范雅琴

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，需要教師有基本的理論理解，其后才談得上實(shí)踐. 研究表明，從核心素養(yǎng)宏觀概念的認(rèn)識，到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的理解，進(jìn)而在其基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)踐，是核心素養(yǎng)培育的重要踐行方式.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);理論內(nèi)涵;實(shí)踐途徑

“衡量數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)之一就是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，同時數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直接影響著數(shù)學(xué)改革”[1]. 在核心素養(yǎng)背景下發(fā)出這樣的呼聲，可以說一方面是對核心素養(yǎng)作出了回應(yīng)，另一方面也是對核心素養(yǎng)的理解與實(shí)施給出了壓力. 因?yàn)檎f核心素養(yǎng)影響著教學(xué)改革，實(shí)際上就是指核心素養(yǎng)的實(shí)踐只能成功，不能失敗，而要做到這一點(diǎn)，需要的是對核心素養(yǎng)的準(zhǔn)確的理解與有效的實(shí)踐. 不可否認(rèn)的是，當(dāng)前核心素養(yǎng)“作為數(shù)學(xué)課改的核心問題，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)和要素的討論，在廣泛性、深入性上還很不夠，特別是廣大數(shù)學(xué)教師的參與度還需加強(qiáng)”[2]. 這個參與度體現(xiàn)在哪里呢？筆者以為最基本的就是對核心素養(yǎng)的內(nèi)涵的理論角度的理解與有效的實(shí)踐途徑的探究.

宏觀核心素養(yǎng)概念的理論內(nèi)涵探究

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展和終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 作為一個宏觀概念，在其表述中人們常常看到的是必備品格與關(guān)鍵能力兩個關(guān)鍵詞，當(dāng)然這兩個關(guān)鍵詞是服務(wù)于學(xué)生的社會發(fā)展與終身發(fā)展的. 不夸張地講，一線教師在理解這一表述的時候，容易出現(xiàn)這樣的一些誤區(qū)：其一，教師第一個關(guān)注的往往是“關(guān)鍵能力”，因?yàn)閼?yīng)試形態(tài)下教師最關(guān)注的就是學(xué)生的解題能力、應(yīng)試能力，同屬“能力”，“關(guān)鍵能力”最容易引發(fā)教師的注意也就不足為奇了. 但問題在于，如果只關(guān)注關(guān)鍵能力，并且將應(yīng)試能力就理解為關(guān)鍵能力，那核心素養(yǎng)的培育很顯然就與應(yīng)試教育沒有質(zhì)的區(qū)別. 其二，教師往往對必備品格與社會發(fā)展、終身發(fā)展會有意無意地漠視，一個重要的原因就是這三個概念在實(shí)際教學(xué)中難以落實(shí)，難以評價，且在考試中也不考，因而只要應(yīng)試的指揮棒還在，這三者的理解就不可能有太大的空間.

那面對教學(xué)現(xiàn)實(shí)與理想的矛盾，作為最重要的基礎(chǔ)性學(xué)科之一，高中數(shù)學(xué)如何才能走出一條平衡的道路呢？筆者以為追根溯源，還是要回到核心素養(yǎng)這一概論的最本質(zhì)的理解上來. 研究表明，核心素養(yǎng)的概念至少有如下兩點(diǎn)內(nèi)涵.

其一，核心素養(yǎng)是與情境相關(guān)的. 有學(xué)者指出，素養(yǎng)是學(xué)生（個體）在情境下與情境有效互動關(guān)聯(lián)，并能夠滿足情境的要求與挑戰(zhàn)、順利執(zhí)行生活任務(wù)的知識與能力的綜合. 具體到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，素養(yǎng)就可以理解為學(xué)生在面對新的數(shù)學(xué)問題情境的時候，能夠借助于大腦中已有的知識基礎(chǔ)與情境中的問題進(jìn)行關(guān)聯(lián)、互動，然后去解決問題的過程.

