沈健

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了對(duì)綜合與實(shí)踐的要求。上好初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課對(duì)學(xué)生而言意義重大。在資源選取方面，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課可以以教材、教材配套的《數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)》、期刊研究的問(wèn)題、教師開(kāi)發(fā)、學(xué)生開(kāi)發(fā)為資源。在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，教師需要設(shè)計(jì)全員參與的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在參與中體驗(yàn)數(shù)學(xué);設(shè)計(jì)層層深入的思維活動(dòng)，讓學(xué)生在探索中理解數(shù)學(xué);設(shè)計(jì)畫(huà)龍點(diǎn)睛的拓展活動(dòng)，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);綜合實(shí)踐活動(dòng)課;資源選取;教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-04-01 文章編號(hào)：1674-120X（2019）20-0028-02

一、初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的背景介紹

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）將原來(lái)的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實(shí)踐”，注重在實(shí)踐操作與小組合作中培養(yǎng)學(xué)生的探究與合作能力。數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課程是基于學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，密切聯(lián)系學(xué)生的社會(huì)生活和自身生活，體現(xiàn)出對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用的課程形態(tài)。在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課開(kāi)展的近幾年，很多原本對(duì)數(shù)學(xué)提不起興趣的學(xué)生在動(dòng)手操作與親身實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力，在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中提高了創(chuàng)新能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的現(xiàn)實(shí)環(huán)境

筆者有幸參加了南京市的綜合實(shí)踐活動(dòng)項(xiàng)目和幾次初中綜合實(shí)踐活動(dòng)課的教研活動(dòng)，在與當(dāng)?shù)貙W(xué)校、聽(tīng)課教師的交流后，以南京市為例，對(duì)初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的現(xiàn)實(shí)環(huán)境有以下認(rèn)識(shí)：

一方面，在學(xué)生基礎(chǔ)比較好的學(xué)校里，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課會(huì)定期開(kāi)展，有時(shí)候是以公開(kāi)課的形式，有時(shí)候是在學(xué)校內(nèi)部開(kāi)展。在好學(xué)校里，綜合實(shí)踐活動(dòng)課得以開(kāi)展的原因有三點(diǎn)：第一，學(xué)校嚴(yán)格執(zhí)行新課標(biāo)中的要求，對(duì)其中提出的每學(xué)期至少上一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的目標(biāo)也很贊成;第二，現(xiàn)代化的教育技術(shù)讓開(kāi)展形式多樣的數(shù)學(xué)課成了可能，PPT、視頻、音頻、軟件等技術(shù)將原本枯燥乏味的講授式教學(xué)變得生動(dòng)活潑，同時(shí)為數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的開(kāi)展提供了幫助;第三，學(xué)生的基礎(chǔ)比較好，對(duì)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的內(nèi)容有興趣，能夠跟著教師的想法走，并且能真正消化和理解所學(xué)知識(shí)。

另一方面，在學(xué)生基礎(chǔ)比較差的學(xué)校里，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課幾乎被忽視了。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課不能被忽視，在學(xué)生基礎(chǔ)比較差的學(xué)校里，同樣可以開(kāi)展。教師可以精心設(shè)計(jì)有利于高層次、一般層次、低層次學(xué)生的綜合實(shí)踐活動(dòng)課，讓基礎(chǔ)不同的學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái)。

三、如何上好初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課

（一）資源選取

1.教材

以蘇科版教材為例，每個(gè)單元后都有數(shù)學(xué)活動(dòng)，一共有32個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)和6個(gè)課題。例如算“24”點(diǎn)、月歷中的數(shù)學(xué)、制作無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒、探尋勾股數(shù)、確定藏寶地、溫度計(jì)上的一次函數(shù)等。這些數(shù)學(xué)活動(dòng)和課題都可以作為綜合實(shí)踐活動(dòng)的資源。

2.教材配套的《數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)》

以蘇科版教材為例，配套的《數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)》有5本，其中有很多典型的內(nèi)容，如翻轉(zhuǎn)茶杯、闖迷宮、火柴棒拼圖、鐘面角、分割三角形、折紙中的學(xué)問(wèn)等。很多學(xué)校都忽視了教材配套的這幾本小冊(cè)子，這些是很好的資源。

