王曉

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課就是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行一定的拓展和延伸而展開的課堂教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問題情境，提供給學(xué)生課堂活動(dòng)的空間，讓學(xué)生在課堂上動(dòng)手操作、實(shí)踐探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想與方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 拓展課 學(xué)習(xí)素材 教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多數(shù)學(xué)拓展的內(nèi)容，有些教師沒有真正認(rèn)識(shí)到它的重要性，平時(shí)教學(xué)以教材例題為主，對(duì)拓展知識(shí)的涉及不夠深。那些試圖嘗試開展拓展課教學(xué)的教師也存在諸多困惑，比如：在平時(shí)繁忙的教學(xué)中我們有時(shí)間上拓展課嗎？一線教師該如何來開發(fā)數(shù)學(xué)拓展課？數(shù)學(xué)拓展課要教什么？怎么教？和我們常規(guī)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)一樣嗎？

讀了陳加倉教師的《小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課教什么，怎么教》一書之后，筆者茅塞頓開，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課有了新的認(rèn)識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課就是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容進(jìn)行一定的拓展和延伸，而展開的課堂教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問題情境，提供給學(xué)生課堂活動(dòng)的空間，讓學(xué)生在課堂上動(dòng)手操作、實(shí)踐探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想與方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課可以是對(duì)教材中某一重點(diǎn)或難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行深入發(fā)掘、開發(fā)，也可以是對(duì)某一數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行滲透、提煉，也可以是與其他學(xué)科知識(shí)進(jìn)行整合等。目前，一些專家、學(xué)者雖然對(duì)拓展課的研究和理解各不相同，但是他們一致認(rèn)為拓展課是在基礎(chǔ)性課程的教學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用等的拓展與延伸，可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，這一點(diǎn)是毋庸置疑的。所以，拓展課教學(xué)的重要性不言而喻，我們?cè)谄綍r(shí)開展并開展好數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)是非常有必要的。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)內(nèi)容

小數(shù)數(shù)學(xué)拓展課不是簡(jiǎn)單地增加一些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，也不是增加一些課堂教學(xué)時(shí)間，而是在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間不變的前提下，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力為首要目標(biāo)，適當(dāng)?shù)卣辖滩?，相?yīng)地增加一些學(xué)習(xí)內(nèi)容。

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課可以是對(duì)教材中某一概念或知識(shí)點(diǎn)做進(jìn)一步的探究，當(dāng)然也可以是練習(xí)一道開放性習(xí)題，還可以是發(fā)掘數(shù)學(xué)歷史、文化，從而來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1.從核心知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，發(fā)掘?qū)W習(xí)素材

在平時(shí)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一道題目反復(fù)練習(xí)了多次，但仍有學(xué)生出錯(cuò)的觀象。究其原因，是學(xué)生對(duì)這一類數(shù)學(xué)問題的核心知識(shí)點(diǎn)沒有真正理解。所以，教師要在核心知識(shí)點(diǎn)處拓展開來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

比如，蘇教版五年級(jí)《解決問題的策略》一課用列舉的方法解決了周長(zhǎng)一定時(shí)，可以圍出各種不同的長(zhǎng)方形，怎樣圍面積最大的問題，學(xué)生領(lǐng)會(huì)到當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬相差越小，面積越大，并且圍成正方形時(shí)面積最大。教師要打破圍成正方形面積最大的思維定式，必須引導(dǎo)學(xué)生研究一面靠墻的情況，從而發(fā)現(xiàn)要想面積最大，不是圍成正方形，而是圍成長(zhǎng)是寬的兩倍的長(zhǎng)方形。所以設(shè)計(jì)了《怎樣圍面積最大》的拓展課。

教學(xué)片段：

一起來學(xué)習(xí)一面靠墻圍長(zhǎng)方形的情況。

出示：如果有一根長(zhǎng)24米的鐵絲，一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（含正方形），長(zhǎng)和寬取整米數(shù)，面積分別是多少平方米？

師：同學(xué)們可以先猜測(cè)一下，圍成怎樣的長(zhǎng)方形面積最大？

（學(xué)生因受已學(xué)內(nèi)容的影響，大部分學(xué)生猜測(cè)圍成正方形面積最大）

師：正方形的邊長(zhǎng)、面積分別是多少呢？

生：邊長(zhǎng)24÷3=8（米），面積是64平方米。

師：有沒有不同的想法？

生：沒有。

師：請(qǐng)同學(xué)們一起來研究一下。

根據(jù)學(xué)生探究后匯報(bào)，形成如下表格：

[鐵絲（米） 長(zhǎng)（米） 寬（米） 面積（平方米） 24 22 1 22 20 2 40 18 3 54 16 4 64 14 5 70 12 6 72 10 7 70 8 8 64 6 9 54 4 10 40 2 11 22 ]

