高秀德

【摘要】毫無疑問，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課程探究熱點(diǎn)之一即是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生具備適應(yīng)社會(huì)和個(gè)人終身發(fā)展的品質(zhì)與技能.高中數(shù)學(xué)教師在此過程中應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)情和學(xué)科特征從多方面創(chuàng)新教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)預(yù)期課程目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對(duì)教師的教學(xué)和學(xué)生的發(fā)展提出了比以往更高的標(biāo)準(zhǔn)，核心素養(yǎng)就是其中之一.數(shù)學(xué)作為一門邏輯性和抽象性兼具的學(xué)科，需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

一、結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力

運(yùn)算是學(xué)生必須掌握的技能之一.從高考試卷可知，運(yùn)算題目占據(jù)比例較多，說明高考傾向于考查學(xué)生的運(yùn)算能力.但從高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐可知，很多高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較差，常見情況為學(xué)生在分析和解決問題時(shí)機(jī)械化套用公式，缺乏數(shù)學(xué)感知力，不明算理，以及運(yùn)算速度慢且正確率偏低，或不重視掌握運(yùn)算技巧，再加上部分?jǐn)?shù)學(xué)教師并未重視對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，以至于高中生的運(yùn)算能力和水平停滯不前，這無疑成為制約學(xué)生綜合發(fā)展的主要因素.

隨著新課程改革的全面實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)之一，需要教師從多方面培養(yǎng)，具體可從以下方面著手.首先教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.想要建立全新的習(xí)慣或改掉以往的習(xí)慣并不是一件難事，只要同一件事堅(jiān)持20天就能逐漸養(yǎng)成習(xí)慣.高中生存在的不良運(yùn)算習(xí)慣多為草稿混亂、依賴心算或過于追求計(jì)算速度等，這些阻礙了學(xué)生能力的發(fā)展，所以教師需要培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣來替代以往習(xí)慣.數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成打草稿和膽大心細(xì)的習(xí)慣.在草稿方面，教師需要求學(xué)生字跡工整，運(yùn)用尺子制作幾何圖形或按規(guī)定畫函數(shù)圖像，只有科學(xué)地對(duì)待學(xué)習(xí)，才能避免低級(jí)錯(cuò)誤的發(fā)生.所謂膽大心細(xì)并非反復(fù)檢驗(yàn)答案，其中心細(xì)即指認(rèn)真細(xì)心計(jì)算每個(gè)步驟，保證準(zhǔn)確率.雖然檢驗(yàn)是必要之事，但要把握度.針對(duì)反復(fù)檢驗(yàn)和盲目追求計(jì)算速度的人要逐漸提升其自信心和計(jì)算的準(zhǔn)確率，可在練習(xí)本上摘抄100道左右題目，三天計(jì)算一次.如果沒有提升準(zhǔn)確率，那么就要增加檢驗(yàn)次數(shù)或降低計(jì)算速度，以提高計(jì)算的準(zhǔn)確率.其次教師要夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).正確的運(yùn)算結(jié)論代表學(xué)生已形成相應(yīng)的計(jì)算能力，簡(jiǎn)捷的運(yùn)算過程和環(huán)節(jié)以及準(zhǔn)確的運(yùn)算方式都需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)作為支撐.知識(shí)與能力屬于相輔相成的存在，如果沒有知識(shí)，那么無法發(fā)展能力，因而知識(shí)與能力需要同時(shí)培養(yǎng).數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)涵蓋概念定義、公式法則、公理定理等，每位高中數(shù)學(xué)教師都要為學(xué)生講解基礎(chǔ)知識(shí)，只有明確講解每個(gè)概念，才能使學(xué)生明確推導(dǎo)每個(gè)公式法則的過程.此外，數(shù)學(xué)教師還要為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，如建模思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想等，這些數(shù)學(xué)思想有利于發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.例如，大部分復(fù)雜的代數(shù)計(jì)算都可借助數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為幾何問題，這能夠大幅度降低運(yùn)算難度.

二、結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是核心素養(yǎng)之一，即篩除所有物理屬性后獲取數(shù)學(xué)研究對(duì)象思維的過程.一般數(shù)學(xué)抽象內(nèi)容多為在圖形與數(shù)量關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)與概念關(guān)系，再?gòu)氖挛锏木唧w背景中抽象出一般規(guī)律，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來.可以說，數(shù)學(xué)抽象貫串整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程，不僅是反映數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，更是培養(yǎng)學(xué)生理性思維與數(shù)學(xué)思維不可缺少的組成部分.