3.最新期刊

期刊中有很多關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的文章，其中有很多都可以作為數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的資源。另外，期刊中很多都是熱點(diǎn)問(wèn)題，有時(shí)效性，非常新穎，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.教師開(kāi)發(fā)

教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，可以留意一些試卷、書(shū)本中的資源，適當(dāng)?shù)貙⑵渥兓?，可以作為?shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的素材。

5.學(xué)生開(kāi)發(fā)

主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，或者生活中有探究意義的素材可以作為資源。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1.設(shè)計(jì)全員參與的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在參與中體驗(yàn)數(shù)學(xué)

教師一定要設(shè)計(jì)全員參與的實(shí)踐活動(dòng)，要保證在實(shí)踐的過(guò)程中，每一個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，而不是讓實(shí)踐活動(dòng)成為少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生的課堂。在這個(gè)過(guò)程中，教師本身也是參與者。教師只有與學(xué)生共同參與其中，才能看到實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生們的表現(xiàn)。在學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，教師一定要注意學(xué)生是否真正融入，有些學(xué)生只是在做表面功夫，沒(méi)有真正融入，教師應(yīng)該扮演組織者，組織學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師還要扮演實(shí)踐活動(dòng)的領(lǐng)導(dǎo)者，帶領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題。

2.設(shè)計(jì)層層深入的思維活動(dòng)，讓學(xué)生在探索中理解數(shù)學(xué)

思維活動(dòng)的層層深入是開(kāi)展好綜合實(shí)踐活動(dòng)的關(guān)鍵。教師一開(kāi)始設(shè)計(jì)的問(wèn)題可以是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生解決前一個(gè)問(wèn)題之后，教師可以進(jìn)一步深入，提出新的問(wèn)題。這樣學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)和剛才的問(wèn)題有一點(diǎn)不一樣，又是以剛才問(wèn)題為基礎(chǔ)的，感覺(jué)自己有辦法可以解決，然后去嘗試。這樣的過(guò)程就體現(xiàn)了層層深入的原則，讓學(xué)生的認(rèn)知一步一步提升，而不是跳躍。

這樣層層深入的思維活動(dòng)，才會(huì)給學(xué)生帶來(lái)新的思考，從而讓學(xué)生在探索的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)有新的理解。

3.設(shè)計(jì)畫(huà)龍點(diǎn)睛的拓展活動(dòng)，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的開(kāi)展過(guò)程中，教師可以根據(jù)知識(shí)的需要設(shè)計(jì)一些拓展活動(dòng)，讓沒(méi)有完全理解這節(jié)課的學(xué)生再度體驗(yàn)數(shù)學(xué)，讓意猶未盡的學(xué)生繼續(xù)感悟數(shù)學(xué)。這些拓展活動(dòng)可以留給學(xué)生課后完成。如果是臨時(shí)生成的拓展活動(dòng)，也可以在課堂內(nèi)完成。當(dāng)然，教師也可以自己設(shè)置拓展活動(dòng)，放在課堂的最后起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，如“你能歸納出一般規(guī)律嗎？”“你還可以提出什么問(wèn)題？”“你準(zhǔn)備怎么去研究這些問(wèn)題？”等。

四、案例分析

以筆者聽(tīng)取的南京市雨花臺(tái)中學(xué)梁海波老師的“分割三角形”教學(xué)為案例進(jìn)行分析。

體驗(yàn)探究：在三角形內(nèi)部任取2018個(gè)點(diǎn)，與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)一起一共2021個(gè)點(diǎn)，將這些點(diǎn)兩兩連結(jié)，在這些線段除端點(diǎn)外沒(méi)有公共點(diǎn)的情況下，可將原三角形分割成多少個(gè)三角形呢？

分析：這個(gè)問(wèn)題放在最開(kāi)始提出稍微有一點(diǎn)難度，但是學(xué)生完全可以去做。教師也在學(xué)生做的過(guò)程中不斷提示學(xué)生，給沒(méi)有目標(biāo)的學(xué)生提供幫助。

大約5分鐘后，教師請(qǐng)學(xué)生展示，學(xué)生都是從最簡(jiǎn)單的情況入手，比如內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)時(shí)可以分割成3個(gè)小三角形，但內(nèi)部有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)了分歧。有以下兩種情況：

