徐明旭

摘 要：《小數(shù)的意義》一課安排在《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》之后，是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有了初步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位、貨幣單位間的進(jìn)率后教學(xué)的。雖然生活中處處都有小數(shù)，但學(xué)生對(duì)于小數(shù)含義的理解仍然是有一定困難的。筆者通過對(duì)蘇教版、西師大版、人教版、北師大版等多種版本新舊教材的比較，發(fā)現(xiàn)教材都趨向于通過情境圖的豐富呈現(xiàn)，借助米尺、貨幣等學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，選用涂格子等直觀形象的手段得出小數(shù)意義的概念，幫助學(xué)生易于理解與掌握小數(shù)的意義。

關(guān)鍵詞：小數(shù)意義；蘇教版；西師大版；浙教版；北師大版

一次偶然的機(jī)會(huì)，筆者要去上一節(jié)市公開課并根據(jù)教學(xué)進(jìn)度選取了《小數(shù)的意義》一課進(jìn)行課堂展示。就從那天起，筆者便栽進(jìn)了“小數(shù)”堆里，翻閱了眾多的小數(shù)教材，發(fā)現(xiàn)在當(dāng)今數(shù)學(xué)領(lǐng)域“一綱多本”的教材編排體系下，不同的教材編委對(duì)同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的編寫有著不同的思考和理念。除此之外，《小數(shù)的意義》一課是在學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)有了初步認(rèn)識(shí)，同時(shí)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位、貨幣單位間的進(jìn)率的基礎(chǔ)上教學(xué)的，但學(xué)生對(duì)于小數(shù)含義的理解仍然有一定的困難。于是，筆者立足蘇教版、西師大版、人教版等多種版本的新舊教材，比較了小數(shù)的起源、定義、讀寫法、分類、與分?jǐn)?shù)整數(shù)間的關(guān)系等，進(jìn)一步研究了《小數(shù)的意義》一課。

一、蘇教版同一版本不同時(shí)期的《小數(shù)的意義》

蘇教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版和2011新版教材把《小數(shù)的意義》這節(jié)課都安排在五年級(jí)上冊(cè)第三單元教學(xué)，對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)版教材安排了四個(gè)例題來認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義和讀、寫方法，而2011新版教材只安排了三個(gè)例題教學(xué)了相關(guān)內(nèi)容。其中以下內(nèi)容是做過修訂的，具體如圖1所示：

蘇教版的課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版教材中《小數(shù)的意義》的教學(xué)安排了以上兩個(gè)例題，分別借助價(jià)格與長(zhǎng)度兩個(gè)生活情境，先幫助學(xué)生理解兩位小數(shù)的意義，再通過解決米和毫米的關(guān)系，幫助學(xué)生理解三位小數(shù)的意義，最后得出結(jié)論“分母是10、100、1000、…的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……”。

蘇教版的 2011新版教材中《小數(shù)的意義》的教學(xué)安排了圖2所示例題，共安排了兩個(gè)層次的活動(dòng)。第一層次，依據(jù)米和厘米的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索并初步理解把若干厘米改寫成用“米”作單位的兩位小數(shù)的方法。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教材先要求學(xué)生把1分米和3分米分別改寫成用“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，啟發(fā)他們借助對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明確一位小數(shù)與十分之幾的聯(lián)系，為接下來的探索活動(dòng)提供思考方向。接著，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生借助米尺討論“1厘米是1米的幾分之幾，是幾分之幾米”這個(gè)問題，得出結(jié)論后還啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步討論“4厘米、12厘米各是1米的幾分之幾，各是幾分之幾米”，幫助他們把對(duì)0.01的認(rèn)識(shí)拓展至其他的兩位小數(shù)。最后，要求學(xué)生對(duì)照直尺圖，試著把7厘米和11厘米分別改寫成以“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，再次經(jīng)歷把百分之幾改寫成兩位小數(shù)的過程，豐富對(duì)兩位小數(shù)的認(rèn)識(shí)。第二層次，依據(jù)米和毫米的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索并初步理解把若干毫米改寫成用“米”作單位的三位小數(shù)的方法，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成三位小數(shù)。與此同時(shí)，幫助他們?cè)谔剿骰顒?dòng)中自主掌握三位小數(shù)的讀、寫法，知道小數(shù)部分要按照從左往右的順序依次讀出各個(gè)數(shù)字，即便是末尾的0或連續(xù)的兩個(gè)0，也要逐個(gè)讀出來。經(jīng)過這兩個(gè)層次的教學(xué)，教材適時(shí)幫助學(xué)生抽象概括出小數(shù)的意義。

