張福宗

摘要：隨著新課改的不斷深化，教育教學(xué)更加重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。在初中動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何變化規(guī)律，利用信息技術(shù)在動(dòng)態(tài)情境設(shè)計(jì)的過(guò)程中，幫助其形成直觀圖形，培養(yǎng)幾何思維能力。因此，本文分析了動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，探究了動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的意義，解讀了其有效實(shí)施策略，重點(diǎn)是通過(guò)設(shè)計(jì)情境、有序提問(wèn)、數(shù)形結(jié)合、分析變量、動(dòng)中取靜等方法，提高初中動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);動(dòng)態(tài)幾何;數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維;幾何思維

中圖分類號(hào)：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）24-005

動(dòng)態(tài)幾何是以幾何知識(shí)和具體的幾何圖形為背景，通過(guò)點(diǎn)線面的運(yùn)動(dòng)或者圖形變化滲透運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。在初中動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，不僅要激發(fā)自主學(xué)習(xí)興趣，還要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)模式，讓枯燥的講解，在動(dòng)態(tài)情境演示的過(guò)程中，激活思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。因此，本文分析動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，探究動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的意義，解讀其有效實(shí)施策略。

一、動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題已經(jīng)成為中考必考的熱點(diǎn)題型，考查學(xué)生的幾何思維，創(chuàng)新素養(yǎng)等。在初中動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中，涉及到運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法等，是基于全方位檢測(cè)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)撃艿闹匾d體。因此，在教學(xué)的時(shí)候，對(duì)于動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題，要運(yùn)用動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)方法，利用信息技術(shù)手段，讓靜動(dòng)起來(lái)，在動(dòng)靜結(jié)合探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)邏輯推理，促使其形成數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

在初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中，教師可以充分利用信息教學(xué)手段，繪制幾何圖形，在動(dòng)態(tài)演示的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，整合數(shù)學(xué)靈感思想和形象思維，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在思辨統(tǒng)一的過(guò)程中，激活思維。

二、動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的意義

1.有利于深化數(shù)形思想

在以往教學(xué)中，動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)都是通過(guò)教師在黑板上繪制平面圖形或者立體圖形，根據(jù)圖形延伸想象，從而探索幾何規(guī)律，這種教學(xué)方法對(duì)空間想象力和思維能力要求較高，并不適應(yīng)全體學(xué)生。在動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)時(shí)，教師可以利用信息技術(shù)手段，繪制動(dòng)態(tài)幾何圖形情境，在動(dòng)態(tài)展示的過(guò)程中，使其以形解數(shù)，以數(shù)尋形，不僅可以促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，還可以深化數(shù)形思想，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。

2.有利于提高邏輯推理能力

動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題融入了平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等圖形的變化，是基于動(dòng)為核心，在動(dòng)靜結(jié)合中探索變化本質(zhì)，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的考驗(yàn)非常大。而創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)融合了批判思維、邏輯思維等，是基于原有數(shù)學(xué)理論和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的創(chuàng)新實(shí)踐，是基于類比、歸納、遷移后得到的創(chuàng)新性數(shù)學(xué)結(jié)論和成果?？梢源偈蛊涑浞指惺軒缀螆D形點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的美感，增強(qiáng)構(gòu)圖思維能力，促使其抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，提高邏輯推理能力。

3.有利于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)

在動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中，需要學(xué)生在動(dòng)中認(rèn)識(shí)靜，在靜中探尋動(dòng)的規(guī)律?？梢杂行岣邔W(xué)生對(duì)這一過(guò)程的推理，增強(qiáng)直觀感受，不僅可以使其清楚地認(rèn)識(shí)圖形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，還可以加強(qiáng)學(xué)生自身的空間想象力，幫助其認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的有效措施

1.設(shè)計(jì)情境，調(diào)動(dòng)探究熱情，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的解析，需要學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的角度分析數(shù)量關(guān)系，探尋圖形規(guī)律。而信息技術(shù)集合了文、圖、聲、動(dòng)于一體，能夠?yàn)槠湓O(shè)計(jì)真實(shí)情境，不僅可以調(diào)動(dòng)自主探究學(xué)習(xí)熱情，還可以深化幾何思想，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。例如，在解決這一動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題時(shí)，如：

已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG、CG，求

①接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系

②將圖1中的△BEF繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG，思考在①中的結(jié)論是否會(huì)發(fā)生變化？寫出猜想進(jìn)行驗(yàn)證

③將圖1中的△BEF繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)題①中的結(jié)論是否仍然成立

在解決這一動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的時(shí)候，教師可以充分利用信息技術(shù)手段，結(jié)合問(wèn)題②和問(wèn)題③中的題意，繪制直觀情境，進(jìn)行動(dòng)態(tài)視頻演示，如圖2圖3：

根據(jù)信息情境引導(dǎo)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)圖形變化和數(shù)量規(guī)律的分析，促使數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，達(dá)到有效解決，如：根據(jù)題意和圖形變化可以看到其核心條件是G是中點(diǎn)，有中點(diǎn)則意味著會(huì)存在全等關(guān)系，在解決這一問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形角度出發(fā)，同時(shí)連接AG后，拋開(kāi)其他條件，單看G點(diǎn)所在的四邊形ADFE，會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)梯形，然后根據(jù)G點(diǎn)做AD、EG垂線，自然而然會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)全等三角形，問(wèn)題也就迎刃而解。同理在解決問(wèn)題③的時(shí)候，根據(jù)動(dòng)態(tài)圖形的變化為載體，以形解數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在這一問(wèn)題中，始終不變的是G點(diǎn)是FD的中點(diǎn)，那么，在解決時(shí)，可以引導(dǎo)其做輔助線，延長(zhǎng)一倍EG到H，構(gòu)造與EFG全等的三角形，利用條件BE=EF實(shí)現(xiàn)全等過(guò)渡，通過(guò)證明三角形EBC和三角形CGH全等，證明ECH是等腰直角三角形，利用角度變化關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證。

