李會芳

摘? ?要：發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要以數(shù)學(xué)知識技能為載體，以數(shù)學(xué)思想方法為靈魂，以課堂教學(xué)為平臺。教學(xué)設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)課堂的前提條件，教師要站在知識系統(tǒng)的高度，理解和掌握授課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中的地位和作用，以及其中所隱含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)內(nèi)容

中圖分類號：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2019）32-0030-09

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。初中階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中的十個(gè)核心概念，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識來具體體現(xiàn)的。教好數(shù)學(xué)就是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。所有這些落實(shí)到課堂教學(xué)中，必要前提是課前做好教學(xué)設(shè)計(jì)。

進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，《全國中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》為教師提供了可參考的依據(jù)。參考這一標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合教師的教學(xué)實(shí)踐，本課題組確定的教學(xué)設(shè)計(jì)包括：教學(xué)內(nèi)容解析、學(xué)生學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)、教學(xué)支持條件、教學(xué)過程設(shè)計(jì)和教學(xué)設(shè)計(jì)反思。從這七個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有利于教師在教學(xué)中滲透和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，提高教學(xué)效率。

在數(shù)學(xué)課標(biāo)的課程內(nèi)容中，對各個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求，從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)板塊分別進(jìn)行了宏觀界定，而教材是將課程內(nèi)容具體化的載體。因此，對教學(xué)內(nèi)容的分析要依據(jù)課標(biāo)，立足教材，關(guān)注聯(lián)系。要站在知識系統(tǒng)的高度，分析授課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中的地位和作用，說明內(nèi)容的核心、重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，同時(shí)要對其中隱含的思想方法做出明確表述，包括所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面將對教學(xué)內(nèi)容中數(shù)與代數(shù)部分進(jìn)行解讀分析。

一、整體分類解讀

數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容主要包括：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)與數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，提升學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）數(shù)的發(fā)展與運(yùn)算

初中階段，“數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，將由小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)和實(shí)數(shù);數(shù)的運(yùn)算由加、減、乘、除四則運(yùn)算擴(kuò)展到乘方和開方運(yùn)算。體現(xiàn)了兩個(gè)抽象：表示方法的抽象和運(yùn)算的逐步抽象，因此，數(shù)的發(fā)展與運(yùn)算，就是不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過程。

1.數(shù)的發(fā)展。有理數(shù)概念的建立，引入負(fù)數(shù)是關(guān)鍵。引入負(fù)數(shù)既是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中具有相反意義的量的需要，又是數(shù)學(xué)自身將數(shù)系擴(kuò)充為有理數(shù)集的需要，用以解決數(shù)集與運(yùn)算封閉性的矛盾。雖然在小學(xué)階段結(jié)合熟悉的生活情境，學(xué)生了解了負(fù)數(shù)的意義，但未能實(shí)施負(fù)數(shù)的運(yùn)算，也就難以形成數(shù)學(xué)意義上數(shù)集的擴(kuò)充，解決這一問題，就成為初中階段首要的任務(wù)。由于實(shí)際問題中經(jīng)常遇到開平方和開立方的運(yùn)算，因此引入了無理數(shù)，數(shù)的范圍從有理數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集，這也是數(shù)學(xué)自身數(shù)集擴(kuò)充的需要。數(shù)系的兩次擴(kuò)充，主要通過對具體的、生動(dòng)的數(shù)量關(guān)系研究和討論，進(jìn)行必要的抽象和概括，逐步形成對概念的了解和認(rèn)識，也是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)不斷提升的過程。

2.數(shù)的運(yùn)算。在有理數(shù)中，數(shù)的運(yùn)算擴(kuò)充到了乘方運(yùn)算;在實(shí)數(shù)中，數(shù)的運(yùn)算擴(kuò)充到了開方運(yùn)算。學(xué)生運(yùn)算能力的形成，建立在對運(yùn)算背景的了解和運(yùn)算對象的理解、對運(yùn)算法則和運(yùn)算律的掌握與運(yùn)用上。在實(shí)施運(yùn)算過程中，要引發(fā)學(xué)生對“怎樣算？”“怎樣算的好？”“為什么要這樣算？”等一系列問題的思考，實(shí)現(xiàn)由法則到算理的思考，使運(yùn)算從操作層面提升到思維層面，從而實(shí)現(xiàn)重視算理，加深理解，提升運(yùn)算能力的效果，不應(yīng)過分強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)密性。

