張楨 宋敏

[摘要]數(shù)學語言表達有利于小學低段學生元認知的發(fā)展，能促進學生深度思考，激發(fā)學生學習自信，對學生尤其重要。數(shù)學語言表達存在情境性、跳躍性、初始性、習得性等特征，但在教學實踐中卻面臨諸多困難。教師可利用情境再現(xiàn)、數(shù)學繪本給學生提供豐富可感的數(shù)學情境;搭建梯子、樹立信心，讓學生數(shù)學語言表達處于最近發(fā)展區(qū);利用肢體調(diào)動感官，幫助學生直觀理解數(shù)學信息;開展豐富的數(shù)學活動，為學生發(fā)展數(shù)學語言表達能力搭建平臺，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力。

[關鍵詞]數(shù)學語言表達能力;特征;意義;培養(yǎng);小學低段

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0064-03

“內(nèi)化-形成-運用”是數(shù)學語言學習的過程，也是數(shù)學學習的過程。誠如斯托利亞爾所說：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學。”1989年，美國出臺的《中小學數(shù)學課程和評價標準》將數(shù)學交流能力作為數(shù)學能力培養(yǎng)的重要目標之一，至今這一重要地位都難以撼動。20世紀末，中國開始提出的數(shù)學交流表達能力，近年來逐漸受到教育者重視。2008年3月，日本出臺的《小學學習指導綱要》，強調(diào)今后學校教育應在培養(yǎng)學生思維能力、判斷能力的基礎上，培養(yǎng)其“表達能力”?！皵?shù)學表達能力”已成為中國、美國、日本等國家課程改革的關鍵詞。對于小學低段學生來說，其書面語言才剛剛啟蒙，僅憑算式，教師難以洞察學生的思維過程，而口頭表達成為外顯學生數(shù)學思維、進行數(shù)學交流和數(shù)學活動非常重要的窗口。數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)對小學低段學生尤其重要，但其實踐卻困難重重。究其原因，其一，“不敢說”。部分學生對自己思考的結(jié)果沒有信心，不敢在數(shù)學課堂上進行交流。其二，“不會說”。小學低段學生的數(shù)學語言表達還處于積累學習階段，詞匯貧乏，不知道怎么說。其三，“說不清”。語言是思考轉(zhuǎn)化的過程，而在這個轉(zhuǎn)化的過程中，學生不能把自己內(nèi)化的數(shù)學知識說明白。另外，小學生在解決問題中仍然對數(shù)學語言的理解不夠深入，也成為其數(shù)學語言表達的障礙。在現(xiàn)有研究中，已經(jīng)有一些針對小學低段學生的數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)的研究成果，如應發(fā)揮教師示范作用，重視復述，鼓勵學生表達，尊重個體差異，注重模仿與語言的簡潔性、完整性、有序性。但這些策略沒有將小學低段學生數(shù)學語言表達特征與小學低段學生的心理特征緊密結(jié)合。因此，本研究試圖將小學低段學生的心理特征與數(shù)學語言表達的特征緊密結(jié)合，以尋找培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達能力的有效途徑，讓學生樂于表達、能夠表達、善于表達。

一、小學低段學生數(shù)學語言表達的特征

小學低段學生是指小學一、二年級學生。皮亞杰的認知發(fā)展階段論中指出，6至7歲的學生處于具體運算階段，思維主要呈現(xiàn)如下特征：形象化、情境化為主，并逐漸向抽象過渡的思維方式，動作思維（即思維與動作不可分）、形象思維、抽象思維并存。這一階段的學生數(shù)學語言表達還有這樣的特征：

1.情境性。根據(jù)皮皿杰的認知發(fā)展階段論，小學低段學生的數(shù)學思維具有明顯的形象性，思維多以具體形象的事物作為支撐。學生在表達數(shù)學觀點時必須借助具體情境才能闡述清楚，比如在解決問題中，學生這樣表述：“今天天氣很好，冰山前面蹦蹦跳跳地走過來5只企鵝，它們很開心，后面又來了3只企鵝……”學生在表述時需要加入情境性的想象，才能夠把握數(shù)量關系的內(nèi)涵，他們暫時還不能直接抽象出數(shù)量關系。

2.跳躍性。小學低段學生在語言表達上是碎片化的，是無序的。比如描述一幅情景圖，學生可能只找得到部分數(shù)學信息，不能有序觀察與表達。而在闡述理由的過程中，學生由于對“因為”“所以”之間的邏輯關系不清晰，其表達略顯牽強。

