谷荷蓮

[摘 ?要] 人教版高中數(shù)學(xué)教材安排的“閱讀與思考”欄目是拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效載體.教師要認(rèn)真研究“閱讀和思考”內(nèi)容，準(zhǔn)確定位閱讀和思考的目標(biāo)、主體和方式，充分挖掘“閱讀與思考”材料的教學(xué)功能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 閱讀;思考;學(xué)生

人教版高中數(shù)學(xué)教材安排了許多“閱讀與思考”欄目，按功能大致可以分為以下幾類(lèi)：介紹知識(shí)，開(kāi)闊視野（《三角學(xué)和天文學(xué)》）;激發(fā)興趣，發(fā)展思維（《九連環(huán)》）;培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義思想，增強(qiáng)民族自豪感（《割圓術(shù)》《海倫與秦九韶》）;加強(qiáng)知識(shí)和技能的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力（《圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》）. 然而，這些材料和考試內(nèi)容并沒(méi)有直接關(guān)聯(lián)，在實(shí)際教學(xué)中有意無(wú)意地被教師忽視.創(chuàng)新心理學(xué)的研究表明，自學(xué)能力對(duì)于人的未來(lái)具有頭等重要的意義，而自學(xué)能力的核心是閱讀能力. 筆者認(rèn)為，“閱讀與思考”材料是拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效載體. 教師要認(rèn)真研究“閱讀和思考”內(nèi)容，準(zhǔn)確定位閱讀和思考的目標(biāo)、主體和方式，充分挖掘“閱讀與思考”材料的教學(xué)功能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展. 本文以《圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》為例，談?wù)剬?duì)“閱讀與思考”欄目的教學(xué)想法.

教學(xué)設(shè)計(jì)思路

《圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》是人教版選修2-1第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》章末的一份閱讀與思考材料，主要介紹拋物線(xiàn)、橢圓、雙曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)以及它們?cè)谏钪械暮?jiǎn)單應(yīng)用，是圓錐曲線(xiàn)知識(shí)的進(jìn)一步拓展，是數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)的綜合，也是數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用的典型案例. 筆者將整個(gè)課堂設(shè)計(jì)為四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).

1. 讀書(shū)百遍其義見(jiàn)

“提倡積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”是高中數(shù)學(xué)新課程的基本理念之一，“閱讀與思考”課正是實(shí)現(xiàn)這一理念的有效途徑. 在進(jìn)行閱讀材料教學(xué)之前，筆者提前布置閱讀與思考任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在課前閱讀文本材料、課外書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)等資源，積極主動(dòng)地收集圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用方面的信息，并且提出疑問(wèn). 將閱讀與思考延伸到課前，目的是讓學(xué)生有充裕的閱讀與思考時(shí)間和空間，可以得到更多信息，產(chǎn)生更多疑問(wèn). 筆者提供的閱讀提綱是：通過(guò)閱讀，你從材料中得到哪些信息、結(jié)論？你對(duì)圓錐曲線(xiàn)光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用產(chǎn)生了哪些疑問(wèn)？你是怎么解決的？還有哪些疑問(wèn)沒(méi)解決？你在閱讀過(guò)程中用了哪些閱讀方法？你認(rèn)為哪些是良好的閱讀習(xí)慣？