這時(shí)候教師強(qiáng)調(diào)再兩兩連線不能夠有交點(diǎn)，讓學(xué)生繼續(xù)探究。

分析：這里對(duì)題目中的要求部分做了解釋和強(qiáng)調(diào)，這也是在教師觀察學(xué)生活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，是教師對(duì)集體共性的問(wèn)題提供幫助的一種方法。而且，這期間經(jīng)歷了學(xué)生先去找三角形，教師展示后學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生再去探索的過(guò)程。這樣，學(xué)生就有充分的活動(dòng)時(shí)間，這體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的第一條——設(shè)計(jì)全員參與的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在參與中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。

大約5分鐘后，學(xué)生展示，1個(gè)點(diǎn)有3種，2個(gè)點(diǎn)有5種，3個(gè)點(diǎn)有7種，4個(gè)點(diǎn)有9種，找規(guī)律得出n個(gè)點(diǎn)有2n+1個(gè)小三角形的結(jié)論。教師板書(shū)并提出新的問(wèn)題：“這是從‘?dāng)?shù)的角度，大家能否從形的角度繼續(xù)思考呢？”

分析：學(xué)生一般都能想到從“數(shù)”的角度去歸納，教師在教學(xué)“數(shù)”的方法后，提出新的思考角度，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維方式。

大約5分鐘后，幾個(gè)學(xué)生回答后，學(xué)生們能夠總結(jié)出“加一個(gè)點(diǎn)，相當(dāng)于加上兩個(gè)三角形”，教師對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行解釋。之后，提出新的問(wèn)題：“除了三角形個(gè)數(shù)發(fā)生變化，還會(huì)帶來(lái)哪些變化？”在學(xué)生思考的過(guò)程中，教師作為領(lǐng)導(dǎo)者提醒學(xué)生可以從邊和角的角度出發(fā)去思考問(wèn)題，這體現(xiàn)了教師作為領(lǐng)導(dǎo)者參與活動(dòng)。

分析：“形”的角度比較難理解，在學(xué)生共同的討論、教師的解釋之下完成。然后提出新的問(wèn)題，體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的第二條——設(shè)計(jì)層層深入的思維活動(dòng)，讓學(xué)生在探索中理解數(shù)學(xué)。

大約10分鐘后，師生共同探究完成點(diǎn)、邊、角、三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系圖，基本解決了本節(jié)課開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題。最后，拓展運(yùn)用：在四邊形內(nèi)部任取2018個(gè)點(diǎn)，與四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)一起一共2022個(gè)點(diǎn)，將這些點(diǎn)兩兩連結(jié)，可將原四邊形分割成多少個(gè)三角形呢？（要求：這些線段除端點(diǎn)外沒(méi)有其他公共點(diǎn)）你還能提出哪些問(wèn)題呢？

分析：這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，拓展應(yīng)用也充分體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的第三條——設(shè)計(jì)畫(huà)龍點(diǎn)睛的拓展活動(dòng)，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)。

總的來(lái)說(shuō)，梁海波老師的這節(jié)課非常有啟發(fā)性，選取的課題“分割三角形”是蘇科版教材配套的《數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)》中的內(nèi)容，上課的過(guò)程也符合教學(xué)設(shè)計(jì)的三個(gè)要求。

五、結(jié)論與建議

新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課提出了新的要求。在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課在一些學(xué)校能夠順利開(kāi)展，但在有些學(xué)校沒(méi)有足夠重視。教師需要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的研究，根據(jù)學(xué)生的情況選擇合適的內(nèi)容，再進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。在資源選取方面，可以以教材、教材配套的《數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)》、期刊研究的問(wèn)題、教師開(kāi)發(fā)、學(xué)生開(kāi)發(fā)為資源。在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，教師需要設(shè)計(jì)全員參與的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在參與中體驗(yàn)數(shù)學(xué);設(shè)計(jì)層層深入的思維活動(dòng)，讓學(xué)生在探索中理解數(shù)學(xué);設(shè)計(jì)畫(huà)龍點(diǎn)睛的拓展活動(dòng)，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳 香.初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中探究式教學(xué)研究[D]. 南京：南京師范大學(xué)，2015.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.