3.習得性。學生一出生，口頭語言的表達就一直圍繞在周圍，而數(shù)學語言的表達則是從小學數(shù)學課堂上才剛剛開始。因此數(shù)學語言對于學生來說是陌生的、全新的領域，需要教師多加引導、示范，才能讓學生習得規(guī)范的數(shù)學語言，并且通過不斷的交流嘗試而提升數(shù)學語言表達能力。

二、培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達能力的意義

1.數(shù)學語言表達對學生元認知發(fā)展產(chǎn)生助力。元認知的過程是對個體認知過程的再認知，包括元認知知識、元認知體驗和元認知監(jiān)控。小學低段學生對自己是否習得和掌握數(shù)學知識是懵懂無知的，數(shù)學表達則促進學生去反思自身的知識掌握情況，并且及時調(diào)整自己的學習狀態(tài)。當學生需要用語言來描述數(shù)學知識卻不得法時，就知道這個知識可能是自己沒有掌握好。語言是思維的外殼，那么數(shù)學語言表達則是鏡子，幫助學生審視是否穿好了思維的衣裳。

2.數(shù)學語言表達有利于促進學生深度思考。理解是表達的前提，只有理解了數(shù)學情境，才能表達正確的含義。而把知識內(nèi)化到自己的頭腦中，再用自己的語言表達出來，這是對數(shù)學知識更高級精密的加工過程。這個過程充分彰顯了學生自己對數(shù)學的理解，極大地鍛煉了學生的數(shù)學思維能力。數(shù)學語言本身具有抽象性、簡潔性，這需要學生不斷調(diào)整自己的語言來達到，而不斷表達和修正，則意味著更加牢固和深刻地理解數(shù)學知識和思想方法的含義。因此，數(shù)學語言表達可以促進學生深入思考，從而更好地掌握數(shù)學。

3.數(shù)學語言表達是了解學生數(shù)學思維的媒介。語言可分為外部語言和內(nèi)部語言，而外部語言又分為口頭語言和書面語言。小學低段學生識字量小，書寫速度慢，加之低段幾乎只涉及數(shù)字與算式的書寫，通過寫來了解他們的思維過程非常局限，而數(shù)學語言表達為教師了解學生數(shù)學思維提供了新的路徑。學生通過語言表達他們對數(shù)學的理解，而教師通過對其語言的分析，找到學生數(shù)學學習的障礙，從而更有針對性地引導學生進行數(shù)學學習。

4.數(shù)學語言表達是學生數(shù)學學習信心的源泉。一個在課堂上進行數(shù)學表達并有成功體驗的學生，接下來的數(shù)學學習必定備受鼓舞、信心滿滿。一次好的數(shù)學語言表達的體驗能埋下一顆快樂的種子。然而，不是所有的學生在數(shù)學學習上都信心滿滿，更多的學生是懷揣著“小馬過河”的心態(tài)在學習數(shù)學，并不能全然放開手腳。一方面是因為數(shù)學有難度，部分學生有畏難心理，難以克服;另一方面是因為數(shù)學表達不好，從而不敢說。

三、培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達能力的途徑

1.情境再現(xiàn)，使用數(shù)學繪本為學生提供豐富可感的數(shù)學情境。結(jié)合小學低段學生形象思維為主的心理特征，筆者利用數(shù)學繪本和情境再現(xiàn)為學生提供了豐富可感的數(shù)學情境，為學生營造輕松愉快、帶有童話氣氛的數(shù)學課堂，給學生的數(shù)學語言表達提供了豐富的素材。

【案例1】利用繪本《彩虹棉花糖》認識減法。

教師并沒有直接呈現(xiàn)課本上的例題，而是為學生帶來了數(shù)學繪本《彩虹棉花糖》。繪本故事以帶著五種不同顏色帽子的高帽子精靈的奇遇為線索展開，把減法情境蘊藏在故事里：“紅色高帽子精靈說，她要做2個很大很大的花朵棉花糖。這時候，飛來了一只鳥，把1朵花朵棉花糖叼走了（蘊藏算式2-1=1）。橙色高帽子精靈變出4個胡蘿卜棉花糖，但是兔子蹦蹦跳跳地跑過來，叼走了2個（蘊藏算式4-2=2）……”學生一邊聽故事，一邊觀察繪本里的圖畫，一邊描述故事情節(jié)，一邊預測故事發(fā)展。在學生的表達中，數(shù)學信息與數(shù)學問題呼之欲出。

在此案例中，當數(shù)學穿上了故事的外衣，就變得格外生動有趣。天生喜歡故事的學生紛紛躍躍欲試進行數(shù)學表達，而在情境和圖片的輔助下，學生對減法的理解也更加深刻了。

