楊青玲

摘 要：數(shù)學思想在初中數(shù)學問題求解中應用廣泛，應用數(shù)學思想方法可快速求解數(shù)學問題，鍛煉學生數(shù)學思維能力，提升學生綜合素質(zhì)和學識修養(yǎng)。本文歸納總結了常見的數(shù)學思想方法及其在數(shù)學問題求解中的作用，并從例題分析、情景創(chuàng)設和數(shù)學故事講解三個方面探討了數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的滲透途徑，為初中數(shù)學教學提供思路和方法。

關鍵詞：初中;數(shù)學教學;數(shù)學思想

初中數(shù)學是連接小學數(shù)學和高中數(shù)學的橋梁，具有承上啟下的重要作用，初中數(shù)學教學的質(zhì)量好壞對學生數(shù)學生涯的學習成果具有重要影響，教師應特別注意學生在初中數(shù)學的學習效率和質(zhì)量。在數(shù)學教學和數(shù)學解答過程中，一些數(shù)學思想能夠為數(shù)學學習和習題解答帶來方便和快捷，在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想有利于教師在初中數(shù)學教學水平的提升，同時也讓學生更加容易的學習和掌握初中數(shù)學知識，為后續(xù)高中數(shù)學的學習打下堅實的基礎。

1 常見的數(shù)學思想

數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略，是數(shù)學的靈魂。數(shù)學思想是數(shù)學研究者在長期的數(shù)學計算及研究過程中發(fā)現(xiàn)、總結、歸納的解決數(shù)學計算或應用問題的思考方式方法，對解決數(shù)學問題具有重要的指導作用。不同于一般數(shù)學問題解答方法或技巧，數(shù)學思想方法除了在一般數(shù)學問題上進行應用外，還能創(chuàng)造性的應用于未知數(shù)學問題，對拓展數(shù)學思維和創(chuàng)新數(shù)學方法具有重要意義。下面介紹幾種常見的數(shù)學思想：

（1）構造思想。構造法是一種常見且應用廣泛的數(shù)學思想方法，它的本質(zhì)是構造，通過觀察、分析已有的數(shù)學條件和所需解決的數(shù)學問題，聯(lián)系已有的數(shù)學知識和數(shù)學概念，構造相應的數(shù)學式子或數(shù)學模型，對目標問題進行求解。通過構造思想方法，可將復雜的問題簡單化，將無規(guī)律的問題規(guī)則化，將缺失的內(nèi)容完善化，進而完成對目標問題的解答。

（2）函數(shù)及方程思想。函數(shù)及方程思想主要通過將目標問題轉化為函數(shù)式或方程式的形式，利用函數(shù)的性質(zhì)和方程式根的特性，對目標問題進行求解。對一些抽象的數(shù)學問題，如內(nèi)容繁多的數(shù)學文字類題型，通過閱讀文字內(nèi)容，將各個語句轉化為已知或未知的條件，再通過構造函數(shù)式或方程式聯(lián)立求解，從而解決數(shù)學問題。

（3）數(shù)形結合思想。我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”數(shù)形結合的思想在數(shù)學問題解答中應用廣泛，如函數(shù)問題、方程問題、不等式問題、幾何問題、集合問題等，通過數(shù)學推導求解精確的數(shù)學參數(shù)，通過畫圖直觀反映數(shù)學關系，從而輕松解決數(shù)學問題。

除以上常見的數(shù)學思想外，還有換元思想、特殊值思想、變換思想、整體思想等眾多數(shù)學思想，這些數(shù)學思想在解決某一類或某幾類數(shù)學問題時具有極其突出的成效，學習數(shù)學思想對解答數(shù)學問題及更深層次的數(shù)學理論研究具有極其重要的幫助。

2 初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想

初中數(shù)學教學中，教師除了教授學生依據(jù)解題步驟按部就班的求解數(shù)學問題，還應在教學中滲透數(shù)學思想。學生學習數(shù)學思想不僅有助于高效解決數(shù)學問題，還有助于學生發(fā)展數(shù)學思維，提升學生解決現(xiàn)實世界和日常生活中問題的能力。在初中數(shù)學教學中，教師可通過以下方式滲透數(shù)學思想：

2.1 在課堂例題教學中滲透數(shù)學思想

教師在初中數(shù)學課堂上可通過例題講解教學滲透數(shù)學思想。教師在講解例題時，可先講解例題的求解方法及過程，然后對同種類型例題的求解方法進行歸納、總結，引導學生發(fā)現(xiàn)求解該類型例題的經(jīng)驗規(guī)律，然后同學生一起完成數(shù)學思想方法求解數(shù)學問題的一般步驟，并讓學生依據(jù)數(shù)學思想方法完成更多習題的求解練習，以加深學生對數(shù)學思想方法的理解和應用。

2.2 在情境創(chuàng)設中滲透數(shù)學思想

教師應注重將數(shù)學思想方法運用于實際問題中，創(chuàng)設生動的情境，讓學生在情境中發(fā)現(xiàn)問題，運用數(shù)學思想方法解決實際問題，將感性認識升華到理性認識。如，在滲透函數(shù)及方程的數(shù)學思想時，教師可通過創(chuàng)設生活中經(jīng)常發(fā)生的買賣商品的數(shù)學情境，給出商品的進價、賣價及利潤描述，讓學生何種數(shù)量下賣家利潤最大。這一類問題可通過應用函數(shù)及方程思想進行求解，據(jù)情景中的文字描述，羅列已知條件及未知條件，尋找各條件的數(shù)學邏輯關系，通過函數(shù)式或方程式的數(shù)學式子進行表達，進而將實際應用問題轉化為數(shù)學函數(shù)及方程式求解問題，最終實現(xiàn)對目標問題的求解。

2.3 在課外數(shù)學故事中滲透數(shù)學思想

除了課本教材上的知識點教學外，初中數(shù)學課本在某些教學內(nèi)容后面安排了數(shù)學故事，各個數(shù)學故事講述了一些著名數(shù)學家在數(shù)學學習及數(shù)學理論研究過程中的趣事和思考方式，教師可在數(shù)學故事中向學生滲透數(shù)學思想。如，在閱讀高斯求解等差數(shù)列總和的故事時，教師可向學生提問：如何求得這些數(shù)列的總和？有沒有簡便的方法？教師可在學生思考后，介紹高斯關于等差數(shù)列求和的思考方式和過程，在講述故事的同時向學生滲透數(shù)學思想。

3 總結

數(shù)學思想方法在數(shù)學問題求解過程中具有重要指導作用，對指導學生求解數(shù)學問題，培養(yǎng)學生數(shù)學興趣，拓展學生數(shù)學思維及邏輯具有極大幫助。在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，可讓學生逐步形成數(shù)學思維，在處理事情和解決問題上能夠條理清晰、行之有效，能促進學生綜合素質(zhì)和學識修養(yǎng)的提升。本文主要論述了幾種常見的數(shù)學思想，詳細介紹了這些數(shù)學思想的概念、本質(zhì)及作用，并淺談了幾點在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的方法，為數(shù)學思想滲透方法研究提供借鑒和參考。

參考文獻

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