（二）代數(shù)式及其運(yùn)算

“式”有關(guān)概念的建立，是在借助對現(xiàn)實(shí)情境和簡單問題中數(shù)量關(guān)系的分析，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義上，先后形成代數(shù)式、整式、分式和二次根式等一系列屬于代數(shù)范疇的概念;類比數(shù)的運(yùn)算，系統(tǒng)探究學(xué)習(xí)整式、分式和二次根式的運(yùn)算法則、運(yùn)算律和相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)而能熟練并準(zhǔn)確地實(shí)施加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算。與代數(shù)式有關(guān)的運(yùn)算，其本質(zhì)是恒等變形，它是研究數(shù)學(xué)的有力杠桿，對于數(shù)感和符號意識的形成具有重要作用，也是提高運(yùn)算能力的重要載體。

在學(xué)習(xí)代數(shù)式的過程中，應(yīng)牢牢把握住對字母實(shí)施了什么運(yùn)算，把概念與運(yùn)算緊密聯(lián)系，把代數(shù)式和相應(yīng)的方程與不等式緊密聯(lián)系，注意揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，克服單純關(guān)注運(yùn)算的局限性，既使學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解更加深刻，基本技能的訓(xùn)練更加扎實(shí)，又使學(xué)生對基本數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識更加充實(shí)，并有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

需注意一點(diǎn)，數(shù)學(xué)課標(biāo)對二次根式四則運(yùn)算的要求，僅限于根號下是數(shù)字的情況，并把其放在了實(shí)數(shù)內(nèi)容之中，因此，初中階段并未研究真正意義下的二次根式。由于數(shù)學(xué)課標(biāo)又明確了最簡二次根式的概念和對分母有理化的要求，這既深化了對無理數(shù)的認(rèn)識，充實(shí)了二次根式的運(yùn)算，同時(shí)還較好地解決了與高中教學(xué)的銜接，有助于優(yōu)化符號意識，提高運(yùn)算能力。

（三）方程與不等式

方程與不等式是刻畫數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，方程用以表示數(shù)量關(guān)系間的等量關(guān)系，是含有未知數(shù)的等式;不等式用以表示數(shù)量關(guān)系間的不等關(guān)系，是含有未知數(shù)的不等關(guān)系式。一元一次方程與一元一次不等式（組）、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程等，是初中階段需要學(xué)習(xí)和研究方程與不等式的具體內(nèi)容，要結(jié)合實(shí)例領(lǐng)會方程與不等式的意義，從大量的實(shí)際情境中，有條理地、逐步深入地尋求解決問題的方法和途徑，抽象出數(shù)量關(guān)系，建立溝通已知數(shù)與未知數(shù)的等式或不等式，布列方程與不等式，建立刻畫實(shí)際情境的數(shù)學(xué)模型，這始終是學(xué)習(xí)和研究方程與不等式的核心，既是出發(fā)點(diǎn)，又是落腳點(diǎn)。

正確理解方程的解與不等式解集的概念，并學(xué)會解各類方程（組）與不等式（組），是學(xué)習(xí)方程與不等式的主要內(nèi)容，也是基本運(yùn)算技能的重要組成部分。各類方程（組）與不等式（組）的求解，具有明確的方法和步驟，具有操作性強(qiáng)的突出特點(diǎn)。要重視求解過程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的滲透和提煉，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提高。方程與不等式的重點(diǎn)要放在解法和應(yīng)用上，凸顯方程與不等式作為一種數(shù)學(xué)模型的重要特征，這既是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的良好載體，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和實(shí)踐能力的很好的題材。

方程與不等式相互聯(lián)系、相互滲透、相互為用、相輔相成。類比方程與不等式的異同，揭示知識與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、把握問題實(shí)質(zhì)、探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。

注意：數(shù)學(xué)課標(biāo)中弱化了對一元一次不等式組的要求，刪去“列出一元一次不等式組解決簡單問題”，這樣的處理既未影響不等式與不等式組的整體效果，又能有效減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。

（四）函數(shù)

函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，其內(nèi)容包括：常量、變量和函數(shù)的有關(guān)概念，以及函數(shù)的三種表示法;正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，均是初中階段所要研究的具體函數(shù)。函數(shù)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出函數(shù)的有關(guān)概念，又運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，這是貫穿于函數(shù)學(xué)習(xí)的主線。

在建立和運(yùn)用函數(shù)模型的過程中，變化和對應(yīng)的思想是重要的基礎(chǔ)，函數(shù)就是從數(shù)量的角度反映變化規(guī)律和對應(yīng)關(guān)系的模型，是由常量數(shù)學(xué)過渡到變量數(shù)學(xué)的標(biāo)志，在數(shù)學(xué)思維上是一個(gè)飛躍，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和辯證唯物主義觀點(diǎn)具有重要的意義和作用。

