黃蕊

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“符號(hào)意識(shí)”作為十個(gè)核心詞之一，足見(jiàn)符號(hào)意識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)超越了所要表達(dá)的具有象征性的事物，使數(shù)學(xué)從冗長(zhǎng)繁瑣的文字表達(dá)束縛下釋放出來(lái)，數(shù)學(xué)在真正意義上成為傳達(dá)思想的媒介。作為數(shù)學(xué)抽象物的一種表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)符號(hào)既是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)的抽象，也是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部規(guī)律的集中體現(xiàn)。因此，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)已成為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，符號(hào)意識(shí)也成為我國(guó)義務(wù)教育階段一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以人教版一年級(jí)上冊(cè)《比大小》一課為例，談?wù)剬?duì)低年級(jí)段如何通過(guò)多元表征有效滲透符號(hào)意識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】符號(hào)意識(shí) 抽象 低段 多元表征

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）26-0176-02

在各個(gè)版本的小學(xué)教材中，首先出現(xiàn)的關(guān)系符號(hào)是等號(hào)、大于號(hào)、小于號(hào)。如何從語(yǔ)言表征走向數(shù)學(xué)符號(hào)表征，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)中的功能及其文字不可替代的作用，是這節(jié)課教學(xué)的重要目標(biāo)之一。其次，在數(shù)的認(rèn)識(shí)中，數(shù)和數(shù)之間最重要的是大小關(guān)系，數(shù)的大小關(guān)系包括大于、小于、等于，可以用詞語(yǔ)描述，也可以用符號(hào)描述。這節(jié)課是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)表示兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的符號(hào)，也是學(xué)生第一次用抽象的符號(hào)與數(shù)字表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。這三個(gè)關(guān)系符號(hào)在學(xué)生整個(gè)小學(xué)階段有著舉足輕重的作用。準(zhǔn)備課時(shí)，學(xué)生已有比較具體事物的多少的知識(shí)基礎(chǔ)，知道可以用一一對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行比較，這是對(duì)一一對(duì)應(yīng)的再次滲透。有序的擺也是這節(jié)課的重點(diǎn)，象形統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖的雛形。另一方面符號(hào)思想的滲透，讓學(xué)生感知符號(hào)在數(shù)學(xué)中有著文字不可替代的作用為后續(xù)學(xué)習(xí)適當(dāng)孕伏。

一、動(dòng)作表征，抽象出數(shù)

動(dòng)作表征，是指“通過(guò)動(dòng)作反應(yīng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行的表征。有些數(shù)學(xué)概念的定義就是通過(guò)動(dòng)作的描述來(lái)表征的”。由于年齡因素，低年級(jí)學(xué)生的思維以直觀形象思維為主。教學(xué)中，教師選擇動(dòng)態(tài)直觀的扮演方式讓學(xué)生感受數(shù)的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立直觀表象。

【教學(xué)片段】

創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

師：在一片森林里來(lái)了三只小猴，這三只小猴還帶了很多水果。

（出示情境圖。）

師：你看到哪些水果？各有多少？

生：3個(gè)桃、4個(gè)梨、2根香蕉。

師：你們想吃嗎？

生：想吃。

師：你們又不是小猴？怎么辦？

生：變成小猴。

（發(fā)小猴和水果學(xué)具圖片給想扮演成小猴的學(xué)生。）

師：主題圖中小猴手里拿了一個(gè)桃，看來(lái)它最想先吃桃，每只小猴一個(gè)桃，小猴們，你們夠吃嗎？

師：那你們?nèi)ァ俺砸怀浴卑伞?/p>

（“小猴們”去吃“桃”，提示每個(gè)“小猴”只能吃一個(gè)“桃”。）

師：怎樣才能更清楚的看出桃夠不夠吃呢？

（引導(dǎo)學(xué)生在講臺(tái)前，數(shù)一數(shù)，比一比。）

對(duì)于低年級(jí)段來(lái)說(shuō)，運(yùn)用具體情境引導(dǎo)他們接觸數(shù)學(xué)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣是十分重要的。根據(jù)該年齡段好動(dòng)的特征，通過(guò)以“角色自居”的方式，把靜態(tài)的主題圖變?yōu)閷W(xué)生可全身心參與的游戲式學(xué)習(xí)，迅速吸引學(xué)生的注意力。暗含滲透3只小猴→3數(shù)量→3個(gè)人，體會(huì)從抽象到具體再到抽象的過(guò)程，初步感受數(shù)的本質(zhì)。

