蔣團結

摘要：類比推理是根據(jù)兩個對象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程。在高中數(shù)學教學實踐中適當運用類比推理，更利于學生掌握基本數(shù)學素養(yǎng)、形成數(shù)學思維以及養(yǎng)成從數(shù)學角度解決問題能力和數(shù)學學習習慣，當然對于教師教學的實施也是事半功倍。本文將結合實際教學內容探討類比推理在高中數(shù)學教學實踐中運用。

關鍵詞：類比推理；高中數(shù)學教學；運用

引言：

教學的目的是為學生更好、更快地掌握基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生數(shù)學能力，養(yǎng)成自主學習的習慣，實現(xiàn)獨立解決問題的能力。實現(xiàn)這樣的目的，好的教學內容的設置只是其中一方面，而教學方法運用則是其中并不可少的一部分。高中數(shù)學無論是課程內容量還是課程難度都比中、小學重，適當運用類比推理可以完善教學方法，對于學生培養(yǎng)能力和教學高效實施都會起到很好的效果。

一、類比推理的運用對于高中數(shù)學教學實踐的重要性

利于實現(xiàn)高中教學的目的。新課標要求，“高中的教學內容要進一步提升學生的能力，實現(xiàn)人人都獲得良好的數(shù)學教育，因地制宜，開展不同的教學內容，為學生提供共同的基礎”，可以看出，高中教學重在以學生為主，因此，適當使用類比推理等推理方法運用教學實踐中，可以更好的發(fā)揮出學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生自主性[1]。

利于學生自主能力的培養(yǎng)。以往的教學實踐更多的講解，似乎明白了學生，其實學生依然一知半解，只是流于表層。此時，運用類比推理等推理方法，發(fā)揮學生的自主性，更利于學生深入理解并靈活運用教學內容的實質。

利于教學高效率實施。類比推理的運用，能使課堂教學形成師生互動的場面，產生思維的碰撞并形成新的思維；發(fā)現(xiàn)新問題，掌握新知識；真正培養(yǎng)學生的能力，提高教師的教學能力。

二、類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的運用

（一）利于掌握數(shù)學重要定義、公式以及定律

數(shù)學概念是數(shù)學的思維形式，理解并運用數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象力以及數(shù)學經(jīng)驗的關鍵所在。高中數(shù)學的中涉及重要定義、公式以及定律往往比較抽象、復雜，此時適當?shù)倪\用類比推理進行教學會使學生更容易理解并運用這些定義、公式以及定律。比如在北京師范大學版數(shù)學（選修2-2）教材中的定積分定義學習時，可以進行如下類比教學內容。先講解曲邊梯形的面積求解的過程，假設曲邊的高f（x）是不變的，那么面積就近似是矩形面積等于高乘以底，但是由于這個梯形的高變化的，這意味著不能直接套用矩形面積的公式求解。不過，可以這樣考慮，當這個梯形很小時，這時候高的變化也很小，此時面積的求解就可以直接套用矩形公式。以此類推，曲邊梯形的面積就是很多小矩形面積的極限求和等于 。在這樣的教學過程，可以直觀的讓學生明白定積分的由來以及意義所在，同時理解符號所代表的意義，更為關鍵的是可以讓學生真正了解概念的實質，掌握運用定義解決實際問題的方法，學會結合實際理解并熟知數(shù)學中的重要定義、公式以及定律[2]。

（二）利于學生建立知識體系

高中數(shù)學的內容量大且有深度，而數(shù)學本來就是具有嚴密的思維邏輯性。因此，高中數(shù)學教學，需要學生建立完整的知識體系，這與新課標要求“注重培養(yǎng)學生的能力，包括數(shù)學思維能力、解決問題能力等”的目的是一致的。這就要求在教學實踐要注重新舊知識點聯(lián)系，幫助學生整合知識，由此及彼。比如在北京師范大學版數(shù)學（選修2-2）教材中的復數(shù)運算的學習時，可以通過與實數(shù)運算的類比進行教學，這會使教學效果更佳。實數(shù)常用的運算規(guī)律有交換律、結合律、乘法分配律、冪指數(shù)的運算等，如（3+3i）（1+2i）（1+1i）（2+4i）求積，若按照順序進行計算，顯然很繁瑣，觀察式子的結構，很明顯交換一下式子的位置順序，則本題就會很容易計算得出結果[3]。

（三）利于學生培養(yǎng)提出問題、分析問題和解決問題能力

傳統(tǒng)的教學往往重視教學內容的講解，這會使學生“明白了”，但是沒有了問題。這樣的結果就是學生的主動性、積極性沒有發(fā)揮出來，不利于學生深入的理解教學內容，培養(yǎng)學生的能力?！皢栴}”是學習數(shù)學的關鍵所在，學生只有不斷提出問題、分析問題和解決問題的過程中，才能真正的掌握數(shù)學素養(yǎng)、培養(yǎng)出數(shù)學思維以及激發(fā)學習數(shù)學的興趣。比如在北京師范大學版數(shù)學（選修2-2）教材中的導數(shù)的學習時，可以先引入瞬時速度的概念。例如，做自由落體運動的小球，試估算小球在某一時刻的瞬時速度。根據(jù)平均速度的定義，平均速度為路程變量與時間變量的比，即Δs/Δt=（s2-s1）/（t2-t1）。所以，根據(jù)平均速度的定義，可以求出在某時間段內小球的平均速度，比如4s到5s時間段內。此時，我們認為時間比較短了，所以有時可以用這個結果來表示4s時的瞬時速度。為了提高精確度，可以繼續(xù)縮短時間間隔，比如求出4s到4.1s時間段內的結果，以此類推，經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)，當時間段無限縮短，接近于4s時，平均速度值也會無限接近于某一數(shù)值。這時，可以認為這一數(shù)值就是我們要求解的瞬時速度。此時，教學中，可以由瞬時速度這一概念提出問題，如導數(shù)與瞬時速度的關系，這樣學生會發(fā)現(xiàn)，導數(shù)的定義的具體實質，最終在這樣提出問題、分析問題和解決問題的過程中，掌握導數(shù)定義[4]。

三、結束語

總之，適當?shù)倪\用類比推理于高中教學實踐中，更容易讓學生掌握基本的數(shù)學素養(yǎng)，使學生系統(tǒng)的建立起數(shù)學知識體系，培養(yǎng)學生數(shù)學地提出提出問題、分析問題和解決問題能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興致，進一步認識數(shù)學的科學價值和人文價值。當然，任何事物都是有雙面性，有利必有弊，因此，在教學實踐中應當注意發(fā)揮事物面，也要積極面對它的不足。但是，可以發(fā)現(xiàn)，適當運用類比推理對于教學實踐效果顯著。

參考文獻：

[1]段曉欣.淺析類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2016（19）：32-32.

[2]紀偉.類比推理在高中數(shù)學教學中的應用[J].中學教學參考，2016（17）：22-22.

[3]梁峰.淺談類比推理在高中數(shù)學教學中的應用[J].南北橋，2017（7）：165-165.

[4]張久鵬.“類比推理”在高中數(shù)學教學中的實踐應用淺析[J].數(shù)學教學通訊，2017（24）：49-50.