摘 要：隨著我國(guó)教育工作的不斷進(jìn)步與發(fā)展，對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為教學(xué)工作的重要目標(biāo)與任務(wù)之一，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要是通過(guò)對(duì)學(xué)生關(guān)鍵核心解題能力與思維品質(zhì)進(jìn)行針對(duì)性的培養(yǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的目的?；跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念下，開(kāi)展教學(xué)的主要角度與方向是從自主學(xué)習(xí)能力、提出問(wèn)題能力、創(chuàng)新思維能力三個(gè)方面入手，針對(duì)性的進(jìn)行對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);探究課;邏輯推理;數(shù)學(xué)建模;直觀想象

在教七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)數(shù)線段、數(shù)角的個(gè)數(shù)，數(shù)三角形的個(gè)數(shù)等問(wèn)題，七年級(jí)學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題困惑較大。因此，針對(duì)三角形的問(wèn)題，我結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的理念開(kāi)展了一趟探究課，開(kāi)展探究課的主要目的就是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、數(shù)學(xué)建模思想、直觀想象力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)。經(jīng)過(guò)探究課之后也收獲了成果，并基本完成了目標(biāo)，現(xiàn)整理成研究論文分享出來(lái)，旨在起到拋磚引玉的效果，希望各位同仁多多指正批評(píng)并提供更多教學(xué)思路，進(jìn)一步推動(dòng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)效果。

一、 邏輯推理的素養(yǎng)

（一）題目與解法探究

在教學(xué)的第一步，為了實(shí)現(xiàn)邏輯推理能力的培養(yǎng)，我首先給學(xué)生出了一道題目：如下圖，請(qǐng)學(xué)生觀察并數(shù)出圖中一共有多少條線段？按照分好的小組合作完成。

在題目布置之后，學(xué)生立刻開(kāi)始了激烈的討論，我在班里巡視了一周之后，聽(tīng)到有的小組答案不同，有的小組計(jì)算方式不同。

學(xué)生甲：共有6條線段，分別是線段AB、BC、CD、AC、BD、AD。

學(xué)生乙：我們也是認(rèn)為6條，但是我們的計(jì)算方式是按照端點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行數(shù)線段，也就是通過(guò)A為左端點(diǎn)的線段先數(shù)，一共有3條：AB、AC、AD，再對(duì)以B為左端點(diǎn)的線段進(jìn)行計(jì)算，一共有2條：BC、BD，最后再以C為左端點(diǎn)的線段進(jìn)行計(jì)算，只有CD一條線段，把這些線段數(shù)量相加，所以共有3+2+1=6（條）線段。

此時(shí)全班一片贊揚(yáng)聲，可見(jiàn)乙同學(xué)的方法大家都認(rèn)同。我拋出疑問(wèn)：“甲同學(xué)的方法怎么理解？”第四組有同學(xué)發(fā)表看法說(shuō)：“我認(rèn)為甲同學(xué)的方法也可以寫(xiě)成算式3+2+1=6（條）。因?yàn)锳B、BC、CD都只含有一條線段共3條，AC、BD是含有兩段的線段，有兩條，AD則是含有三段的線段，只有一條，所以共有3+2+1=6（條）。”

接著還是讓學(xué)生通過(guò)小組合作的形式進(jìn)行自主探究和交流研討，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中可以真正感受自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)與效果。

同學(xué)們各抒己見(jiàn)，一共歸納出了兩種基本方法：按順序數(shù)和分類(lèi)數(shù)。

學(xué)生通過(guò)自己的思考與理解找到了結(jié)果，我看到了學(xué)生高興的表情，同時(shí)我心里也非常的高興。緊接著，為了進(jìn)一步深化學(xué)生的邏輯思維推理能力，我又將問(wèn)題深入：那么如下圖，直線上如果一共有100個(gè)端點(diǎn)，那么一共有多少條線段呢？怎么計(jì)算？

我看到有的學(xué)生動(dòng)手接著畫(huà)了起來(lái)，也有的在掰手指頭數(shù)，也有的小組討論，氣氛非常熱烈，大家都在思考：這么多點(diǎn)怎么數(shù)呢？

面對(duì)學(xué)生的期待眼神，我故意不講授方法，再次讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)探索，合作交流。過(guò)了幾分鐘，有同學(xué)舉手了。