函數(shù)的圖象和性質(zhì)是函數(shù)理論的主體，通過對函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，從數(shù)量和圖形兩個(gè)側(cè)面以及相互聯(lián)系中，顯示出函數(shù)的本質(zhì)特征是聯(lián)系和變化，盡管初中階段對函數(shù)性質(zhì)的研究只是初步的，但有限的研究與討論，已經(jīng)體現(xiàn)出從函數(shù)的數(shù)量特征和圖象的幾何特征，來刻畫每一類具體函數(shù)的性質(zhì)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合是研究每一類函數(shù)的基本思路和方法，應(yīng)引起重視。在教學(xué)中，要結(jié)合具體函數(shù)，有效地滲透并逐步揭示函數(shù)的本質(zhì)特征，以及基本思想和方法;做到含而不露和深入淺出，以適應(yīng)大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力。

不同類型的函數(shù)，與相關(guān)的方程和不等式有著密切的聯(lián)系，要注意揭示函數(shù)與方程及不等式的內(nèi)在聯(lián)系，這同樣是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容。

二、教材內(nèi)容解析

數(shù)與代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，在初中階段各個(gè)版本的教材中，“數(shù)”的內(nèi)容安排均采用先有理數(shù)再實(shí)數(shù)的教學(xué)順序?！笆健钡膬?nèi)容安排則是按照先整體后部分的方式展開。首先學(xué)習(xí)代數(shù)式的有關(guān)知識，然后依次安排整式、分式、二次根式等內(nèi)容。在數(shù)量關(guān)系中，重點(diǎn)學(xué)習(xí)等量關(guān)系，即方程，包括一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程和一元二次方程;不等關(guān)系，即不等式，包括一元一次不等式和一元一次不等式組;變化關(guān)系，即函數(shù)，包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。

對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容和要求，以冀教版教材為例，根據(jù)課標(biāo)要求，具體解讀分析如下：

（一）內(nèi)容分布

在冀教版初中《數(shù)學(xué)》教材32章教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容共有16章，具體內(nèi)容和在各冊書中的位置如下表所示：

（二）解讀分析

根據(jù)冀教版初中數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依據(jù)數(shù)與代數(shù)內(nèi)容在各冊書中的布局編排，分年級解讀分析如下：

1.七年級內(nèi)容解析。在七年級的11章教學(xué)內(nèi)容中，以數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識為重點(diǎn)，有8章內(nèi)容之多，涉及數(shù)與式、方程與不等式等最為基礎(chǔ)的內(nèi)容，函數(shù)知識僅僅在代數(shù)式中有點(diǎn)滲透。

（1）有理數(shù)。教材的開門之篇即為有理數(shù)。通過用學(xué)生身邊的、熟悉的具體事例來認(rèn)識和理解概念，問題情境的創(chuàng)設(shè)立足學(xué)生已有的知識背景和生活實(shí)際，圖文并茂。如從對相反意義的量的表示，引入負(fù)數(shù)，將數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù);從對馬路旁公交站點(diǎn)位置的探究，抽象概括出數(shù)軸，類比溫度計(jì)溫差的求解過程，探究比較有理數(shù)大小的法則等。這樣的設(shè)計(jì)，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會到數(shù)的擴(kuò)充來源于實(shí)際生活的需要，又可使學(xué)生從小學(xué)順利過渡到初中;所有問題指向明確，有利于實(shí)現(xiàn)從實(shí)例抽象概括出概念的認(rèn)識飛躍。教材設(shè)計(jì)了較多的學(xué)生活動(dòng)，通過觀察與思考、一起探究，讓學(xué)生充分認(rèn)識和體會概念的形成過程，有利于提升學(xué)生的探究能力和歸納概括能力等。

對于有理數(shù)加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，教材設(shè)置了許多實(shí)際情境，增加學(xué)生操作與探究活動(dòng)，有利于學(xué)生對運(yùn)算法則和運(yùn)算律的理解和掌握。通過學(xué)生獨(dú)立思考、操作探究、合作交流等形式多樣的活動(dòng)，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟歸納、概括、轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，從中體會邏輯推理的重要作用，完成數(shù)系的第一次擴(kuò)充，形成對有理數(shù)的完整認(rèn)識。

有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算是整個(gè)初中階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是幫助學(xué)生建立數(shù)感、提高運(yùn)算能力的主要載體。本部分內(nèi)容突出特點(diǎn)是：基本概念多，運(yùn)算技能強(qiáng)，抽象程度高。因此，教學(xué)中要密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和已有的知識背景，讓他們充分經(jīng)歷概念的形成過程、運(yùn)算法則規(guī)定的合理性、以及對運(yùn)算算理的感悟，深化對數(shù)感的理解和提高運(yùn)算能力。

