黃錦貽

【摘要】初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)具有重要的意義。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維和逆向思維，提高概括歸納能力，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)他們熱愛(ài)數(shù)學(xué)的興趣。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

一、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，初中階段是承上啟下的關(guān)鍵階段，學(xué)生們從簡(jiǎn)單的計(jì)算和加減乘除逐步過(guò)渡到復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，尤其是引入了代數(shù)和幾何的概念。代數(shù)對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的概念，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的抽象思維，在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了方程式和函數(shù)。小學(xué)階段的學(xué)生也學(xué)了許多的幾何圖形，但知識(shí)體系較為松散，偏重于幾何形狀的周長(zhǎng)和面積等外在特征的描述。初中階段的幾何則上升到表達(dá)幾何圖形的內(nèi)在特征，比如全等或相似等。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在初中階段所掌握的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，但學(xué)習(xí)的內(nèi)涵和課程有了更高的要求。初中階段是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的關(guān)鍵時(shí)期，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)也不應(yīng)該僅僅是教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而是全面提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵體現(xiàn)在三個(gè)層次，基礎(chǔ)層次是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，做到數(shù)學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用；第二層次是建立良好的數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的科學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看待事物；最高層次是精神層面上的熱愛(ài)，始終保持對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并不斷探索求知，拓展自身的數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、以核心素養(yǎng)為載體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

科學(xué)制定教學(xué)策略，豐富教學(xué)手段，鼓勵(lì)學(xué)生們多實(shí)踐，勤思考，能夠有效提高初中生數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)，幫助他們深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，本文從數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)的三個(gè)層次分別探討了相應(yīng)的教學(xué)開(kāi)展策略。

1.數(shù)學(xué)應(yīng)用層——解決實(shí)際問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，很多知識(shí)都和日常生活息息相關(guān)，鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的第一層次。在實(shí)踐鍛煉的過(guò)程中，初中生們找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)用具體的實(shí)例來(lái)論證，也加深了對(duì)知識(shí)的了解。

比如在講授勾股定理后，筆者準(zhǔn)備了一根卷尺，讓學(xué)生們測(cè)量出教室里距離最遠(yuǎn)的二點(diǎn)之間的距離。同學(xué)們首先用卷尺測(cè)量出教室的長(zhǎng)和寬分別為8米和6米，很明顯，教室里最遠(yuǎn)的二點(diǎn)應(yīng)該是二個(gè)對(duì)角點(diǎn)，但皮尺只有8米的量程，怎么辦？加上筆者提示同學(xué)們皮尺只能使用一次，學(xué)生們很快想到了課堂上剛剛講過(guò)的勾股定理，算出了最遠(yuǎn)二點(diǎn)之間的距離為10米。在學(xué)完相似三角形后，筆者組織學(xué)生去測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。為了使活動(dòng)收到更好的效果，第一階段筆者組織學(xué)生一起利用已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)探究測(cè)量的方法，并組織學(xué)生討論設(shè)計(jì)方案。第二階段學(xué)生分組實(shí)踐操作。學(xué)生利用剛剛學(xué)完相似三角形的判定與性質(zhì)知識(shí)完成了對(duì)學(xué)校旗桿高度的測(cè)量。學(xué)生利用抽象數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題，鍛煉和發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高了他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)思維層——建立良好的數(shù)學(xué)思維

良好的數(shù)學(xué)思維包括學(xué)生的抽象概括能力、發(fā)散思維訓(xùn)練和逆向思維，強(qiáng)調(diào)學(xué)生從具體問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題和開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)視野，豐富數(shù)學(xué)應(yīng)用手段，對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)具有重要的意義。

①抽象概括能力

抽象概括能力是初中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要組成部分，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)的抽象學(xué)科。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須要具備從具體的事物現(xiàn)象中提煉或概括出數(shù)學(xué)知識(shí)或原理的能力，深刻把握事物背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上才能進(jìn)一步發(fā)展和訓(xùn)練逆向思維和發(fā)散思維。思考和總結(jié)是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)抽象概括能力的關(guān)鍵，勤思考也有助于學(xué)生們養(yǎng)成積極向上的學(xué)習(xí)心態(tài)。

比如在學(xué)習(xí)多邊形時(shí)，多邊形的內(nèi)角和是一個(gè)重要特征，課本首先從三角形和四邊形開(kāi)始講述，筆者提示同學(xué)們先計(jì)算了三角形和四邊形的內(nèi)角和，同學(xué)們很快告訴筆者三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為180°和360°。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生畫(huà)了一個(gè)五邊形，并尋找多邊形內(nèi)角和和邊數(shù)的關(guān)系。學(xué)生們通過(guò)一番歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了多邊形的內(nèi)角和等于多邊形的邊數(shù)減二再乘以180°這一規(guī)律，并畫(huà)了復(fù)雜的六邊形驗(yàn)證。

在引導(dǎo)學(xué)生從具體的三角形、四邊形的內(nèi)角和到提煉出所有多邊形的內(nèi)角和的表達(dá)公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，形成清晰準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)思維。遇到類似的問(wèn)題，學(xué)生能夠快速解答。