2. 匯積小流成江河

在每位學(xué)生通過(guò)不同途徑搜集到各種信息，也產(chǎn)生許多疑問(wèn)后，筆者在授課前一天，匯總學(xué)生搜集到的信息和產(chǎn)生的疑問(wèn)，并將所有信息、疑問(wèn)返還給學(xué)生，讓學(xué)生分組討論，對(duì)疑問(wèn)進(jìn)行分類(lèi)整理. 這就要求學(xué)生對(duì)所有信息、疑問(wèn)進(jìn)行精心挑選、安排，既拓展了學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的處理信息能力，也有助于學(xué)生合作交流習(xí)慣的養(yǎng)成. 同時(shí)，當(dāng)學(xué)生在整理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一些跟自己不一樣的信息和疑問(wèn)時(shí)，他會(huì)積極主動(dòng)地深刻反思自己的閱讀習(xí)慣和思維習(xí)慣，這有助于學(xué)生閱讀和思維習(xí)慣的不斷完善. 比如文本材料中介紹的是圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)，有部分學(xué)生產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)：其他的波是否遵循圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)？這個(gè)疑問(wèn)能使學(xué)生感受到在閱讀的過(guò)程中要善于將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行遷移、拓展，激發(fā)學(xué)生閱讀與思考的發(fā)散性、靈活性、廣闊性和深刻性. 課堂上，筆者先讓學(xué)生自由發(fā)言，分享信息結(jié)論，再將已經(jīng)歸類(lèi)好的疑問(wèn)進(jìn)行投影，引發(fā)全體學(xué)生積極思考. 學(xué)生整理的具體疑問(wèn)大致如下：

疑問(wèn)1：從拋物線(xiàn)焦點(diǎn)發(fā)出的所有光經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)反射后，反射光線(xiàn)都平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸嗎？是不是跟射出的角度有關(guān)？所有的拋物線(xiàn)都有這樣的光學(xué)性質(zhì)嗎？是不是跟張口有關(guān)？

疑問(wèn)2：為什么從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)橢圓反射后會(huì)交于另一個(gè)焦點(diǎn)？如何用導(dǎo)數(shù)證明？

疑問(wèn)3：其他的波是否遵循圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)？圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)有哪些其他的應(yīng)用？

3. 群策群力解疑難

學(xué)生課前進(jìn)行了充分閱讀與思考，搜集并整理了大量的信息資料，課堂一開(kāi)始就進(jìn)入躍躍欲試的興奮狀態(tài)，筆者及時(shí)利用學(xué)生的高漲情緒，放手讓學(xué)生自己解決問(wèn)題，大膽地讓學(xué)生展示自己的閱讀與思考成果，這實(shí)際上是把“舞臺(tái)”交給了學(xué)生. 展示的學(xué)生充滿(mǎn)成就感、自豪感，“榜樣的力量是無(wú)窮的”，其他學(xué)生也躍躍欲試，課堂中不同層次的學(xué)生都盡可能地得到表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，連平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不濃的學(xué)生也爭(zhēng)著發(fā)言. 這種教學(xué)方式的小小改變給筆者帶來(lái)很大的驚喜，何樂(lè)而不為呢！當(dāng)然，學(xué)生解決疑問(wèn)并不是一帆風(fēng)順的，教師要在課堂中及時(shí)調(diào)節(jié)課堂教學(xué)方式，遇到疑難問(wèn)題時(shí)可以讓學(xué)生開(kāi)展分組討論，有些時(shí)候教師必須出場(chǎng). 比如在解決“圓錐曲線(xiàn)光學(xué)性質(zhì)在生活中的應(yīng)用”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就有些“冷場(chǎng)”了，因?yàn)閼?yīng)用是數(shù)學(xué)的生命，對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，把圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際生活并不是一件容易的事. 這時(shí)需要教師在課前有充分的預(yù)見(jiàn)，在課堂中及時(shí)搭建腳手架，指引學(xué)生解決疑問(wèn)的方向. 下面是解決拋物線(xiàn)光學(xué)性質(zhì)在實(shí)際生活中應(yīng)用問(wèn)題的實(shí)錄.

師：從拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后平行對(duì)稱(chēng)軸射出來(lái)（圖1），平行的光射出來(lái)有什么效果？

生：遠(yuǎn)！

師：根據(jù)光路可逆原理，平行對(duì)稱(chēng)軸的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后匯聚于焦點(diǎn)，有什么效果？

生：匯聚光強(qiáng).

師：射出去的光比較遠(yuǎn)的實(shí)際應(yīng)用有哪些？

生：手電筒、汽車(chē)的遠(yuǎn)光燈、探照燈.