（2）代數(shù)式。代數(shù)式是學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的起點(diǎn)。代數(shù)式的概念是建立在用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上，是學(xué)習(xí)和認(rèn)識數(shù)學(xué)的一次飛躍，也是建立符號意識的重要過程，抽象程度高于數(shù)系由自然數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)。因此，學(xué)習(xí)代數(shù)式更要借助現(xiàn)實(shí)情境，有利于學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義，分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。這些均是代數(shù)式內(nèi)容的核心，是布列方程、不等式和函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)，應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生熟練掌握。求代數(shù)式的值則是溝通“數(shù)”與“式”的橋梁。本章也是建立數(shù)感和提升符號意識的重要過程，對初中階段代數(shù)知識的學(xué)習(xí)具有奠基作用。

為讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義和作用，教材結(jié)合實(shí)際問題，通過一起探究、做一做、思考與交流，充分經(jīng)歷并體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性——簡明性和一般性。為了突出代數(shù)式的表達(dá)作用，并為將來列方程、不等式、函數(shù)關(guān)系式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問題：第一，理解代數(shù)式的意義，把數(shù)量的和、差、倍、分關(guān)系用代數(shù)式表示，熟悉文字語言和符號語言之間的轉(zhuǎn)換，理解同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系;第二，把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系抽象為數(shù)量間的和、差、倍、分關(guān)系，再用代數(shù)式表示;第三，用由特殊到一般的歸納方法，尋找一般規(guī)律，列代數(shù)式。在“代數(shù)式的值”一節(jié)中，首先認(rèn)識代數(shù)式是一個(gè)計(jì)算程序，提高計(jì)算能力;其次，通過求代數(shù)式的值，解決更廣泛的具體問題。通過簡單的事例，感受代數(shù)式的值隨字母的變化而變化，為將來學(xué)習(xí)函數(shù)作鋪墊，同時(shí)也體現(xiàn)重要知識螺旋上升的原則。

本章的教學(xué)，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、思考、探究、交流、歸納和概括的過程，以加深學(xué)生對知識的深入理解，體會數(shù)學(xué)方法的作用，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，建立符號意識和應(yīng)用意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

（3）整式。整式是“式”中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，整式的運(yùn)算是從具體到抽象過程的進(jìn)一步深入和發(fā)展。合并同類項(xiàng)和去括號法則，是進(jìn)行整式加減和乘法運(yùn)算的依據(jù)，而整式加減和乘法運(yùn)算又是一元一次方程、二元一次方程（組）、一元一次不等式（組））求解的基礎(chǔ)，是重要的基本技能，必須熟練掌握和運(yùn)用。

在教材中，安排在七上的整式的加減和七下的整式的乘法，均結(jié)合具體的情境，充分展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，關(guān)注新舊知識間的聯(lián)系，使學(xué)生體驗(yàn)從具體問題情境抽象出符號表示的過程，發(fā)展符號意識，感受計(jì)算原理，提高運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，并為后續(xù)學(xué)習(xí)方程和不等式，以及函數(shù)起到奠定基礎(chǔ)的作用。具體教學(xué)時(shí)，必須要結(jié)合學(xué)生年齡較小、專注時(shí)間較短、感性思維較強(qiáng)等特點(diǎn)，多多創(chuàng)設(shè)與學(xué)生聯(lián)系密切的、生動(dòng)有趣的問題情境，將學(xué)生導(dǎo)入到對問題的探究解決中去，通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的有機(jī)結(jié)合，確保學(xué)生扎實(shí)掌握。

七年級的最后一章是因式分解。教材圍繞因式分解的概念和因式分解與整式乘法的關(guān)系，設(shè)置了一系列探究活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中感悟內(nèi)容的本質(zhì);在因式分解的方法上，關(guān)注知識的形成過程，緊緊抓住因式分解與整式乘法的聯(lián)系，充分運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和乘法公式知識進(jìn)行因式分解，使知識的生成符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

因式分解是整式的一種恒等變形，將整式變換成乘積的形式，對今后研究整式方程是一種重要的理論依據(jù)和求解的有效辦法，更為八年級首章“分式的學(xué)習(xí)”作好鋪墊。提公因式法和公式法是實(shí)施因式分解的基本方法，是通法;十字相乘法雖然也是因式分解的一種方法，不是通法，教學(xué)中可以介紹給學(xué)生，但不宜做更多的訓(xùn)練。

（4）一元一次方程和二元一次方程組。在學(xué)習(xí)了代數(shù)式和整式的加減后，為一元一次方程和二元一次方程組的學(xué)習(xí)做好了鋪墊，因此，教材緊接著在七上最后一章和七下首章，安排學(xué)習(xí)最基本的等量關(guān)系——一元一次方程和二元一次方程組。

教材采用結(jié)合實(shí)際情境建立方程及其解的概念，幫助學(xué)生領(lǐng)會其意義，揭示等式的基本性質(zhì)，運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和整式加減的知識，探究一元一次方程的解法，經(jīng)過觀察、抽象和概括，歸納出解一元一次方程的一般步驟。在具體解方程（組）強(qiáng)化基本技能的過程中，引導(dǎo)學(xué)生充分體會轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理在研究數(shù)學(xué)中的作用。

