俞維娜

摘 要 本文從圓錐曲線歷史中，找到橢圓概念與現(xiàn)在教材的聯(lián)系，以及橢圓的推導(dǎo)方法，通過歷史上對橢圓知識的處理，分析教學(xué)設(shè)計思路，合理參透數(shù)學(xué)文化。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)史;課堂教學(xué);橢圓

中圖分類號：G424.21，O174.54????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）14-0198-01

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)文化作為一個獨(dú)立的要求放入課程內(nèi)容中，要求把數(shù)學(xué)的文化價值滲透到課程內(nèi)容中。筆者認(rèn)為，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透的的有效途徑之一。

一、數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中明確指出：數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。即學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，能感受數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展，數(shù)學(xué)對于人類發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中的地位及數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢。目前，一種普遍的現(xiàn)象是：數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容已經(jīng)得到廣大教師的普遍認(rèn)可，但迫于高考壓力，很多教師在教學(xué)中對滲透數(shù)學(xué)文化的重視度并不高，高中數(shù)學(xué)課堂依舊存在教學(xué)形式單一，教學(xué)內(nèi)容枯燥，缺乏文化底蘊(yùn)與思想性等問題，沒有真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中滲透的價值。在學(xué)生方面，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是為了考試而學(xué)，功利心極強(qiáng)，把學(xué)科文化及學(xué)科核心素養(yǎng)丟了，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不太樂觀。筆者嘗試探索數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透方式和可行的教學(xué)策略，使之應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與品質(zhì)的同時提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂高效性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中享受快樂，成為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者。

二、以橢圓的發(fā)展史為例融入高中課堂教學(xué)

（一）橢圓的定義發(fā)展。圓錐曲線在公元前4世紀(jì)就已經(jīng)閃亮登場了，古希臘的歐幾里得（約公元前325-公元前265）著有《圓錐曲線》，對圓錐曲線的許多性質(zhì)做了系統(tǒng)地總結(jié)。盡管此書已經(jīng)失傳，但是上面已經(jīng)作出了現(xiàn)在橢圓的常見定義：

截面定義：橢圓是一個圓錐與不過其頂點(diǎn)且與其所有母線相交于同一個平面相截而得到的平面曲線。

第二定義：平面上到一個定點(diǎn)與一條定直線距離之比為定值（小于1）的點(diǎn)的軌跡為橢圓。

直到17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家洛必達(dá)在《圓錐曲線分析》中才拋棄了古希臘人的定義方法，給出了橢圓的第一定義：平面上到兩個定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡為橢圓。與我們現(xiàn)在的教材相仿。到了1822年，比利時數(shù)學(xué)家旦德林利用圓錐的兩個內(nèi)切球直接在圓錐上做出橢圓的截面的焦點(diǎn)，導(dǎo)出焦半徑的性質(zhì)，簡潔地證明了截面定義和橢圓第一定義之間的統(tǒng)一性?？偨Y(jié)出的橢圓定義得到了許多數(shù)學(xué)家的認(rèn)可，同時也比較適合作為數(shù)學(xué)載體。

通過上述橢圓定義的發(fā)展，可以讓我們對橢圓的認(rèn)識從感性認(rèn)識逐漸地上升到理性的認(rèn)識，通過分析得出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義，通過數(shù)學(xué)的發(fā)展史，使我們清楚為什么教材能用繩畫得出橢圓，得到橢圓的定義。

（二）橢圓方程的推導(dǎo)。教材上的方法，由定義得關(guān)系式，坐標(biāo)代換，化簡得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

如圖建立直角坐標(biāo)系，取過焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸。

設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是2c（c>0）。

則，又設(shè)與距離之和等于2a（a>0）（常數(shù)）。

，，

化簡，得，由定義，

令代入，得，

兩邊同除得

此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程.其中

注：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

形式一：

說明：此方程表示的橢圓焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是、，其中。

形式二：

說明：此方程表示的橢圓焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是、，其中。

三、小結(jié)

張奠宙指出：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂。”數(shù)學(xué)史融入高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以還原數(shù)學(xué)生命活力，激發(fā)學(xué)生興趣，改變學(xué)生數(shù)學(xué)觀，了解數(shù)學(xué)中的多元文化，拓展學(xué)生視野，而這些價值對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著重大的促進(jìn)意義。^[5]數(shù)學(xué)史融入高中課堂教學(xué)不僅僅指那些附著的文化因素，更應(yīng)該注重探尋數(shù)學(xué)知識背后的思維本質(zhì)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的過程中獲得數(shù)學(xué)文化的滲透，如此才能更加富有啟迪意義和發(fā)展的張力。在教學(xué)過程中，教師要善于抓住教學(xué)的最佳切入口，探求數(shù)學(xué)文化滲透的最佳方式，將數(shù)學(xué)文化合理巧妙、恰如其分地滲透，循序漸進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，將數(shù)學(xué)文化真正地融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)課程教育的作用和功效。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.