蔡芬芬

【摘 要】算理型課堂是從運(yùn)算的意義出發(fā)，理解運(yùn)算道理的課堂;算法型課堂是在算理的基礎(chǔ)上構(gòu)建運(yùn)算法則的課堂;算律型課堂是在算法的基礎(chǔ)上概括運(yùn)算規(guī)律的課堂。算理、算法和算律對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有重要的影響，只有在課堂上將算理、算法和算律緊密結(jié)合，才能更好地提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

【關(guān)鍵詞】算理型課堂;算法型課堂;算律型課堂;運(yùn)算能力

運(yùn)算能力不是簡單地掌握加、減、乘、除的計(jì)算，而是一種與觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達(dá)能力及想象能力等有關(guān)的由低級到高級的綜合能力。曹培英進(jìn)一步提出數(shù)學(xué)運(yùn)算能力包括“基本口算、掌握算法、理解算理、運(yùn)算策略”這四個(gè)結(jié)構(gòu)，說明“算理、算法和算律”對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有重要的影響[1]。現(xiàn)以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，談一談如何基于算理、算法、算律的課堂有效提升學(xué)生運(yùn)算能力。

1? ?算理型課堂

算理型課堂是從運(yùn)算的意義出發(fā)，理解運(yùn)算道理的課堂。小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)常以口算或簡單計(jì)算為起點(diǎn)，內(nèi)容比較簡單，學(xué)生比較容易掌握。所以教師有時(shí)會講得比較簡略，忽略通過實(shí)際意義理解算理的過程。計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)放慢教學(xué)節(jié)奏，從“說意義”過渡到“講算理”。

1.1? 低年級的算理型課堂

在小學(xué)低年級的算理型課堂中，可以讓學(xué)生通過操作實(shí)物來理解意義，包括圓片、小棒、計(jì)數(shù)器等。

如一年級下冊《青蛙吃蟲子》一課中有這樣的問題：大青蛙吃56只蟲子，小青蛙吃30只蟲子，一共吃多少只蟲子？雖然許多學(xué)生在課前就會計(jì)算“56+30=86”了，但他們可能并不理解其中的道理。操作實(shí)物能幫助低年級的學(xué)生理解算理，即“5個(gè)10加3個(gè)10等于8個(gè)10，8個(gè)10加6個(gè)1等于86”。學(xué)生只有明白了這個(gè)加法算式的意義，才算真正懂得了兩位數(shù)不進(jìn)位加法的算理。

1.2? 中高年級的算理型課堂

五年級下冊《分?jǐn)?shù)乘法》中有這樣一道題：2個(gè)的和是多少？說一說列出×2的理由。解這道題時(shí)，學(xué)生會根據(jù)自然數(shù)乘法的意義推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)乘法的意義，把加法算式和乘法算式聯(lián)系起來。在講解這道題時(shí)，教師要告訴學(xué)生×2就是2個(gè)相加的和，也就是==。要幫助學(xué)生理解算理，完成從形象思維到抽象思維的過渡。

這一教學(xué)過程是從運(yùn)算知識的源頭幫助學(xué)生理解算理。教材中還有很多這樣的算理型知識，包括兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算、表內(nèi)除法等。

1.3? 算理型課堂教學(xué)策略

在算理型課堂上，教師需要做到：①為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的情境;②讓學(xué)生操作不同實(shí)物或觀察直觀示意圖，明白算式的意義，并對算理有深刻的理解;③對“運(yùn)算意義”進(jìn)行討論和研究，為筆算方法的教學(xué)做鋪墊。

2? ?算法型課堂

算法型課堂是指在算理的基礎(chǔ)上構(gòu)建運(yùn)算法則的課堂。理解了算理，學(xué)生才能進(jìn)行有效的知識遷移。計(jì)算方法是千變?nèi)f化的，在理解算理的基礎(chǔ)上，才能真正掌握運(yùn)算方法。通過直觀操作或觀察理解算理，是為了擺脫實(shí)物的束縛，構(gòu)建抽象的算法;也只有具備扎實(shí)的算理根基，才能更好地掌握算法。

