戚仕良

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下如何有效培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)與解決問(wèn)題的能力，是一個(gè)重要命題. 重視問(wèn)題及問(wèn)題解決是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，同時(shí)又是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的重要元素. 問(wèn)題意識(shí)與問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，具有承上啟下的作用，能夠引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，更好地理解核心素養(yǎng)的一些基礎(chǔ)理論，從而更好地指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐. 在問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到了積累，數(shù)學(xué)方法得到了理解，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力得到了增強(qiáng). 而從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，自然也就是關(guān)鍵能力得到了培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);問(wèn)題意識(shí);問(wèn)題解決

當(dāng)核心素養(yǎng)成為引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新的概念時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)中的一些思路、做法，都需要接受新的檢閱. 當(dāng)然對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)而言，更多的要思考的是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 我們都知道，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在課程目標(biāo)中增加了“學(xué)科核心素養(yǎng)”的內(nèi)容，指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是在“四基”“四能”的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生六方面的核心素養(yǎng)，達(dá)成“三會(huì)”，明確提出高中學(xué)生需要具備分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，形成理性思維的習(xí)慣. 于是一個(gè)傳統(tǒng)而又全新的命題出現(xiàn)在我們面前：核心素養(yǎng)背景下如何有效培養(yǎng)學(xué)生的提出問(wèn)題的意識(shí)與解決問(wèn)題的能力？

這個(gè)問(wèn)題是具有相當(dāng)實(shí)際的意義的，重視問(wèn)題及問(wèn)題解決是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，同時(shí)又是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的重要元素. 研究數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)，與問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，顯然具有承上啟下的作用，也能夠引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，更好地理解核心素養(yǎng)的一些基礎(chǔ)理論，從而更好地指導(dǎo)新的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐. 下面就對(duì)此話題進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的闡述.

核心素養(yǎng)下問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，且這個(gè)品格與能力還要能夠讓學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展. 很顯然，提出問(wèn)題的能力首先就是這種關(guān)鍵能力！那么，在核心素養(yǎng)的背景下，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)如何得到培養(yǎng)呢？有研究者指出，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探究的對(duì)策——教師發(fā)揮先行組織者作用，通過(guò)有效引問(wèn)催化學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)和能力.

在“用二分法求方程的近似解”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，筆者進(jìn)行了這樣的基于問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)設(shè)計(jì). 首先，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)類生活且具有一定的學(xué)科聯(lián)系的情境：某小彩燈中由50個(gè)燈泡串聯(lián)而成，現(xiàn)因其中一個(gè)燈泡壞了. 如果讓你盡快地查出哪個(gè)燈泡壞了，你應(yīng)當(dāng)如何檢查？其次，分析問(wèn)題：如果逐個(gè)檢測(cè)，則需要檢測(cè)50次，這個(gè)工作量是較大的……

這里的兩個(gè)步驟，實(shí)際上是兩個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題是基于情境直接提出的，旨在引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境;第二個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是基于問(wèn)題的解決中出現(xiàn)的挑戰(zhàn)且引而不發(fā)，旨在讓學(xué)生自己形成問(wèn)題——有沒(méi)有更快的檢測(cè)方法呢？

這樣的一個(gè)基于實(shí)際生活素材與關(guān)聯(lián)學(xué)科知識(shí)而創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，對(duì)于學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)激活而言，有著重要的作用. 學(xué)生在思考情境素材的時(shí)候，大腦中思考的第一個(gè)問(wèn)題就是：如果一個(gè)一個(gè)地檢測(cè)（用電壓表接在某一只或某幾只燈泡兩端），那需要50次，如果這個(gè)電路中的燈泡更多，那就需要檢測(cè)更多次，顯然是不劃算的，那有沒(méi)有更合理的檢測(cè)方法呢？在這個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生會(huì)結(jié)合此前學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的二分法知識(shí)，思考可以先檢測(cè)一半25只燈泡，這樣可以判斷是哪25只燈泡中的某一只燈泡故障;其后再分再測(cè);如此可以減少檢測(cè)次數(shù)，從而將故障燈泡找出.

在這樣的過(guò)程中，學(xué)生就經(jīng)歷了一個(gè)面對(duì)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程. 這樣的過(guò)程中，學(xué)生思維加工的是情境中的素材，所用到的解決問(wèn)題的工具是數(shù)學(xué)中的二分法知識(shí). 從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，問(wèn)題的提出與解決，保證了學(xué)生較好地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活素材結(jié)合起來(lái)，其中還有跨學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，這是核心素養(yǎng)的基本特征;從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，從實(shí)際問(wèn)題走向數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一個(gè)抽象過(guò)程;從生活方法走向數(shù)學(xué)方法，是一個(gè)邏輯推理后運(yùn)用二分法解決問(wèn)題并形成對(duì)二分法的模型認(rèn)識(shí)的過(guò)程. 這個(gè)過(guò)程中雖然沒(méi)有數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析，但直觀想象還是激活了學(xué)生心中初步存在的二分法思路，因而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的體現(xiàn)，也是比較充分的. 因此我們認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)與核心素養(yǎng)的培育關(guān)系密切，前者可以促進(jìn)后者更好地落地.

