周超

【摘要】在初中數(shù)學教學中，教師要有一雙發(fā)現(xiàn)錯誤并探究教學資源的慧眼，將學生在學習中犯的錯誤作為重要的教學資源，從而提高教學活動和方向的針對性.教師應認真思考并探究如何有效利用錯誤資源進行教學，發(fā)揮錯誤資源的價值，使其在教學中能夠不斷提升學生的學習能力，并且促使學生準確運用數(shù)學知識解決問題.

【關鍵詞】初中數(shù)學;錯誤資源;應用策略

前 言

每個人在成長過程中都會犯錯誤，關鍵是要在發(fā)現(xiàn)錯誤之后及時糾正，修正發(fā)展方向，在學習過程中也同樣如此.初中數(shù)學教師應在發(fā)現(xiàn)學生錯誤時，正確看待學生的錯誤，將其轉化為高效的教學資源，對學生在學習中存在的問題進行重點講解，幫助學生糾正錯誤，使其能夠正確學習和運用知識，進而提升其綜合水平，為其發(fā)展奠定基礎.

一、正視錯誤，實施科學引導

學生的思維水平、學習背景等條件具有差異性，在學習和解決問題時所產(chǎn)生的思維過程不同，出現(xiàn)的錯誤也會有所不同.受到傳統(tǒng)觀念和教學方法的影響，學生會害怕在學習中出錯，教師也會嚴厲批評學生的錯誤，甚至會打擊學生的積極性[1].對此，在新時期教育背景下，初中數(shù)學教師要做到正視學生的錯誤，對學生進行科學的引導，利用學生的錯誤展示其思維過程，從中發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)點，并給予肯定和鼓勵;同時，按照學生的思路對其進行引導，糾正其中錯誤的思維，使學生正確對待錯誤，并從中獲取知識.學生在學習過程中出現(xiàn)錯誤是很正常的現(xiàn)象，這不可恥，也不可怕，教師要幫助學生走出錯誤的陰影，樹立學習信心.總之，只有正視錯誤，才能擺脫錯誤，實現(xiàn)有效的數(shù)學學習.

二、將錯就錯，順勢引導學生

初中數(shù)學教師在教學中，要將錯就錯，利用學生的錯誤資源順勢對學生進行引導，以此激發(fā)學生的學習興趣，提高其學習質量.例如，在教學“有理數(shù)”知識時，教師設計A為有理數(shù)，求|A|[]A的值，很多學生都快速地說出“1”，落入教師設計的陷阱中.經(jīng)過教師的引導，教學氛圍立即變得活躍起來，對其進行討論和探究，從而得出其結果可能為“1”或“-1”.教師設計這樣的教學活動，能夠活躍課堂教學氛圍，并且能夠促使學生反思自己的學習過程，產(chǎn)生思維的碰撞，提高學生對數(shù)學知識的認知水平，進而達到優(yōu)化教學的目的.此外，教師還可以利用錯誤資源對學生的創(chuàng)造性思維進行培養(yǎng)，點燃其智慧的火花，使錯誤成為具有特色的教學資源[2].

三、暴露錯誤，引發(fā)思維碰撞

初中數(shù)學教師在利用錯誤資源進行教學時，要有意識地暴露學生的錯誤，引發(fā)學生思維上的碰撞，促進其數(shù)學思維水平的提高.學生所犯的錯誤是一種非常寶貴的教學資源，并且是學生自己創(chuàng)造的教學資源，教師在教學中要引導學生正確面對錯誤，采取科學的方式對其進行處理[3].在教學中，教師要觀察學生的學習過程和所犯的錯誤，利用合適的條件創(chuàng)造暴露學生普遍性錯誤的機會，促使學生在面對錯誤時能夠產(chǎn)生思維碰撞，然后鼓勵學生動腦思考，剖析錯誤，最后教師將錯誤延伸出來并提出解決策略.例如，教學“勾股定理”時，教師提出：三角形的邊長分別是3和4，求第三條邊的長度.此時學生會不經(jīng)思考地回答是5.很明顯，這樣的答案不正確，因為學生忽視了只有直角三角形才滿足這個條件.學生在教師有意識的引導下暴露錯誤，意識到自己對知識的理解存在誤區(qū)，了解到自己學習上的不足，逐漸提高學習質量.