A小組代表：我們小組是按順序數(shù)的，以第一點(diǎn)A1為左端點(diǎn)的線段有99條，以第二個(gè)點(diǎn)A2為左端點(diǎn)的線段有98條，依次下去，總共有99+98+97+…+2+1。

B小組代表：我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)加數(shù)99剛好比點(diǎn)數(shù)100少1，然后每個(gè)加數(shù)依次少1，一直加下去，直到1為止。

C小組代表：我們組發(fā)現(xiàn)第一個(gè)加數(shù)就是間隔數(shù)99，因此線段總條數(shù)是1到間隔數(shù)99的所有自然數(shù)的和。

D小組代表：我們組是這樣計(jì)算的，點(diǎn)數(shù)乘間隔數(shù)再除以2。

我先表?yè)P(yáng)了學(xué)生出色的表現(xiàn)和敏捷的思維，再對(duì)上述各種方法作了例證，在問(wèn)題解決的全過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。最后，我把問(wèn)題拓展：如圖所示的圖形中有多少個(gè)小于平角的角？有多少個(gè)三角形？我發(fā)現(xiàn)，在引導(dǎo)之下，學(xué)生基本上都可以將線段的計(jì)算思想遷移到三角形與角的思想中，這也令我非常的欣慰，這就說(shuō)明學(xué)生的腦中已經(jīng)建立起了基本的數(shù)學(xué)建模思想，并且已經(jīng)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去想問(wèn)題、解決問(wèn)題。

（二）教師追問(wèn)

那么，數(shù)線段與數(shù)三角形、數(shù)角等問(wèn)題之間有什么聯(lián)系嗎，可以共通嗎？

學(xué)生都會(huì)感悟出方法相同，規(guī)律相同，這樣數(shù)學(xué)模型水到渠成。

二、 數(shù)學(xué)建模——模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用具有廣泛性。

拓展延伸1：我校七年級(jí)共有6個(gè)班，進(jìn)行籃球賽，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng)，那么我校7年級(jí)的籃球賽共要進(jìn)行多少場(chǎng)？

學(xué)生面露自信之色，紛紛上臺(tái)板演。學(xué)生代表甲說(shuō)：7年級(jí)一共有六個(gè)班，類(lèi)似于一條線段上六個(gè)不同的點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng)，類(lèi)似于兩點(diǎn)之間有一條線段，那么七年級(jí)籃球賽共有6×（6-1）÷2=15（場(chǎng)）。

拓展延伸2：乘火車(chē)從A站出發(fā)（鐵路可抽象為一條直線）沿途經(jīng)過(guò)7個(gè)車(chē)站（包括A站和B站）方可到達(dá)B站，那么在A、B兩站之間有多少種票價(jià)？共需要安排多少種不同的車(chē)票？

這兩題設(shè)計(jì)意圖是借助孩子身邊的事物（學(xué)校籃球賽，買(mǎi)車(chē)票等）引出數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)這些生活中常見(jiàn)的內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合，很好地讓學(xué)生感受到了知識(shí)與生活的關(guān)聯(lián)性，既能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感覺(jué)與數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，而這個(gè)過(guò)程，就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要過(guò)程。

學(xué)生躍躍欲試，興奮異常。學(xué)生乙說(shuō)：第一問(wèn)可轉(zhuǎn)化為一條直線上有7個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有線段7×（7-1）÷2=21（條）。即A、B兩點(diǎn)之間共有21條不同的線段，因此有21種票價(jià)。因?yàn)閬?lái)往兩站的車(chē)票起點(diǎn)與終點(diǎn)不同，所以A、B兩點(diǎn)之間需要安排21×2=42（種）不同的車(chē)票。

數(shù)學(xué)探究能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容與本質(zhì)，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成的過(guò)程中要注意從簡(jiǎn)到難，不斷地深化問(wèn)題，深化思想，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生感受規(guī)律，進(jìn)而有效地解決問(wèn)題。

三、 直觀想象，舉一反三

數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，直觀想象能力也是一個(gè)重要的能力，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生對(duì)于問(wèn)題理解的直觀性，然后基于直觀理解充分發(fā)揮學(xué)生的想象，鍛煉學(xué)生養(yǎng)成舉一反三的能力，這樣才能使學(xué)生在解題思考的過(guò)程中邏輯正確，思維流暢。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)形成較好的思維邏輯能力與交流能力，通過(guò)對(duì)事物的本源的探究，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解，深化核心素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