核心素養(yǎng)下問(wèn)題解決的教學(xué)

如果說(shuō)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)對(duì)應(yīng)碰上核心素養(yǎng)的萌芽的話，那問(wèn)題解決就對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)的最終實(shí)現(xiàn)了. 問(wèn)題解決在數(shù)學(xué)教學(xué)研究的視域中，是一個(gè)非常重要的概念，雖然從不同的角度進(jìn)行解讀，會(huì)形成不同的認(rèn)識(shí)，但可以肯定的一個(gè)共同點(diǎn)是，由于問(wèn)題解決的過(guò)程是學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題、形成學(xué)習(xí)品質(zhì)的過(guò)程，因而這個(gè)過(guò)程與能力培養(yǎng)是呼應(yīng)的，且問(wèn)題解決過(guò)程中形成的能力，正對(duì)應(yīng)著學(xué)生將來(lái)在各個(gè)領(lǐng)域可能遇到的問(wèn)題，因而是關(guān)鍵能力的重要支撐，是核心素養(yǎng)培育的重要途徑. 而從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來(lái)看，問(wèn)題解決的過(guò)程中常常會(huì)涉及對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型建立解決問(wèn)題的思路，解決問(wèn)題過(guò)程中的邏輯推理等，因此問(wèn)題解決的過(guò)程與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以說(shuō)是并行不悖的. 而進(jìn)一步的研究表明，開展問(wèn)題解決教學(xué)，積極而有效地引導(dǎo)學(xué)生置身于數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方式去思考、探索，進(jìn)而解決問(wèn)題.

在上述“用二分法求方程的近似解”這一內(nèi)容的教學(xué)中，在創(chuàng)設(shè)了情境，學(xué)生形成了二分法可以運(yùn)用于問(wèn)題解決的過(guò)程之后，筆者繼續(xù)給學(xué)生提供了一個(gè)方程：lnx+2x-6=0. 然后讓學(xué)生對(duì)該方程求解（此時(shí)不進(jìn)行任何的提示）.

通常情況下，學(xué)生在遇到這個(gè)方程的時(shí)候，是感覺(jué)有些手足無(wú)措的，因?yàn)槠渲械囊豁?xiàng)是lnx，學(xué)生無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的解方程的方法去求解. 而此前所創(chuàng)設(shè)的情境中，二分法作為學(xué)習(xí)主線，此時(shí)對(duì)學(xué)生會(huì)有一定的啟發(fā)，但絕大多數(shù)學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)到二分法在此問(wèn)題的解決過(guò)程中能夠發(fā)揮什么樣的作用. 在學(xué)生的這種憤、悱的心境中，問(wèn)題解決的教學(xué)打開了核心素養(yǎng)培育的空間：

第一步，讓學(xué)生借助于計(jì)算器，先判斷方程的根所在的區(qū)間.

第二步：基于方程的零點(diǎn)知識(shí)，以及示例中的方程的解決建立二分法的科學(xué)認(rèn)識(shí). 這是重要的一個(gè)步驟，旨在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到[a，b]區(qū)間上連續(xù)且滿足f（a）·f（b）<0的函數(shù)y=f（x），可以借助于f（x）的零點(diǎn)將區(qū)間一分為二，進(jìn)而讓得到的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)更加逼近零點(diǎn)，于是就可以得到零點(diǎn)的近似值，這就是二分法的思路精髓.

第三步：運(yùn)用二分法解方程，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決. 這個(gè)過(guò)程是問(wèn)題解決的核心，也是學(xué)生掌握并運(yùn)用二分法的過(guò)程，從區(qū)間的確定，到區(qū)間中點(diǎn)的確定，到f（c）的計(jì)算，再到基于f（c）的結(jié)果與0的關(guān)系的判斷（三種情況）及其基礎(chǔ)上零點(diǎn)的確定，最后到判斷結(jié)果是否符合精度……這是一個(gè)完整的二分法運(yùn)用的過(guò)程.

第四步：基于對(duì)二分法的理解，思考情境中檢測(cè)故障燈泡的問(wèn)題解決過(guò)程. 學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)，情境中的問(wèn)題相比較解方程而言已經(jīng)是相當(dāng)簡(jiǎn)單的，這恰恰說(shuō)明了學(xué)生掌握了問(wèn)題解決的方法.

從問(wèn)題的提出到問(wèn)題的解決

縱觀高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)很多時(shí)候?qū)嶋H上都是從問(wèn)題的提出走向問(wèn)題的解決的過(guò)程. 在這樣的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到了積累，數(shù)學(xué)方法得到了理解，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力得到了增強(qiáng). 而從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，自然也就是關(guān)鍵能力得到了培養(yǎng)（必備品格蘊(yùn)含其中）;具體到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度，我們還發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育可謂是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與靈魂，以發(fā)現(xiàn)、解決實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向，在互動(dòng)交流與合作中集思廣益，培養(yǎng)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘、追求卓越創(chuàng)新的意識(shí)與精神.

也因此，在探究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地途徑的過(guò)程中，核心素養(yǎng)落地的思路也就漸漸清晰：基于問(wèn)題的提出與解決，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)與解決問(wèn)題的能力，實(shí)際上能夠同時(shí)滿足考試評(píng)價(jià)與核心素養(yǎng)培育的需要. 一方面，問(wèn)題解決本身指向?qū)W生解決問(wèn)題、解答習(xí)題的能力，可以提升學(xué)生的應(yīng)試能力，滿足當(dāng)前的評(píng)價(jià)、選擇需要;另一方面，問(wèn)題的提出與解決即學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)與解決問(wèn)題的能力，對(duì)應(yīng)著學(xué)生將來(lái)在非數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中解決非數(shù)學(xué)類問(wèn)題的需要，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素高度吻合，同時(shí)也符合史寧中教授所強(qiáng)調(diào)的“三會(huì)”，因而核心素養(yǎng)的落地是有著充分的保證的.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足于問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，立足于問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，是當(dāng)前考核機(jī)制下最現(xiàn)實(shí)的落實(shí)核心素養(yǎng)的途徑，同時(shí)也是銜接數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)與核心素養(yǎng)需要的途徑，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中宜深耕實(shí)踐，進(jìn)而為核心素養(yǎng)落地提供有效保證.