金建偉

摘 要：問題是串聯(lián)數(shù)學(xué)課的主線，是推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入和高效的重要元素。在實際教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的各個環(huán)節(jié)，提升教學(xué)質(zhì)量，并有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次。

關(guān)鍵詞：問題;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí)

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B【文章編號】1008-1216（2020）02C-0088-02

問題是課堂學(xué)習(xí)的主線，是推動學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究的發(fā)動機(jī)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要緊扣問題組織課堂教學(xué)，讓學(xué)生從所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中發(fā)現(xiàn)問題，并結(jié)合自己的認(rèn)識提出高質(zhì)量的問題，從而開啟思考和探索之旅。教師要給學(xué)生足夠的空間，讓他們展開多角度的思考，發(fā)掘數(shù)學(xué)問題，在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生累積了必要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，領(lǐng)悟到深層次的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)習(xí)就落到了實處，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效率。實際教學(xué)中，教師應(yīng)立足于問題展開教學(xué)，具體可以從以下幾個方面入手。

一、呈現(xiàn)豐富的材料，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題

高質(zhì)量的問題是推動學(xué)生深入思考和深度探究的基礎(chǔ)。在實際教學(xué)中，讓學(xué)生能夠從錯綜復(fù)雜的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié)。所以，在教學(xué)中教師要注重呈現(xiàn)給學(xué)生豐富的學(xué)習(xí)材料，讓他們自己去觀察和思考，經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)問題。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，可以在此過程中起到推波助瀾的作用，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

例如，在“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，筆者設(shè)計了兩個比較的環(huán)節(jié)，一是在認(rèn)識蛋糕的二分之一之后，筆者提供給每個學(xué)生一張長方形的紙，讓學(xué)生想辦法表示出二分之一來，學(xué)生在獨立嘗試的時候，找到了不同的方法，學(xué)生展示作品后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖片，讓學(xué)生說說會想到什么問題。有學(xué)生就提出：“為什么這些分法都不相同，但又都能表示出二分之一這個數(shù)呢？”在幾名學(xué)生表達(dá)自己的想法之后，大家形成了共識，雖然將長方形紙平均分的方式不同，但是又有一個共同之處就是，都是將長方形平均分成兩份，表示出其中的一份。

第二個環(huán)節(jié)是教師提供給學(xué)生不同形狀的紙，讓學(xué)生將這些紙平均分成四份，再涂色表示其中一份。教師在引導(dǎo)學(xué)生用一個數(shù)表示這些圖片時，學(xué)生給出答案是四分之一，在比較過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖形的形狀不同，但是共同之處在于都是平均分成四份，表示出其中一份，所以表示的數(shù)是一樣的。

在兩次的比較中，學(xué)生從觀察中產(chǎn)生了疑問，又因為疑問的推動而展開了深入的思考，這些思考和交流促使學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義，推動了他們對于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。

在這個教學(xué)案例中，因為在不同中帶有相同點，在不同之處又有相同之處，所以學(xué)生在動手操作和觀察比較的時候會不由自主地產(chǎn)生疑問，并從問題出發(fā)，展開深入的思考。一旦他們想通了、想透了，對于分?jǐn)?shù)的領(lǐng)悟自然就到達(dá)了一個較高的層次。

二、給予學(xué)生足夠的空間，促進(jìn)學(xué)生提出多元的數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)是一門偏重于提升學(xué)生思維能力的學(xué)科，而思維的發(fā)散性需要學(xué)生習(xí)慣于從不同角度來思考問題，展開多樣的探索，因此，在提出數(shù)學(xué)問題的時候，教師就要做到給學(xué)生更大的空間，讓學(xué)生從現(xiàn)有條件出發(fā)，展開不同的思考，并提出多樣的問題，在這個過程中，學(xué)生獲得的學(xué)習(xí)效果才能最大化。

例如，在“簡單的分?jǐn)?shù)實際問題”的教學(xué)中，為了給學(xué)生更大的思考空間，筆者直接給了學(xué)生兩個條件：學(xué)校書法興趣小組的男生有12人，女生有16人。請學(xué)生根據(jù)這樣的條件，提出兩個用分?jǐn)?shù)來解決的問題，學(xué)生在分析條件之后，提出了多個有價值的數(shù)學(xué)問題。比如“男生是女生的幾分之幾”“女生是男生的幾分之幾”“男生比女生少幾分之幾”“女生比男生多幾分之幾”等等。還有的學(xué)生另辟蹊徑，提出了“男生是總?cè)藬?shù)的幾分之幾”“女生比男生多全班人數(shù)的幾分之幾”等等。在解決這些問題的過程中，學(xué)生嘗試畫圖分析題中的數(shù)量關(guān)系，并在交流和比較中發(fā)現(xiàn)與分?jǐn)?shù)相關(guān)的問題都需要找準(zhǔn)單位“1” 。這些問題的提出不僅給了學(xué)生很多思考的機(jī)會，而且推動學(xué)生建構(gòu)了“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”和“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”的數(shù)學(xué)模型。

