齊國庚

[摘? ?要]科技的高速發(fā)展，讓“互聯(lián)網(wǎng)+”教育成為必然。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入互聯(lián)網(wǎng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當代數(shù)學(xué)教師亟待解決的一個問題。文章從教學(xué)軟件、教學(xué)平臺、趣味網(wǎng)站在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用出發(fā)，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中，融入互聯(lián)網(wǎng)元素，創(chuàng)設(shè)靈動開放的數(shù)學(xué)活動，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的一些嘗試。

[關(guān)鍵詞]互聯(lián)網(wǎng);核心素養(yǎng);邏輯推理;知行合一;析理以辭;寓學(xué)于樂

[中圖分類號]? ?G633.6? ? ? ?[文獻標識碼]? ?A? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058（2020）15-0058-03

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式?！边壿嬐评硎侵袑W(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架的重要方式。課標明確要求：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)。要開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有力工具?！倍萍嫉母咚侔l(fā)展，讓具有信息化、個性化、交互性、拓展性、共享性諸多特點的“互聯(lián)網(wǎng)+”教育優(yōu)勢突顯。因此，當代教師應(yīng)研究如何與時俱進，將互聯(lián)網(wǎng)元素融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建一種新型的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)舞臺，以更具前瞻性、科學(xué)性和操作性的方式培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。本文結(jié)合案例，談?wù)劰P者所做的一些嘗試。

一、知行合一——教學(xué)軟件融入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

明朝思想家王陽明的“行是知之始，知是行之成?！碧岢膫鹘y(tǒng)思想是“知行知”，即知識是行動的基礎(chǔ)，行動成全了知識。學(xué)生在課堂上獲取知識后，課后更需要有充分的時間和空間去內(nèi)化知識，形成和發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)，邏輯推理本質(zhì)上是靠學(xué)生“悟”出來的，而不是老師教出來的。而現(xiàn)今許多學(xué)科軟件，為我們提供了讓學(xué)生能夠知行合一的輔助手段。以下就是利用story line軟件設(shè)計的一份課外作業(yè)：這個課件由兩個微課、四個層層遞進的變式作業(yè)構(gòu)成，課件設(shè)計可由圖示流程圖說明。

【微課一】

2.例題一的解答思路分析。

3.結(jié)合例題講解，歸納總結(jié)數(shù)式規(guī)律，探索解題的一般步驟。

第一步：找序數(shù)。一般用n表示數(shù)式的序號。

第二步：找規(guī)律。分別比較數(shù)式中數(shù)據(jù)與序號之間的關(guān)系，尋找式子變化規(guī)律，然后用含序數(shù)的代數(shù)式表示出來。

第三步：寫出結(jié)果。根據(jù)第二步的規(guī)律求得第n個數(shù)式。

【微課二】提供作業(yè)一的解題思路分析。

（部分變式作業(yè)如下。）

[作業(yè)一]觀察下列等式。

[作業(yè)二]如圖，用兩種顏色（黑色和白色）的菱形紙板，按黑色紙板數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼接成如下圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙板，則n的值等于（） 。

A.671? ? ? ? ? B.672? ? ? ? C.673? ? ? ? D.674

這個課件的設(shè)計，就是為了讓學(xué)生達到 “知行合一”：學(xué)習(xí)知識后實踐，實踐時發(fā)現(xiàn)疑難，繼續(xù)學(xué)習(xí)知識，然后再實踐，最后理解知識，將其內(nèi)化為能力和素養(yǎng)。同時，課件還可以給教師提供學(xué)生的學(xué)情反饋，教師能夠在學(xué)生有困難的時候予以適時的、有針對性的、個性化的干預(yù)和引導(dǎo)?！安叵⑾噍o”源于中國古代《學(xué)記》，意思是教師的講解要與個人的理解相結(jié)合才能消化知識，這正是設(shè)計這個story line課件的初衷。這個課件的設(shè)計，通過微課的引導(dǎo)與分階變式練習(xí)的融合，讓邏輯推理與直觀操作有機結(jié)合起來，讓邏輯推理成為直觀操作后分析問題得出結(jié)論的自然延續(xù)。這正符合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準的理念，遵循初中生的學(xué)習(xí)規(guī)律和初中生心理發(fā)展的需要，著重于直觀操作，學(xué)生從掌握的知識實際出發(fā)，不斷嘗試，教師給學(xué)生提供“悟”的平臺，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