例如，學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以從曲線與方程的關(guān)系角度為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，待學(xué)生明確了建系（平面直角坐標(biāo)系，關(guān)鍵是原點(diǎn)的確定）、設(shè)點(diǎn)（設(shè)適合某條件的點(diǎn)的集合）、列式（列出方程）、化簡（化出方程的最簡形式）四個主要步驟之后，再本著從特殊到一般的思路，給學(xué)生一個明確了圓心在原點(diǎn)、半徑為某值的方程，然后讓學(xué)生思考圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般形式，這樣學(xué)生往往能夠順利解決問題. 此過程中，情境的作用不可或缺，核心素養(yǎng)也在情境中得以體現(xiàn)與培養(yǎng).

其二，核心素養(yǎng)是可習(xí)得的. 核心素養(yǎng)并不因?yàn)椤昂诵摹倍卟豢膳?，相反，在學(xué)科教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培育是有著很大空間的. 高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，決定了核心素養(yǎng)可以在基礎(chǔ)知識積累、基本思維運(yùn)用中形成;高中數(shù)學(xué)的邏輯性，決定了其可以支撐學(xué)生在發(fā)展中所必需的觀察、分析、建模、理解能力的形成，這也可以視作核心素養(yǎng)的培育.

例如，上面例子中基于曲線與方程的聯(lián)系，所建立起來的四步驟，就是數(shù)形結(jié)合下的經(jīng)由邏輯推理得出的解決問題的方法，所形成的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是一個模型的存在，而這樣的思維如果能夠有效遷移，那就是核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

基于以上這兩點(diǎn)內(nèi)涵，再回過頭去看上面提到的認(rèn)識誤區(qū)，可以發(fā)現(xiàn)彌合的途徑在于：認(rèn)識上要樹立核心素養(yǎng)的培育并不影響應(yīng)試，事實(shí)也證明核心素養(yǎng)支撐下的學(xué)生能力提升是全面的，對提升學(xué)生的應(yīng)試品質(zhì)是沒有影響的. 而從學(xué)生的發(fā)展角度來看，核心素養(yǎng)則更加是學(xué)生的三年高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與日后發(fā)展所需要的，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)當(dāng)回避核心素養(yǎng)培育的重任.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)踐途徑探究

核心素養(yǎng)這一宏觀概念具體到學(xué)科教學(xué)中，就形成了與學(xué)科教學(xué)相關(guān)的下位核心素養(yǎng)概念. 有人基于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成路徑，即依靠數(shù)學(xué)抽象過程生成數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng);憑借數(shù)學(xué)理性思維生成邏輯推理核心素養(yǎng);利用數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐生成數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng);通過數(shù)學(xué)問題解決生成直觀想象核心素養(yǎng);借助數(shù)學(xué)算法算理生成數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng);依賴數(shù)學(xué)統(tǒng)計思維生成數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)[3].

很顯然，這樣的界定給數(shù)學(xué)課堂上培育核心素養(yǎng)提供了依據(jù). 數(shù)學(xué)抽象過程存在于哪里，數(shù)學(xué)理性思維依存于何方，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐何以有效開展，數(shù)學(xué)問題解決如何與傳統(tǒng)教學(xué)銜接，數(shù)學(xué)算法是不是獨(dú)立存在，數(shù)學(xué)統(tǒng)計思維能否有效形成，這些問題的回答，直接決定了核心素養(yǎng)的實(shí)踐途徑是否順暢. 人們通過研究發(fā)現(xiàn)，這些問題可以盡可能地被一種學(xué)習(xí)方式所概括，這個學(xué)習(xí)方式就是深度學(xué)習(xí)，因而深度學(xué)習(xí)可以成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)踐途徑.

在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)中，在給出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，教師提出一個問題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量來決定？這似乎是一個不起眼的問題，但深度學(xué)習(xí)能否發(fā)生，就看教師是否能夠從類似于此的問題中發(fā)掘可實(shí)施的因素. 實(shí)際上，在對（x-a）2+（y-b）2=r2的分析中，學(xué)生是能夠看到a，b，r的作用的，而這種所謂的看到，實(shí)際上是比較、判斷的結(jié)果，a，b，r是常量而x和y是變量，而決定圓的位置與大小的，應(yīng)當(dāng)是常量而非變量，這樣的認(rèn)識在傳統(tǒng)教學(xué)中，可能是以模糊的認(rèn)識存在于學(xué)生的思維當(dāng)中的. 而在教師明確的問題驅(qū)動之下，學(xué)生在思考這個問題的時候會用到比較、判斷、數(shù)形結(jié)合等一般思維方法與思想方法，因而實(shí)際客觀上是給學(xué)生提供了一個深度思維的機(jī)會，于是深度學(xué)習(xí)的一些重要特征就體現(xiàn)了出來.

