【摘 要】 高考評價體系全面銜接高中新課改，是新高考改革的“指揮棒”，引領(lǐng)教學(xué)改革的方向.“一核”“四層”“四翼”如何考查和落實，本文以2020年高考數(shù)學(xué)山東模擬試卷為例做出了說明.

【關(guān)鍵詞】 高考評價體系;教學(xué)改革;高考數(shù)學(xué)

2020年1月，《中國高考評價體系》正式發(fā)布，它由“一核”“四層”“四翼”組成.它是新高考改革的“指揮棒”，引領(lǐng)教學(xué)改革的方向[1].筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，以2020年高考數(shù)學(xué)山東模擬試卷為例，就高考評價體系的落實淺談自己的一點看法.

1 “一核”在試卷中的落實

“一核”是高考的核心功能，即“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”.《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017年版）認為：數(shù)學(xué)教育承載著立德樹人的功能[2].高中數(shù)學(xué)的選擇性課程為服務(wù)選才提供了有力保障.

2020年高考數(shù)學(xué)山東模擬試題（以下簡稱山東模考題）命制依據(jù)國家課程標準，根據(jù)高中教育教學(xué)的實際情況，扎實推進考試改革，發(fā)揮考試的積極導(dǎo)向作用，較好地落實了評價體系.首先，從試題結(jié)構(gòu)上看，增加了多項選擇題、填空題一題兩空和開放性試題等新題型，合理調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)，試題適度創(chuàng)新，有效降低大量刷題和機械訓(xùn)練的收益，助力減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān).其次，從試題內(nèi)容上看，注重考查學(xué)生數(shù)學(xué)地分析和解決問題的能力，積極引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，促進了學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展[3].

例1 （山東?？碱}20題）：

下面給出了根據(jù)我國2012年～2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年～2018年的年份代碼x分別為1～7）.

我國2012年～2018年水果人均占有量散點圖

我國2012年～2018年水果人均占有量殘差圖

（1）根據(jù)散點圖分析y與x之間的相關(guān)關(guān)系;

（2）根據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得∑7i=1yi=1074，∑7i=1xiyi=4517，求y關(guān)于x的線性回歸方程;

（3）根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.（精確到0.01）

附：回歸方程

=+x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

=∑ni=1（xi-x）（yi-y）∑ni=1（xi-x）2，=y-x.

本題顯然考查到了數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，但更重要的是取材于水果人均占有量和年份的關(guān)系這個生活實際情境，根據(jù)已有的統(tǒng)計知識和統(tǒng)計方法，進行數(shù)學(xué)觀察，數(shù)學(xué)思考，科學(xué)推理，用數(shù)學(xué)的語言表達問題的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生將單純做數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為解決問題，落實“數(shù)學(xué)育人”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.如果學(xué)生平時學(xué)習(xí)只是做題訓(xùn)練，缺少對問題的深入觀察、分析、思考，解題就會無從下手.因此在平時的教學(xué)中，我們不能再只依靠大量的刷題了，不是只會“紙上談兵”，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己分析、判斷，提出解決問題的方案.

2 “四層”在試卷中的考查

“四層”指的是高考考查內(nèi)容，即“核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”.

2.1 核心價值

數(shù)學(xué)核心價值主要指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)的思維方法、價值觀念和行為習(xí)慣 [4].《普通高中數(shù)學(xué)課程標準課標》（2017年版）認為：數(shù)學(xué)不僅有工具屬性，也有鮮明的理性思維和科學(xué)精神屬性[2].

本次模考題較好地考查了數(shù)學(xué)的核心價值，注重考查“四基”“四能”.如：1題到8題和13題以考查“四基”為主;9題和20題以實際生活為背景，能引導(dǎo)考生發(fā)現(xiàn)和認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值;12題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，重在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng);22題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等重點知識，用到分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等重要數(shù)學(xué)方法，要求考生善于思考，具備較強的建模思想，強烈的探究精神和勇于創(chuàng)新的能力，這正是數(shù)學(xué)的核心價值所在.

2.2 學(xué)科素養(yǎng)

高考評價體系中的學(xué)科素養(yǎng)凝練為學(xué)習(xí)掌握、實踐探索、思維方法3項內(nèi)容[5].《普通高中數(shù)學(xué)課程標準課標》（2017年版）指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析 [2]，它們是評價考生學(xué)習(xí)成果及公民素養(yǎng)的一個重要維度.山東?？碱}聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，突出數(shù)學(xué)特色，注重考查學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新精神，對落實立德樹人、引導(dǎo)教學(xué)有著重要的指導(dǎo)意義.

