包鳳花

【摘 要】在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，平時(shí)數(shù)學(xué)教師對(duì)習(xí)題的使用比較單一，沒有充分挖掘習(xí)題潛在的數(shù)學(xué)價(jià)值，習(xí)題的內(nèi)涵、功能、目標(biāo)等方面存在問題。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，闡述了讓學(xué)生自主利用習(xí)題中的“母題”進(jìn)行“一題多變”的路徑，從“變中有實(shí)，挖掘了習(xí)題內(nèi)涵，豐富了課程資源”“變中有深，強(qiáng)化了習(xí)題功能，拓展了數(shù)學(xué)思維”“變中有化，厚實(shí)了習(xí)題目標(biāo)，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)”中用實(shí)、用深、用活“母題”，開發(fā)習(xí)題資源多樣化，催化學(xué)生真正學(xué)習(xí)的發(fā)生，提升學(xué)生的思維水平。

【關(guān)鍵詞】母題;資源多樣化;思維

一、數(shù)學(xué)“母題”資源開發(fā)的現(xiàn)狀

所謂“母題”，就是指能衍生出一系列新問題的初始問題原型。小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題是“溝通知識(shí)與能力的橋梁”，課本中的練習(xí)題是開放、完整的數(shù)學(xué)課程資源中的有機(jī)組成部分。而習(xí)題中的“母題”集多種數(shù)學(xué)思想和方法于一身，是學(xué)生數(shù)學(xué)技能、方法的基點(diǎn)，是形成學(xué)生思維路徑的出發(fā)點(diǎn)，也是豐富數(shù)學(xué)課程資源的基點(diǎn)。然而，小學(xué)高段數(shù)學(xué)教師在教材習(xí)題資源的利用上存在以下現(xiàn)狀：

1.就題講題，弱化了習(xí)題的內(nèi)涵，沒有課程資源的豐富性

2.就題做題，簡(jiǎn)化了習(xí)題的功能，沒有形成數(shù)學(xué)思維的靈活性

3.就題論題，淡化了習(xí)題的目標(biāo)，沒有為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù)

二、數(shù)學(xué)“母題”資源多樣化的開發(fā)

如何指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自主對(duì)“母題”進(jìn)行變式拓展的學(xué)習(xí)呢？

1.“母題”資源多樣化開發(fā)的基本流程

首先是“母題”的確定，筆者所采用的“母題”均是教材中的習(xí)題。當(dāng)然，選擇的母題要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)、考查的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，既要注意到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，又能通過練習(xí)讓學(xué)生掌握規(guī)律，發(fā)展并概括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到“以一當(dāng)十”“多題歸一”的效果。

其次，“母題”資源多樣化開發(fā)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是學(xué)生自主變式，學(xué)生可從條件、問題、逆向、圖形等途徑進(jìn)行變式，生成更有價(jià)值的新子題，在解答子題的過程中，經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，使“母題”不斷深化，知一題而懂一類，觸類旁通，從而歸納出這一類習(xí)題的主要方法。

整個(gè)“母題”資源多樣化的開發(fā)當(dāng)然離不開教師的悉心指導(dǎo)、精心引領(lǐng)。

2.“母題”資源多樣化開發(fā)的主要策略

“母題”就是所學(xué)知識(shí)重點(diǎn)的一個(gè)縮影，能遷移到其它知識(shí)點(diǎn)，以點(diǎn)帶面，從而帶動(dòng)知識(shí)綜合運(yùn)用的典型題和復(fù)合題，課本中的很多習(xí)題看似平常，提出的問題卻很有針對(duì)性，在教學(xué)中仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的習(xí)題具有十分豐富的內(nèi)涵，蘊(yùn)含著很多值得我們挖掘、探索的問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)能力。教師可以在尊重教材的基礎(chǔ)上，對(duì)習(xí)題予以完善或加工，必要時(shí)還需進(jìn)行適度補(bǔ)充，努力挖掘教材的內(nèi)在價(jià)值，使習(xí)題“豐滿”起來，讓它更好地為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生的思維發(fā)展服務(wù)。

如：“北師大版“圓的面積”中“做一做”中的第一題就是一道非常適合變式的“母題”。

“圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草皮需要多少錢？”

該題是在學(xué)生學(xué)過圓的周長(zhǎng)，熟知半徑、直徑、周長(zhǎng)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)生積累了一定關(guān)于圓的知識(shí)，所以學(xué)生針對(duì)這道習(xí)題有題可變。