二、析理以辭——教學(xué)平臺融入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

在邏輯推理中，推理論證能力當屬最具特色又備受重視的能力之一，也是初中數(shù)學(xué)教育的重中之重。魏晉時期的大數(shù)學(xué)家劉徽提出了“析理以辭”，這里所說的“辭”，就是指邏輯與邏輯理性的推理過程及表述。那么，如何能讓學(xué)生用嚴謹?shù)倪壿嬐评韥磉M行表述呢？反思，應(yīng)該是一種很好的培養(yǎng)邏輯理性思維的方式，也就是教師要引導(dǎo)學(xué)生反思解題步驟，在反思中體會數(shù)學(xué)思想方法，歸納解題規(guī)律。那么，如何進行反思呢？《墨子·小取》中有這么一段話：“夫辯者，將以明是非之分，審治亂之紀，明同異之處，察名實之理，處利害，決嫌疑?！币馑际牵恨q論的目的，是要分清是非的區(qū)別，審察治亂的規(guī)律，搞清同異的地方，考察名實的啟發(fā)，斷決利害，解決疑惑。在互聯(lián)網(wǎng)時代，提供給我們適時的線上交流平臺，如QQ、教育資源公共平臺的教師空間和學(xué)生空間等等，也就提供了讓學(xué)生通過 “辯”來析理以辭的平臺。以下是一個利用教育資源公共平臺實現(xiàn)全員參與辯論的案例，這個案例起源于一道學(xué)生練習(xí)。

如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm，求這個正方形的邊長。

學(xué)生典型錯誤分析：

本題主要考查的是相似三角形的判定、性質(zhì)和矩形的判定、性質(zhì)，重點考查對應(yīng)線段（高）的比等于相似比。所以，解此題要先證明四邊形EFDM是矩形，通過設(shè)正方形邊長為x，利用△AEH∽△ABC，得[EHBC=AMAD]，求正方形邊長。主要問題在于：（1）學(xué)生推理不夠嚴謹，在表示DM長度時未證明四邊形EFDM是矩形，直接得出DM=x;（2）由EH∥BC，得出[EHBC=AMAD]，忽視對應(yīng)線段（高）的比等于相似比的前提條件“對應(yīng)高”的說理，沒有證明AM⊥EH，暴露出學(xué)生對定理條件理解不透;（3）在證明AM⊥EH時，直接由EH∥BC，AD⊥BC，得出AM⊥EH，學(xué)生忘記結(jié)論不能作為證明的理論依據(jù)，要通過平行線的性質(zhì)定理證明垂直。

如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤，并準確表述證明過程呢？教師可以收集學(xué)生的典型錯例，發(fā)布在教育資源公開的教師空間，然后分階段給學(xué)生發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)。首先，讓學(xué)生到空間去糾錯訂正，征求其他解法，要求將成果發(fā)布于學(xué)生空間，然后讓學(xué)生去同學(xué)的空間對成果進行評價。這樣的數(shù)學(xué)活動設(shè)計，給學(xué)生提供了辨析的空間，更關(guān)鍵的是為教師提供交流的平臺，剖析學(xué)生的思維過程，教師可以實時提出合適的問題，啟發(fā)學(xué)生思考或者與同學(xué)交流討論，讓其掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、寓學(xué)于樂——趣味網(wǎng)站設(shè)計融入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

《學(xué)記》中的“大學(xué)之教也，時教必有正業(yè)，退息必有居學(xué)”，就是主張學(xué)習(xí)應(yīng)該課內(nèi)與課外相結(jié)合。數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)不僅限于課堂，課外活動或游戲也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的有效途徑。教師利用熟悉的素材設(shè)計富有趣味性的活動（折疊矩形紙片、擺放一副三角尺）、推薦趣味益智網(wǎng)站等，能讓學(xué)生在“玩”中提高邏輯推理能力。

[作業(yè)一]將下面的卡片折成正方體，可以形成哪個選項的圖形？

[作業(yè)二]下面卡片能折成正方體的是（）

A. ①②? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ①②③

C. ①②③④⑥? ? ? ? ? ?D. ①②③④⑤⑥

作業(yè)一是一道門薩智商測試題，作業(yè)二是初一數(shù)學(xué)習(xí)題，兩者極其相似，考查的都是學(xué)生的邏輯推理能力。門薩測試是全球規(guī)模最大且歷史最久的智商測試，由門薩國際（Mensa International）在世界范圍內(nèi)組織開展，它一般從注意力、觀察力、邏輯思維、想象力和記憶力這幾個方面出題。類似的游戲還有許多，如數(shù)獨，數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，在解數(shù)獨的過程中，可以有效地鍛煉大腦的反應(yīng)能力和邏輯推理能力。由此可見，寓學(xué)于樂，把邏輯推理問題結(jié)合到日常生活實例中，以游戲的方式呈現(xiàn)，通過觀察、猜測、分析和解決問題等活動，感受數(shù)學(xué)思想的奇妙與作用，體會推理論證的嚴謹性、精確性，能更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的提升，使其學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)智慧之美。

綜上，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該根據(jù)教材和學(xué)情，有機地融入互聯(lián)網(wǎng)元素，提高課堂教學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生積極的推理意識，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 史寧中.試論數(shù)學(xué)推理過程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016（8）：1-16 .

[2]? 陳誠.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之邏輯推理能力提升的研究[J].數(shù)學(xué)之友，2016（16）：14-16.

[3]? 洪燕君，周九詩，王尚志，鮑建生.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（修訂稿）的意見征詢——訪談張奠宙先生[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015 （3）：35-39.

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）