師：觀察得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：圍成正方形的面積不是最大了。

師：咱們一起看看，當(dāng)面積最大的時(shí)候，長(zhǎng)和寬之間有什么關(guān)系？

生：長(zhǎng)是寬的2倍。

師：是不是都有這樣的規(guī)律呢？讓我們?cè)賮硌芯恳粋€(gè)。

出示：如果一根長(zhǎng)28米的鐵絲，一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（含正方形），長(zhǎng)和寬取整米數(shù)時(shí)，面積分別是多少平方米？

學(xué)生自主探究，得出結(jié)論：當(dāng)長(zhǎng)14米，寬7米時(shí)，面積98平方米最大。也就是當(dāng)長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)，圍成的長(zhǎng)方形的面積最大。

這樣的拓展，打開了思維，一面靠墻與不靠墻，得出的結(jié)論是不一樣。

學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中，不斷地挑戰(zhàn)自己的思維高度，不斷地沖破原有的想法，充分體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的樂趣，充分體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間的緊密聯(lián)系。

2.從教材中的開放性習(xí)題入手，發(fā)掘?qū)W習(xí)素材

小學(xué)數(shù)學(xué)教材上有些開放性習(xí)題設(shè)計(jì)得非常巧妙，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，具有很強(qiáng)的思維性和探索性。如果以拓展課的形式學(xué)習(xí)研究，可以開闊學(xué)生的眼界，發(fā)展學(xué)生的思維。

比如，在學(xué)習(xí)了多邊形面積之后，有這樣一道開放習(xí)題：

根據(jù)這一內(nèi)容，我們可以利用七巧板邊與邊、形與形之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)用七巧板來拼其他各式各樣圖形的拓展課，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又更好地鞏固了所教學(xué)的多邊形知識(shí)，發(fā)展了學(xué)生幾何空間觀念。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)方式

因?yàn)橥卣拐n的內(nèi)容相對(duì)來說難度高，因此教師在教學(xué)時(shí)不能簡(jiǎn)單地直接放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，也不能僅靠教師個(gè)人的示范和講解，而應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、實(shí)踐探索等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生“跳一跳”摘到果子，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從課堂研究中感悟數(shù)學(xué)思想和方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

拓展課一般的教學(xué)模式有：情境導(dǎo)入、探究嘗試、練習(xí)創(chuàng)設(shè)、反饋建模。

情境導(dǎo)入，由于拓展課的內(nèi)容比常規(guī)課更加深入，難度更大。所以在情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，一定要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望，一定要迅速調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生集中注意力，才能收到良好的學(xué)習(xí)效果。比如，在拓展課《怎樣圍面積最大》一課中，情境導(dǎo)入設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)家歐拉的故事。歐拉小時(shí)候幫助爸爸放羊，爸爸要建造一個(gè)新的長(zhǎng)方形羊圈，長(zhǎng)40米，寬15米，面積正好600平方米，圍這個(gè)羊圈要110米長(zhǎng)的籬笆，可材料只夠圍100米。當(dāng)爸爸為難的時(shí)候，歐拉卻說用100米的籬笆，能圍一個(gè)面積更大的羊圈。你知道歐拉是怎么圍的嗎？用名人的故事更能激發(fā)學(xué)生的好勝心，在教師的引導(dǎo)下，最后解決了問題的興奮狀態(tài)，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

探究嘗試一般以扶、放結(jié)合的方式進(jìn)行，主要是基于拓展課的難度來確定。在教學(xué)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，需要教師掌舵，有爭(zhēng)議時(shí)需要教師來闡明正確的觀點(diǎn)。比如在教學(xué)拓展課《怎樣圍面積最大》時(shí)，為了探究一邊靠墻的面積最大的長(zhǎng)方形的情況，需要打破原有的正方形面積最大的思維定式，需要教師引一引、扶一扶，幫助學(xué)生跨過這道坎。

練習(xí)創(chuàng)設(shè)是課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力、發(fā)掘創(chuàng)新潛能的重要手段。設(shè)計(jì)時(shí)，要注意分層次。基礎(chǔ)性練習(xí)，起到鞏固知識(shí)，舉一反三的作用;拓展性練習(xí)注重知識(shí)的系統(tǒng)化，讓學(xué)生的思考變得更加全面，為后續(xù)反饋建模做好鋪墊。

反饋建模一般以建立方法型數(shù)學(xué)模型為主，即建立適合該問題的數(shù)學(xué)模型，能夠舉一反三，觸類旁通。

作為一名數(shù)學(xué)教師，要能夠跳出數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，跟學(xué)生一起在更廣闊的空間里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這樣，學(xué)生才會(huì)有更多的收獲，習(xí)得更多的技能，會(huì)學(xué)得更加自信，最終喜歡上數(shù)學(xué)。