2.1? 低年級的算法型課堂

在三年級下冊《分桃子》一課中有這樣的問題：有6個(gè)籃子，每個(gè)籃子里有10個(gè)桃子，籃子外還有8個(gè)桃子，現(xiàn)在要將這些桃子平均分給2只猴子，求每只猴子分到多少個(gè)桃子？解這道題時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗(yàn)，利用小棒或?qū)嵨飯D來理解題意，即6籃桃子平均分給2只猴子，每只猴子得3籃;剩下的8個(gè)桃子也平均分給2只猴子，每只猴子得4個(gè)。針對思維能力更高的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們把68分成60和8，然后得出60÷2=30，8÷2=4，30+4=34。這兩種方法實(shí)質(zhì)上都是“6個(gè)10÷2=3個(gè)10;8個(gè)1÷2=4個(gè)1;3個(gè)10+4個(gè)1=34”。學(xué)生只有充分理解算理，才能在學(xué)習(xí)除法豎式法則時(shí)水到渠成。

2.2? 中高年級的算法型課堂

在教學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)除法（一）》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從除法的意義的角度理解算理。

問題一：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？

學(xué)生結(jié)合直觀算法，利用分?jǐn)?shù)的意義，把看成4個(gè)，平均分成2份，每份是2個(gè)，也就是，用算式表示為：。

問題二：把一張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？（如圖1所示）

這兩個(gè)問題是同構(gòu)的，但是問題一中的被除數(shù)的分子是2的倍數(shù)，而問題二中的被除數(shù)的分子不是3的倍數(shù)。學(xué)生通過比較分析，找到了解決問題二的方法和思路：第一，借助面積模型，如圖1所示，可以知道每份是的，也是整張紙的;其二，用算式記錄直觀運(yùn)算的過程和結(jié)構(gòu)，，進(jìn)一步明確“平均分成3份”與“的”之間的關(guān)系。這溝通了分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法本質(zhì)的聯(lián)系，為接下來的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.3? 算法型課堂教學(xué)策略

在算法型課堂上，教師需要做到：①注重知識的遷移類推，調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，突顯運(yùn)算意義;②運(yùn)用多種方式幫助學(xué)生理解算理;③讓學(xué)生對比、優(yōu)化多種方式，內(nèi)化計(jì)算法則。

3? ?算律型課堂

算律型課堂是在算法的基礎(chǔ)上概括運(yùn)算規(guī)律的課堂。小學(xué)涉及的運(yùn)算律主要有加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律和分配律。

俞正強(qiáng)談到：算律其實(shí)就是算法的“竅門”。算法側(cè)重答案，算律側(cè)重速度。算律是對算法的熟能生“竅”。算律起源于算法的運(yùn)用，因此算律的教學(xué)應(yīng)該從算法的運(yùn)用開始，進(jìn)而觀察概括出相應(yīng)的規(guī)律。

3.1? 中高年級算律型課堂

在教學(xué)四年級上冊《加法交換律和乘法交換律》一課時(shí)，教師可以出示4+6=6+4和3×5=5×3兩個(gè)等式，讓學(xué)生通過觀察算式，照樣子寫一寫。給出這兩個(gè)等式的目的是讓學(xué)生進(jìn)行類比推理和歸納推理，發(fā)現(xiàn)加法交換律和乘法交換律。學(xué)生經(jīng)過觀察，會發(fā)現(xiàn)等號兩邊算式的計(jì)算結(jié)果是相等的。此時(shí)教師不能急于給學(xué)生結(jié)論，而要讓學(xué)生自己試著寫出其他的加法等式和乘法等式，并進(jìn)行驗(yàn)證。雖然學(xué)生自己寫出等式，總結(jié)的語言可能不夠規(guī)范，但學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程是不可或缺的環(huán)節(jié)，能積累思維經(jīng)驗(yàn)。最后，教師只要準(zhǔn)確描述和即可。

隨后，可以讓學(xué)生尋找生活事例解釋自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直觀感受運(yùn)算律的客觀存在，并用文字、圖形、符號等形式表示這個(gè)算律的特征。這樣能讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路并積累探索規(guī)律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

3.2? 算律型課堂的教學(xué)策略

在算律型課堂上，教師需要做到：①引入計(jì)算情境，激活學(xué)生的思維與經(jīng)驗(yàn)，直指運(yùn)算方法;②根據(jù)算法，對大量的不完全歸納法素材進(jìn)行整合;③讓學(xué)生多元表征算律。

要提升學(xué)生運(yùn)算能力就要將算理、算法和算律緊密結(jié)合。因?yàn)樗懵稍从趯λ惴ǖ撵`活運(yùn)用，算法的建立是以算理為基礎(chǔ)的。只有合理地將三者結(jié)合在一起，才能更好地提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊凱明.談基于算理、算法和算律的三類計(jì)算課[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（10）.