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最需要的品質(zhì)之一. 只有對(duì)自己的學(xué)習(xí)、探究過(guò)程進(jìn)行反思，才能知道自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維特點(diǎn)，從而更好地校正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)航向. 顯然，這種能力與核心素養(yǎng)中的“關(guān)鍵能力”是一致的，其也是可以支撐數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成的. 比如說(shuō)筆者注意到有一個(gè)小組的學(xué)生嘗試通過(guò)目測(cè)的方法“做”出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，可總是不成功，后來(lái)筆者讓他們總結(jié)自己的失敗原因時(shí)，學(xué)生下意識(shí)地將自己做的過(guò)程與別的成功的小組進(jìn)行比較，然后發(fā)現(xiàn)如果是目測(cè)，就不能保證對(duì)折后完全重合，而如果先對(duì)折則可以保證完全重合. 這樣的比較，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)方法的認(rèn)識(shí)，其實(shí)也強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱“完全重合”這一關(guān)鍵的認(rèn)識(shí). 毫無(wú)疑問(wèn)，認(rèn)識(shí)越深刻，核心素養(yǎng)的培育就越到位.

而從教學(xué)的角度反思上一問(wèn)題的設(shè)計(jì)，實(shí)際上是有其邏輯性的：學(xué)生有了對(duì)生活事例的列舉，有了自己的數(shù)學(xué)操作過(guò)程，大腦中關(guān)于軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)處于從生活認(rèn)識(shí)向數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的重要階段. 這個(gè)時(shí)候提出問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的邏輯，因而就必然起到深化學(xué)生認(rèn)識(shí)的效果，核心素養(yǎng)的培育也就是必然的結(jié)果.

基于數(shù)學(xué)知識(shí)體系設(shè)計(jì)問(wèn)題，為核心素養(yǎng)生長(zhǎng)提供框架

總體來(lái)看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有綜合性、階段性和持久性的特征[2]. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育不是一朝一夕之事，指望一節(jié)課能讓核心素養(yǎng)的某一要素得到顯著提升是不現(xiàn)實(shí)的. 更現(xiàn)實(shí)的選擇是，教師應(yīng)當(dāng)能夠從核心素養(yǎng)這一宏觀背景出發(fā)，將核心素養(yǎng)的培育貫穿于每一課的教學(xué)當(dāng)中. 這就意味著核心素養(yǎng)培育應(yīng)當(dāng)是一個(gè)體系性工程，基于數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)提供一個(gè)框架，可能更為確切.

當(dāng)然，這個(gè)框架仍然是由每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂構(gòu)成的，數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)在其中仍然發(fā)揮著不可替代的作用，只不過(guò)當(dāng)問(wèn)題指向核心素養(yǎng)生長(zhǎng)所需要的框架時(shí)，問(wèn)題更能彰顯其意義.

“軸對(duì)稱”一課的教學(xué)中，在學(xué)生得出軸對(duì)稱概念之后可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)問(wèn)題：從一個(gè)軸對(duì)稱圖形中，你能看到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

這個(gè)問(wèn)題相對(duì)比較宏觀，而也正因?yàn)楹暧^，所以其能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生去思考更多的數(shù)學(xué)知識(shí). 實(shí)際教學(xué)中當(dāng)將這個(gè)問(wèn)題拋給學(xué)生時(shí)，學(xué)生會(huì)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱特征，想到對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直，進(jìn)而猜想并證明其還被對(duì)稱軸垂直平分;學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形是全等的，而任選n組對(duì)稱點(diǎn)所組成的圖形也是全等的;學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸可以成為許多角的角平分線……這些發(fā)現(xiàn)，客觀上將在學(xué)生大腦中原本處于分離狀態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合起來(lái)，很顯然這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)的搭建極有幫助. 而這種框架形成，既可以理解為數(shù)學(xué)知識(shí)組塊被擴(kuò)大了，也可以理解為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理等素養(yǎng)得到了培養(yǎng)，當(dāng)然從學(xué)習(xí)品質(zhì)角度來(lái)看，也是學(xué)生關(guān)鍵能力得到了培養(yǎng).

總的來(lái)說(shuō)，將數(shù)學(xué)課堂上的問(wèn)題設(shè)計(jì)與提出置于核心素養(yǎng)的背景下，可以給教師提供一個(gè)更好的研究問(wèn)題、設(shè)計(jì)問(wèn)題的切入點(diǎn)，而這個(gè)切入點(diǎn)的有效選擇，反過(guò)來(lái)又促進(jìn)了核心素養(yǎng)以及其下位的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 這對(duì)于提升初中數(shù)學(xué)課堂品位、促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，也是非常具有價(jià)值的.

參考文獻(xiàn)：

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