例2 （山東?？碱}17題）：

在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值;若k不存在，說明理由.

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，，b1=a5，b2=3，b5=-81，是否存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

思路1 假設(shè)存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1

思路2 假設(shè)存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1Sk+1且Sk+10，進而把ak+1，ak+2用基本量a1和d表示，下同思路1.

從本題的考查形式看，條件不確定、不唯一，讓考生從不同的條件中學(xué)會選擇，因選擇的條件不同得到的結(jié)論隨之不同.這就要求學(xué)生會分析選擇、推理論證、運算求解.從本題的考查內(nèi)容看，涵蓋了數(shù)列的重點知識，運用了函數(shù)的思想，化歸的方法，突出考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).本題體現(xiàn)思維的多樣性和靈活性，需要考生具有良好的數(shù)學(xué)思維.增加創(chuàng)新探索題目是高考評價體系落地的具體體現(xiàn)，將是今后考查的重要方向.

2.3 關(guān)鍵能力

關(guān)鍵能力包括：邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力[2].本次模擬題發(fā)揮各種題型的組合功能，試題追求穩(wěn)中求新，拓展學(xué)生思維空間，將已有的知識和方法應(yīng)用到新情境中解決問題，實現(xiàn)對關(guān)鍵能力的考查.

例3 （山東模考題16題）：

半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，且AB，AC， AD兩兩垂直，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值為.

此題的一種解題思路：首先構(gòu)造一個滿足題意的長方體，即以AB，AC， AD為棱的長方體，則長方體外接球的半徑為2.此處著重考查學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)建模能力.然后，設(shè)AB=x，AC=y， AD=z，把△ABC，△ACD，△ADB面積之和用x，y，z表示出來，再進一步用基本不等式求解.顯然學(xué)生需要具備較強的邏輯思維能力和運算求解能力.此題源于人教A版教材必修2的練習(xí)題，綜合考查立體幾何和不等式知識.因此，我們的教學(xué)不能單純機械刷題，要善于抓住知識的本質(zhì)，注重聯(lián)系和類比，引導(dǎo)學(xué)生會用運動和變化的觀點解決問題，以提升關(guān)鍵能力.

2.4 必備知識

必備知識指的是學(xué)生長期學(xué)習(xí)知識儲備中的基礎(chǔ)性、通用性知識[4]，是考查學(xué)生關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的有效途徑和載體，能力與素養(yǎng)在知識的應(yīng)用中才能得以體現(xiàn)[6].在本次?？荚囶}中，全面考查數(shù)學(xué)必備知識，重點考查主干知識.集合、復(fù)數(shù)、平面向量、二項式定理、常用邏輯用語、三角函數(shù)、排列組合等內(nèi)容在選擇題、填空題中出現(xiàn)，解答題還是以數(shù)列、解三角形、立體幾何、統(tǒng)計、直線與圓錐曲線、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為主.因此，在教學(xué)中，我們一定要夯實數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)，要理解數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，哪些內(nèi)容是必備知識，如何通過這些必備知識培育關(guān)鍵能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3 “四翼”在試卷中的體現(xiàn)

“四翼”為高考的考查要求，即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”.

3.1 基礎(chǔ)性

高考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性強調(diào)數(shù)學(xué)的通用性和工具性，通過對核心概念、基本原理和方法的考查，使學(xué)生打牢知識根基，掌握解決問題的工具[4].教育部考試中心負責(zé)人就《中國高考評價體系》答記者問中指出：高考注重基礎(chǔ)性，強調(diào)基礎(chǔ)扎實，促進學(xué)生系統(tǒng)掌握各學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法，從而促進教學(xué)回歸課堂教材，夯實學(xué)生成長的基礎(chǔ).從本次模考試卷中不難看出這一導(dǎo)向，例如：第1題考查到集合中的元素問題，第2題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念等等，這種基礎(chǔ)性題目占到了大約40%.這就要求我們在平時的教學(xué)中，不必貪多貪難，要引導(dǎo)學(xué)生抓住知識的本質(zhì)學(xué)習(xí).