高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維時(shí)可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容從多方面著手，盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的積極性，提高課堂教學(xué)效率.首先教師要基于直觀與感性材料引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念.現(xiàn)實(shí)生活中涵蓋大量直觀與感性素材，如果感性材料豐富、直觀且全面，那么學(xué)生就能快速掌握，也能快速理解抽象過程.但從課堂教學(xué)實(shí)踐得知，如果教師在引入概念時(shí)單單從形式層面讓學(xué)生了解，并未讓學(xué)生重視內(nèi)容，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生因不了解概念的實(shí)際背景而對(duì)知識(shí)內(nèi)容理解片面，也不利于掌握.大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念與實(shí)際生活有著緊密聯(lián)系，因而教師在講述數(shù)學(xué)概念時(shí)可結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生將積累的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)和新概念相結(jié)合，從抽象思維轉(zhuǎn)化為具體思維，從而深入理解所學(xué)的知識(shí)概念.例如，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)時(shí)，該知識(shí)內(nèi)容是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活部分現(xiàn)象的高度抽象，如物種繁殖率和運(yùn)動(dòng)速度等計(jì)算問題，用料省、利潤(rùn)大且效率高的優(yōu)化問題.從函數(shù)角度分析則為函數(shù)變化快慢、增減、最?。ù螅┲祮栴}，其中導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f（x）在某處的瞬時(shí)變化率，其幾何意義為切線的斜率.結(jié)合生活實(shí)際提出與知識(shí)有關(guān)的問題能深化學(xué)生的理解.其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重觀察、類比、分析等活動(dòng)的積累.通常數(shù)學(xué)概念的掌握、法則的建立、規(guī)律的探索、定理的歸納等都需要學(xué)生參與一系列抽象活動(dòng)，而數(shù)學(xué)教師則需要引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、分析、類比、概括，幫助學(xué)生拓展和發(fā)散思維，在具體情境中架起知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系的橋梁.一般觀察、類比、分析可從圖像、情境、活動(dòng)中獲得，教師在實(shí)際教學(xué)中可積極開展多種探究建?；顒?dòng)，促使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過程，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).例如，研究等比數(shù)列時(shí)，教師為學(xué)生提供數(shù)列1，2，4，8，….學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，上述數(shù)列中的項(xiàng)在增大且每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為2.另一數(shù)列1，12，14，18，….此數(shù)列中的項(xiàng)在減小且每一項(xiàng)為前一項(xiàng)的一半.不少學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)數(shù)列存在的共同屬性，即無論數(shù)列各項(xiàng)在減小或增大，每項(xiàng)均為前項(xiàng)相同的倍數(shù)，于是總結(jié)出等比數(shù)列的本質(zhì)屬性，即每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比為常數(shù).這樣全面深化了學(xué)生對(duì)等比數(shù)列知識(shí)的理解.

三、結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)

直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，即學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)充分發(fā)揮想象力掌握數(shù)學(xué)圖形的具體變化，再借助幾何圖形解決實(shí)際問題.高中生經(jīng)過小學(xué)、初中兩個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)后已經(jīng)形成相應(yīng)的邏輯思維能力，因而需要數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，指導(dǎo)學(xué)生借助幾何圖形描述、分析和解決數(shù)學(xué)問題，拓寬學(xué)習(xí)思路，強(qiáng)化代數(shù)與圖形間的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

教師在具體教學(xué)中可從以下方面著手.首先教師可借助數(shù)形轉(zhuǎn)化啟發(fā)學(xué)生的直觀想象，一般該環(huán)節(jié)多體現(xiàn)在立體幾何、解析幾何、函數(shù)等方面.初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)過渡的關(guān)鍵點(diǎn)為函數(shù)，其中包括函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、性質(zhì)等，大部分學(xué)生普遍認(rèn)為抽象性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)難度較大，但如果教師在解析問題時(shí)直接畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像，或截出定義域范圍內(nèi)的圖像，學(xué)生則會(huì)清晰了解函數(shù)的性質(zhì).在教學(xué)三角函數(shù)y=sin x，y=cos x的內(nèi)在聯(lián)系和性質(zhì)時(shí)，教師可在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩者的圖像，清晰、直觀地呈現(xiàn)二者不同性質(zhì)關(guān)系的同時(shí)，還能說明從一個(gè)函數(shù)圖像經(jīng)過適當(dāng)平移后可得到另一個(gè)函數(shù)圖像.除了分析函數(shù)問題，在解決統(tǒng)計(jì)問題時(shí)也可運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想.教師指導(dǎo)學(xué)生將調(diào)查得出的數(shù)據(jù)通過適當(dāng)分組繪制成頻率分布直方圖或莖葉圖，無須二次計(jì)算就可得出直觀數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)該組數(shù)據(jù)的性質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià).數(shù)學(xué)學(xué)科最為顯著的特征即數(shù)與形，它們相互聯(lián)系、對(duì)立依存，其中數(shù)可以抽象概括形，形可以直觀體現(xiàn)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是高中生必須掌握的思想類型和能力素養(yǎng).高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，充分理解數(shù)的幾何形式與形的代數(shù)表示，還要在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有意識(shí)地將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，從數(shù)的角度分析形，再運(yùn)用形直觀描述數(shù)，實(shí)現(xiàn)真正意義層面的數(shù)形結(jié)合.其次教師可借助實(shí)物模具培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).雖然高中生的年齡有所增長(zhǎng)，但其注意力仍然會(huì)被直觀形象的物體吸引，因此數(shù)學(xué)教師借助教學(xué)模具或?qū)嵨飯D形教學(xué)能強(qiáng)化學(xué)生直觀想象與理解能力.例如，在立體幾何教學(xué)中，大部分學(xué)生因缺乏空間想象力而無法畫出立體圖形，此時(shí)教師可拿出課前準(zhǔn)備的三棱錐、正方體、長(zhǎng)方體、圓錐、圓柱等模型為學(xué)生講述圖形概念與性質(zhì)，這樣學(xué)生就可以快速看出圖形中涵蓋的平行與垂直關(guān)系，也逐漸學(xué)會(huì)觀察直觀圖.空間想象能力不單單是學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的主要因素，更是形成創(chuàng)造性思維不可缺少的條件，因而空間想象能力成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)之一.空間想象能力與幾何教學(xué)有著緊密聯(lián)系，直觀幾何教學(xué)的目的在于讓學(xué)生畫圖、制作模型、分析圖形等形成良好的空間概念，幾何教學(xué)的目的在于指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理方式分析圖形性質(zhì)，從而使學(xué)生從邏輯角度明確幾何圖形的內(nèi)涵，并基于此掌握分析幾何圖形的方式，在提升數(shù)形結(jié)合能力的同時(shí)感悟事物的內(nèi)在聯(lián)系.

