李偉
【摘要】數(shù)學建模是一種新的教學方式,有效彌補了傳統(tǒng)課程教學的不足,其重在對大學生綜合能力素質(zhì)的培養(yǎng),將數(shù)學建模思想引入高等數(shù)學教學中,能夠調(diào)動學生學習的興趣,提高其運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學;數(shù)學建模;探索
高等數(shù)學是理工專業(yè)學生必修的基礎(chǔ)課程,為其更好地學習其他專業(yè)課程以及未來更好地適應工作崗位的需要創(chuàng)造了條件.然而,目前各高校高等數(shù)學教學情況并不樂觀,大部分學生都覺得數(shù)學學科太難,不愿意學習,要想改變這一現(xiàn)狀,高校就需要革新傳統(tǒng)教學思維和方式,教會學生如何更好地運用數(shù)學知識解決實際問題.而數(shù)學建模就是將現(xiàn)實生活中的實際問題進行提煉,抽象成數(shù)學模型,通過求解的方式,對模型的合理性進行驗證,其對提升學生的數(shù)學成績有著很大的幫助.
一、在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的重要性
在高等數(shù)學教學過程中,傳授學生解決問題的方法,并幫助學生去發(fā)現(xiàn)、分析及解決問題十分重要.在傳統(tǒng)的高等數(shù)學課堂教學中,教師是主動的,學生是知識的被動接受者,基本不會參與到教學過程中來,并且,教師在教學過程中通常將目標定在學生對理論層面知識的理解上.通常情況下,大多數(shù)高等數(shù)學題目都是有答案的,就算學生上課時沒有聽懂、不會做題,也會按照答案來驗證,而在學生未來生活、工作、學習中會面臨很多的問題,而這些問題都是不具備答案的,這就需要教師教會學生如何利用數(shù)學思維去解決實際生活中遇到的各種問題,提高他們解決問題的能力[1].
在高等數(shù)學課堂教學中引入數(shù)學建模思想,加強引導,幫助學生更全面地掌握數(shù)學本質(zhì)及思想方式,強化他們的數(shù)學意識,對培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng),提高教學質(zhì)量等各個方面都有著很重要的現(xiàn)實意義.
二、在理論定義中徹底灌輸數(shù)學建模思想
所謂的理論定義也就是在高等數(shù)學教學中涉及的各種概念性知識,通常都比較抽象,難以理解,如,極限、微積分等,這些都是教學的重難點問題,教師在教學過程中,可以在理論知識講述中灌輸建模思想.當然,這里的灌輸就是利用問題去引導學生,讓他們理解概念,再引入建模思想,如極限的相關(guān)概念,教師可以運用學生了解的物理中的電流計算等,將極限概念更直觀、形象地進行闡述,在此階段,最好利用PPT等進行展示,讓學生理解更加透徹,口述是無法讓學生對這些概念有一個全面認識的.需要注意的是,在高等數(shù)學教學中建模思想的引入,必須突出學生的主體地位,從學生的實際需求入手,貼近他們的生活,通過具體的問題展開教學[2].
三、在教學內(nèi)容中滲透數(shù)學建模思想
實際上,在高等數(shù)學中許多概念的引入都運用了數(shù)學建模思想方式,如研究空間物體的質(zhì)量引入三重積分有關(guān)概念;從對曲邊梯形面積的研究引入了定積分有關(guān)概念等.教師在講述知識時,要綜合考慮學生數(shù)學基礎(chǔ)情況,在正式講課前,搜集有關(guān)內(nèi)容的實例,將高等數(shù)學教學與生活實際聯(lián)系起來,調(diào)動學生的學習興趣.下面就以高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想實例進行分析.
(一)微分方程
微分方程數(shù)學模型是解決實際生活中遇到的問題是非常有力的工具,在全面理解了微分方程建立和求解后將人口模型引入進來:人口增長問題是社會關(guān)注的重點問題[3].非常著名的馬爾薩斯模型這種微分方程,易于求解,其解表明人口會持續(xù)增長.這種模型用來檢驗過去占有很大的優(yōu)勢,但用來預測未來存在很大的問題,因為它存在一些不合理因素.這源于模型假設(shè):人口增長率之和人口出生、死亡率相關(guān),并且是常數(shù).該假設(shè)的提出讓模型得到簡化,但也表示人口無限制的增長.此外,Logistic模型也屬于微分方程數(shù)學模型.這一模型主要按時考慮人口數(shù)量增長到一定程度后,會出現(xiàn)很多新問題,如食物緊缺、交通擁擠等問題,另外,隨著人口數(shù)量的不斷增多,各種傳染病也會不斷增多,死亡率會持續(xù)上升,這些都會限制人口的無限制增長.處于長遠發(fā)展考慮Logistic模型更加合理[4].
