■江蘇省張家港市世茂小學(xué) 王利剛

作為教學(xué)一線教師，常常會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象：教師對(duì)一個(gè)問題反復(fù)講評(píng)了好幾遍，問學(xué)生懂了嗎？學(xué)生往往會(huì)說懂了。而把這個(gè)問題換一種敘述方法，以另外一種形式呈現(xiàn)，這些學(xué)生又是一臉懵懂，依舊不懂。這樣的現(xiàn)象比比皆是，可以說每個(gè)班級(jí)都有這樣的學(xué)生。問題出在哪呢？就是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解力的缺失，學(xué)生所謂的“懂了”其實(shí)是只認(rèn)識(shí)知識(shí)的表象，缺乏透過知識(shí)表象去構(gòu)建知識(shí)深層的能力，導(dǎo)致出現(xiàn)“穿了馬甲就不認(rèn)識(shí)”的現(xiàn)象。在教學(xué)中如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力呢？培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解力，讓學(xué)生愿意理解、會(huì)理解、能理解以及堅(jiān)持理解，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的重要途徑。

一、運(yùn)用生活體驗(yàn)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)直觀表象

社會(huì)心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)與生活體驗(yàn)越相似，學(xué)生對(duì)知識(shí)的接納程度就越高。生活體驗(yàn)指學(xué)生在日常生活和人際交往中，親身經(jīng)歷、感受、體會(huì)到的經(jīng)驗(yàn)。有句俗語“會(huì)玩的孩子最聰明”，其實(shí)這里的“會(huì)玩”就是指孩子生活體驗(yàn)的豐富性，影響著孩子的理解力。在課堂上教師常常用生活體驗(yàn)來喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。比如學(xué)生在理解“平移、旋轉(zhuǎn)”這兩個(gè)概念時(shí)，教師往往先讓學(xué)生觀察上下平移的觀光電梯、左右移動(dòng)的帆船、旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車、鐘面上做圓周運(yùn)動(dòng)的秒針等這些現(xiàn)象，來喚起學(xué)生的生活體驗(yàn)。再通過比較這些物體運(yùn)動(dòng)方式的不同來逐步理解“平移、旋轉(zhuǎn)”這兩個(gè)概念。必須指出的是，學(xué)生在生活中獲取的經(jīng)驗(yàn)是感性、直觀的表象，并未經(jīng)過數(shù)學(xué)分析、抽象的過程，還需要經(jīng)過課堂上的“打磨”才能理解知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)。這些生活體驗(yàn)是學(xué)生形成理解力的基石。

二、通過知識(shí)的生成，呈現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)

教學(xué)中我們常教育學(xué)生要“知其然知其所以然”，這才是對(duì)知識(shí)的真正理解。課堂上該如何做到這一點(diǎn)呢？以“角的度量”一課來舉例說明?！敖堑亩攘俊笔翘K教版四年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，要求學(xué)生在認(rèn)識(shí)量角器的基礎(chǔ)上會(huì)用量角器量角。而會(huì)用量角器量角的關(guān)鍵并不僅僅是讓學(xué)生通過反復(fù)操練知道要做到三重合（頂點(diǎn)與中心重合、一邊與0刻度重合，再看另一邊與多少度刻度線重合就是多少度），光達(dá)到這個(gè)技能目標(biāo)顯然是不夠的。在課堂上筆者的學(xué)生提出“量長度的尺都是直的，為什么量角器是半圓形的？”筆者帶領(lǐng)學(xué)生從了解古巴比倫人怎么規(guī)定1度，重新經(jīng)歷人們創(chuàng)造量角器的過程：帶領(lǐng)學(xué)生從10°角到20°角、100°角、200°角、90°角、180°角，讓學(xué)生在這個(gè)創(chuàng)造量角器的過程中體會(huì)到量角器其實(shí)是由一個(gè)共同頂點(diǎn)的多個(gè)角組成的半圓。通過對(duì)量角器形狀的深入了解，在回答“為什么要把角的頂點(diǎn)和量角器的中心重合”時(shí)，學(xué)生一下子反應(yīng)過來，量角器的中心其實(shí)就是角的頂點(diǎn)。而當(dāng)未知角和標(biāo)準(zhǔn)角（量角器）的頂點(diǎn)重合時(shí)才能量出度數(shù)。在學(xué)生了解知識(shí)的生成時(shí)，再回過頭來運(yùn)用知識(shí)，那么這種對(duì)知識(shí)的理解才是深刻的，才是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

