彭蕊蕊

摘要：數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有一定的隱蔽性，不易被學(xué)生發(fā)覺(jué)。我們對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的要求可分為四個(gè)層次：了解、理解、掌握和靈活運(yùn)用。教師需要注意把數(shù)形結(jié)合思想方法的教育滲透在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想方法，加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：滲透;數(shù)形結(jié)合;創(chuàng)新

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）03-0158-01

1.教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想的原則

數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，要遵循一般的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則：

1.1目標(biāo)性原則

過(guò)程與方法目標(biāo)是新課程標(biāo)準(zhǔn)的三維教學(xué)目標(biāo)之一，它是指學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)要掌握數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)中需要遵循目標(biāo)性原則。

1.2反復(fù)滲透原則

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要時(shí)刻注意滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握具有從具體到抽象、從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。只有在實(shí)踐活動(dòng)中反復(fù)理解和應(yīng)用，經(jīng)過(guò)由低級(jí)到高級(jí)螺旋上升的過(guò)程，才會(huì)逐步形成一種規(guī)律性認(rèn)識(shí)結(jié)果。因此，數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)要遵循循序漸進(jìn)的原則，不能一蹴而就，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)反復(fù)滲透。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)應(yīng)注意的一些問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”。很多問(wèn)題需要從圖像上來(lái)分析和解決，可以說(shuō)畫(huà)出圖形對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的學(xué)習(xí)有很重要的作用。為了更好的滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。要使學(xué)生能夠熟練繪制常用的幾何體和函數(shù)圖像，以及函數(shù)圖像的變換。并要求學(xué)生作圖時(shí)要注意以下問(wèn)題：

（1）注意數(shù)與形的等價(jià)性。在利用數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)，注意問(wèn)題轉(zhuǎn)化要遵循等價(jià)性原則。即在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)必須等價(jià)。

（2）注意數(shù)的精確性。比如，判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，在轉(zhuǎn)化為圖形后，想得出正確的結(jié)論，必須注意數(shù)的精確性，不能由“大致”的圖形就得出結(jié)論。

（3）注意圖形的完整性。在做題過(guò)程中，要注意畫(huà)出完整的圖像。有些問(wèn)題只有把整個(gè)圖像都畫(huà)出來(lái)，才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而得出結(jié)論。

（4）注意圖形的時(shí)效性。有些問(wèn)題來(lái)在一定條件下可以使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí)，有可能不再適用了。

由以上分析可知，盡管數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)解題中有效的思想方法，但是形的直觀性也常會(huì)導(dǎo)致判斷失誤。因此，在利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題時(shí)，要注意圖形的等價(jià)性、精確性、完整性和時(shí)效性，不能被形的直觀性所迷惑。

3.教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的途徑

數(shù)形結(jié)合的思想方法雖然重要，但它在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有隱蔽性，不易被學(xué)生發(fā)覺(jué)。學(xué)生要掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法必須有一個(gè)形成的過(guò)程。教師要經(jīng)常做好總結(jié)，幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合的思想方法，加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法的培養(yǎng)。

3.1在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于所學(xué)知識(shí)要知其所以然。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)中最直接的體現(xiàn)，學(xué)生只有經(jīng)歷了“具體--抽象--具體”的過(guò)程，數(shù)學(xué)概念才能形成。教學(xué)中要先給出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，分析、抽象、概括出數(shù)學(xué)概念。概念是知識(shí)點(diǎn)的濃縮，是人們感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的結(jié)果。利用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概念教學(xué)，可以更好地突破難點(diǎn)，使學(xué)生順利地理解概念。介紹概念時(shí)，借助圖形的直觀性，幫助學(xué)生理解概念，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展。所以，在學(xué)生獲得概念知識(shí)的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法是個(gè)很好的時(shí)機(jī)。

3.2在例題講解中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法

在例題教學(xué)中，教師要善于通過(guò)典型例題進(jìn)行解題示范，要注意引導(dǎo)學(xué)生如何去想，如何找到解題的思路，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，對(duì)不同的解題方法進(jìn)行探討，以做到觸類(lèi)旁通。在實(shí)際的解題中，要有意識(shí)的利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，突出它的解題功能。在用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題時(shí)，遇形思數(shù)，遇數(shù)思形，往往能使解題水到渠成，達(dá)到事半功倍的效果。這不僅鍛煉了學(xué)生的思維，還發(fā)展了學(xué)生的空間想象力，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

3.3在習(xí)題解決中鞏固數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用通常表現(xiàn)在問(wèn)題的解決過(guò)程中，中學(xué)數(shù)學(xué)中，許多問(wèn)題的解決得益于數(shù)與形的合理轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的思想方法作為數(shù)學(xué)的一種重要思想，要求學(xué)生要強(qiáng)化訓(xùn)練。只有通過(guò)大量的解題實(shí)踐，學(xué)生才能掌握好數(shù)形結(jié)合思想方法。通過(guò)在解題中利用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生感受它的使用方法和技巧，加深學(xué)生對(duì)它的理解，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題。讓學(xué)生在實(shí)踐中，體會(huì)到利用數(shù)形結(jié)合思想方法可以給解題帶來(lái)很大的幫助。在利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，能化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，可以使學(xué)生從繁雜的題海中解放出來(lái)，對(duì)于幫助學(xué)生開(kāi)闊思路、突破思維定勢(shì)有極好的作用，并使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

3.4在實(shí)際問(wèn)題解決中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法

學(xué)習(xí)應(yīng)具備生活性，要在生活或者類(lèi)似生活的情景中學(xué)習(xí)，而不是把學(xué)習(xí)放在數(shù)學(xué)情境中。數(shù)學(xué)源于生活，生活中的很多問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決。數(shù)與形是事物的基本要素，而數(shù)學(xué)專(zhuān)門(mén)反映數(shù)與形的規(guī)律，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在。數(shù)形結(jié)合的思想在幾千年前就被人類(lèi)應(yīng)用于生活中，如對(duì)幾何形體的度量，計(jì)算平面圖形的面積、立體幾何的體積等。隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，數(shù)形結(jié)合的思想在人類(lèi)日常生活中的應(yīng)用就更廣泛了，巧用數(shù)形結(jié)合思想可使生活中的一些問(wèn)題迎刃而解。

3.5在反思總結(jié)中內(nèi)化數(shù)形結(jié)合思想方法

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的重要環(huán)節(jié)。數(shù)形結(jié)合思想隱含在數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，學(xué)生要想把這種思想內(nèi)化為自己的觀點(diǎn)，就需要學(xué)生經(jīng)常總結(jié)和反思。中學(xué)數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)都蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想方法，教師不能等遇到題時(shí)才提到數(shù)形結(jié)合思想方法，而是需要教師挖掘教科書(shū)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)思想方法，并歸納、整理，做好總結(jié)工作。教師應(yīng)選取典型例題進(jìn)行分析，這樣有助于學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法。教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)反思能力，這樣有助于他們對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，使學(xué)生在反思中進(jìn)步和成長(zhǎng)。從而形成數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。