（1）條件變式

條件變式即在問題不變的情況下，改變習(xí)題中的條件，可從改變習(xí)題數(shù)據(jù)與把簡(jiǎn)單條件變成較復(fù)雜的條件兩種方式入手。

比如：在做一做完成解析之后，筆者啟發(fā)學(xué)生從習(xí)題的條件入手變一變時(shí)，學(xué)生們躍躍欲試。

變式1：圓形草坪的半徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草皮需要多少錢？

變式2：圓形草坪的周長(zhǎng)是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草皮需要多少錢？

教學(xué)中出現(xiàn)變式2時(shí)，一位思維較快的同學(xué)馬上提出：“若周長(zhǎng)是20cm的話可以求出面積，但計(jì)算很麻煩?！贝藭r(shí)，學(xué)生一下安靜了下來，沉浸在各自的思考中，不一會(huì)兒就有幾位學(xué)生不約而同地說道：“應(yīng)該改成幾π的數(shù)就好算了！”變式2的學(xué)生馬上補(bǔ)充道：“最好是偶數(shù)π的數(shù)，這樣計(jì)算半徑變簡(jiǎn)單了，面積也好算多了?！庇谑怯殖霈F(xiàn)了變式3：

變式3：圓形草坪的周長(zhǎng)是188.4m，每平方米草皮8元，鋪滿草皮需要多少錢？

通過對(duì)已知條件的循環(huán)變式，大大激發(fā)了學(xué)生的興趣，提高了他們的求知欲望。這一組變式題目只是改變了習(xí)題中的幾個(gè)字而已，卻讓學(xué)生感慨：“這么小的變化便能使結(jié)果完全不同，太神奇了！看來，我今后要更加仔細(xì)讀清題目。不然太虧了！”有這樣的感悟，無疑來自于學(xué)生在習(xí)題變式中一環(huán)環(huán)的思考，特別是上述變式3對(duì)圓周長(zhǎng)數(shù)據(jù)的更改，足以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在經(jīng)歷由“思→變→解→反思”的過程中，體現(xiàn)了思維的變通性和縝密性。

（2）問題變式

簡(jiǎn)單來說就是保條件、改結(jié)果，可依如下：

①給出條件，讓學(xué)生根據(jù)條件自由提出不同的問題。

②改變?cè)瓉淼膯栴}。

③一問改兩問或者連續(xù)兩問改一問。

當(dāng)然，在《圓的面積》“母題”變式拓展時(shí)，主要是后兩種情況。例如：在條件變式之后，教師引導(dǎo)學(xué)生：“剛才同學(xué)們只改動(dòng)了幾個(gè)字就變出了這么多道題，你還能通過哪里變一變呢？”這時(shí)，學(xué)生很自然就想到了將問題進(jìn)行變式，于是有了下列變式題組：

變式4：圓形草坪的直徑是20m，沿草坪外加?xùn)艡冢枰嚅L(zhǎng)的柵欄？

變式5：圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪800元夠不夠？

變式6：圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？

變式7：圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，草坪面積是多少？鋪滿草皮需要多少錢？

學(xué)生在對(duì)習(xí)題問題進(jìn)行變式的過程中，更加清晰數(shù)量與數(shù)量之間、數(shù)量與問題之間的關(guān)系，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，解決這組變題中的每道題都要先求出圓的面積，才能解決問題。特別是對(duì)比變式6與變式7時(shí)，只是添加了一個(gè)“”而已，但是，這樣的變式卻從圓到半圓，依然是圖形的變化，現(xiàn)實(shí)中也確實(shí)存在這樣的半圓草坪，學(xué)生是依據(jù)自己的生活體驗(yàn)而變，與生活接軌，也對(duì)后續(xù)“扇形面積”的學(xué)習(xí)起到了鋪墊作用。

（3）逆向變式

所謂“逆向變式”即已知條件與問題的轉(zhuǎn)化，而形成有別于原本習(xí)題的變式題型。針對(duì)條件與問題的變式，我未做任何提示，學(xué)生緊接著提到：“問題與條件相互交換，也可以變出題目?！毙碌淖兪饺缦拢?/p>

變式8：圓形草坪直徑20m，需花2512元才能把它鋪滿，那么每平方米草皮需要幾元？

變式9：圓形草坪需鋪滿每平方米8元的草皮，共2512元，那么草坪直徑是多少米？

這時(shí)，學(xué)生的變式勁頭十分高漲，一開始好像思路沒有打開，但在同學(xué)們條件變、問題變、條件和問題互相變的氛圍下，就連基礎(chǔ)較弱的學(xué)生也躍躍欲試，說道：“我會(huì)！我會(huì)！只要把求面積的方法倒回來就行了！”課堂氣氛格外活躍。