拓展延伸3：如果平面內(nèi)n條直線相交，那么這些相交的直線最多會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn)？

拓展延伸4：如果小明組織了一次多人的聚會(huì)，聚會(huì)人數(shù)有n個(gè)，那么每?jī)蓚€(gè)人見(jiàn)面時(shí)會(huì)進(jìn)行一次握手，在本次聚會(huì)中一共會(huì)有多少次握手？

拓展延伸5：現(xiàn)在有n支球隊(duì)參加籃球比賽，賽制為單次循環(huán)的賽制，那么比賽結(jié)束之后，一共需要比賽多少場(chǎng)？

評(píng)析：上述第3～5問(wèn)題萬(wàn)變不離其宗，學(xué)生仔細(xì)讀題，若把n支球隊(duì)看作一直線上有n個(gè)點(diǎn)，兩支球隊(duì)比賽看作過(guò)直線上兩點(diǎn)連一條線段，則問(wèn)題變?yōu)椋阂恢本€上有n個(gè)點(diǎn)，這n個(gè)點(diǎn)共能連成多少條線段？符合模型規(guī)律，問(wèn)題迎刃而解。

四、 教學(xué)后反思

在開(kāi)展完本次探究課之后，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都具備基本的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，而在引導(dǎo)下，學(xué)生也基本都進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模思想與直觀想象的嘗試，相較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為主要的教學(xué)突破點(diǎn)在兩個(gè)方面。

一個(gè)方面，學(xué)生的思維得到了很好的訓(xùn)練和發(fā)展，數(shù)學(xué)探究能力的提高是通過(guò)數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練來(lái)完成的。以往解決這類(lèi)問(wèn)題，傳統(tǒng)的教學(xué)模式是老師講解例題，講完例題，學(xué)生模仿練習(xí)，靠大量習(xí)題的訓(xùn)練來(lái)完成，教師是課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生則被動(dòng)的按部就班，直接套用結(jié)論，知其然不知其所以然。這節(jié)課中，我把常態(tài)教學(xué)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合在一起，從學(xué)生能做的簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，逐步深入，通過(guò)觀察，討論和交流，歸納出數(shù)線段的兩種基本方法（按順序數(shù)和分類(lèi)數(shù)），計(jì)算線段總條數(shù)的四種方法，并歸納出模型公式，將它拓展延伸到數(shù)角、數(shù)三角形、數(shù)車(chē)票、數(shù)比賽場(chǎng)數(shù)、數(shù)聚會(huì)握手次數(shù)等，學(xué)生的知識(shí)得到了升華，學(xué)生的思維也在獨(dú)立思考和小組合作學(xué)習(xí)中得到了提升。特別是學(xué)生發(fā)現(xiàn)了

n（n-1）2（點(diǎn)數(shù)×間隔數(shù)÷2）的絕妙方法，創(chuàng)新思維能力得到提高，模型的得出水到渠成。

另一個(gè)方面，學(xué)生自主學(xué)習(xí)得到了很好的落實(shí)，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。本節(jié)課讓學(xué)生采取小組合作的方式，探索求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，把教學(xué)的重點(diǎn)設(shè)置成一個(gè)個(gè)有序的、層層遞進(jìn)的教學(xué)問(wèn)題，并將數(shù)學(xué)的邏輯思維運(yùn)用到生活中，在解決問(wèn)題中尋找樂(lè)趣，以樂(lè)趣為驅(qū)動(dòng)促進(jìn)學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師只是在關(guān)鍵性和概括性的語(yǔ)言表達(dá)上給予點(diǎn)撥和幫助，把“知識(shí)為導(dǎo)向的教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙院诵乃仞B(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)”，即從“以知識(shí)為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生發(fā)展為本”或者說(shuō)以“知識(shí)核心的時(shí)代”轉(zhuǎn)變?yōu)椤八仞B(yǎng)核心的時(shí)代”，小組合作學(xué)習(xí)真正落到實(shí)處，發(fā)揮了很好的作用。

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作者簡(jiǎn)介：吳慧珍，福建省福州市，福建省福州市閩清縣城關(guān)中學(xué)。