吳江偉

摘要：數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂和課程標(biāo)準(zhǔn)的客觀(guān)要求，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索和創(chuàng)新精神。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型構(gòu)建;小學(xué)數(shù)學(xué);作用

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5

又獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672 -1578（2019）08 -0060 -01

模型思維的構(gòu)建是指學(xué)生將現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型相匹配的能力，找到問(wèn)題中設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，快速理解問(wèn)題，并運(yùn)用學(xué)到的方法解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)可以根據(jù)不同類(lèi)型的問(wèn)題構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，那么解決問(wèn)題的過(guò)程就會(huì)變得非常快速和有效。本文闡述了數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的意義和作用，提出了在教學(xué)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的可行措施，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的參考。

1.數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的作用

1.1數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建可以使思維可視化和簡(jiǎn)化

建模過(guò)程可以簡(jiǎn)單地反映出學(xué)生的思維過(guò)程，是學(xué)生思維過(guò)程由簡(jiǎn)單語(yǔ)言或符號(hào)具體化的結(jié)果。通過(guò)構(gòu)建模型，可以以簡(jiǎn)明扼要的呈現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，是一個(gè)對(duì)學(xué)生的思維過(guò)程進(jìn)行符號(hào)化的過(guò)程。

1.2數(shù)學(xué)建模過(guò)程是將學(xué)生數(shù)學(xué)概念，開(kāi)拓性思維和實(shí)踐能力的整合和應(yīng)用

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分類(lèi)、分析、抽象、簡(jiǎn)化能力，以及學(xué)生的推理、驗(yàn)證、應(yīng)用能力，都得到了相應(yīng)的鍛煉。這些活動(dòng)過(guò)程也在很大程度上使學(xué)生的思維能力、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)得到了培養(yǎng)和鍛煉。

1.3構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以使抽象的理論知識(shí)成為解決實(shí)際問(wèn)題的工具

數(shù)學(xué)模型是理論知識(shí)的可視化和具像化.是架構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁。建立和形成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是將理論知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活并解釋生活中現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的過(guò)程。

2.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的可行性措施

2.1根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)視野

從目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中，我們可以很容易地發(fā)現(xiàn)，許多內(nèi)容可以在日常生活中找到原型，這自然為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建創(chuàng)造了現(xiàn)實(shí)條件。將這些數(shù)學(xué)背景引入課堂教學(xué)可以為學(xué)生提供更好的思維材料，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生與生活聯(lián)系，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。比如，教師在進(jìn)行“小數(shù)”的教學(xué)時(shí)，第一步就需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的意義，并以此作為鋪墊，為引入小數(shù)概念打下基礎(chǔ)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生回憶自己在生活中見(jiàn)到過(guò)哪些小數(shù)，如果學(xué)生一時(shí)間想不起來(lái)，教師可以將準(zhǔn)備好的超市購(gòu)物小票、價(jià)簽等展示給學(xué)生并讓他們讀jm來(lái)，學(xué)生就會(huì)初步感受到小數(shù)應(yīng)用的廣泛性。隨后教師可以引入生活情境：公園售票處標(biāo)有1.2米以上孩子需要購(gòu)票的標(biāo)簽，那么小華l米6厘米的身高用不用買(mǎi)票呢？為什么？學(xué)生直接思維都會(huì)回答“要”。教師問(wèn)：“怎樣判斷一個(gè)小朋友用不用購(gòu)票？”學(xué)生就會(huì)回答：“要把小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)與2比較?！币虼?，這節(jié)課拉開(kāi)了精彩的序幕。[1]可見(jiàn)，以這樣的生活情境作為原型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠使生活中的數(shù)學(xué)元素凸顯jm來(lái)，讓學(xué)生更好地理解，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.2為學(xué)生提供想象和假設(shè)的空間，并組織學(xué)生進(jìn)行分析和交流