結(jié)合現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，依據(jù)問題中的相關(guān)信息，將問題數(shù)學(xué)化，并梳理其中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)并布列方程（組），有條理地、逐步深入地尋求解決問題的方法和途徑。這一過程，要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，既能鞏固所學(xué)知識和方法，又能獲得參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)能力。研究解決實(shí)際問題，既是學(xué)習(xí)一元一次方程和二元一次方程組的出發(fā)點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)它們的落腳點(diǎn);既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程和二元一次方程組的過程應(yīng)貫穿于這部分內(nèi)容的始終，要將解方程（組）與實(shí)際應(yīng)用問題有機(jī)結(jié)合，這是突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的有效途徑。

這兩章的突出特色：對方程本質(zhì)的理解，特別重視代數(shù)方法與算術(shù)方法的對比，在對比中感悟方程的作用。如在一元一次方程的導(dǎo)入時(shí)，通過“雞兔同籠”的問題情境，采用列方程和列算式兩種方法，對比給出解決問題的過程，同時(shí)還讓學(xué)生感受到中國悠久的數(shù)學(xué)文化。在兩種方法的比較中，認(rèn)識到學(xué)習(xí)方程的必要性以及構(gòu)造方程的基本依據(jù)，初步體會模型思想。如此處理，知識銜接自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。二元一次方程組的導(dǎo)入，突出體現(xiàn)二元一次方程組與一元一次方程的比較，讓學(xué)生體會他們之間的聯(lián)系和區(qū)別，認(rèn)識到由繁到簡、由難到易解決問題的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生感受到設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系，列一組方程求解，比列一元一次方程條理更清晰，列相應(yīng)的代數(shù)式也比較容易。這樣有利于學(xué)生注重知識間的前后聯(lián)系，進(jìn)一步體會方程模型思想的價(jià)值和作用。

（5）一元一次不等式（組）?！跋嗟取迸c“不等”是數(shù)學(xué)中兩種基本的數(shù)量關(guān)系，二者相輔相成，形成對數(shù)量關(guān)系的完整認(rèn)識，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的基礎(chǔ)知識和有效工具，也是分析和解決一些實(shí)際問題的重要方法。

一元一次不等式和一元一次方程的關(guān)系十分密切，具有知識和方法“遷移”的特點(diǎn)，教材在七下一元一次不等式（組）中，采用和一元一次方程相同的展開方式呈現(xiàn)內(nèi)容。如通過呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的實(shí)際問題情境，展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，進(jìn)而引入不等式的有關(guān)概念，使學(xué)生經(jīng)歷用模型和符號表示實(shí)際問題的過程，加深對概念的理解;借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合探究不等式的性質(zhì);通過類比解一元一次方程的過程解一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)它們之間的異同，加深理解和運(yùn)用。教材采用問題情境、一起探究的形式，解決有關(guān)一元一次不等式的實(shí)際問題，使學(xué)生初步體會一元一次不等式的建模過程，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

教學(xué)時(shí)，要結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，充分感受不等式是表示同類量不相等關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型;類比方程進(jìn)行教學(xué)，充分體會方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，從整體上把握知識，提高綜合運(yùn)用知識的能力;強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識，讓學(xué)生從多角度思考和分析問題，經(jīng)歷完整數(shù)學(xué)化的過程，突出模型思想的滲透，體會數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，提高獨(dú)立思考的水平和推理能力。

2.八年級內(nèi)容分析。在八年級的11章教學(xué)內(nèi)容中，八上有三章數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，分別是：分式和分式方程、實(shí)數(shù)和二次根式。這三章內(nèi)容分別是“數(shù)”與“式”和“方程”內(nèi)容的拓展與提升。在八下的五章內(nèi)容中，僅有兩章數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，分別是函數(shù)和一次函數(shù)。這是學(xué)完“數(shù)”與“式”內(nèi)容，以及一次方程、分式方程和不等式等知識的基礎(chǔ)上，又在八下學(xué)習(xí)了“平面直角坐標(biāo)系”之后，緊接著系統(tǒng)學(xué)習(xí)由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)過渡的函數(shù)有關(guān)知識，既是學(xué)習(xí)內(nèi)容的自然延續(xù)和拓展，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于學(xué)生理解和掌握。