比較以上兩版教材，課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版教材不惜重筆調(diào)借助價(jià)格和長(zhǎng)度這兩個(gè)生活情境來引導(dǎo)學(xué)生理解兩位小數(shù)的意義，雖然使學(xué)生從不同角度對(duì)兩位小數(shù)進(jìn)行了理解，但這里筆調(diào)重了后，對(duì)于三位小數(shù)的理解只能是輕描淡寫、一筆帶過。顯然這樣的安排不利于學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的整體理解，在此過程中，學(xué)生更多的是學(xué)習(xí)與模仿，真正的自我思考比較少。而2011新版教材中，通過利用米與分米、厘米、毫米的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)小數(shù)，并在隨后的“試一試”中安排了把幾分或幾角幾分依次改寫成以“元”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，幫助學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，從不同角度豐富對(duì)小數(shù)的理解。同時(shí)，在“練一練”中通過用正方形表示單位“1”，并把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000分，讓學(xué)生分別用分?jǐn)?shù)、千分之幾與三位小數(shù)的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，幫助他們?cè)诟鼮槌橄蟮膶哟紊侠斫庑?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。

二、西師大版同一版本不同時(shí)期的《小數(shù)的意義》

對(duì)比西師大版的課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版和2011新版兩套教材，《小數(shù)的意義》這節(jié)課無論是情境的創(chuàng)設(shè)，還是問題的呈現(xiàn)、概念的描述，前后兩套教材的編排基本一致，只是在以下兩個(gè)地方出現(xiàn)修訂：

1. 情境的設(shè)計(jì)與安排上，兩版教材稍微做了調(diào)整。

圖3為課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版中的例題2，它先引導(dǎo)學(xué)生利用米與毫米之間的關(guān)系，嘗試借助米尺將幾毫米改寫成以“米”作單位的三位小數(shù)，接著在此基礎(chǔ)上，再通過將立方體平均分成1000份，其中的幾份可以用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示，從而理解三位小數(shù)的意義。而2011新版教材中則刪除了米尺環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)，直接呈現(xiàn)立方體，通過探索將立方體平均分成1000份后，其中的一份或幾份分別用千分之幾和零點(diǎn)幾幾幾這樣的分?jǐn)?shù)和小數(shù)來表示，從而更加深入理解三位小數(shù)。筆者認(rèn)為教材做這樣的調(diào)整，主要是考慮到在情境圖環(huán)節(jié)已經(jīng)給學(xué)生充分呈現(xiàn)了以價(jià)格、長(zhǎng)度為基礎(chǔ)的小數(shù)生活經(jīng)驗(yàn)，而在例1探索兩位小數(shù)時(shí)，已經(jīng)利用了把正方形看作整數(shù)“1”并將其平均分成100份進(jìn)行研究，換句話說，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生從生活情境層面上升到數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合層面，跨入了一個(gè)新的層次與高度，如果在例2中重新又回到生活情境中，顯然有些迂回了，不利于學(xué)生抽象思維的發(fā)展與提高。

2. 練習(xí)題的設(shè)計(jì)與安排上，兩版教材也稍微做了調(diào)整。

調(diào)整一：《課堂活動(dòng)》第1題將原來的寫出三位小數(shù)和千分之幾的分?jǐn)?shù)，改成了看圖說出多種形式的分?jǐn)?shù)與小數(shù)，更利于學(xué)生理解小數(shù)的意義。

調(diào)整二：《課堂活動(dòng)》第2題“讀出下面的小數(shù)”改到第4題，其中最后一個(gè)小數(shù)“1046.28”改為“1046.20”，突破小數(shù)的讀法難點(diǎn)：小數(shù)部分要按照從左往右的順序依次讀出各個(gè)數(shù)字，即便是末尾的0或連續(xù)的兩個(gè)0，也要逐個(gè)讀出來。

調(diào)整三：《課堂活動(dòng)》第3題的“看圖填小數(shù)”刪除調(diào)整到后面《練習(xí)十三》的第2題。

三、人教版同一版本不同時(shí)期的《小數(shù)的意義》

人教版的課標(biāo)版與2011新版教材將《小數(shù)的意義》均安排在了四年級(jí)下冊(cè)。新、舊兩個(gè)版教材中，無論是情境的創(chuàng)設(shè)、問題的呈現(xiàn)，還是概念的描述及練習(xí)題的設(shè)計(jì)，它們的編排是完全一致的，這說明人教版在此塊內(nèi)容的設(shè)計(jì)是比較成熟的，適應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知水平。不過，相較而言，2011新版教材中更注重知識(shí)的前后銜接，如在三年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的內(nèi)容（如圖8）：

