葉立軍 傅勉

【摘 要】 選取“直線與圓的位置關(guān)系”內(nèi)容，從宏觀與微觀這兩個(gè)角度對(duì)中日三版教材進(jìn)行比較分析，得到人教版教材生活背景所占比例高于另外兩版教材、浙教版教材注重不同學(xué)科間的交叉綜合等結(jié)論.由此得到啟示：教材應(yīng)豐富知識(shí)背景，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);適當(dāng)設(shè)置提示，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注過(guò)程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力;適當(dāng)拓展知識(shí)，創(chuàng)設(shè)綜合性問(wèn)題落實(shí)深度學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】 圓與直線的位置關(guān)系;教材研究;人教版;浙教版;東京版

1 問(wèn)題的提出

教材既是教師的“教本”，也是學(xué)生的“學(xué)本”，是學(xué)校教育和課堂教學(xué)的基本要素和基本依據(jù)，新時(shí)代建設(shè)新教材，不僅需不忘本來(lái)，大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，更應(yīng)吸收外來(lái)，面向未來(lái)，不斷提升教材質(zhì)量[1].

幾何學(xué)作為數(shù)學(xué)中最基本的研究?jī)?nèi)容之一，向來(lái)是被關(guān)注的重點(diǎn).而教師作為課改的主力軍與參與者，能否準(zhǔn)確把握教材、理解幾何知識(shí)要點(diǎn)、分析幾何知識(shí)現(xiàn)狀至關(guān)重要[2].“圓與直線的位置關(guān)系”是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，圓的切線的性質(zhì)及其相關(guān)定理在幾何學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活中廣泛應(yīng)用，因此，開(kāi)展教材比較顯得很有必要.

2 研究對(duì)象

選取初中人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》、浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》以及東京書(shū)籍株式會(huì)社2012年出版發(fā)行的《新數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)人教版、浙教版與東京版）的“直線與圓的位置關(guān)系”部分內(nèi)容作為研究對(duì)象.

3 教材的宏觀比較

3.1 編排順序比較研究

將三版教材中直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容按編排順序進(jìn)行比較，如表2所示.

由表2可知，三版教材都按照“圓周角定理→直線與圓的位置關(guān)系”順序編寫(xiě).浙教版與人教版在圓的定義之后，編排了弧、弦、垂徑定理等內(nèi)容.此外，人教版善用類(lèi)比思想，通過(guò)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系推理得到直線與圓的位置關(guān)系.3.2 體例結(jié)構(gòu)比較研究

對(duì)三版教材中關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容的編寫(xiě)體例進(jìn)行比較，如圖1、2、3所示.

由圖1、2、3可知，三版教材中該內(nèi)容主要是以“思考→正文→習(xí)題”的模式進(jìn)行教學(xué)，在具體的體例結(jié)構(gòu)上則存在差異.第一，習(xí)題設(shè)置.浙教版與人教版在每一課時(shí)后都設(shè)置練習(xí)，東京版則在一整節(jié)后編入A、B兩版習(xí)題.此外，東京版的例題沒(méi)有解答過(guò)程，僅添設(shè)提示;第二，探究模塊.浙教版在合作學(xué)習(xí)中歸納得到圓的切線的性質(zhì)，人教版中的探究證明了切線長(zhǎng)定理，東京版不含探究模塊.4 教材的微觀比較

4.1 知識(shí)呈現(xiàn)方式的比較

我們對(duì)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)方式進(jìn)行分類(lèi)，如表3所示.

對(duì)切線判定定理以及切線長(zhǎng)定理進(jìn)行比較，結(jié)果如表4、表5所示.

由表4可知，在知識(shí)體驗(yàn)與講解方面，浙教版與東京版設(shè)計(jì)相似的作圖環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)切線與半徑之間的聯(lián)系，而人教版通過(guò)看圖思考發(fā)現(xiàn)聯(lián)系.在知識(shí)表征方面，人教版與浙教版的表征一致，東京版則借助切線的作圖方法說(shuō)明切線判定定理.在知識(shí)拓展方面，東京版的思考題結(jié)合圓周角定理，引出切線長(zhǎng)定理，另外兩版教材并無(wú)拓展內(nèi)容.

由表5可知，在知識(shí)導(dǎo)入方面，浙教版借助傳統(tǒng)文化“抖空竹”導(dǎo)入新知，東京版則采用動(dòng)手作圖的方式.在知識(shí)體驗(yàn)與講解方面，人教版與東京版通過(guò)探究活動(dòng)先進(jìn)行證明，后給出定理，而浙教版與之相反.在知識(shí)應(yīng)用與拓展方面，浙教版與東京版選取幾何例題以鞏固基礎(chǔ)，人教版則將其應(yīng)用于生活.最后，三版教材的延伸內(nèi)容均涉及多邊形的內(nèi)切圓.