（1）分式和分式方程。分式是整式內(nèi)容的自然延伸，分式方程是一元一次方程和二元一次方程（組）的進(jìn)一步發(fā)展。教材中結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境建立分式和分式方程的概念，充分體現(xiàn)分類比較、歸納概括的數(shù)學(xué)思維過程，突出模型思想和建立模型的過程，降低了概念過分形式化的要求，有利于發(fā)展學(xué)生的符號意識。讓學(xué)生充分經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比、提出猜想、獲得分式基本性質(zhì)和運(yùn)算法則的過程，增強(qiáng)對性質(zhì)和法則的理解，發(fā)展合情推理能力。在異分母分式的加減運(yùn)算和解分式方程中都突出了轉(zhuǎn)化的過程，有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)中，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過程，把知識的獲得建立在數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上。引導(dǎo)學(xué)生把握分式概念的本質(zhì)，即分式除對字母實(shí)施加法、減法、乘法和乘方運(yùn)算外，以對字母實(shí)施除法運(yùn)算（形式上表現(xiàn)為分母含有字母）為主要特征。分式的運(yùn)算，實(shí)際上是分式基本性質(zhì)和運(yùn)算法則的運(yùn)用，要讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上選擇算法，通過適量題目訓(xùn)練提高運(yùn)算能力。在分式方程求解和應(yīng)用中，要讓學(xué)生在具體操作探究中，理解去分母的目的和由此產(chǎn)生增根的原因，從而體會去分母的意義和驗(yàn)根的必要性。在分式有關(guān)內(nèi)容的生成和延伸過程中，“類比”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想發(fā)揮了關(guān)鍵作用，要及時(shí)進(jìn)行總結(jié)和提煉。

教材將分式方程的內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)分式之后，從“式”到“方程”實(shí)現(xiàn)了整合，便于從分式的運(yùn)算過渡到分式方程的解法，有利于學(xué)生體會“式”與“方程”的聯(lián)系與區(qū)別。

（2）實(shí)數(shù)。有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，既是現(xiàn)實(shí)生活的需要，又是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。由于加與減、乘與除的互逆關(guān)系，乘方的互逆對象又如何呢？事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到開平方和開立方的運(yùn)算，因此，教材通過實(shí)例引入乘方的逆運(yùn)算——開方運(yùn)算，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)開方的必要性，進(jìn)而自然引入平方根、算術(shù)平方根、立方根等概念，為數(shù)系的擴(kuò)充做好了必要的鋪墊。

教材以數(shù)的開方為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了“三角形拼接正方形”的操作探究活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受現(xiàn)實(shí)生活中存在無理數(shù)，建立無理數(shù)的概念水到渠成，順利實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的第二次擴(kuò)充，建立實(shí)數(shù)集。給出實(shí)際情境，通過觀察與思考，合作與交流，體會無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶?shí)例補(bǔ)充，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識無理數(shù)存在的普遍性，進(jìn)而建立實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的認(rèn)識。對于實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，通過類比有理數(shù)有關(guān)概念和運(yùn)算律來進(jìn)行，通過運(yùn)算律簡化運(yùn)算，運(yùn)用運(yùn)算律解決簡單的實(shí)際問題，這樣既突出體現(xiàn)知識的前后聯(lián)系，又能較好展示數(shù)系的發(fā)展規(guī)律。

在解決實(shí)際問題時(shí)，大多用到的是近似數(shù)，因此，用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，既是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一個(gè)重要方面，又能讓學(xué)生充分感受和體會確定實(shí)數(shù)范圍的方式和手段，提高數(shù)學(xué)思維能力。教材自然引出本章最后一節(jié)內(nèi)容——近似數(shù)，并結(jié)合大量實(shí)際問題，強(qiáng)化學(xué)生對近似數(shù)及其相關(guān)概念的認(rèn)識和理解，進(jìn)一步體會“數(shù)”在現(xiàn)實(shí)生活中的地位和作用，幫助學(xué)生建立數(shù)感，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（3）二次根式。在實(shí)數(shù)之后，教材緊接著安排了二次根式的學(xué)習(xí)，這樣就實(shí)現(xiàn)了“數(shù)”和“式”兩類知識的層次對比，而兩章內(nèi)容相連，又體現(xiàn)了從數(shù)到式的知識演進(jìn)。二次根式的內(nèi)容，以算術(shù)平方根為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際問題的需要，引入二次根式的概念，并以算術(shù)平方根的唯一性為依據(jù)，得到二次根式的性質(zhì)，有利于學(xué)生理解抽象概念和獲得性質(zhì)的一般過程。二次根式的化簡和計(jì)算以學(xué)生積極參與為主，既突出依據(jù)，又重視方法，特別關(guān)注類比思想方法的運(yùn)用，使學(xué)生真正認(rèn)識到新舊知識間的區(qū)別與聯(lián)系。

最簡二次根式和分母有理化，完善了有關(guān)二次根式的知識體系，這樣既深化了對無理數(shù)的認(rèn)識，充實(shí)了二次根式的運(yùn)算，較好地解決了與高中數(shù)學(xué)的銜接，又有助于優(yōu)化符號意識，提高運(yùn)算能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決有關(guān)函數(shù)與方程的問題，提供了有利條件。

