李小華
【摘要】筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合既可以當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的目的,又可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段,從而發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)思維的合力,獲得良好的初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果.本文主要從實(shí)踐教學(xué)、計(jì)算教學(xué)以及幾何教學(xué)三個(gè)角度對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行簡要闡釋,探討如何運(yùn)用生活教學(xué)法及信息教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),提高他們的數(shù)形結(jié)合思維能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)相對(duì)科學(xué)的思考方式,促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升,最終達(dá)到提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略
數(shù)學(xué)教學(xué)是整個(gè)初中教育的重要內(nèi)容,因此,初中數(shù)學(xué)教師必須在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,以得到良好的教學(xué)效果.本文主要就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行探討,旨在提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.利用數(shù)形結(jié)合的思想開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅有助于提高學(xué)生的解題正確率,還有助于提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力,因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)十分重要.
一、利用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)一題多解
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,同一題目有時(shí)有較多的處理方法,數(shù)形結(jié)合思想是一種常見的解題思想.為了獲得更好的教學(xué)效果,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升,教師需要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到舉一反三.
二、利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
新課改背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),這就需要教師在教學(xué)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維,促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).久而久之,學(xué)生就能養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想來處理數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣.
1.以形助數(shù)
以形助數(shù)的含義如下:一是借助有關(guān)幾何圖形來記憶數(shù)學(xué)公式,如完全平方公式和平方差公式;二是借助數(shù)軸與平面直角坐標(biāo)系把代數(shù)式表達(dá)的幾何意義體現(xiàn)出來,并簡化代數(shù)運(yùn)算.
2.以數(shù)解形
初中數(shù)學(xué)中的“形”主要指點(diǎn)、面、線、角、三角形、四邊形及圓,以數(shù)解形是指把圖形信息部分或全部轉(zhuǎn)換成數(shù)的信息,將圖形中的推理部分削弱或消除.這樣問題就能轉(zhuǎn)換成數(shù)量關(guān)系,這也是數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容之一.以數(shù)解形主要是借助數(shù)軸和坐標(biāo)系將幾何問題進(jìn)行代數(shù)化處理,借助面積、角度、勾股定理來證明直角,借助三角函數(shù)研究角的大小,借助線段比例證明三角形相似等.例如,直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(A,B),直線和x軸相交的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是C,其中直線、拋物線的表達(dá)式分別是y1=bx+c和y2=Ax2,需要證明的結(jié)論是1/C=1/A+1/B.這一題主要研究的是直線和拋物線的相交問題,但是因?yàn)閍、b、c不確定,所以直線和拋物線在坐標(biāo)系中的位置就難以確定.此時(shí)若將這一題進(jìn)行代數(shù)化,即轉(zhuǎn)換為方程問題,就能有效減少分類帶來的解題麻煩.
3.實(shí)踐應(yīng)用
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.而數(shù)形結(jié)合思想是解決實(shí)際問題的一種實(shí)用性較強(qiáng)的思想.初中生已經(jīng)具有一定的圖形知識(shí),并且能熟練地利用學(xué)習(xí)工具,這樣就為他們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想之后,教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行處理和優(yōu)化,達(dá)到學(xué)以致用的目的.
在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,部分初中數(shù)學(xué)教師不注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,而是讓學(xué)生牢記相應(yīng)的解題技巧,因此在遇到新題型時(shí),學(xué)生往往手足無措,甚至?xí)?duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生懷疑.這一現(xiàn)象的原因是學(xué)生沒有形成正確的學(xué)習(xí)思維.教師應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維入手,讓學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,從而在降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度的同時(shí),提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,獲得良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果.
一、運(yùn)用實(shí)踐教學(xué),培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合感知力
筆者認(rèn)為應(yīng)在基礎(chǔ)知識(shí)的講授中潛移默化地培養(yǎng)數(shù)形感知力,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)與形之間的聯(lián)系,提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的感知力和應(yīng)用能力.筆者通過開展實(shí)踐教學(xué),增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的感知力,幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維,提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量.
例如,在講授“勾股定理”這部分知識(shí)時(shí),教師可以采用如下方式授課.第一,發(fā)放實(shí)驗(yàn)工具.教師將精心準(zhǔn)備的短棒依次發(fā)給學(xué)生,并對(duì)學(xué)生說:“你們手中的木棒與本節(jié)講授的知識(shí)有密切聯(lián)系.”第二,設(shè)置問題.教師在黑板上寫下問題,讓學(xué)生思考:如何證明A2+B2=C2的正確性?第三,實(shí)施引導(dǎo).教師啟發(fā)性地對(duì)學(xué)生說:“你們可以思考木棒長度與對(duì)應(yīng)三個(gè)數(shù)的聯(lián)系,以及三根木棒構(gòu)成的圖形的特點(diǎn),也可以結(jié)合課本內(nèi)容思考.”第四,展示成果.在大部分學(xué)生探究結(jié)束后,教師適時(shí)提問.學(xué)生積極舉手回答:“通過分析,我發(fā)現(xiàn)三根木棒可以構(gòu)成一個(gè)三角形,結(jié)合課本內(nèi)容,得知此為勾股定理,并得出以下符合要求的三組數(shù)字:(5,4,3)(10,6,8)(9,12,15).”教師運(yùn)用實(shí)踐教學(xué)法授課,適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo),讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合知識(shí)的理解,以提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量.