四、利用錯誤，實現(xiàn)動態(tài)課堂

學生在學習過程中出現(xiàn)錯誤是無法避免的事情，受到自身學習能力和經(jīng)驗的限制，學生在分析過程中出現(xiàn)錯誤是很正常的現(xiàn)象.教師如果想要在學生的錯誤中抽選出比較精彩的部分作為教學資源，就不能單純地從錯誤角度對其展開分析，還要引導學生對錯誤展開較為全面的剖析，讓學生討論錯誤的原因和解決措施.這就要求教師要耐心、細致地面對學生的錯誤，以寬容的心態(tài)對待學生的錯誤，改變嚴厲批評的教育方式.具體可以從下面幾點出發(fā)，合理利用錯誤，實現(xiàn)動態(tài)化的課堂教學[4].首先，教師的觀察力要敏銳.教師要捕捉學生在學習中犯錯誤的原因和錯誤本身，這樣可以實現(xiàn)動態(tài)化的教學.錯誤是學生智慧的一種體現(xiàn)，通過教師的正確引導能夠促使學生突破目前思維上存在的障礙，進而拓展其思維空間，使其感受到思考的樂趣，進而提升學生的創(chuàng)新思維.其次，有效利用錯誤資源設計問題情境.從教育意義上來說，學生的錯誤是教師設計情境的材料，教師可以利用錯誤資源設計情境，為學生創(chuàng)造探究的機會.在探究的過程中，學生對錯誤充滿好奇心，就會從錯誤本身入手，對其展開深入探究，分析其正確的解決方案.

五、分析成因，修正思考方向

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學中，每當學生出現(xiàn)錯誤時，大部分教師都選擇草草糾正就進入下一個教學流程，這種教學模式是非常不合理的，不僅無法從根本上消除學生的錯誤，也會白白浪費寶貴的錯誤資源，還會導致學生數(shù)學知識鏈的斷裂，使學生難以構建堅實的數(shù)學知識體系.學生在學習過程中出現(xiàn)錯誤，必然有其相對應的原因.教師與其不厭其煩地糾正學生的錯誤，不如從錯誤的成因切入，引導學生深刻認識到產(chǎn)生錯誤的原因，然后針對原因采取有效的解決辦法，進而避免同類錯誤再次出現(xiàn).因此，在初中數(shù)學教學中，我們主張教師以“對癥下藥”的理念應用錯誤資源，面對學生的錯誤，教師應該積極帶領學生分析錯誤成因，找到問題的癥結所在并將其攻克，修正學生錯誤的思考方向，引導學生掌握正確的學習方法，培養(yǎng)學生“舉一反三、觸類旁通”的思維品質，充分發(fā)揮錯誤資源的教學功能，達成治標又治本的應用目的.

例如，在有關“平方根”的教學過程中，教師設計了一道拓展練習題：（-3）2=a2，求a的值.經(jīng)過思考和分析，一部分學生認為a的值為-3，還有一部分學生給出不一樣的答案，認為a的值為+3.教師沒有急于給出正確答案，而是先讓持不同答案的學生闡述自己的解題思路.認為答案是-3的學生說：“這道題非常簡單，從題面就可以輕松得出答案”;認為答案是+3的學生提出：“你們的解題依據(jù)是什么？不經(jīng)過謹慎的分析就憑感覺直觀斷言嗎？我們是先計算等號左邊的平方項得出9，9的平方根應該是+3，把這個結論代入驗證也符合題意”.為了讓爭執(zhí)不下的學生明確錯誤成因，教師引導學生采用代入數(shù)值的方法進行檢測，學生發(fā)現(xiàn)無論代入-3還是+3，等式都可以成立，這就說明雙方的答案都正確但不夠完整，完整答案應該是±3.最后，教師帶領學生回顧平方根的性質，復習“一個正數(shù)的平方根有兩個”這一概念，既修正了學生錯誤的思考方向，也促使學生了解到自身知識結構的缺陷，進而彌補不足，有效避免同類錯誤再次出現(xiàn).

六、創(chuàng)新手段，激發(fā)改錯興趣

在以往的初中數(shù)學教學中，錯誤資源的應用效果并不理想.究其原因，主要是教師的改錯手段過于單一，不僅使教學氛圍枯燥乏味，也難以激發(fā)學生的改錯興趣.興趣是學生進行一切學習活動的基礎條件，也是提高錯誤資源應用能效的助燃劑.新課標主張教師構建創(chuàng)新的數(shù)學課堂，這一指導思想也為教師在數(shù)學教學中應用錯誤資源指出了明確的方向.因此，為了妥善解決學生的錯誤問題，教師首先應該轉變教學思想，努力創(chuàng)新改錯手段，從根本上激活學生的改錯興趣、調(diào)動學生的主觀能動性，將改錯從教師的主觀意識轉化為學生的自主意愿，既能強化學生的改錯積極性，也實現(xiàn)應用錯誤資源演繹精彩數(shù)學課堂的教學理想.