實(shí)數(shù)與二次根式是初中階段“數(shù)”與“式”的收關(guān)知識，而分式方程的引入，無疑將所學(xué)的一元一次方程和二元一次方程（組）提升到了一個(gè)新高度。因此，八上“數(shù)”與“式”和“方程”的內(nèi)容無論從知識層面，還是從能力方面都對學(xué)生提出了較高的要求。

（4）函數(shù)。八下“函數(shù)”一章，是對函數(shù)內(nèi)容宏觀、系統(tǒng)的呈現(xiàn)。教材通過對大量熟悉的、不同形式（表格、圖象、柱狀圖等）呈現(xiàn)的具體問題的歸納和抽象，幫助學(xué)生認(rèn)識和理解常量、變量、函數(shù)等概念;結(jié)合具體實(shí)例，通過“做一做”的形式，讓學(xué)生充分經(jīng)歷函數(shù)的三種表示法，即列表、圖象和解析式，同時(shí)將文字語言、圖形語言、符號語言有機(jī)結(jié)合在一起，使用簡練的數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)實(shí)問題，體會實(shí)際問題表述的多樣化，有利于學(xué)生把握好函數(shù)有關(guān)概念的實(shí)質(zhì)，深刻體會兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系。通過學(xué)生的探究交流，教師的適當(dāng)引導(dǎo)，用函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題，有利于加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解，體會函數(shù)模型的作用。

對本章的教學(xué)，不要引入過分形式化的函數(shù)定義、定義域和值域的概念，僅要求能夠達(dá)到數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求即可。同時(shí)，在建立和運(yùn)用函數(shù)模型的過程中，由于函數(shù)是從數(shù)量的角度反映變化規(guī)律和對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，因此要強(qiáng)化變化和對應(yīng)思想的滲透。

（5）一次函數(shù)。在對函數(shù)有了初步認(rèn)識后，系統(tǒng)學(xué)習(xí)簡單而重要的具體函數(shù)——一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容自然又合理，有利于學(xué)生理解和掌握。教材中加強(qiáng)了與小學(xué)“成正比例的量”的銜接。首先從“成正比例的量”入手，建立正比例函數(shù)的概念，然后擴(kuò)展到一次函數(shù)的概念，并討論兩者之間關(guān)系。這樣的編排是從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)出發(fā)，使新知識的引入自然合理，同時(shí)采用由特殊到一般的歸納方式，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生理解并掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

對一次函數(shù)性質(zhì)的研究，教材突出了數(shù)形結(jié)合，借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)。從變化和對應(yīng)的觀點(diǎn)，引入一次函數(shù)的概念，并研究其圖象和性質(zhì)，是數(shù)學(xué)知識和方法的自然延伸，是對線性運(yùn)算認(rèn)識的深化，同時(shí)還對后繼要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)、二次函數(shù)做好了鋪墊。在本章還需重視一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，這些均對學(xué)生的知識儲備和數(shù)學(xué)思維能力提出了較高的要求，要及時(shí)復(fù)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)前后知識的無縫對接。

函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，必須要關(guān)注學(xué)生已有知識基礎(chǔ)，緊密聯(lián)系實(shí)際，并結(jié)合實(shí)際問題將聯(lián)系和變化這一函數(shù)的本質(zhì)特征，以及函數(shù)的基本思想和方法，做到含而不露和深入淺出地呈現(xiàn)出來，以適應(yīng)大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力，這種做法應(yīng)貫穿于函數(shù)教學(xué)的始終。

3.九年級內(nèi)容分析。在九年級10章教學(xué)內(nèi)容中，僅有三章“數(shù)與代數(shù)”的知識，分別是九上“一元二次方程”和“反比例函數(shù)”，以及九下的“二次函數(shù)”。章目雖少，但意義重大！

（1）一元二次方程。一元二次方程一章的知識容量大、學(xué)習(xí)要求高，它既是初中階段數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，更是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和深造的重要基礎(chǔ)。一元二次方程可以在更高、更深的層面上，表達(dá)實(shí)際問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系，成為一種應(yīng)用更為廣泛的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和分式方程等，對于方程模型的作用有了比較充分的認(rèn)識，具備了研究方程問題的一般思路和方法，這為學(xué)習(xí)一元二次方程做好了充分的準(zhǔn)備。因此，教材仍然采用學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題，建立一元二次方程的有關(guān)概念，讓學(xué)生繼續(xù)充分經(jīng)歷將實(shí)際問題符號化和模型化的過程，進(jìn)一步體會方程模型的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和模型思想。由于一元二次方程解法的多樣性和復(fù)雜性，需要針對不同的問題，設(shè)計(jì)不同的思路，選用不同的方法，這對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的合理性、深刻性和靈活性，具有重要的作用。如配方法和因式分解法體現(xiàn)了解一元二次方程的基本策略——降次，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，也體現(xiàn)了化歸的思想，同時(shí)配方法也是公式法的基礎(chǔ)，且在推導(dǎo)公式的過程中，體現(xiàn)了由特殊到一般，由具體到抽象等具體的數(shù)學(xué)思維特征的通法，可以有效地提高學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題，同利用其它方程或不等式解決實(shí)際問題中的方法和思路基本相同，應(yīng)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生將已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用到新知識的學(xué)習(xí)之中。