師：剛才同學(xué)提到其他波也遵循圓錐曲線(xiàn)光學(xué)性質(zhì)，那么在我們的生活中，比較常見(jiàn)的波有哪些呢？

生：聲波，電磁波……

師：那么傳出去比較遠(yuǎn)的應(yīng)用有哪些？

生：喇叭，雷達(dá)的接收發(fā)射裝置.

師：我們生活中最常見(jiàn)的平行光有哪些？

生：太陽(yáng)光，太陽(yáng)光匯聚后更亮，能量更強(qiáng).

師：利用太陽(yáng)光反射匯聚焦點(diǎn)的應(yīng)用有哪些？

生1：太陽(yáng)灶.

生2：如果將收發(fā)電磁波的拋物面做得很大很大，就能接收到很遠(yuǎn)很清晰的信息，是不是可以接收到太空的信息??？（話(huà)語(yǔ)一出，教室安靜下來(lái)?。?/p>

師：射電望遠(yuǎn)鏡是指觀測(cè)和研究來(lái)自天體的射電波的基本設(shè)備，2012年10月28日，亞洲最大的全方位可轉(zhuǎn)動(dòng)射電望遠(yuǎn)鏡（圖2）在上海天文臺(tái)正式落成. 這臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡的綜合性能排名亞洲第一、世界第四，能夠觀測(cè)100多億光年以外的天體，參與我國(guó)探月工程及各項(xiàng)深空探測(cè)工程. 但它不是我國(guó)最厲害的，我國(guó)已建造全世界最大的射電望遠(yuǎn)鏡（圖3）. （學(xué)生唏噓，驚喜！）

4. 口留余香再啟智

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)不竭的動(dòng)力，學(xué)生要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，更要懂得創(chuàng)新. 教育家弗萊登塔爾曾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造.”閱讀與思考是一個(gè)遞進(jìn)的心理活動(dòng)過(guò)程，課堂是結(jié)束了，但閱讀與思考不能就此結(jié)束，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在鞏固本節(jié)課成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行再閱讀，再思考，再創(chuàng)造，這有助于個(gè)別化學(xué)習(xí)，個(gè)性化發(fā)展，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，符合現(xiàn)代“終身教育、終身學(xué)習(xí)”的教育思想. 為此，筆者布置課后深層次思考題，希望能喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)他們的創(chuàng)新潛能.

問(wèn)題1：你能將圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行組合，設(shè)計(jì)一些作品嗎？

問(wèn)題2：在圓錐曲線(xiàn)中能不能找到其他點(diǎn)也具備很好的光學(xué)性質(zhì)？有沒(méi)有其他的曲線(xiàn)也具有很好的光學(xué)性質(zhì)？

問(wèn)題3：如果不是從圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)圓錐曲線(xiàn)反射后會(huì)怎樣呢？

幾點(diǎn)思考

1. 閱讀與思考的目標(biāo)定位

讀有所得、讀有所疑、讀有所悟、讀有所用是一切閱讀活動(dòng)的共同要求，數(shù)學(xué)閱讀還有自己的特殊性. 數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性特征，這決定了數(shù)學(xué)閱讀不同于一般的閱讀. 數(shù)學(xué)閱讀不僅包含語(yǔ)言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀，新概念的同化和順應(yīng)，還包括假設(shè)和推理，知識(shí)的推廣和應(yīng)用等. 這決定了學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料不僅要理解文本獲取知識(shí)，還要了解知識(shí)產(chǎn)生的背景和內(nèi)在的邏輯關(guān)系，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，并能合理運(yùn)用到生活實(shí)際.在《閱讀與思考——圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》一課教學(xué)過(guò)程中，教師提前布置閱讀與思考任務(wù)，目的是讓學(xué)生有充裕的閱讀和思考的時(shí)間，使學(xué)生不僅僅了解圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)，拓展圓錐曲線(xiàn)知識(shí);還能在閱讀和思考過(guò)程中不斷產(chǎn)生疑問(wèn)：為什么圓錐曲線(xiàn)有如此神奇的光學(xué)性質(zhì)？這么好的光學(xué)性質(zhì)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？……通過(guò)交流合作，學(xué)生經(jīng)歷用坐標(biāo)法證明圓錐曲線(xiàn)光學(xué)性質(zhì)的過(guò)程，將圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)合理運(yùn)用到生活實(shí)際，從中獲得數(shù)學(xué)閱讀和思考的一般方法，引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)閱讀和思考的興趣，激發(fā)創(chuàng)新潛能.