二、語(yǔ)言、文字表征，表示數(shù)量關(guān)系

語(yǔ)言表征是以語(yǔ)言材料所負(fù)載的信息在人腦中的存在方式， 并用以表征轉(zhuǎn)述心理狀態(tài)。在低年級(jí)的概念形成的教學(xué)中，最核心的方面是讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的說(shuō)與寫(xiě)。根據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律，他們心里能明白“同樣多”、“誰(shuí)多”、“誰(shuí)少”，但不夠完整、系統(tǒng)。需要老師再次引導(dǎo)對(duì)“同樣多”、“誰(shuí)比誰(shuí)多”、“誰(shuí)比誰(shuí)少”的認(rèn)識(shí)，要通過(guò)具體形象的比較中得出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)化語(yǔ)言。用語(yǔ)言表征、文字表征的形式揭示概念的本質(zhì)屬性。

【教學(xué)片段】

師：下面的同學(xué)幫他們數(shù)一數(shù)，看到底夠不夠？

師：好，我們把小猴和水果的圖片貼在黑板上再看一看吧。貼的時(shí)候想一想，怎樣貼可以一眼就能看清楚他們的大小情況？

（學(xué)生思考后，擺出左邊三只小猴，右邊三只桃）

師：從黑板上擺的圖中我們可以知道什么？

（板書(shū)：小猴的數(shù)量與桃的數(shù)量一樣多。）

師：接下來(lái)，同學(xué)們自己擺一擺，小猴吃另外兩種水果的過(guò)程。

（學(xué)生自主操作，獨(dú)立思考，小組交流后進(jìn)行全班匯報(bào)）

師：誰(shuí)來(lái)把你的想法，擺在黑板上。

（學(xué)生擺小猴和香蕉。）

師：小猴分香蕉的過(guò)程，你遇到了什么問(wèn)題？

師：你能說(shuō)說(shuō)小猴數(shù)量和香蕉數(shù)量的關(guān)系嗎？

生：小猴的數(shù)量比香蕉數(shù)量多。

（板書(shū)：小猴的數(shù)量比香蕉的數(shù)量多。）

師：我們一起來(lái)看看小猴分梨，誰(shuí)再來(lái)擺一擺？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，小猴分梨的過(guò)程，你又遇到了什么問(wèn)題？

生：梨有多余。

師：你能說(shuō)說(shuō)小猴數(shù)量和梨數(shù)量的大小關(guān)系嗎？

生：小猴的數(shù)量比梨的數(shù)量少。

（學(xué)生擺在黑板上，板書(shū)：小猴的數(shù)量比梨的數(shù)量少。）

剛上一年級(jí)的學(xué)生識(shí)字不多，通過(guò)3只小猴和3種水果對(duì)應(yīng)排列，用學(xué)生能接受的象形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)，并用語(yǔ)言表征、文字表征“小猴與桃子數(shù)量同樣多”“小猴比香蕉數(shù)量多”“小猴比梨數(shù)量少”表示兩種數(shù)量的大小關(guān)系，厘清思路。溝通文字和圖之間的關(guān)系。

三、數(shù)學(xué)符號(hào)表征，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)

從所謂符號(hào)表征，就是“運(yùn)用符號(hào)（如數(shù)學(xué)表達(dá)式）表征知識(shí)”。布魯納認(rèn)為“符號(hào)特征對(duì)于發(fā)展邏輯思維極為重要，因?yàn)檫@種能力是旨在處理超越自身經(jīng)驗(yàn)的事件，以及反思自己思維的能力”。換句話說(shuō)，除了動(dòng)作表征和語(yǔ)言、文字表征外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象邏輯思維，使學(xué)生經(jīng)歷抽象和概括過(guò)程而形成數(shù)學(xué)概念。這是因?yàn)楦拍畹耐怙@特征易于識(shí)別，而結(jié)構(gòu)中隱含的本質(zhì)屬性需要強(qiáng)化。因此，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念符號(hào)化的過(guò)程，另一方面又要回到具體化情境，增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)別能力。