二、巧用數(shù)形結(jié)合,提升學(xué)生計(jì)算的有效性
數(shù)形結(jié)合除了與勾股定理的學(xué)習(xí)有密切聯(lián)系外,與完全平方公式的學(xué)習(xí)也有較強(qiáng)的聯(lián)系.在完全平方公式的授課過程中,教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生容易將完全平方公式寫錯(cuò),使教學(xué)效果大打折扣.針對(duì)這種狀況,教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué),在糾正學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的同時(shí),構(gòu)建生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)課堂,提升學(xué)生計(jì)算的有效性.
例如,在講授“完全平方和”這部分知識(shí)時(shí),教師可以設(shè)置較簡單的問題,讓學(xué)生加深對(duì)這部分知識(shí)的理解.教師可以從以下幾點(diǎn)入手.首先,創(chuàng)設(shè)問題.教師創(chuàng)設(shè)如下問題:農(nóng)民伯伯打算在一個(gè)正方形的菜園中種植四種蔬菜,而這個(gè)菜園子的邊長為(a+b)米,求分別以a或b為邊長的四邊形的面積.其次,適時(shí)引導(dǎo).教師適時(shí)地對(duì)學(xué)生說:“你們可以觀察完全平方和公式與四種蔬菜面積之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)!”為了讓學(xué)生的思考更有方向性,教師應(yīng)時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的討論,適時(shí)地對(duì)學(xué)困生進(jìn)行啟發(fā)性引導(dǎo),激發(fā)整體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.最后,介紹成果.在大部分學(xué)生探究結(jié)束后,教師提問.在和學(xué)生交流的過程中,給筆者印象最深的是小嬋的回答.小嬋積極舉手說:“這四塊菜地的面積可以分別表示為a2、 b2、 ab、 ab,它們的和與完全平方和公式相同.”教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)完全平方和公式的認(rèn)知,在糾正學(xué)生記憶錯(cuò)誤的同時(shí),讓他們真正理解公式,為提升學(xué)生的計(jì)算的有效性打下基礎(chǔ).
三、使用數(shù)形結(jié)合方式,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)有效性
教師可以用數(shù)形結(jié)合的方式開展數(shù)學(xué)教學(xué),讓學(xué)生用畫圖的方式加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和增強(qiáng)分析能力.與此同時(shí),教師可以設(shè)置引導(dǎo)性的問題對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的有效性.
例如,在講授“一元二次方程”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式學(xué)習(xí)新知,并創(chuàng)設(shè)如下問題讓學(xué)生思考:y=ax2+bx+c.當(dāng)b、c等于0時(shí),將0.5、2、4依次帶入a中,并畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖形,假如帶入-0.5、-2、-4呢?當(dāng)a=1、c=0時(shí),將-1與1帶入一元二次方程中,二次函數(shù)的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)?與此同時(shí),教師適時(shí)參與學(xué)生的問題探究過程,對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo).給筆者印象最深的是小冉的回答.她說:“我發(fā)現(xiàn)a的絕對(duì)值越小,二次函數(shù)的開口幅度越小;b為正數(shù)時(shí),對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);b為負(fù)數(shù)時(shí),對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).”教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式授課,在降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的同時(shí),提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,以獲得良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果.
四、運(yùn)用生活教學(xué)法,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)力
在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講授過程中,教師可以用生活化的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生從生活元素中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象,加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.教師可以創(chuàng)設(shè)生活化的問題,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)結(jié)合思維解決,提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)用能力.筆者從生活化的角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí);引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維來探究問題,讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維更好地解決生活中的問題.