(二)零點定理
零點定理理解起來比較難,將其運用到教學中僅是對方程根問題的研究.方桌問題:將腿長相等的方桌放到不平整的地面,四條腿是否可以同時著地?該問題是日常生活中我們能夠看到的問題,在假設(shè)條件下,可以將這一問題抽象成數(shù)學問題.通過輔助函數(shù)的構(gòu)建,借助零點定理就能夠得到問題的答案.在實際教學中,還可以提出如果桌子為長方形,結(jié)論是否成立?借助該模型,可以讓學生對建模過程有一個更全面的了解,從而更深入地了解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的特征,激發(fā)了學生數(shù)學學習的熱情.另外,與生活實際聯(lián)系比較緊密的巧切蛋糕等問題都可以利用零點定理來構(gòu)建數(shù)學模型[5].
(三)幾何概率
在我們生活中存在很多不確定因素,我們在對某一對象進行研究時,通常都會受到這些不確定因素的影響,因而,構(gòu)建的數(shù)學模型所包含的變量也具有隨機性,這類模型就叫作隨機模型.幾何概率模型也就是關(guān)于“等可能性”概率問題,在早期的蒲豐幾何概率例子中,在平面上畫出平行線,各平行線的距離都是定值,再該平面投入一根小于平行間距的針,求出該針和平面上任意平行線相交的概率.需要注意的是,針對該問題構(gòu)建概率模型,能夠發(fā)現(xiàn)其與我們熟知的圓周率相關(guān),再通過隨機試驗,對結(jié)果進行檢驗[6].
隨著現(xiàn)代科技的快速發(fā)展,依據(jù)上述思路出現(xiàn)了蒙特卡羅方法,并得到了有效應用.實際上,我們生活中見得比較多的約會問題也屬于幾何概率問題,如情侶相約6點~9點在某地見面,先到的人在等候另外一人30分鐘后,就可以離開,求情侶能夠會面的概率.
在高等數(shù)學教學中,合理地引入數(shù)學建模思想、方式,積極引導學生應用所學數(shù)學知識解決生活實際中遇到的問題,就可以調(diào)動學生數(shù)學學習的熱情與積極性,從而體會到數(shù)學學習的快樂[7].
(四)級值與最值問題
最值問題在生活中比較常見,用導數(shù)解決生活中的最值問題是高等數(shù)學教學的重點內(nèi)容.教師在對導數(shù)相關(guān)理論內(nèi)容講述后,在將“光學中的折射定理”這一內(nèi)容引入進去,即光從一種介質(zhì)進入另一介質(zhì)時,在界面會出現(xiàn)折射現(xiàn)象.折射現(xiàn)象的產(chǎn)生會導致“最短時間”效益的產(chǎn)生,也就是光線會經(jīng)過最短的路徑.通過相關(guān)條件的設(shè)定,從而就將該問題轉(zhuǎn)變成求傳播實踐最小值的問題,通過計算就能夠得到折射定理.該定理在高中物理學習中學生就已經(jīng)掌握了,通過構(gòu)建數(shù)學模型,采用導數(shù)問題來解決,使學生對導數(shù)的應用問題有了一個更深刻的認識.
四、在數(shù)學建?;顒又刑嵘龑W生的綜合素質(zhì)
數(shù)學建?;顒又饕〝?shù)學建模課程、培訓、競賽等.參加過建?;顒拥膶W生基本都可以通過搜集、分析數(shù)據(jù)信息,找出量與量之間的聯(lián)系,將遇到的問題進行合理假設(shè),從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,構(gòu)建數(shù)學模型,借助現(xiàn)代信息技術(shù)求解所建模型,最后,分析、處理所得出的結(jié)果,判斷其準確性并解決問題.數(shù)學建?;顒又攸c培養(yǎng)了學生應用數(shù)學思維方式分析問題的能力、熟練地運用現(xiàn)代信息技術(shù)各種數(shù)學學習軟件的能力、合作能力等[8].
數(shù)學建模作為一種非常有效的數(shù)學教學方式,其既體現(xiàn)了課內(nèi)外知識的有效融合,又滿足建模知識和提升建模能力的原則,提高了學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力,提升了學生的綜合素質(zhì)水平.
【參考文獻】
[1]孫名義,朱靈敏,趙金明.高職高等數(shù)學教學引入數(shù)學建模思想的探索[J].浙江海洋學院學報,2017,15(23):190-197.
[2]李煒鍵,孫飛,等.在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的探索[J].科學技術(shù)創(chuàng)新,2017,20(18):432-438.
[3]吳挺智,劉廣遠.關(guān)于高職高等數(shù)學教學引入數(shù)學建模思想的探索[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇,2016,12(7):421-427.
[4]賈羽,任瑛.盧敏華.數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的有效運用初探[J].桂林航天工業(yè)高等??茖W院學報,2015,26(15):368-372.
[5]周侃,朱明祥,周蓮.將數(shù)學建模思想引入經(jīng)管類高等數(shù)學教學[J].科學技術(shù)創(chuàng)新,2015,10(2):274-275.
[6]王健,苑海峰,等.在高等數(shù)學教學中如何體現(xiàn)數(shù)學建模的思想[J].黑龍江科技信息,2016,15(15):116-125.
[7]王苗苗,劉華.芻議如何在高職高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想[J].桂林航天工業(yè)高等??茖W院學報,2015,12(9):335-339.
[8]李煒鍵,孫飛,等.在高等數(shù)學教學中體現(xiàn)數(shù)學建模思想的方法[J].黑龍江科技信息,2016,20(32):589-567.