王淑怡

【摘要】在初中階段的數(shù)學學習中，勾股定理是十分重要的知識.勾股定理的學習，不僅決定著學生對初中數(shù)學知識的掌握效果，而且會在一定程度上對他們后續(xù)學習活動的開展產(chǎn)生一定的影響.從初中數(shù)學整體的知識體系來看，勾股定理并非單一存在的知識，其與初中數(shù)學其他部分的知識都有著密切的關聯(lián)，因此要想真正做好初中階段數(shù)學教學的相關工作，使學生能夠對勾股定理的相關知識有更加深入的把握，教師要重視勾股定理的相關知識與其他知識的串聯(lián)，從而為學生知識串聯(lián)能力的形成打下良好的基礎.

【關鍵詞】初中數(shù)學;勾股定理教學;知識串聯(lián)能力;培養(yǎng)

新課程標準明確指出，初中階段的數(shù)學教學不僅要重視知識教學，而且需要加大對學生能力培養(yǎng)的力度.而從數(shù)學學科自身的特點來講，其各部分知識表面上相互獨立，實質上相互之間存在著十分緊密的關聯(lián).針對這一情況，教師在組織勾股定理教學活動的過程中就需要積極對教材進行深入挖掘，并深入研究學生在學習勾股定理相關知識時需要具備的能力，重視學生知識串聯(lián)能力的培養(yǎng)，進而幫助學生構建完善的知識體系和能力體系，為學生進一步學習難度更高的數(shù)學知識打下良好的基礎.

一、初中勾股定理教學在培養(yǎng)學生知識串聯(lián)能力方面的意義

新課程標準對學生各方面能力的培養(yǎng)提出了全新的要求，不僅需要學生具備較強的學習能力，而且要求學生能夠具備較強的創(chuàng)新能力.但是，要想真正達成培養(yǎng)學生上述兩項能力的教學目標，首先要做的就是重視學生知識串聯(lián)能力的培養(yǎng).知識創(chuàng)新能力，簡單來說指的就是學生舉一反三的能力，在學習一項知識內(nèi)容的過程中聯(lián)系其他知識的能力.學生應用知識創(chuàng)新能力可以在學習一部分新知識的時候，主動遷移自己以往學習過的知識，從而將起新舊知識結合起來.相比于初中階段的其他科目來說，初中數(shù)學的各部分知識內(nèi)容相互之間具有較高的結合度，系統(tǒng)化程度相對較高，知識點之間的串聯(lián)不僅具有范圍廣的特點，而且具有頻率高的特點，因此在初中數(shù)學教學活動的開展過程中，教師重視學生知識串聯(lián)能力的培養(yǎng)十分有必要.教學勾股定理相關知識的主要目的在于使學生能夠對直角三角形三邊的相互關系有更加深入的了解，這也是初中階段數(shù)學知識體系中的一個十分重要的方面.從勾股定理自身的特點來講，其不僅具有應用范圍廣的特點，同時具有形式變化多的特點，既能夠與圖形推導以及代數(shù)運算的相關知識相結合，又能夠與函數(shù)的相關知識相結合.因此，要想真正使學生的數(shù)學知識串聯(lián)能力得到有效提升，教師做好初中勾股定理教學的相關工作.

二、初中勾股定理教學在培養(yǎng)學生知識串聯(lián)能力方面的策略

（一）勾股定理和幾何證明教學相串聯(lián)，幫助學生形成數(shù)形結合的思想

從初中數(shù)學幾何證明題的題型來看，有關三角形的幾何證明題是主要的考查內(nèi)容，而在學生解決直角三角形三邊關系相關問題的過程中，勾股定理又是必不可少的一個重要工具.針對這一情況，教師在教學中就需要重視幾何證明題與勾股定理兩者之間的串聯(lián)，使學生在學習這兩部分知識的過程中能夠真正實現(xiàn)無縫對接.在“勾股定理”教學中，教師需要對相關知識進行積極拓展，使學生在解決幾何證明題的過程中能夠有全新的思路.當學生遇到難度較高或是復雜度較高的幾何證明題的時候，就可以考慮將幾何證明的相關知識與勾股定理的相關知識進行串聯(lián)，進而找到新的解決思路，使問題能夠迎刃而解.要想找到初中數(shù)學幾何證明題與勾股定理之間的關系，實現(xiàn)兩者之間的有效串聯(lián)，在實際教學中，教師需要積極引導學生在所遇到的幾何證明題的相關條件中尋找勾股定理的影子，認真分析兩者之間的關系，進而達到解決問題的目的.