（4）圖形變式

教學(xué)中應(yīng)該逐步讓學(xué)生從認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，階梯式地認(rèn)識(shí)一些特殊圖形或組合圖形的特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和圖形設(shè)計(jì)能力。學(xué)生通過之前的一系列變式后，已熟練掌握?qǐng)A的面積及其基本知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生拓展：“剛才我們研究的都是獨(dú)立的圓，你還能將圓與什么發(fā)生關(guān)系呢？”學(xué)生馬上與生活所見聯(lián)系起來，出現(xiàn)了如下變式題：

變式10：圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，若在里面加個(gè)直徑為4m的噴水池，剩下草坪的面積為多少？

學(xué)生順理成章變出了教材中例2的組合圖形——圓內(nèi)圓，教師隨著學(xué)生的變題，畫出題意，緊接著讓學(xué)生嘗試圓內(nèi)圓求剩余面積的方法，這時(shí)達(dá)到了課堂的高潮，基礎(chǔ)弱的同學(xué)也喊出了只要“大圓面積—小圓面積=剩余面積”的一般方法，但程度好的學(xué)生還不滿足，一位同學(xué)振振有詞地說道：“我還有更簡(jiǎn)便的算法，只要運(yùn)用乘法分配率就行了！因?yàn)榇髨A面積等于102π，小圓面積等于62π，所以只要（102—62）×π就可以了?！?/p>

鈴聲雖響，但孩子們意猶未盡，課后就布置作業(yè)讓學(xué)生繼續(xù)變式，果不其然，孩子們又變出了諸多有關(guān)圓的圖形，為學(xué)習(xí)外方內(nèi)圓、內(nèi)圓外方、扇形及圓的組合圖形奠定了良好的基礎(chǔ)。

學(xué)生會(huì)進(jìn)行圖形變式，說明已經(jīng)真正把握了圖形的本質(zhì)，將圓面積運(yùn)用得翻轉(zhuǎn)靈活，不僅克服了學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的局限性，而且知識(shí)前后也完美銜接，既鞏固了知識(shí)，又在階梯式的思維學(xué)習(xí)中拓展了知識(shí)，開發(fā)了智力。圖形變式真可謂妙趣橫生！

（5）巧妙整合

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題設(shè)置簡(jiǎn)約，但簡(jiǎn)約不等于簡(jiǎn)單。如果我們緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)需要對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行巧妙整合，便能拓寬習(xí)題的廣度。

例如：二年級(jí)下冊(cè)第七單元教學(xué)“認(rèn)識(shí)分”這一課，教材提供了4道練習(xí)：教材編排這組習(xí)題的意圖是讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固對(duì)鐘面上時(shí)間的認(rèn)讀寫。如果按教材中現(xiàn)有的習(xí)題組織學(xué)生練習(xí)，固然能鞏固認(rèn)讀，但對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維層面的培養(yǎng)卻弱化了，學(xué)生解決問題的技能也存在缺陷。教學(xué)時(shí)，本人利用第2題的情境，對(duì)教材上的這組題目進(jìn)行了重整。

教學(xué)中，可以通過一個(gè)情境將4道練習(xí)有效進(jìn)行重組，擴(kuò)大習(xí)題的功能，學(xué)生在做這一習(xí)題時(shí)目標(biāo)明確、操作方便，可將基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)與思維訓(xùn)練有效結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過互動(dòng)交流達(dá)成共識(shí)，而這種共識(shí)是學(xué)生通過自己的發(fā)現(xiàn)提煉出來的，更具生命活力。

三、數(shù)學(xué)“母題”資源多樣化的成效

“母題”變式，它讓學(xué)生自己通過變式適當(dāng)拓深、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材，能充分發(fā)揮習(xí)題價(jià)值、挖掘習(xí)題潛力，放大習(xí)題資源的學(xué)習(xí)功能，享受快樂，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)“母題”資源多樣化的成效主要有三點(diǎn)：1.變中有實(shí)，挖掘了習(xí)題內(nèi)涵，豐富了課程資源;2.變中有深，強(qiáng)化了習(xí)題功能，拓展了數(shù)學(xué)思維;3.變中有化，厚實(shí)了習(xí)題目標(biāo)，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，教材資源有限，但課程資源無限，我們應(yīng)該做到“題”盡其用，少些題量，多些質(zhì)量;少些說教，多些自主，使“母題”資源多樣化開發(fā)繼續(xù)前進(jìn)在路上！

【參考文獻(xiàn)】

[1]韓玉和.“一題多變”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（14）

[2]陳慶憲.小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)實(shí)踐和思考[J].小學(xué)教學(xué)研究，2013年11月

[3]楊豫輝.課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀[M].教育科學(xué)出版社，2012年8月