2.利用肢體調(diào)動感官，幫助學生直觀理解數(shù)學信息。有學者認為，在學習的過程中，我們應該首先認識我們的身體，再則通過身體去認識周圍的世界。小學低段學生以形象思維為主，教師不應只停留在讓學生看、聽、說上，要讓學生多利用肢體調(diào)動感官，幫助學生以更加直觀的方式理解數(shù)學信息。因此，為了讓學生的數(shù)學表達不是空洞的，而是“言之有物”的，在數(shù)學情境的表達中，教師應帶著學生運用肢體動作進行數(shù)學表達。

【案例2】“一共有多少”。

比如在加法情境中，可以這樣說：“左邊有3只青蛙（左手伸出3根手指），右邊有1只青蛙（右手伸出1根手指），請問一共有幾只青蛙？（兩只手畫一個大圈，然后兩手合攏，體現(xiàn)加法的意義——加法就是合起來）”

不僅是低學段，在其他學段的數(shù)學教學中，肢體表達同樣適用。比如“這是課桌（雙手攤開指向課桌），課桌桌面的大小就是它的面積（用手去摸整個桌面）。”（《面積》）“2根胡蘿卜（手指），有3個這樣的兩根紅蘿卜（用手在空中圈一圈），紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍（手指）。”（《倍的認識》）

3.搭建梯子、樹立信心，讓學生數(shù)學表達處于最近發(fā)展區(qū)。維果茨基在關于最近發(fā)展區(qū)的研究中指出，教育在兒童發(fā)展的過程中起到主導作用，但前提是了解學生發(fā)展的現(xiàn)有發(fā)展水平與最近發(fā)展區(qū)，即已經(jīng)達到和可能達到的發(fā)展水平（“兒童還不能獨立地完成任務，但在成人的幫助下，在集體活動中，通過模仿，卻能夠完成這些任務”）。充分試探、準確把握學生的最近發(fā)展區(qū)，將會有利于學生發(fā)展。小學低段學生所處的水平是很低的，甚至是零基礎，如果教師僅僅是鼓勵他們表達，而不給予適當?shù)氖痉逗蛶椭?，不給他們提供模仿和練習的機會，學生的數(shù)學語言表達能力就難以提高。

【案例3】“一共有多少”一課是學生第一次接觸加法和第一次接觸數(shù)學問題，因此說數(shù)學信息、提數(shù)學問題對學生的數(shù)學表達是一次全新的嘗試。在給出教學情境、學生對情境內(nèi)容已經(jīng)有了充分的感知以后，教師不妨主動地提出今天的學習任務——學會提數(shù)學問題，并且示范：“笑笑左手有2支筆，右手有3支筆，請問笑笑一共有幾支筆？這個問題誰能解答？”并且對關鍵詞句進行板書。待到第二個加法情境時再接著引導學生：“你能仿照剛才老師的樣子，再提一個數(shù)學問題嗎？”……

教師的示范和豐富的數(shù)學情境，為學生提供了思考和表達的土壤，學生從想說過渡到會說，也是自然而然了。

4.豐富數(shù)學活動，為學生發(fā)展數(shù)學語言表達能力搭建平臺。課堂上，要以多樣的形式讓學生敢于表達、樂于表達、會表達、能表達，在課后，同樣要把數(shù)學表達滲透進學生的生活中，豐富的數(shù)學活動，為學生發(fā)展數(shù)學語言表達能力搭建平臺。

【案例4】“我是小老師”視頻活動：課堂短短的幾十分鐘，很難讓每一個學生都有獨自進行數(shù)學表達的機會。為了讓每一個學生都有當小老師的成就感，筆者在課后進行了“我是小老師”數(shù)學活動：發(fā)布統(tǒng)一的視頻任務，比如要求學生根據(jù)情境表達數(shù)學信息、提出數(shù)學問題、說正確的數(shù)學算式;又如解釋為什么“12<14”，你是怎么想的。學生的視頻會在全班播放，因此為了高質(zhì)量地完成視頻，學生在家進行了積極的數(shù)學語言表達練習，并且反復演練讓數(shù)學表達內(nèi)容正確、語句通順流暢，有的學生甚至加入了開場白和肢體動作。

在視頻練習的過程中，學生的語言表達能力和數(shù)學思考能力都得到了鍛煉。

綜上所述，小學低段學生的數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)對于學生的數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展和全面發(fā)展是至關重要的，也是目前教育者應密切關注的議題，具有較大的研究前景，教育者需持續(xù)關注。

（責編 黃春香）