例如，學生在學習過程中就曾經(jīng)遇到一道與相似三角形有關的題目：AB與CD兩條直線相交，交叉點為點E，已知線段AB的總長度是11 cm， CD的總長度是13 cm，其中， AE的長度為5 cm， DE的長度是10 cm，另外，連接AC以及BC，兩條線段的長分別是4 cm和8 cm，證明△DBE與△ACE是相似的關系.最初看到這一題，很多學生都不知道該從何下手，針對這一情況，教師可以對學生進行引導：在知道AE線段的長度是5 cm、AB線段的長度是11 cm的情況下，是否能夠知道線段BE的長度？對此，很多學生都給出了肯定的答案.對于學生的回答，教師可以繼續(xù)追問：“在知道DE的長度是10 cm、CD的長度是13 cm的情況下，是否能夠得出線段CE的長度？”對于這一問題，學生同樣給出了肯定的答案.接著，教師繼續(xù)引導學生觀察△ACE以及△DBE三邊之間的關系.由此學生發(fā)現(xiàn)，兩個三角形都是直角三角形.這樣，學生就找到了解決這一題目的突破口.而在這一過程中，勾股定理相關知識發(fā)揮的作用不可忽視.教師將勾股定理相關知識與幾何證明相關問題相串聯(lián)，能夠使學生的發(fā)散思維能力得到有效發(fā)展，從而為學生圖形解析能力的形成打下良好的基礎，并在一定程度上提升學生的解決幾何證明題能力，為學生知識串聯(lián)能力的形成打下了基礎.

（二）勾股定理和運算教學相串聯(lián)，促進學生代數(shù)運算能力的發(fā)展

在初中階段的數(shù)學知識體系中，代數(shù)是十分重要的內(nèi)容，其主要包括實數(shù)、整式以及有理數(shù)等知識，還包括方程、不等式以及等式等知識，是學生在解決初中各類數(shù)學問題過程中的主要工具.教師在組織勾股定理相關教學活動的過程中，將代數(shù)知識與勾股定理的逆定理以及常規(guī)的勾股定理進行串聯(lián)，能夠使學生從一個全新的角度理解勾股定理的相關知識，進而有效豐富他們進行代數(shù)運算的思路.這樣，不僅能夠有效促進學生運算能力的發(fā)展，而且能在一定程度上發(fā)展學生的代數(shù)綜合解析能力.在實際教學中，要想真正實現(xiàn)勾股定理相關知識與代數(shù)相關知識的高質量串聯(lián)，教師要加大對“換”的相關問題的關注.所謂“換”，就是借助勾股定理的相關思想來理解代數(shù)運算中的必要數(shù)字以及必要條件，用勾股定理的相關知識來替換代數(shù)的運算條件，這樣可使學生在代數(shù)運算概念以及勾股定理相關知識之間實現(xiàn)靈活轉換，進而促進學生運算能力的發(fā)展.

