謝淇

[摘? 要] 對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，又不能完全局限在數(shù)學(xué)本身. 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師要有一定的哲學(xué)思考，是因?yàn)榘ê诵乃仞B(yǎng)概念在內(nèi)的所有的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，都有著哲學(xué)的影子. 一個(gè)數(shù)學(xué)教師擁有的哲學(xué)思考應(yīng)當(dāng)包括這樣幾個(gè)要點(diǎn)：一是用哲學(xué)思考判斷數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與理念;二是用哲學(xué)思考引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展;三是思考反思高中數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)關(guān)系.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);哲學(xué);教學(xué)思考

核心素養(yǎng)在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究視域中，正進(jìn)行得如火如荼，作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科原本就具有強(qiáng)烈的引導(dǎo)作用——始于20年前的課程改革，正是以數(shù)學(xué)學(xué)科課程理念的討論與實(shí)踐作為焦點(diǎn)之一的，因此對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解與實(shí)踐，不僅對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科自身起著促進(jìn)作用，對(duì)其他學(xué)科的教學(xué)與理解，也起著直接或間接的作用. 認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就必須高度重視高中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)理解與落地問題. 筆者在教學(xué)實(shí)踐的過程中不斷地思考，一方面積極學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)理論，并且對(duì)其六個(gè)要素進(jìn)行分析與綜合，已形成能夠結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐的理解. 同時(shí)筆者也發(fā)現(xiàn)，對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，又不能完全局限在數(shù)學(xué)本身，拓寬自己的視野，讓自己站到一個(gè)相對(duì)更高的位置來審視數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，可以讓自己看得更高、走得更遠(yuǎn). 在這一認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，筆者選擇了與數(shù)學(xué)關(guān)系最為密切的視角之一——哲學(xué)，以嘗試讓自己有一個(gè)新的突破.

數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系非常密切，從古希臘時(shí)代的數(shù)學(xué)，到近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，哲學(xué)在其中發(fā)揮著不可或缺的作用. “沒有數(shù)學(xué)，我們無法看穿哲學(xué)的深度;沒有哲學(xué)，人們也無法看穿數(shù)學(xué)的深度，而若沒有這兩者，人們就什么也看不透.”關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，必須提高到哲學(xué)高度. 作為高中一線教師，雖然說感覺哲學(xué)有些深不可測(cè)，但是讓自己逐漸走近哲學(xué)，并且嘗試對(duì)自己的學(xué)科教學(xué)有一定的哲學(xué)思考，也是非常必要的.

■核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)須有哲學(xué)思考

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師要有一定的哲學(xué)思考，是因?yàn)榘ê诵乃仞B(yǎng)概念在內(nèi)的所有的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，都有著哲學(xué)的影子. 比如我們最為耳熟能詳?shù)囊粋€(gè)判斷——數(shù)學(xué)是研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科（這是著名哲學(xué)家恩格斯關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的判斷）. 在數(shù)學(xué)發(fā)展史中曾經(jīng)也經(jīng)歷過哲學(xué)的審視，這個(gè)過程中有肯定也有質(zhì)疑，比如有人認(rèn)為“這種觀點(diǎn)是不可檢測(cè)和不可捉摸的”. 同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師要有哲學(xué)視角，一個(gè)很重要的原因就是數(shù)學(xué)教師要想真正引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，那就是自身必須具有批判視角與批判能力——這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的上位概念核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的，而要想讓自身具有批判視角與批判能力，就必須具有一定的哲學(xué)思考能力.