【教學(xué)片段】

師：我們剛才用文字寫(xiě)出了小猴和三種水果的數(shù)量大小關(guān)系，你們想知道數(shù)學(xué)家是怎樣表示的嗎？

師：小猴的數(shù)量和桃的數(shù)量同樣多，小猴的數(shù)量可以用數(shù)字“3”表示，桃子的數(shù)量也可以用數(shù)字“3”表示，數(shù)學(xué)家為了讓我們更方便的記錄，在這里使用一個(gè)新的符號(hào)“=”號(hào)，這個(gè)符號(hào)叫等號(hào)，這個(gè)式子讀作：3等于3。

（板書(shū)：等號(hào) 3=3，學(xué)生跟讀。）

師：我們?cè)賮?lái)看看小猴分香蕉的過(guò)程，小猴數(shù)量可以用數(shù)字“3”表示，香蕉數(shù)量可以用數(shù)字“2”表示，哪個(gè)符號(hào)可以表示小猴的數(shù)量比香蕉多呢？

生：大于號(hào)。

師：是的，這個(gè)符號(hào)叫大于號(hào)，這個(gè)式子讀作：3大于2。

（板書(shū)：大于號(hào) 3>2，學(xué)生跟讀。）

師：小猴數(shù)量比梨數(shù)量少，也就是說(shuō)3小于4，數(shù)學(xué)家們用小于號(hào)來(lái)表示。這個(gè)符號(hào)叫作小于號(hào)，讀作：3小于4。

（板書(shū)：小于號(hào) 3<4，學(xué)生跟讀。）

師：大家想一想，這里我們用這些新的符號(hào)，表示左右兩邊數(shù)量大小有什么優(yōu)勢(shì)呢？

生：書(shū)寫(xiě)更簡(jiǎn)單、更方便。

生：一眼就可以看出來(lái)誰(shuí)大誰(shuí)小。

師：這三個(gè)符號(hào)中，哪個(gè)符號(hào)最好辨認(rèn)？

生：等號(hào)。

師：為什么？

生：兩根小短線一樣長(zhǎng)。

師：大于號(hào)和小于號(hào)怎樣區(qū)分？小組討論一下。

討論后匯報(bào)。

（總結(jié)：開(kāi)口朝前大于號(hào)，尖尖朝前小于號(hào)，大口對(duì)大數(shù)，尖尖對(duì)小數(shù)）

在文字表征和符號(hào)表征的對(duì)比中，讓學(xué)生深刻體會(huì)到，數(shù)學(xué)符號(hào)表征的優(yōu)勢(shì)——準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、直觀性、使用方便，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，從而運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。感知符號(hào)在數(shù)學(xué)中功能及其文字不可替代的作用。三個(gè)符號(hào)一起辨認(rèn)，恰好可以凸顯出符號(hào)的本源。數(shù)學(xué)家雷科德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“再也沒(méi)有別的兩件東西比這對(duì)等長(zhǎng)的平行線段更相等了。”通過(guò)實(shí)物夾子演示，讓學(xué)生體會(huì)到“大口”“尖頭”，原來(lái)都是從等號(hào)演變過(guò)來(lái)的，符號(hào)變成了學(xué)生生活中容易看到、摸到的東西，親近感油然而生。

綜上所述，遵循低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)作表征、語(yǔ)言表征、文字表征到數(shù)學(xué)的符號(hào)表征的過(guò)程，就是讓學(xué)生從具體到抽象，經(jīng)歷符號(hào)化的過(guò)程，符號(hào)讓數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)單、變得更容易讓人理解親近。數(shù)字符號(hào)作為事物共同屬性的標(biāo)志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要一個(gè)持續(xù)的逐步發(fā)展的過(guò)程，從低年級(jí)開(kāi)始持續(xù)滲透，相信必然會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較為積極的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]魯靜華. 利用多元表征加深對(duì)概念的理解[J]. 基礎(chǔ)教育課程，2018（12）：45-50.