4.2 知識(shí)背景的比較

將知識(shí)背景分為生活、文化、科學(xué)與數(shù)學(xué)四類(lèi)后，我們對(duì)三版教材中直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)與例習(xí)題按照知識(shí)背景進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體如圖4所示.

由圖4可知，三版教材都涉及數(shù)學(xué)與生活背景，不同的是，人教版與浙教版還涉及文化與科學(xué)背景.參照具體數(shù)值，三版教材中數(shù)學(xué)背景占比最大，其次為生活背景，且人教版生活背景所占比例最高.

4.3 例習(xí)題綜合難度的比較圖5 三版教材例習(xí)題綜合難度比較圖

為比較直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容的例習(xí)題綜合難度，此處引入鮑建生數(shù)學(xué)課程綜合難度模型[3].根據(jù)統(tǒng)計(jì)所得數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)難度因素的加權(quán)平均，并繪制相應(yīng)圖5.其中，浙教版的例習(xí)題總量為62題，人教版為22題，東京版為9題.

從整體看，三版教材的例習(xí)題背景數(shù)值最低，可見(jiàn)，這三版教材都較少關(guān)注知識(shí)背景.從單個(gè)因素來(lái)看，三版教材都以數(shù)學(xué)背景為主，不同的是，浙教版的例習(xí)題還涉及科學(xué)背景，注重不同學(xué)科間的交叉綜合.在運(yùn)算方面，東京版的數(shù)值略高于另外兩版教材，說(shuō)明其重視學(xué)生的運(yùn)算能力.在知識(shí)含量上，三版教材的例習(xí)題都以單個(gè)或兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)為主.

4 研究啟示

4.1 豐富知識(shí)背景，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模過(guò)程體現(xiàn)了生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯，充分展現(xiàn)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的綜合素養(yǎng)[6].因此教材可以適當(dāng)增加生活化、多元化的知識(shí)背景，在例、習(xí)題中創(chuàng)設(shè)基于實(shí)際且能夠促進(jìn)知識(shí)深化的問(wèn)題情境，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)與世界的聯(lián)系，從而在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象、分析實(shí)際問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

4.2 適當(dāng)設(shè)置提示，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

教材作為學(xué)習(xí)之本，具備一定的引導(dǎo)作用，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其自主學(xué)習(xí)、探究、鞏固與延伸知識(shí).為增強(qiáng)引導(dǎo)作用，教材應(yīng)設(shè)置緊扣內(nèi)容且開(kāi)拓思維的有效提示，這不僅能幫助教師在課堂中突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，更有益于學(xué)生在課堂外有效預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力.例如在教材例題的編寫(xiě)上，可以適當(dāng)簡(jiǎn)略答案，以啟發(fā)式提問(wèn)或關(guān)鍵點(diǎn)提示的方式幫助學(xué)生突破思維難點(diǎn)、落實(shí)問(wèn)題本質(zhì)、引發(fā)深度思考，從而內(nèi)化知識(shí)、強(qiáng)化能力.

4.3 關(guān)注過(guò)程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力

忽視學(xué)生的概念形成過(guò)程、知識(shí)應(yīng)用過(guò)程等，往往會(huì)導(dǎo)致知識(shí)的理解流于表面，學(xué)生思維也停留在“識(shí)記、理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用”的低階狀態(tài).因此，教師應(yīng)關(guān)注過(guò)程教學(xué)，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與方式的精心設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠簡(jiǎn)約地、模擬地“經(jīng)歷”發(fā)現(xiàn)知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[7]，充分地、切實(shí)地感受應(yīng)用知識(shí)的實(shí)踐過(guò)程。在實(shí)踐與思維的交互中，引導(dǎo)學(xué)生建立思維支點(diǎn)、把握問(wèn)題求解、學(xué)會(huì)批判反思，從而逐步提煉數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)綜合應(yīng)用的高階思維能力.

4.4 適當(dāng)拓展知識(shí)，創(chuàng)設(shè)綜合性問(wèn)題落實(shí)深度學(xué)習(xí)

實(shí)踐證明，適當(dāng)拓展知識(shí)不僅可以完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、拓寬解題思路，更能促進(jìn)知識(shí)的遷移.而知識(shí)的拓展不僅僅是本學(xué)科知識(shí)縱向的內(nèi)容擴(kuò)充與結(jié)構(gòu)完善，更是不同學(xué)科知識(shí)橫向的兼容并蓄與相互理解.因此教師在教學(xué)過(guò)程中，可以適時(shí)安排拓展環(huán)節(jié)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情等合理組織跨單元、跨學(xué)科知識(shí)，借助真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)綜合性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在分析、猜想、應(yīng)用與反思的過(guò)程中經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程、掌握解決問(wèn)題的要領(lǐng)，從而進(jìn)一步建構(gòu)思維框架，有效落實(shí)深度學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)

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