一個(gè)數(shù)學(xué)教師擁有的哲學(xué)思考應(yīng)當(dāng)包括這樣幾個(gè)要點(diǎn)：一是用哲學(xué)思考判斷數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與理念;二是用哲學(xué)思考引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展;三是思考反思高中數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)關(guān)系. 對(duì)于第一點(diǎn)，一個(gè)很簡(jiǎn)單的例子就是課程改革中，教材出現(xiàn)了多個(gè)版本，不同版本的結(jié)構(gòu)是不一樣的. 教師在運(yùn)用這些教材進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，要做的不僅是按照自己手上的教材實(shí)施教學(xué)，而且更要思考為什么不同的教材會(huì)有不同的編寫思路，揣摩不同版本教材的編寫思路，正需要哲學(xué)思考作為支撐. 對(duì)于第二點(diǎn)，教師必須認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問題之一. 要解決這一問題，必須把數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)史的研究成果運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)的哲學(xué)、歷史和教育三者有機(jī)結(jié)合. 對(duì)于第三點(diǎn)，教師也必須知道，課堂上師生之間的教學(xué)關(guān)系，既是面向知識(shí)建構(gòu)的，也是面向能力培養(yǎng)與核心素養(yǎng)生成的，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教師在教學(xué)方式的選擇與優(yōu)化上，就可以向哲學(xué)借力，從而獲得更加堅(jiān)實(shí)的支撐.

當(dāng)數(shù)學(xué)教師擁有哲學(xué)思考之后，數(shù)學(xué)教師的視角可以超越數(shù)學(xué)學(xué)科本身. 早在20世紀(jì)90年代，聯(lián)合國(guó)教科文組織就明確宣布了“純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)是世界及其發(fā)展的一把主要鑰匙”，何為純粹？何為應(yīng)用？原本就是具有哲學(xué)意味的兩個(gè)問題，教師在這些問題的思考中，可以獲得對(duì)教學(xué)的啟迪.

■哲學(xué)思考滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程當(dāng)中

考慮到課堂上師生之間的教學(xué)關(guān)系，數(shù)學(xué)教師最有價(jià)值的哲學(xué)思考應(yīng)當(dāng)滲透在學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)過程當(dāng)中，其目的應(yīng)當(dāng)是讓自己具有一個(gè)良好的思維方式，進(jìn)而讓學(xué)生能夠有一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程. 從這個(gè)角度講，以思維作為哲學(xué)與數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，顯得特別有意義. 有研究指出，當(dāng)人們面對(duì)一個(gè)具體問題時(shí)，一種好的思維方式往往會(huì)決定解決問題的成敗. 所謂思維，是指人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)及其內(nèi)在規(guī)律性聯(lián)系的概括和間接的反映. 數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按照一般的思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律的理性活動(dòng);相應(yīng)的，哲學(xué)思維方式指的是人們認(rèn)識(shí)，改造客觀世界時(shí)所運(yùn)用的具有哲學(xué)特征的思維方法. 例如，在“函數(shù)及其表示”這一知識(shí)的教學(xué)中，可以滲透的哲學(xué)思考包括：

第一，對(duì)事物認(rèn)知的基本規(guī)律. 人們對(duì)生活中事物的認(rèn)識(shí)總是從感性走向理性的，生活中存在著很多事物與事物之間的互相影響，這些影響有的是單向的，有的是復(fù)合的. “事物的復(fù)雜性”實(shí)際上就對(duì)應(yīng)著“集合”，而“事物之間的影響”就對(duì)應(yīng)著“函數(shù)”，只不過函數(shù)是一種更為精確的描述，其強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)法則”，描述的是生活中的不同的變化與影響，因而也就有了不同類型的函數(shù)——認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，實(shí)際上也是一種認(rèn)識(shí)論的建立——而認(rèn)識(shí)論正是哲學(xué)的基本內(nèi)容，是隱藏在人們?cè)谏钪行纬傻恼J(rèn)知背后，可以理解為默會(huì)哲學(xué)又或者說是樸素的哲學(xué).

第二，對(duì)人的思維特征的基本認(rèn)識(shí). 思維有兩個(gè)最基本的特征，一是概括性，二是間接性. 很顯然，數(shù)學(xué)思維就具有高度的概括性與間接性，尤其是“函數(shù)”這一概念，其以“集合”涵蓋諸多事物，以“對(duì)應(yīng)法則”描述事物之間的影響關(guān)系，以不同的函數(shù)表示形式來對(duì)不同影響關(guān)系進(jìn)行最為恰當(dāng)?shù)谋硎?，以符合人們?cè)诓煌樾蜗碌男枰? 在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，實(shí)際上首要價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生的概括意識(shí)——這是人成長(zhǎng)過程中最重要的意識(shí). 哲學(xué)常常被比喻為智慧的學(xué)科，哲學(xué)本身就有“愛智慧”的意思，只有強(qiáng)大概括能力支撐下的對(duì)世界的認(rèn)知，才能讓學(xué)生以較強(qiáng)的思維能力支撐起智慧形象.