顯然，這些內(nèi)容的安排促使學(xué)生在學(xué)習(xí)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，便提前孕伏了小數(shù)的意義的感知，通過讓學(xué)生進(jìn)行操作與拼擺，積累有關(guān)小數(shù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生對(duì)于《小數(shù)的意義》的理解更加容易些。

四、北師大版同一版本不同時(shí)期的《小數(shù)的意義》

北師大版對(duì)《小數(shù)的意義》這節(jié)課雖然也都安排在四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)，但變化得比較多。如實(shí)驗(yàn)版教材只安排了一課時(shí)認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義，而新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版卻安排了三課時(shí)詳細(xì)地教學(xué)了小數(shù)的意義：第1課時(shí)著重認(rèn)識(shí)一位小數(shù)、兩位小數(shù)的意義；第二課時(shí)擴(kuò)展到三位小數(shù)的意義；第3課時(shí)從認(rèn)識(shí)小數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位入手，整理整數(shù)、小數(shù)的數(shù)位順序表，將小數(shù)和整數(shù)的相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來，把對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)融合到整數(shù)和分?jǐn)?shù)中去，實(shí)現(xiàn)了融會(huì)貫通。

同時(shí)，在意義的理解上，兩個(gè)版本都采用了涂格子的形式將單位“1”進(jìn)行平均分，但在概念的闡述時(shí)，實(shí)驗(yàn)版采用的是講授式，通過老師的對(duì)話告訴孩子，分母是10、100、1000、…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，而2011新教材則沒有這樣概念性的闡述，而是增加了兩個(gè)操作活動(dòng)：

這樣的改變，使得教師與學(xué)生的活動(dòng)內(nèi)容更為豐富，教材只給問題，不給出結(jié)論的表述，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累基本的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展知識(shí)與能力，同時(shí)讓學(xué)生在不斷的表達(dá)中意識(shí)到當(dāng)分母是整十整百數(shù)時(shí)，不但可以用分?jǐn)?shù)表示，還可以用小數(shù)表示，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。此外，在后面的練習(xí)中還出現(xiàn)了整數(shù)部分不是0的小數(shù)：

圖11中這兩道習(xí)題的設(shè)計(jì)，將小數(shù)從整數(shù)部分是0的小數(shù)擴(kuò)展到了整數(shù)部分不是0的小數(shù)，為后面對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)埋下了伏筆。

在第二課時(shí)教學(xué)時(shí)，將生活實(shí)例從人民幣的使用衍生到長(zhǎng)度單位、重量單位，提供了多樣化的探究素材，將小數(shù)的意義擴(kuò)展到了三位小數(shù)。在這樣充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，第三節(jié)課再來認(rèn)識(shí)小數(shù)的組成、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序表，就顯得水到渠成。

教材最后出示了這樣的內(nèi)容（如圖12）：

筆者認(rèn)為這是點(diǎn)睛之筆，從計(jì)數(shù)器的滿十進(jìn)一到計(jì)數(shù)單位也是滿十進(jìn)一，不但讓學(xué)生找到了兩者的共同點(diǎn)，也讓小數(shù)的認(rèn)識(shí)與已有的整數(shù)的認(rèn)識(shí)貫通起來，在接下來的小數(shù)加減法中學(xué)生也找到了思考的方向，可謂一舉兩得。

縱觀以上四套教材新舊版本的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，教材對(duì)于小數(shù)意義概念的得出都趨向于通過豐富的情境圖呈現(xiàn)，借助米尺、貨幣等學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，選用涂格子等直觀形象的手段，使學(xué)生易于理解和掌握小數(shù)的意義。同時(shí)，筆者也發(fā)現(xiàn)，以上四套教材的《小數(shù)的意義》一課，均是以分?jǐn)?shù)與小數(shù)的對(duì)應(yīng)形式出現(xiàn)，即教學(xué)一位小數(shù)時(shí)，都出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的1/10，教師常常以“1/10可以寫成小數(shù)0.1……”來描述，即對(duì)小數(shù)意義的教學(xué)始終與以10、100、1000為分母的分?jǐn)?shù)并列推進(jìn)。因此，我們教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以借鑒不同教材中的長(zhǎng)處，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和教學(xué)實(shí)際情況取長(zhǎng)補(bǔ)短，也是一種不錯(cuò)的選擇。