2.有序提問(wèn)，再現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

提問(wèn)一直以來(lái)都是課堂教學(xué)的重要組成部分，也是成功解決問(wèn)題的關(guān)鍵，通過(guò)有效提問(wèn)，不僅可以構(gòu)建和諧師生關(guān)系，還可以引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。關(guān)于動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題，其根本還是在于通過(guò)探尋圖形運(yùn)動(dòng)與變化過(guò)程中幾個(gè)量之間的相互變化關(guān)系，找到問(wèn)題解決路徑。因此，在教學(xué)的時(shí)候，可以通過(guò)分析變量為前提，在探尋量與量之間關(guān)系的過(guò)程中，引導(dǎo)其認(rèn)識(shí)動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，找到解題思路，以此來(lái)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高問(wèn)題解決質(zhì)量。例如，在解決這一動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)：

問(wèn)題：點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合）點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB，求：

①PE=PD;PE⊥PD

②設(shè)Ap=x，△PBE的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍;當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值，求出最大值

在解決這一動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的時(shí)候，除了利用幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生觀看P圖形形成過(guò)程意外，還要促使其根據(jù)到動(dòng)態(tài)變化中的量進(jìn)行分析，在分析P運(yùn)動(dòng)量關(guān)系變化的過(guò)程中，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使其找尋解題思路，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，如：

當(dāng)線段AP發(fā)生變化的時(shí)候，線段PC、BE、CE以及△PBE、△ABP、△ACP、△CDP、△CEP面積也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，因此，在解決這一動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題時(shí)，教師要善于引用分析其中量與量之間經(jīng)過(guò)變化后的關(guān)系，在分析變量的基礎(chǔ)上，分析圖形中線段與線段、面積與面積、面與面之間的相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)其找出動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的解決路徑，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

3.動(dòng)中取靜，尋找變化本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題之所以成為教學(xué)難點(diǎn)，除了復(fù)雜的圖形以外，其主要點(diǎn)在于動(dòng)態(tài)變化，在于動(dòng)態(tài)規(guī)律難以發(fā)現(xiàn)，那么，在解決的時(shí)候，教師可以動(dòng)中取靜，以靜制動(dòng)，通過(guò)探尋靜態(tài)特征，引導(dǎo)其認(rèn)識(shí)變化的本質(zhì)，提升創(chuàng)造性思維，抓住解題關(guān)鍵點(diǎn)。

例如，在△ABC中，∠ACB=15°，點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊，且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，求：

①如果AB=AC，如圖1且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系。

②如果AB≠AC，如圖2，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，①中的結(jié)論是否成立，為什么？

③若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CE所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=42，BC=3，CD=x，求線段CP的長(zhǎng)。

在解決這一動(dòng)態(tài)結(jié)合問(wèn)題的時(shí)候，首先教師可以根據(jù)題意設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)幾何圖形情境，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，在動(dòng)的變化中，尋找靜，如通過(guò)閱讀題干信息，可以得到正方形中四條邊的垂直關(guān)系是不動(dòng)的，那么在解決①的時(shí)候，便可以利用這一靜止的條件，利用角度互余關(guān)系進(jìn)行傳遞，從而成功解決。對(duì)于問(wèn)題②的解決來(lái)說(shuō)一樣，可以從一般中構(gòu)建一個(gè)特殊的條件，找AC的垂線，然后進(jìn)行動(dòng)態(tài)求解，那么對(duì)于問(wèn)題③的解決，就需要學(xué)生從動(dòng)靜結(jié)合的角度進(jìn)行考慮，D在BC之間運(yùn)動(dòng)，可以得出和在BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)位置是不一樣的，所以在解決的時(shí)候，就需要學(xué)生分情況討論，考慮到底是4+x，還是4-x，在分類的討論中，利用相似三角形比例關(guān)系進(jìn)行求解。通過(guò)動(dòng)中取靜，動(dòng)靜結(jié)合，幫助學(xué)生探尋問(wèn)題本質(zhì)，引導(dǎo)其認(rèn)識(shí)動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)解題關(guān)鍵點(diǎn)，提高問(wèn)題解決能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

綜上所述，對(duì)于動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)來(lái)說(shuō)，要想提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解析能力，激發(fā)自主探究學(xué)習(xí)興趣，情境設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵。因此，在教學(xué)的時(shí)候，可以以形為核心，在動(dòng)態(tài)情境播放的過(guò)程中，通過(guò)形探究數(shù)，利用信息技術(shù)手段，在圖形動(dòng)態(tài)展示的過(guò)程中，結(jié)合有序提問(wèn)、分析變量、動(dòng)中取靜等方法，幫助其分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，在動(dòng)態(tài)探索的過(guò)程中，理清解題關(guān)鍵，提高推理能力和創(chuàng)造性思維。

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（作者單位：甘肅省酒泉市第一中學(xué)，甘肅 酒泉 735000）