郝國強

【摘要】數(shù)學(xué)思考工具，是指為了促進學(xué)生進行思考而研發(fā)的一些工具。這些工具有助于直觀或物化地促進學(xué)生思考，具體表現(xiàn)形式有很多，比如表格就是其中一種。本文旨在從數(shù)學(xué)工具應(yīng)用價值和應(yīng)用方法兩個維度對數(shù)學(xué)思考工具——表格的運用進行細致的闡述，希望對廣大一線教師有一定幫助。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 思考工具 思考能力

在古代，很少有應(yīng)用工具，而到了現(xiàn)代社會，智能工具則越來越多，極大地促進了當(dāng)今社會的發(fā)展進程。數(shù)學(xué)思考工具的作用同其他工具一樣，是十分強大的，它能夠讓學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識。因此，恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)思考工具，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和解決問題的能力。

一、對思考工具的應(yīng)用價值分析

1.教學(xué)難點不再是難點

數(shù)學(xué)教學(xué)中存在很多難點，如果僅僅是依靠教師語言上的講解或者肢體上的表達，其實很難讓學(xué)生們感同身受，其原因在于：學(xué)生的知識接受能力不足，學(xué)生思考問題的方式存在潛在異化。此時，如果憑借數(shù)學(xué)思考工具，引導(dǎo)學(xué)生來看一眼、想一下，具體操作起來，借助工具在思考的關(guān)鍵點得到實質(zhì)性突破，這便是數(shù)學(xué)思考工具的魅力。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊課文中就有很多這樣的章節(jié)，本文就以“在方格紙上旋轉(zhuǎn)簡單圖形”這一課為例進行闡述。在該章節(jié)中，學(xué)生們常常會覺得“難”，覺得費解，因為他們即使按照“先找出旋轉(zhuǎn)中心，再找到與中心點相連的兩條邊，然后依次按要求旋轉(zhuǎn)”這樣的方式來做，也很難正確領(lǐng)悟。如果這個時候，教師給學(xué)生們提供一根牙簽，將牙簽當(dāng)做旋轉(zhuǎn)的工具，那么就會簡單而直觀起來。經(jīng)過應(yīng)用“牙簽”的直接操作，學(xué)生們將會快速而直觀地掌握該章節(jié)，讓學(xué)生的難題不再“難”。

2.深度思考可能性提升

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：手使腦得到發(fā)展，使它更加明智;腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子。因此，學(xué)生們在學(xué)習(xí)中主動學(xué)習(xí)十分重要，因為在主動學(xué)習(xí)中，學(xué)生的各個感官能夠同時發(fā)揮作用，而不是局部或者是單一的效用。數(shù)學(xué)思考工具可以做到這一點，這也是深度思考可能性獲得提升的前提。即數(shù)學(xué)思考工具可以促進學(xué)生從實物到圖形再到符號的這樣一個思考過程，這一過程中思考是無縫且深入的，這是一個具象到抽象的過程，是促進學(xué)生從知其然到知其所以然的過程，這便是深度思考。因此，利用數(shù)學(xué)工具，可以調(diào)動學(xué)生深度思考的學(xué)習(xí)細胞。

3.數(shù)學(xué)思想便于滲透

數(shù)學(xué)思想是一種思維的展現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)起來了，將極大促進學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域獲得成功。數(shù)學(xué)思考工具的意義就在于，學(xué)生能夠深入地、漸進地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，積極地獲取數(shù)學(xué)知識，客觀地獲得數(shù)學(xué)啟示。在這其中就根植了數(shù)學(xué)思想。

例如，學(xué)生在觀察數(shù)學(xué)表格數(shù)據(jù)時，一方面可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，另一方面還能發(fā)現(xiàn)函數(shù)思想;又如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)軸章節(jié)時，一方面可以了解數(shù)與數(shù)之間的數(shù)軸表達，另一方面還能根植數(shù)形結(jié)合思想的種子。凡此種種，都是數(shù)學(xué)工具所能帶來的巨大好處。因此，數(shù)學(xué)思想便在數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用下潛移默化地形成了。

二、以表格為例談數(shù)學(xué)思考工具的應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)思考工具，有很多種類，本文也不可能一一窮盡。本文將以“表格”的應(yīng)用來做典型闡述。眾所周知，數(shù)學(xué)思考工具最終是要應(yīng)用起來才能有用。因此，教師應(yīng)當(dāng)在合適的時機將數(shù)學(xué)思考工具予以展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具提升教學(xué)成果。下面，將結(jié)合筆者在教學(xué)中一些實際案例，談一談在教學(xué)中如何運用思考工具之一——表格，供大家進行研究和思考。

