萬秀芝

摘要：發(fā)現(xiàn)法作為一種重要的課堂教學(xué)方法，很好地體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)思想。文章以“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象”（第1課時）為例，嘗試運用發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識的發(fā)現(xiàn)、概念的形成和知識的應(yīng)用過程。

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)法；指數(shù)函數(shù)；教學(xué)課例；教學(xué)反思

一、教學(xué)課例背景

發(fā)現(xiàn)法是美國認(rèn)知主義心理學(xué)家、教育學(xué)家杰羅姆·S.布魯納在《教育過程》一書中提出的一種教學(xué)方法。指教師在學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原理時，只是給他一些事實（例）和問題，讓學(xué)生積極思考，獨立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種方法。它與我們現(xiàn)在倡導(dǎo)的“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教育思想不謀而合。筆者執(zhí)教的人教B版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·2（必修）》“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象”一課嘗試運用發(fā)現(xiàn)法，搭建了一個引人入勝、層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的思維平臺，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)問題，習(xí)得知識，悟得方法，提升素養(yǎng)?，F(xiàn)將其整理并進(jìn)行簡要反思。

二、教學(xué)過程簡錄

1.創(chuàng)設(shè)情境，經(jīng)歷過程

教師發(fā)給每名學(xué)生一張A4紙，讓學(xué)生多次對折。

師：你能對折幾次？

一般學(xué)生能順利對折6次，第7次就很難做到了。

師：如果你有一張面積無限、強(qiáng)度無限，厚度為0.1毫米的紙，如果折疊能力無限，那么多次對折，紙張的厚度會變成多少呢？

學(xué)生思考、討論、猜測，然后教師播放相關(guān)視頻。對折10次后，厚度為10.24 cm，差不多和手掌一樣大；對折14次后，它的厚度幾乎達(dá)到了164 cm，直追人類身高；對折20次后，厚度就能達(dá)到104 m左右，遠(yuǎn)超地球上目前體積最大的生物；在對折27次后，厚度約為13.44 km，這個高度超過珠穆朗瑪峰；對折到了42次，這張紙從地球出發(fā)，目前已經(jīng)抵達(dá)月球，登月成功了。最后，根據(jù)粗略的估計，在103次折疊時，紙的厚度到達(dá)了可觀測宇宙的極限，930億光年……

師：你還記得我們這張紙最初的厚度嗎？一張薄薄的紙，折疊出驚天的氣勢，蘊(yùn)含著神奇的數(shù)學(xué)知識。如果把紙張的初始厚度設(shè)為1，經(jīng)過x次對折后，紙張厚度y與對折次數(shù)x之間的關(guān)系是什么？

【設(shè)計意圖】例1層層遞進(jìn)，同底數(shù)冪到不同底數(shù)冪化為同底數(shù)冪，理解應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性；例2是對知識的逆用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

5.歸納總結(jié)，拓展升華

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

生：指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

師：很好！弄清楚底數(shù)a>1和0

生：通過作函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)。

師：本節(jié)課我們主要是從圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，那么你們能嘗試從解析式入手來研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)嗎？

【設(shè)計意圖】不僅復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還引導(dǎo)學(xué)生思考、總結(jié)、研究函數(shù)的一般方向和方法。最后一個問題將學(xué)生的思考從課內(nèi)引向課外，從形延伸到數(shù)，思維得到新的拓展。

三、有關(guān)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的思考

1.發(fā)現(xiàn)法的優(yōu)越性和局限性

發(fā)現(xiàn)法之于學(xué)生來說是一種學(xué)習(xí)方法。在這個認(rèn)知過程中，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識的發(fā)現(xiàn)、概念的深化、疑難點的突破、知識的應(yīng)用等各個環(huán)節(jié)。一方面，學(xué)生的潛力被激發(fā)出來，智力水平有一定的提高；另一方面，學(xué)生能夠同時體驗到發(fā)現(xiàn)知識的興奮感和完成任務(wù)的自信心，這種興奮感和自信心可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)。

但是我們也應(yīng)該看到，發(fā)現(xiàn)法既需要教師有相當(dāng)?shù)膶I(yè)能力，能夠站在一個合適的理論高度對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)、啟發(fā)，又要求學(xué)生有一定的知識準(zhǔn)備和相應(yīng)的思維水平，能夠發(fā)現(xiàn)問題，具備一定的解決問題的能力。因此，并不是任何時候都適用的，必要時結(jié)合其他的教學(xué)法能收到更好的效果。

2.發(fā)現(xiàn)法教學(xué)對教師的要求

德國教育家第斯多惠說過，科學(xué)知識是不應(yīng)該傳授給學(xué)生的，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們，獨立地掌握它們。同時他還說過，一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。那么，如何做一位教人發(fā)現(xiàn)真理的好老師呢？

首先，教師要營造一個平等、開放、融洽的課堂氛圍。在這個課堂上，教師和學(xué)生之間、學(xué)生和學(xué)生之間是可以平等對話的。學(xué)生的積極參與、團(tuán)隊協(xié)作、踴躍表現(xiàn)、優(yōu)秀成果等，會得到教師由衷的認(rèn)同和表揚，同時學(xué)生的困惑和不完美要被接納和包容，并得到及時的修正和指導(dǎo)。

其次，教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境。在發(fā)現(xiàn)法教學(xué)中，教師扮演的更多的是引導(dǎo)者的角色。教師要善于提問，或設(shè)問或反問或追問，或者為激發(fā)學(xué)生的求知欲望，或者為學(xué)生的探究提供方向，或者為概念原理的深入挖掘提供思路，或者為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供一種延伸的空間。在對一個個問題的思考與探究、討論與交流、修正與總結(jié)中，學(xué)生不僅掌握了知識，還學(xué)會了獲得知識的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]J.S.布魯納.布魯納教育論著選[M].邵瑞珍，張渭城，譯.北京：人民教育出版社，2018.

[2]章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2010（3）.