第三，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界和改造世界的意識(shí)與能力. 哲學(xué)當(dāng)中有一個(gè)最基本的觀點(diǎn)，那就是有什么樣的世界觀就有什么樣的方法論，有什么樣的方法論就有什么樣的認(rèn)識(shí)與改造世界的意識(shí). 數(shù)學(xué)是一門簡(jiǎn)潔的學(xué)科，強(qiáng)調(diào)用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言描述復(fù)雜的生活世界，從數(shù)學(xué)的角度來看，函數(shù)的表示就是解析式、圖表、圖像等. 從哲學(xué)的角度來看，培養(yǎng)的是學(xué)生用至簡(jiǎn)語言描述世界事物的意識(shí)與能力，這樣的一個(gè)過程，本身就是認(rèn)識(shí)世界的過程，此過程中形成的能力可以支撐學(xué)生改造世界能力的形成.

除此之外，數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程還涉及哲學(xué)中的矛盾、相對(duì)與絕對(duì)、聯(lián)系等基本概念，在涉及這些概念教學(xué)的時(shí)候，也可以進(jìn)行哲學(xué)思想的滲透. 反過來從這些哲學(xué)基本概念的角度思考數(shù)學(xué)教學(xué)，也可以為數(shù)學(xué)學(xué)科理解與數(shù)學(xué)教學(xué)過程理解提供更多的參考.

■數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)哲學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

其實(shí)將數(shù)學(xué)與哲學(xué)結(jié)合起來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中是有一定的傳統(tǒng)的. 國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育家鄭毓信等，長(zhǎng)期致力于數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究，對(duì)各人學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了很多有價(jià)值的參考. 比如說數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系，一方面可以理解為哲學(xué)催生了數(shù)學(xué)——古希臘的哲學(xué)家往往都是數(shù)學(xué)家，“萬物皆數(shù)”是最古老的哲學(xué)判斷之一，古代數(shù)學(xué)的發(fā)展很大程度上就得益于這些哲學(xué)判斷. 進(jìn)入現(xiàn)代之后，現(xiàn)代數(shù)學(xué)成為當(dāng)前學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，但這不意味著哲學(xué)就退出了數(shù)學(xué)領(lǐng)域，相反真正從哲學(xué)角度來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)，更有益于數(shù)學(xué)教學(xué)的深入，而且數(shù)學(xué)與哲學(xué)之間的影響是相互的，數(shù)學(xué)新領(lǐng)域的開拓和重大成果的發(fā)現(xiàn)，不僅能引起數(shù)學(xué)思想的革命，還可以帶來哲學(xué)思想的革命. 這種思想上的革命，往往可以促進(jìn)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)教學(xué)更加深入. 譬如，今天所提倡的核心素養(yǎng)，其中的兩個(gè)關(guān)鍵詞必備品格與關(guān)鍵能力中，對(duì)于“必備”與“關(guān)鍵”的判斷是非常重要的. 實(shí)際上正是基于這些判斷，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素才應(yīng)運(yùn)而生，這也打開了數(shù)學(xué)教師思考的空間：為什么是這六個(gè)要素成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素？在這六個(gè)要素培育的過程中學(xué)生是如何逐步生成這些核心素養(yǎng)的？核心素養(yǎng)要素的落地，與知識(shí)教學(xué)的過程如何吻合？這些都與哲學(xué)思考相關(guān).

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要滲透一定的哲學(xué)思想，數(shù)學(xué)教師需要擁有一定的哲學(xué)意識(shí)，如此方可拓寬核心素養(yǎng)培育的道路.