2. 閱讀與思考的主體定位

課堂中教師幫助學(xué)生閱讀是為了學(xué)生以后能獨(dú)立地閱讀. 建構(gòu)主義教學(xué)觀下，學(xué)生是教學(xué)中的主體，教學(xué)過(guò)程是教師協(xié)助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，閱讀與思考課必須凸顯學(xué)生的主體地位. 閱讀與思考課中教師的任務(wù)首先是傾聽(tīng)，其次是捕捉和梳理學(xué)生思維中零散、感性的結(jié)論，力爭(zhēng)使其轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)、理性的知識(shí). 筆者在《閱讀與思考——圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》的教學(xué)過(guò)程中將課堂向前延伸，讓學(xué)生課前自主閱讀和思考;課堂中，教師匯總學(xué)生的疑問(wèn)，學(xué)生交流合作解決疑問(wèn)，學(xué)生談閱讀與思考的感受，談解決疑問(wèn)后的感受;課后，學(xué)生圍繞教師提出的深層次思考題再閱讀，再思考. 這些做法，學(xué)生能有更多的自主閱讀與思考時(shí)間和空間，思考方向得以多元，思考方法能及時(shí)內(nèi)化. 當(dāng)然，尊重學(xué)生主體并不等于放任自流，教師必須做好引導(dǎo)和幫助. 比如，在證明圓錐曲線(xiàn)光學(xué)性質(zhì)時(shí)，學(xué)生很難將圓錐曲線(xiàn)光學(xué)性質(zhì)這一物理現(xiàn)象跟數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這時(shí)需要教師伸出“援手”，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

3. 閱讀與思考的方式定位

首先是變封閉式閱讀為開(kāi)放式閱讀. 數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程是不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程，在向知識(shí)的廣度和深度的進(jìn)軍過(guò)程中碰到問(wèn)題或者困惑是在所難免的，開(kāi)放的閱讀方式能讓學(xué)生在閱讀與思考活動(dòng)中分享信息結(jié)論和疑問(wèn)，通過(guò)交流合作解決疑問(wèn)，達(dá)到閱讀和思考的最優(yōu)效果.其次是拓寬閱讀渠道. 信息時(shí)代，學(xué)生可閱讀的不僅僅是文本材料，還可以借助互聯(lián)網(wǎng)等搜索相關(guān)資料進(jìn)行深入學(xué)習(xí). 在《閱讀與思考——圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》一課教學(xué)過(guò)程中，將閱讀與思考向課前延伸，課后布置思考題，能拓寬學(xué)生的閱讀渠道，促進(jìn)他們閱讀和思考方式的變革.

結(jié)束語(yǔ)

“閱讀與思考”課對(duì)授課教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的挑戰(zhàn). 要給學(xué)生“半桶水”，教師首先要儲(chǔ)備一汪充盈的“活水”，所以教師不但要廣泛閱讀各種材料，涉獵各方面的知識(shí)，還要深入挖掘材料背后隱含的價(jià)值. 閱讀與思考課堂教學(xué)具有民主、開(kāi)放的特點(diǎn)，學(xué)生可暢所欲言，有些問(wèn)題在課前是無(wú)法預(yù)見(jiàn)的，這可能會(huì)讓我們教師“防不勝防”. 只有不斷學(xué)習(xí)、不斷研究、不斷嘗試，教師在課堂上才會(huì)得心應(yīng)手、左右逢源.