另外，在初中階段，應用題也是十分重要的內(nèi)容.為了使學生能夠更好地解決代數(shù)應用題，教師可以嘗試將勾股定理的相關知識融入代數(shù)應用題的解題過程中.例如，學生曾經(jīng)遇到這樣一個問題：某高速公路限速120 km/h，某小型汽車沿直線行駛，行駛中距離汽車60 m處有一汽車測速儀，而在2 s之后，小車距離汽車測速儀有100 m的距離，請問，這輛汽車在行駛的過程中是否存在超速的問題？要準確計算這道題目，首先要做的就是判斷汽車的時速，由此可見，這是代數(shù)應用題中一個十分經(jīng)典的類型.但是在實際解答的過程中，很多學生都感到有難度，因為如果要想求出汽車的行駛速度，那么時間和路程是必要條件，而題目中只給出了行駛的時間，卻沒有給出行駛的路程.針對這一情況，教師在教學中引導學生畫了一張圖.學生通過畫圖發(fā)現(xiàn)，假設汽車在正對測速儀的時候處在a點，那么2 s之后，汽車經(jīng)過行駛則處在b點，在這一階段， a、b兩點以及測速儀三者之間剛好構成一個直角三角形.由題意可知， a點和測速儀之間的距離是60 m，b點到測速儀之間的距離是100 m，由勾股定理能夠算出， a點和b點之間的距離是80 m.由此可見，小車每秒行駛的路程是40 m，進而得出汽車在行駛過程中已經(jīng)超速的結論.將代數(shù)運算與勾股定理相結合，不僅能夠有效培養(yǎng)學生分析問題以及解決問題的能力，而且能有效引導學生在學習中主動轉化問題，幫助學生形成數(shù)學思維，從而為學生代數(shù)運算能力的發(fā)展打下良好的基礎.

（三）勾股定理和函數(shù)教學相串聯(lián)，發(fā)展學生抽象思維能力

對于初中生來說，函數(shù)的相關知識是難點內(nèi)容.很多學生在遇到函數(shù)問題的時候都會感到無從下手.之所以會出現(xiàn)這一問題，一個十分重要的原因就在于函數(shù)的相關知識具有較高的抽象度，其嚴重違背了學生日常生活中的思維模式.現(xiàn)實生活中，很多學生都喜歡用具象的思維來思考我們周圍的事物，而當需要學生用抽象化的思維來解決函數(shù)問題的時候，他們會感到難度較高.但是，從現(xiàn)實的角度來講，函數(shù)相關知識雖然難度較高，但其中依然存在固有的“破綻”，如果教師在教學中能夠將函數(shù)的相關知識與勾股定理的相關知識相串聯(lián)，那么很多函數(shù)問題都能得到有效解決.很多函數(shù)問題的解決方案都蘊含在直角坐標系中，因此要想在直角坐標系中找到直角三角形難度并不高.針對這一情況，教師在實際教學過程中，需要注意建立函數(shù)相關知識與勾股定理相關知識之間的聯(lián)系，進而有效降低學生解決函數(shù)問題的難度.那么，如何利用勾股定理相關知識解決函數(shù)問題呢？通過教學實踐研究，筆者認為“變”是其中需要遵循的一個基本原則，教師要引導學生通過對函數(shù)圖像進行分析，將函數(shù)圖像轉化成直角三角形，進而將函數(shù)的相關知識與勾股定理的相關知識有機地串聯(lián)到一起.

例如，教師在進行函數(shù)相關知識教學時，可以將這部分知識與勾股定理的相關知識結合到一起.有這樣一道題目：直角坐標系中，有點A和點B，點A的坐標是（5，3），點B的坐標是（2，4），E是一個動點，其坐標是（x，1），求BE和AE相加的最小值.對于這一題目，很多學生都感到難度過大.針對上述情況，教師可對學生進行引導，讓學生回憶如何判斷最短距離.針對這一問題，很多學生都能快速答出“線段最短”.教師可以以此為思路，引導學生將BE和AE相加變成一條線段，其中最簡單的方法就是找到點A關于X軸的對稱點.由此很多學生發(fā)現(xiàn)，構成的線段其實就是直角三角形的斜邊，之后學生在教師的引導下又可以找到三角形的直角邊.至此，教師借助勾股定理的相關知識，使問題得到了有效解決，同時為學生破解函數(shù)的相關問題提供了一個十分有效的思路.

三、結束語

綜上所述，在初中數(shù)學學習中，勾股定理是應用范圍較廣的知識，教師借此來培養(yǎng)學生的知識串聯(lián)能力，能夠為學生解決數(shù)學問題提供新的思路，有效降低學生的學習難度.

【參考文獻】

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