再如利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識去完成問題解決的過程，教師可以給學(xué)生提供一道常見的習(xí)題，如：已知圓的方程是x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P的切線的方程. 學(xué)生在解決這一問題的時候，通常要用到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，還要用到點(diǎn)斜式求直線方程的知識，這是一個數(shù)學(xué)知識的綜合;如果教師有心將這個問題改造成一個實(shí)際問題（如生活中的環(huán)島立交問題），那數(shù)學(xué)就可以與生活進(jìn)行融合;如果教師將該問題鑲嵌于其他學(xué)科知識（如帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)動），則可以完成學(xué)科知識的整合. 如此，核心素養(yǎng)的實(shí)踐就有了很大的空間.

由此可見，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育途徑探究中，比較現(xiàn)實(shí)的選擇是基于已有的數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)，將優(yōu)秀傳統(tǒng)中的經(jīng)典教學(xué)動作提取出來，然后或發(fā)掘、或充實(shí)其中的核心素養(yǎng)培育因素，以將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)要素充實(shí)到這些教學(xué)環(huán)節(jié)中去，于是傳統(tǒng)教學(xué)基礎(chǔ)及其中經(jīng)典的教學(xué)動作，就可以具有核心素養(yǎng)培育的意味，從而為教師的實(shí)際教學(xué)提供一條可操作的途徑.

教學(xué)活動為核心素養(yǎng)培育提供支撐

教師在課堂上與師生的活動被稱為教學(xué)活動，教與學(xué)的主體在課堂上的活動越豐富，尤其是思維活動越豐富，那距離深度學(xué)習(xí)的距離就越近. 從這個角度上講，核心素養(yǎng)的培育的支撐就來自于課堂教學(xué)活動. 基于這樣的思考，有人提出了“課堂教學(xué)如何通過師生活動實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)經(jīng)歷內(nèi)隱與外顯的相互轉(zhuǎn)變，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”[4]這個問題. 對此，筆者的回答是核心素養(yǎng)不可能沒有依附，而課堂教學(xué)活動中的知識構(gòu)建、能力培養(yǎng)、數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識、學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升等，實(shí)際上都是核心素養(yǎng)培育的機(jī)會，這一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是深信不疑的.

不過，此中最需要注意的是，教師自身在核心素養(yǎng)培育過程中的自我效能感，倒是需要注意的. 教學(xué)活動向核心素養(yǎng)延伸，意味著對現(xiàn)有評價體制的突破，教師的努力有可能在現(xiàn)有評價體系內(nèi)得不到體現(xiàn)，因而得不到方方面面的肯定，從而降低教師自身的自我效能感. 遇到這種情況，筆者還是上面的觀點(diǎn)，那就是在自身教學(xué)理念上要確認(rèn)自己的努力是有價值的，對學(xué)生的終身發(fā)展是有益的，一旦堅(jiān)定了這一理念，核心素養(yǎng)就可以在教師的心目中扎根，從而為核心素養(yǎng)培育奠定堅(jiān)實(shí)的思想基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1] ?黃德清. 芻議高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與教育方式[J]. 課程教育研究，2017（34）.

[2] ?章建躍. 核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教育變革[J]. 數(shù)學(xué)通報，2017，56（4）：1-4.

[3] ?朱立明，胡洪強(qiáng)，馬云鵬. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數(shù)學(xué)課程為例[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018（1）.

[4] ?徐解清. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：從內(nèi)隱走向外顯——《直線和平面平行的判定》的教學(xué)思考[J]. 數(shù)學(xué)通報，2017，56（7）：24-27.