②發(fā)散思維

發(fā)散思維應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)，是指學(xué)生克服思維定勢(shì)，學(xué)會(huì)多方位和不同角度來(lái)思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。發(fā)散思維是知識(shí)的由此及彼和相互印證，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱向串聯(lián)和橫向關(guān)聯(lián)，并形成體系。

例如在學(xué)習(xí)完九年級(jí)二次函數(shù)后，筆者讓學(xué)生解方程 x2-2x-3=0，沒(méi)有限制學(xué)生使用解題方法，鼓勵(lì)他們使用多種方法來(lái)解方程，包括公式法、配方法、圖像法等。大部分學(xué)生都列出了二種以上的方法，有采用因式分解的，也有先畫(huà)出拋物線y= x2-2x-3，然后找出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程組的解。還有部分學(xué)生創(chuàng)新發(fā)展出了第三種解法，他們將方程組變形為一條曲線y=x2和直線y=2x+3，在圖紙上畫(huà)出這二條線，找到他們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即得原方程的解。鼓勵(lì)學(xué)生們多思考，創(chuàng)新發(fā)展新的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)視野。在發(fā)散思維的過(guò)程中，學(xué)生們對(duì)代數(shù)方程組的解法有了更深刻的認(rèn)識(shí)，并做到了幾何和代數(shù)知識(shí)的融會(huì)貫通。

③逆向思維能力

從與常規(guī)思維相反的方向去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，從對(duì)立的角度去思考問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題途徑的一種數(shù)學(xué)思想方法。逆向思維能力的培養(yǎng)能夠開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)試驗(yàn)，豐富他們利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，在證明三角形全等時(shí)，根據(jù)題目所需要求證的問(wèn)題，結(jié)合三角形全等所需要滿足的條件，比如三條邊相等，二個(gè)夾角和一條邊相等來(lái)尋找論證所需要的條件。一步步往上推導(dǎo)，直到所需要的證明條件和題目給出的條件相符，即理清了證明三角形全等的思路。在證明二條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，如果采用常規(guī)的正向論證法會(huì)很困難。借助于逆向思維，學(xué)生可以先假設(shè)二條直線相交有二個(gè)以上的交點(diǎn)，再把這二個(gè)交點(diǎn)連接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)其中一條直線必須是由這二個(gè)點(diǎn)所確定，和題意不符，也就證明了二條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，這種逆向思維的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)也叫做反證法。逆向思維特別適用于思路一時(shí)打不開(kāi)或找不到突破口時(shí)，同時(shí)，逆向思維的培養(yǎng)也有助于學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)。

數(shù)學(xué)思維層建立在良好的數(shù)學(xué)技能和解決問(wèn)題的能力之上，主要內(nèi)涵包括形象思維、抽象思維和自覺(jué)思維。良好的數(shù)學(xué)思維能夠讓學(xué)生掌握初中數(shù)學(xué)的本質(zhì)思想，提高學(xué)習(xí)效率，為后續(xù)更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

3.數(shù)學(xué)精神層——熱愛(ài)數(shù)學(xué)，努力探索

很多初中學(xué)生雖然數(shù)學(xué)成績(jī)好，但是內(nèi)心里沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了考試成績(jī)。很顯然，這樣的數(shù)學(xué)教育是失敗的，關(guān)鍵在于初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之精神層面的教育缺失。數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)歷史基礎(chǔ)深厚、文化內(nèi)涵豐富的學(xué)科，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)精神，是最為必要的。培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)精神也是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)終極目標(biāo)。

在講到勾股定理時(shí)，筆者給學(xué)生們講解了古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)勾股定理的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生們閱讀經(jīng)典數(shù)學(xué)書(shū)籍，探尋古代數(shù)學(xué)家的偉大事跡。學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家孜孜不倦追求數(shù)學(xué)真理的精神，深深感觸到數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，進(jìn)而熱愛(ài)數(shù)學(xué)。在平常的課堂教學(xué)中，要給學(xué)生們介紹數(shù)學(xué)領(lǐng)域還有許多的未解之謎等待他們?nèi)ヌ剿鹘獯穑瑢W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是應(yīng)對(duì)考試和以后的生活，而是為以后探索科學(xué)世界打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，是實(shí)現(xiàn)自我人生價(jià)值的重要階梯。數(shù)學(xué)也是其他自然學(xué)科的基礎(chǔ)，尤其是物理學(xué)科離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支持，近現(xiàn)代眾多重大科技發(fā)明都離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，可以說(shuō)數(shù)學(xué)是推動(dòng)人類文明向前發(fā)展的源動(dòng)力。

教師在課堂上的啟發(fā)和誘導(dǎo)，拓展了學(xué)生的思維角度和思考層次，促進(jìn)了他們積極思考和探索未知數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和勇氣，對(duì)于提高初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有舉足輕重的意義。

三、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)是一門緊密結(jié)合實(shí)際生活而又高于生活的學(xué)科，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，首先要注意理論聯(lián)系實(shí)際，鼓勵(lì)學(xué)生們從日常生活中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并挖掘背后的數(shù)學(xué)知識(shí)；其次，在課堂教學(xué)時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，學(xué)會(huì)聯(lián)想和比較，發(fā)散思維，進(jìn)行逆向思考。在實(shí)踐過(guò)程中，在實(shí)踐中不斷創(chuàng)新探索，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

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