假設(shè)是探索和解決問(wèn)題的一種非常重要的思考方式。它需要一種相對(duì)較高的思維方式來(lái)探索和解決問(wèn)題，并具有一定的自我意識(shí)。例如，解決“雞兔同籠”這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，就可以嘗試把所有的動(dòng)物都假設(shè)成有四只腳的兔子，那么動(dòng)物的腳的總只數(shù)就增加了。此時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，如果有一只雞，就會(huì)少兩只腳，由此可知，比原來(lái)多出來(lái)的總數(shù)里面，有幾個(gè)2，就會(huì)有幾只雞。通過(guò)這樣的假設(shè)過(guò)程，就可以將復(fù)雜而抽象的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一種簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)模型。

2.3 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面論證，并通過(guò)驗(yàn)證得出結(jié)論

當(dāng)學(xué)生第一次得出結(jié)論時(shí)，教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間來(lái)推理和驗(yàn)證，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言或圖形來(lái)總結(jié)歸納，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。例如，在進(jìn)行《平行四邊形面積》的教學(xué)時(shí)，就可以在教學(xué)開(kāi)始時(shí)，將兩塊長(zhǎng)方形和平行四邊形的草坪，抽象為兩個(gè)圖形。然后重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后兩者之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受到，兩個(gè)圖形的面積大小是沒(méi)有變化的，只是平行四邊形的底轉(zhuǎn)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高轉(zhuǎn)為長(zhǎng)方形的寬。從而，通過(guò)推理得出平行四邊形的面積等于底乘以高，并將“平行四邊形的面積公式”這一數(shù)學(xué)模型歸入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，與“長(zhǎng)方形的面積公式”聯(lián)系在一起，架構(gòu)起關(guān)于數(shù)學(xué)面積公式的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.4 結(jié)合教學(xué)生活實(shí)踐，挖掘數(shù)學(xué)價(jià)值

感性和理性的循環(huán)是人們認(rèn)知過(guò)程的主要特征。因此，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師僅僅建立數(shù)學(xué)模型是不夠的。學(xué)生也有必要將虛幻的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于直覺(jué)的現(xiàn)實(shí)生活中。實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)知識(shí)回歸于生活”的目標(biāo)。以小學(xué)數(shù)學(xué)“長(zhǎng)方體表面積計(jì)算”為例，教師首先可以應(yīng)用多媒體設(shè)備播放一個(gè)待裝修的家，一共有客廳、廚房、臥式、衛(wèi)生間和書(shū)房五個(gè)部分，然后說(shuō)這是自己想要裝修的新家，讓學(xué)生幫忙計(jì)算出房屋面積的總和，教師好決定購(gòu)買(mǎi)多少地板[2]。鑒于此，學(xué)生就會(huì)對(duì)“裝修設(shè)計(jì)”很感興趣，加之多媒體上幾近真實(shí)的立體場(chǎng)景，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會(huì)更高。在大膽的探究和實(shí)踐中，他們就會(huì)從多個(gè)方面，從多個(gè)角度解決問(wèn)題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決生活數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.5 總結(jié)數(shù)學(xué)思想，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程本身就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。因此，無(wú)論是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)還是數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，其基本目標(biāo)都是讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想，并將其應(yīng)用于實(shí)踐和生活中。從而感受數(shù)學(xué)的魅力。以小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的面積”內(nèi)容為例，在對(duì)圓的面積公式的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時(shí)，教師要滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，即轉(zhuǎn)化思想，既要讓學(xué)生能夠“化圓為方”，將未知轉(zhuǎn)化為已知，還要讓學(xué)生能夠把圓形進(jìn)行等分，盡可能拼成方形。在實(shí)踐操作中，學(xué)生就會(huì)感受到數(shù)學(xué)思想的力量。在這種力量的指導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型實(shí)際建構(gòu)的認(rèn)識(shí)會(huì)更加強(qiáng)烈，這將會(huì)使數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)上升到一個(gè)新的理性水平，從而提高教學(xué)效率，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.結(jié)語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)有意識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生個(gè)體充滿(mǎn)構(gòu)造思維色彩的自覺(jué)建構(gòu)過(guò)程。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展中，要遵循數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的基本特征，充分激發(fā)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，真正樹(shù)立學(xué)生的主體地位，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高他們思維的靈活性。最終促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的形成。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陸佩香.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)重視數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建[J].江蘇教育，2007（2）.