例如，在初中數(shù)學常見的濃度問題題型中，學生頻繁出現(xiàn)錯誤.多數(shù)學生認為濃度問題生澀難懂，改錯興趣也不夠濃厚.針對這一不良現(xiàn)象，教師可以采用創(chuàng)新的實驗教學法，為學生提供實驗材料，鼓勵學生通過實驗的形式，親身探索溶質、溶劑、溶液重量和濃度之間的關系.新穎的教學手段不僅讓學生產(chǎn)生濃厚的改錯興趣，也深化了學生對濃度問題的認知和理解，還有效鍛煉了學生的動手操作能力，既實現(xiàn)了錯誤資源的合理應用，也大幅度提高了學生的自主學習能力，可謂一舉兩得.

七、加強審題，培養(yǎng)思辨能力

審題是初中生解答數(shù)學問題過程中的重點環(huán)節(jié)，也是最容易發(fā)生錯誤的步驟.學生所產(chǎn)生的大部分錯誤，通常不是基礎知識掌握不扎實造成的，而是沒有認真審題造成的.思辨能力是核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是每個初中生都應該具備的思維品質.因此，教師想要順利實現(xiàn)錯誤資源在初中數(shù)學教學中的應用，就必須加強審題教學，促使學生養(yǎng)成良好的審題習慣，培養(yǎng)學生的思辨能力，避免不必要的錯誤發(fā)生，從根本上提高學生的解題正確率，彰顯錯誤資源優(yōu)越的教學功能.

例如，在關于“同底數(shù)冪乘法”的課程教學中，教師設計了這樣一道拓展練習題：3x2·2x2，看似簡單的練習題學生卻得出五花八門的答案，有的學生得到的答案是3x6，有的是6x6，還有的是5x5……針對這些錯誤答案，教師讓學生闡述解題思路，經(jīng)過分析教師總結出學生產(chǎn)生錯誤的主要原因是審題不清.大部分學生由于解題時注意力不集中，把數(shù)字和運算符號看錯了，還有一部分學生審題時沒有參考“同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加”這一知識點，所以把加法和乘法弄混導致求出錯誤的答案，這些都屬于沒有仔細審題造成的馬虎型錯誤.數(shù)學問題的解題過程通常可以分解為審題、分析題面、解答、校對答案這幾個步驟，這種解題模式不受題目類型的限制，每道數(shù)學題的解答都要經(jīng)過這些步驟，其中的審題是最基本也是最關鍵的一步.所以，教師在應用上述的馬虎型錯誤資源時，首先應該帶領學生找出因審題不清造成錯誤的關鍵點，然后引導學生根據(jù)題目應用相關知識正確解題，使學生產(chǎn)生茅塞頓開的感覺，深刻意識到自己在審題過程中的疏漏，既強化了學生的思辨能力，也培養(yǎng)了學生的審題意識.這樣，學生面對數(shù)學題產(chǎn)生的第一個念頭就是仔細審題，進而養(yǎng)成嚴謹認真的解題態(tài)度，體現(xiàn)錯誤資源對數(shù)學教學質量的提升實效.

總 結

任何階段、任何學科的教學都處于不斷變化過程中，而且隨時都有可能發(fā)生錯誤.因此，在實際教學中，教師應樹立正確的錯誤資源觀念，將學生在學習中發(fā)生的錯誤作為寶貴的資源，并且結合教學前預設錯誤等方式，合理應用錯誤資源;同時，在課后及時反思教學中使用到的錯誤資源，強化其使用價值，實現(xiàn)優(yōu)化初中數(shù)學教學課堂的目的.

【參考文獻】

[1]郭影心.錯誤資源巧利用，課堂精彩妙生成：淺析初中數(shù)學教學中“錯誤”的有效利用[J].數(shù)學學習與研究，2018（16）：43.

[2]張明芬.初中數(shù)學教學中“錯誤”資源開發(fā)和利用實踐研究[J].課程教育研究，2018（24）：144-145.

[3]顧燕.善待“數(shù)學錯誤”，提高教學有效性：初中數(shù)學錯誤資源的利用與開發(fā)[J].數(shù)學教學通訊，2017（26）：71-72.

[4]蔡支梅.借助錯誤，推進教學：初中數(shù)學錯誤資源的開發(fā)與利用[J].數(shù)學教學通訊，2017（08）：24-25.