教學(xué)時(shí)，要結(jié)合豐富的問題情境，讓學(xué)生真正經(jīng)歷模型化的過程;要關(guān)注學(xué)生的探究過程和交流活動(dòng)，重視新舊知識之間的聯(lián)系;要加強(qiáng)思想方法的滲透，突出應(yīng)用意識的培養(yǎng)。對于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，要適當(dāng)控制好難度，不要進(jìn)行引申和拓展。

（2）反比例函數(shù)。反比例函數(shù)也是初中階段所要學(xué)習(xí)的基本函數(shù)之一，是一類比較簡單但又重要的函數(shù)，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)習(xí)它既要以已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法為基礎(chǔ)，又要深化和豐富對函數(shù)的認(rèn)識。

本章類比“成正比例的量”抽象出“正比例函數(shù)”的過程，自然引出有一對成反比例的量可以抽象出什么類型的函數(shù)，并結(jié)合豐富的實(shí)例，從不同角度抽象出反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性，再進(jìn)行概括，這樣不僅有利于學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義，也為畫反比例函數(shù)的圖象、探索其性質(zhì)作了充分的鋪墊。回顧畫函數(shù)圖象的一般步驟，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成畫反比例函數(shù)圖象的過程，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探索其性質(zhì)，既要重視直觀觀察函數(shù)圖象的變化規(guī)律，也應(yīng)注意運(yùn)用兩個(gè)變量的對應(yīng)值和表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律，這不僅從整體上探索并理解了反比例函數(shù)的性質(zhì)，而且進(jìn)一步揭示了函數(shù)三種表示方法的內(nèi)在聯(lián)系，較好突出了數(shù)形結(jié)合的意義和作用。在反比例函數(shù)的應(yīng)用中，對教材中的實(shí)際問題和跨學(xué)科問題，不應(yīng)看作是單純公式變形，應(yīng)將其中某兩個(gè)量視為變量，建立反比例函數(shù)的模型來解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

在教學(xué)中，要注重揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，有助于學(xué)生進(jìn)一步把握研究函數(shù)問題的方法和思維規(guī)律。

（3）二次函數(shù)。二次函數(shù)是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)的又一類重要函數(shù)，是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)和延伸，是初中階段函數(shù)研究內(nèi)容中最為豐富的函數(shù)，也是高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他函數(shù)的重要基礎(chǔ)。

教材采用了與前面研究函數(shù)問題相同的形式，提供現(xiàn)實(shí)問題情境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷建立二次函數(shù)模型的過程，有助于學(xué)生對二次函數(shù)及其相關(guān)概念的理解;采用由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜的方式，逐步深入地探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，有利于學(xué)生對內(nèi)容的理解和掌握，其中特別突出了配方法的地位和作用，如：二次函數(shù)用配方法化頂點(diǎn)式，既體現(xiàn)了配方法的重要性，又顯示出二次函數(shù)中“數(shù)”與“形”的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換，凸顯了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;對于二次函數(shù)的應(yīng)用，教材提供了豐富的、不同類型的實(shí)例，讓學(xué)生充分經(jīng)歷建立二次函數(shù)模型，以及應(yīng)用模型解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識。

教學(xué)時(shí)必須讓學(xué)生充分經(jīng)歷二次函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)的形成過程，以及建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，留給學(xué)生充足的操作、觀察、思考、探究、合作交流、歸納猜想的空間和時(shí)間，讓他們在親身經(jīng)歷獲取知識的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思考，感悟思想方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展應(yīng)用意識。

由于本章內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的最后一章，也是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的收關(guān)之篇，要特別注重體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用各種知識來解決問題。如各種函數(shù)表達(dá)式、圖象、性質(zhì)進(jìn)行比較，體會二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系等。

總之，對于“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容，只有在吃透數(shù)學(xué)課標(biāo)要求，站在知識系統(tǒng)的高度，并全面掌握知識之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)的整體性、思想的一致性、邏輯的連貫性和思維的系統(tǒng)性，才有可能掌握每堂課教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，設(shè)計(jì)出重點(diǎn)突出有措施、難點(diǎn)突破有方法，核心素養(yǎng)能體現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)。