四、結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要能力之一，在提升學(xué)生綜合素質(zhì)方面發(fā)揮著不可小覷的作用.和初中數(shù)學(xué)教學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧.教師除了要講授基本概念，還要善于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要運(yùn)用相關(guān)知識(shí)證明和推理另一部分知識(shí)，由此才能快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí).高中數(shù)學(xué)推理較為特殊，學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)應(yīng)用教師傳授的方式能在無形中達(dá)到訓(xùn)練邏輯推理能力的目的，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，為今后的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中可結(jié)合學(xué)生的學(xué)情從多方面培養(yǎng)其邏輯推理能力，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)目標(biāo).首先教師在推理中應(yīng)遵循邏輯規(guī)律.教師在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)需結(jié)合學(xué)生的學(xué)情并注重在推理、證明中遵循推理規(guī)律，運(yùn)用教材提供的概念與定理增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和邏輯推理.高中生經(jīng)小學(xué)、初中兩個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)后，其邏輯思維能力處于不斷提升的狀態(tài)，教師在此過程中需指導(dǎo)學(xué)生拓展學(xué)習(xí)思路，凸顯學(xué)生主體作用，提升學(xué)生的思維能力.其次教師可運(yùn)用問題串方式教學(xué).提問是課堂教學(xué)中常見的教學(xué)方式，在于引導(dǎo)學(xué)生思考知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與探究知識(shí)的積極性.這不僅僅能讓學(xué)生自主找尋問題答案，還有利于促使學(xué)生在分析和解決問題中增強(qiáng)邏輯思維能力.隨著新課程改革的全面實(shí)施，問題串教學(xué)形式也從被動(dòng)傳授轉(zhuǎn)為學(xué)生主動(dòng)探索，有效提升了課堂教學(xué)效率.例如，下面例題：在△ABC中，AB=2，AC=3，AB·BC=1，求BC的長(zhǎng)度.上述題目為典型的向量計(jì)算，重點(diǎn)在于如何借助題目條件解決問題.數(shù)學(xué)教師可針對(duì)題目中AB·BC=1提出問題：“AB·BC并非共起點(diǎn)的兩個(gè)向量的數(shù)量積，那么較易產(chǎn)生哪些失誤？在分析三邊長(zhǎng)與角的問題時(shí)該運(yùn)用哪些運(yùn)算方式？如果要運(yùn)用余弦定理該選擇哪些公式？AB·BC還可做哪些運(yùn)算？”學(xué)生在上述問題串中能明確解決一個(gè)具體問題涉及多個(gè)環(huán)節(jié)，只有明確各個(gè)環(huán)節(jié)中涵蓋的邏輯關(guān)系，才能增強(qiáng)邏輯推理能力.再次教師要合理運(yùn)用變式教學(xué).學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可能做完所有題目，那么教師就要指導(dǎo)學(xué)生針對(duì)需解決的題目進(jìn)行延伸與變式訓(xùn)練，促使學(xué)生緊抓問題本質(zhì).數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)并非解題，而是在解題中形成良好的邏輯思維，拓寬解題視野，提升運(yùn)算效率.變式教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理方面發(fā)揮著不可小覷的作用，其中涉及多種思想方法，教師需根據(jù)教學(xué)環(huán)境優(yōu)化教學(xué)方式，針對(duì)部分復(fù)雜題目采取一題多解的方法，并基于此歸納總結(jié)解題規(guī)律和方式，增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

總之，核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育領(lǐng)域研究的重點(diǎn)課題之一，更是各個(gè)學(xué)科教師必須掌握的教學(xué)理念以及學(xué)生必須具備的綜合素養(yǎng).數(shù)學(xué)是高中教育的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能促使學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)積極、主動(dòng)地探究、思考和分析問題，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)習(xí)能力.

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