例如,在講授“直線與圓的位置關(guān)系”這部分內(nèi)容時(shí),教師通過列舉生活現(xiàn)象來開展此部分內(nèi)容的授課,讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思維的認(rèn)知,并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析生活中的問題,以促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的提升.在具體教學(xué)的過程中,教師注重從以下幾點(diǎn)入手.第一點(diǎn),講知識(shí),奠基礎(chǔ).教師運(yùn)用多媒體展示圓與直線的相對(duì)位置關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生分析圓與直線的三種位置關(guān)系特點(diǎn),為后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)奠定基礎(chǔ).第二點(diǎn),引情境,激興趣.教師引入生活化的情境,吸引學(xué)生的興趣,如引入老奶奶切西瓜的視頻,讓學(xué)生分析圓與直線的位置關(guān)系.第三點(diǎn),巧引導(dǎo),建連接.為了提升學(xué)生思維的方向性,教師引導(dǎo)學(xué)生說:“你們可以將菜刀想象成直線,將西瓜想象成圓,由此聯(lián)想圓與直線的相對(duì)位置關(guān)系.”第四點(diǎn),用鼓勵(lì),展成果.教師鼓勵(lì)學(xué)生說:“你們可以發(fā)表自己的看法.”小洛積極舉手說:“老奶奶切西瓜的視頻可以展現(xiàn)圓與直線的三種位置關(guān)系,菜刀與西瓜才接觸時(shí),表示圓與直線相切;菜刀切入西瓜內(nèi)部時(shí),表示直線與圓相交;菜刀遠(yuǎn)離西瓜時(shí),表示直線與圓相離.”第五點(diǎn),舉實(shí)例,促運(yùn)用.為了提升學(xué)生對(duì)此部分知識(shí)運(yùn)用的靈活性,加強(qiáng)他們的數(shù)形結(jié)合意識(shí),教師給出實(shí)際問題:如何運(yùn)用圓與直線的位置關(guān)系,分析汽車擋泥板與車輪甩出的水流形成的圓之間的關(guān)系.為了提升學(xué)生思維的方向性,教師適時(shí)走入學(xué)生中,對(duì)學(xué)困生進(jìn)行啟發(fā)性引導(dǎo).在大部分學(xué)生討論結(jié)束后,教師請(qǐng)學(xué)生分享探究成果.小陳積極舉手說:“通過畫圖,我發(fā)現(xiàn)車輪甩出的水流只有與擋泥板成相交關(guān)系時(shí),擋泥板才會(huì)起作用.兩者相離或相切時(shí),車輪上的水泥不會(huì)甩到擋泥板上.”通過生活化的問題授課,教師真正讓學(xué)生理解圓與直線的位置關(guān)系,初步產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合意識(shí).教師以數(shù)形結(jié)合為思維工具,探究數(shù)學(xué)問題,促使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合意識(shí).
五、運(yùn)用信息技術(shù)法,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維
數(shù)形結(jié)合思維是現(xiàn)階段常用的思維方式,對(duì)學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)具有重要影響.教師在教學(xué)的過程中,應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),并讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思維學(xué)習(xí)新的知識(shí)并解決新的題型,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.為了達(dá)到以上教學(xué)效果,教師可以用信息技術(shù)構(gòu)建專門的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站,讓學(xué)生靈活運(yùn)用的數(shù)形結(jié)合思維進(jìn)行學(xué)習(xí),以獲得良好的信息技術(shù)教學(xué)效果.
例如,初中數(shù)學(xué)教師可以整理數(shù)形結(jié)合的相關(guān)知識(shí)并進(jìn)行分類,設(shè)置相應(yīng)的習(xí)題,促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的增強(qiáng),提升他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度.在具體的教學(xué)過程中,教師注重從以下幾點(diǎn)入手.第一點(diǎn),整理知識(shí).通過瀏覽初中數(shù)學(xué)八、九年級(jí)的知識(shí),教師整理出幾點(diǎn)關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí)點(diǎn),如反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)等.第二點(diǎn),構(gòu)建網(wǎng)站.教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,設(shè)置專門的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模塊,如反比例函數(shù)學(xué)習(xí)模塊、二次函數(shù)學(xué)習(xí)模塊、一次函數(shù)學(xué)習(xí)模塊.第三點(diǎn),介紹模塊內(nèi)容.教師將學(xué)習(xí)模塊分為三個(gè)部分.第一部分,介紹基礎(chǔ)知識(shí).教師運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的動(dòng)態(tài)圖,讓學(xué)生結(jié)合動(dòng)態(tài)圖增強(qiáng)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.第二部分,創(chuàng)設(shè)練習(xí)題.教師創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的練習(xí)題,讓學(xué)生運(yùn)用畫圖的方式進(jìn)行解答,促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的加強(qiáng).第三部分,創(chuàng)設(shè)交流模塊,教師創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的交流模塊,讓學(xué)生交流運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維的經(jīng)驗(yàn)及遇到的問題.第四點(diǎn),介紹成果.通過運(yùn)用信息技術(shù),教師創(chuàng)設(shè)專門的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站,從而充分發(fā)揮信息技術(shù)教學(xué)的積極作用.
總而言之,在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程中,教師應(yīng)由淺入深地滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形觀察能力,達(dá)到知識(shí)教授、數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升的三重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).
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