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊有關(guān)內(nèi)容時，有很多章節(jié)是可以運用表格的，比如在“用列舉的策略解決實際問題”這一章節(jié)中，教師可以提問：如果五個球隊進行比賽，注意是循環(huán)賽，那么他們將打多少場比賽。該問題一提出，很多學(xué)生便感覺到其中的難度，難度體現(xiàn)在你不能一口氣給出答案，你必須要借助數(shù)學(xué)工具。教師接下來將組織一場數(shù)學(xué)活動，采用數(shù)學(xué)思考工具——表格，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考并獲取答案，在該活動中，有幾個環(huán)節(jié)，具體如下：

1.類比提出類似問題，拔出“表格”之劍

教師可以引導(dǎo)學(xué)生們思考一些比較“近”的實例，比如學(xué)校馬上要舉行象棋小組循環(huán)賽，如果有3人比，要比多少場，如果有4人比，要比多少場，如果有5人比，要比多少場。隨著學(xué)生逐步給出結(jié)果，可以進一步提高難度，如果有20人比，要比多少場呢。你還要用口算或者上面同樣的方法解答這個問題嗎？進而拋出數(shù)學(xué)本質(zhì)：這其實是一個人數(shù)與場次的關(guān)系表，只要利用表格找出其中規(guī)律，該問題便可獲得解決。在學(xué)生思考過后，教師可以列出相應(yīng)表格進行分析，進而找出剛才提示的“規(guī)律”。

通過該表格，可以逐漸引導(dǎo)學(xué)生觸摸規(guī)律，它是一種動態(tài)變量與動態(tài)變量之間必然的相互關(guān)系，找準(zhǔn)規(guī)律后，如果一個動態(tài)變量變動了，據(jù)此規(guī)律就能知曉另外一個動態(tài)變量的變化。思考角度確立后，學(xué)生的思考深度和思考寬度將無限放大。

2.進一步引導(dǎo)思考，破除“表格”規(guī)律

其實在回答上述問題的時候，每個學(xué)生的解答方法都可以不同，有的學(xué)生可以用圖形，有的學(xué)生可以用連線，有的可以用表格，有的甚至可以用公式。在我們確定表格之后，接下來就提問，誰能找到此種規(guī)律。此時通過思考，學(xué)優(yōu)生會給出答案：最后的比賽場次是“n×（n一1）÷2”，并進一步解釋說：n代表的是多少人參加。比如，有10人參加，那么最終的場次是“10×9÷2=45”。這是因為，10表示有10人要參加比賽，然后每個人只能比賽9場，不僅如此，每次還重復(fù)計算了一次，這也是除以2的由來。這是學(xué)優(yōu)生帶來的思考，但是僅僅如此教授，也是不行的，因為很多學(xué)中生或?qū)W差生是不理解的，這個時候，就要亮出數(shù)學(xué)工具：表格，具體如下：

畫出此表格后，需要進一步解釋：斜線劃出來的意思是，每個人是不能和自己比賽的，還有一點，由于斜線的存在，表達了除于2的存在，因為斜線的上面和下面實質(zhì)上是一場重復(fù)的比賽，不需要累計計算，所以要進行排除。通過這樣的解釋，很多學(xué)生會豁然開朗，思維維度將得以拓展并進行深化。

3.深入拓展，尋找“表格”帶來的深度思考

此處的深度思考即為不同的思考方式。比如在解答上面這道題目的時候，其實有兩種不同的考量，第一種是1+2+3+……+（n一1），第二種則是nx（n-1）÷2。學(xué)生會好奇，這兩種解答方式有什么不同呢，有什么思考差別的地方？教師順著學(xué)生提問，就可以將該兩種方式進行對比，尋找上面兩種規(guī)律的不同，進而將其中規(guī)律建立聯(lián)系，從而讓學(xué)生的認知不斷提高。

4.乘勝追擊，給出“表格”解題的課后實踐

數(shù)學(xué)是一門實踐課程，僅僅在課堂上進行表達是不夠的，這需要教師培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。教師可以提出問題：還有哪些題目是可以用表格來處理的？利用表格我們要找出什么規(guī)律？規(guī)律能找出來嗎？是怎樣的？你如何來編寫一個類似的數(shù)學(xué)題目，讓其他同學(xué)來解答？這當(dāng)然可以作為一個課后的作業(yè)，也可以要求學(xué)生們采取不同的形式來進行完成，最終的目的只有一個：靈活運用數(shù)學(xué)工具，盡可能提升數(shù)學(xué)思維。

總之，靈活運用數(shù)學(xué)思考工具，能給課堂帶來意想不到的收獲。數(shù)學(xué)工具的運用，尤其是表格的運用，能夠?qū)栴}活躍在“眼前”，達到在“眼前”找規(guī)律的效果，進而引導(dǎo)學(xué)生尋找“眼背后的規(guī)律”。此種教學(xué)方法，可以將部分課堂還原給學(xué)生，促進學(xué)生思考，從而拓展學(xué)生思維維度，進一步提高教學(xué)效率。

【參考文獻】

[1]張潔潔.小學(xué)數(shù)學(xué)文化的組成及表達[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（5）.

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