三、通過辨析對(duì)比，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確度

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，許多概念和法則往往直指相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性。而由于小學(xué)生年齡特征的限制往往只停留在這些概念、法則表面上的理解，而忽視了知識(shí)的根本屬性，從而造成運(yùn)用上的錯(cuò)誤。因此教學(xué)中教師要通過概念的正反兩面進(jìn)行對(duì)比辨別，找到學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解上的盲區(qū)，讓學(xué)生通過反例和特例來加深印象，從而增強(qiáng)對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確度。如學(xué)生在“認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形”時(shí)往往覺得只要對(duì)稱軸兩邊的圖形完全相同就是軸對(duì)稱圖形了。這時(shí)教師可以加上一些反例和特例來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的理解，避免進(jìn)入理解誤區(qū)。如1.正方形有4條對(duì)稱軸，長方形也有4條對(duì)稱軸（）。2.梯形都不是軸對(duì)稱圖形（）。通過這些判斷，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，對(duì)稱軸兩邊的圖形完全相同不一定是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是折痕兩邊能重合的圖形才是軸對(duì)稱圖形。判斷梯形是不是軸對(duì)稱圖形，不光要想一般的梯形，還要想到特殊的梯形（等腰梯形）。

四、通過預(yù)習(xí)和反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索和深入理解

在學(xué)習(xí)中，預(yù)習(xí)和反思是學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。在預(yù)習(xí)中學(xué)生會(huì)對(duì)新知產(chǎn)生各種疑惑和誤解，但正是這些疑惑和誤解才是學(xué)生正確理解知識(shí)的催化劑和動(dòng)能。如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)正比例”一課中，學(xué)生通過預(yù)習(xí)初步理解了兩個(gè)量成正比例關(guān)系的特征，但在預(yù)習(xí)單上提出了：c÷r=2π（一定），圓周長c和半徑r成正比例關(guān)系。而c÷π=2r,當(dāng)圓的半徑r一定時(shí)，周長c和圓周率π為什么不成正比例關(guān)系？學(xué)生通過這樣的自主探索雖然在認(rèn)知上出現(xiàn)偏差，但我們正好可以通過這一認(rèn)知誤區(qū)來引導(dǎo)學(xué)生通過合作討論等形式深入理解“正比例的意義”。例如，由于學(xué)生受舊知的影響，只關(guān)注了“兩個(gè)量的比值一定”這一條件，而忽視了“兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的量”這一前提，而這一前提往往是學(xué)生最容易忽視的地方。通過預(yù)習(xí)活動(dòng)，不僅激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣，而且加深對(duì)知識(shí)的理解。就像華應(yīng)龍老師說的那樣，“不要怕學(xué)生出錯(cuò)，錯(cuò)誤會(huì)讓課堂更加精彩”。

五、通過實(shí)踐活動(dòng)，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，讓學(xué)生在自主實(shí)踐活動(dòng)中探究數(shù)學(xué)知識(shí)，并應(yīng)用相應(yīng)的知識(shí)解決問題，通過與他人的協(xié)作交流獲得知識(shí)和情感體驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。實(shí)踐活動(dòng)不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能給他們提高理論聯(lián)系實(shí)際的能力，從而增強(qiáng)他們對(duì)知識(shí)的理解程度。在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中，教師要充分領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖，從細(xì)微處入手，通過讓學(xué)生看一看、折一折、量一量、比一比等，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解力。如在推導(dǎo)圖形周長、面積、體積等的教學(xué)中，教師放手讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，通過剪、拼、比等來增強(qiáng)對(duì)公式的理解。下面以教材中圓的面積推導(dǎo)過程為例說明：教材要求學(xué)生通過“剪、拼、比”等實(shí)踐活動(dòng)：①剪一剪，把一個(gè)圓按照書上的樣子平均分成16份的扇形。②拼一拼，看看能拼出什么圖形？③想一想，如果把圓平均分成32份、64份……拼成的圖形會(huì)有什么變化？④比一比，觀察拼成的長方形與原來的圓有什么關(guān)系？理解圓和近似長方形的關(guān)系：長方形面積和圓面積的關(guān)系、長方形的長和圓周長一半πr之間的關(guān)系、長方形的寬和圓半徑r之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生通過實(shí)踐理解了這三個(gè)關(guān)系，那么他們才真正理解圓面積公式為什么是S=πr2。此類例子在小學(xué)數(shù)學(xué)中不勝枚舉。

作為一名教師，首先要認(rèn)識(shí)到“理解”在學(xué)生學(xué)習(xí)上的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生產(chǎn)生思維共鳴，讓知識(shí)觸及學(xué)生的心靈，讓學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，把知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力，最終達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。