3.2 綜合性

高考數(shù)學(xué)的綜合性強調(diào)融會貫通，強調(diào)各分支內(nèi)部和學(xué)科之間的聯(lián)系，注重整體知識框架的建構(gòu)[4]. 本次?？荚嚲砑茸⒅鼗A(chǔ)性，又注重數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系的考查.如11題、12題和22題都具有較強的綜合性.11題為多項選擇題，選項考查了線線和線面的位置關(guān)系、幾何度量等內(nèi)容，在具體的解題過程中，可以用到向量法和幾何法兩種方法，充分體現(xiàn)了學(xué)科知識的內(nèi)部聯(lián)系，較好體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的綜合性.12題也是多項選擇題，有多種解法，但若由條件f（x+1）與f（x+2）都為奇函數(shù)，聯(lián)想到函數(shù)y=sinx，構(gòu)造滿足題意的函數(shù)f（x）=sinπx，本題立刻得到答案.本題考查了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解掌握程度和解決綜合問題的能力.22題在前面已作簡單的分析，不再贅述.這些題目都要求學(xué)生知識掌握牢固，理性思維達到一定深度，運算求解達到一定高度，才能正確地解答問題.因此，在教學(xué)中，注重從數(shù)學(xué)知識整體的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，培養(yǎng)思維的深刻性和廣闊性.3.3 應(yīng)用性

高考數(shù)學(xué)的應(yīng)用性強調(diào)學(xué)以致用，運用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實際問題[5].?？碱}中的9題和20題是兩個體現(xiàn)應(yīng)用性最為明顯的題目.9題借助地方財政統(tǒng)計中常見的問題，財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖，讓學(xué)生判斷比較兩個數(shù)據(jù)的增長趨勢和增長速度.盡管這個題目是一個基礎(chǔ)性題，但充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)的重要性.增加實踐應(yīng)用試題的比重是今后高考改革的方向，因此我們要注重項目式學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué).

3.4 創(chuàng)新性

高考數(shù)學(xué)的創(chuàng)新性強調(diào)對知識的靈活運用，通過命制開放性試題、結(jié)構(gòu)不良試題，發(fā)揮選撥功能[1].17題是一個開放性題目，也是一個創(chuàng)新性題目，讓很多師生直呼“想不到”.其實，于涵、任子朝等在《課程·教材·教法》2018年第6期《新高考數(shù)學(xué)科考核目標與考查要求研究》一文中就指出：要創(chuàng)新命題理念，通過提供多種形式的材料，設(shè)計條件或結(jié)論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題，增強試題的開放性和探究性[4].

由此看來，17題的出現(xiàn)應(yīng)該在情理之中，但卻在師生的意料之外.原因在于教師轉(zhuǎn)型較慢，習(xí)慣沿襲傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式，沒有真正把改革的理念落實到教學(xué)中.在平時的教學(xué)中，我們要善于設(shè)置這種創(chuàng)新性題目，并引導(dǎo)學(xué)生自主改編和解決問題，以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新精神.例如，我在高一復(fù)習(xí)三角恒等變換時，曾設(shè)計這樣一個題目：

例5 在①tanα=12，②5sin2α=4sinα，③cos2α=35這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決問題.

（Ⅰ）已知α∈0，π2，β∈0，π2，sinβ=1010，，求cos（α+β）和α+β的值.

（Ⅱ）已知α∈0，π2，β∈0，π2，cos（α+β）=22，，求cosβ.

你還能設(shè)計出其它什么問題？請寫出設(shè)計的問題并解決.

本題由教材上的一個常見題目改編而成.通過對（Ⅰ）題不斷變式，進行公式的逆用、變形應(yīng)用等，把三角恒等變換的常用公式串為一個有機的整體，較好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和邏輯推理能力;最后讓學(xué)生設(shè)計問題、解決問題，充分給學(xué)生發(fā)展的空間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、判斷、思考、求解.學(xué)生不僅給出了題目的多種新穎解法，還設(shè)計出了很多有價值的題目，表現(xiàn)出了強烈的求知欲和創(chuàng)新精神.

4 結(jié)束語

2020年高考數(shù)學(xué)山東模擬試題給廣大師生的感覺是“新”“奇”.“新”在大家沒想到，平時教學(xué)沒有把新課程的理念真正落實;“奇”在大家練題沒練到，沒有理解透徹高考評價體系的內(nèi)涵.當(dāng)前，基礎(chǔ)教育已經(jīng)進入全面深化改革階段，高考評價體系的各個部分是一個有機整體，全面銜接高中新課改，2020年高考山東模考試卷已經(jīng)給出了很好的詮釋.在以后的教學(xué)中，我們將積極落實評價體系，杜絕“穿新鞋走老路”，深化教學(xué)改革，以學(xué)生發(fā)展為本，以實現(xiàn)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型為重點，實現(xiàn)全面育人的教育目標.

參考文獻

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作者簡介

劉玉華（1970—），女，山東濱州人，濱州實驗中學(xué)副校長，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)和班主任工作研究，獲得山東省特級教師，第三屆齊魯名師，山東省創(chuàng)新班主任，濱州市突貢專家、十佳名師等榮譽稱號.主持省教研課題3項，先后發(fā)表論文30余篇，出版專著2部.