從教學(xué)過程來看，學(xué)生在現(xiàn)有題干面前自己提出發(fā)散性的問題，比教材中呈現(xiàn)出兩類問題然后分別讓學(xué)生來解答要高明許多，因為提出這樣的問題不會限制學(xué)生的思考，而且還給了學(xué)生一個思維發(fā)散的空間，讓他們可以將不同的問題放在一起比較，從中找到相同點和不同點，這對于他們建構(gòu)穩(wěn)固的數(shù)學(xué)知識體系是有幫助的。

三、賦予學(xué)生獨立思考的空間，推動學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題

面對問題，學(xué)生首先要經(jīng)過獨立分析，形成完整的思路，然后才能在交流過程中對比自己與他人的思路，判斷自己的想法是不是正確的，所以，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力第一要務(wù)就是賦予學(xué)生獨立思考的空間。尤其是在問題有一定的干擾時，一定要讓學(xué)生充分地思考，充分地交流，讓學(xué)生有真實的體驗，才能讓他們真正理解問題，得到啟發(fā)。

例如，在“按比例分配”教學(xué)中，筆者帶給學(xué)生這樣一個問題：用一根36厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形，已知三角形兩條邊的長度比是2︰5，那么，這個三角形的底邊長多少厘米？學(xué)生在讀題分析之后發(fā)現(xiàn)三角形有三條邊，總和是36厘米，所以在按比例分配的時候，要知道第三條邊的份數(shù)，而且因為這是一個等腰三角形，所以三角形中兩條邊的長度相等，根據(jù)題中給定的條件，第三條邊要么是2份，要么是5份，而在判斷第三條邊的份數(shù)時，有的學(xué)生忽視了三角形的三邊關(guān)系，所以在解題時有的學(xué)生得出了兩種答案，有學(xué)生得到的是一種答案，交流這個問題的時候，做錯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)只顧判斷第三條邊的份數(shù)，而忽視了三角形的三邊關(guān)系，這給學(xué)生留下很深的印象，讓學(xué)生對這個問題有了清晰的認(rèn)識，也積累了解決類似問題的經(jīng)驗和知識。

如果學(xué)生沒有足夠的時間去思考，只是聽一聽別人的思路，他們當(dāng)時可能聽懂了，也是認(rèn)同，但是再次遇到這樣的問題時，就不一定能正確解答。所以在教學(xué)中，教師要給學(xué)生留足獨立思考的時間和空間，讓學(xué)生形成思路后再組織交流，這樣在交流中學(xué)生受到的思維沖擊就更大，留下的印象也更深刻。

四、留出足夠的時間，推動學(xué)生多樣解決問題

一個問題會有多種解決方法，學(xué)生的出發(fā)點不同，他們解題的思路也不同。在教學(xué)中，教師要留足時間，讓學(xué)生獨立解決問題，讓他們嘗試著用自己的方法去解決，這樣在交流中，從方法上不但可以體現(xiàn)出解決問題的多樣性，還可以給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)啟發(fā)，讓學(xué)生在交流和比較中增長智慧，提升解題效率。

例如，在“長方體和正方體的表面積”教學(xué)中，筆者帶給學(xué)生這樣一個問題：一種小正方體的表面積是25平方厘米，用8個這樣的小正方體拼成一個大正方體，大正方體的表面積是多少平方厘米？筆者給了學(xué)生足夠的時間讓他們自己嘗試解決這個問題。學(xué)生在讀題后，通過畫圖來理解題意，筆者在巡視時發(fā)現(xiàn)了學(xué)生能夠從多種角度來解決問題，有的學(xué)生想辦法求出小正方體的一個面的面積，然后數(shù)出大正方體中一共有多少個這樣的正方形，再用乘法計算大正方體的表面積;有的學(xué)生先算出大正方體的表面有24個小正方形，相當(dāng)于四個小正方體的表面積，然后直接用25×4解決問題;還有的學(xué)生經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)每個小正方體正好有3個面露在外面，這樣推算大正方體的表面積正好等于8個小正方體的表面積之和的一半，于是學(xué)生用25×8÷2來解決問題。在交流做法之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個原本感覺難度不小的問題竟然有這么多解決方法，所以他們選擇了最容易理解的方法來解決問題。

總之，伴隨著高質(zhì)量問題的提出和解決，學(xué)生的收獲會更多，學(xué)生的體驗也更加深入，同時他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量也會因此而提升，所以，在實際教學(xué)中，教師一定要提升問題的含金量，以此推升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次。

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