黃群慧

摘要：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要借助有效的教學(xué)策略和問題情境，教師要通過數(shù)學(xué)模型指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，利用數(shù)學(xué)知識搭建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)僅關(guān)注問題的解決，忽視了建模教學(xué)和學(xué)生心理結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系以及課堂教學(xué)的導(dǎo)向性特征。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)? ?建模教學(xué)? ?實(shí)踐探索

數(shù)學(xué)建模是對教學(xué)中所遇到的概括程度高、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入分析研究，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號進(jìn)行表征，從而展現(xiàn)出知識的結(jié)構(gòu)和邏輯的過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)法在高中階段應(yīng)用非常廣泛，每一個模型都是師生對問題探究的產(chǎn)物。在高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的大環(huán)境中，數(shù)學(xué)建模需要調(diào)動學(xué)生知識結(jié)構(gòu)內(nèi)已有知識，通過精細(xì)化思維對知識進(jìn)行串聯(lián)，由淺至深地對問題進(jìn)行分析，所以數(shù)學(xué)建模教學(xué)涉及了知識、思維、方法、能力等方面，是核心素養(yǎng)的完美體現(xiàn)。

一、 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的缺陷

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)建模教學(xué)的缺陷主要包括以下幾個方面：首先，教師自身的建模素養(yǎng)還不高，許多教師僅僅熟悉書本上的知識，掌握教材內(nèi)容的程度比較深，但是對于建模的方法理解得還不是很透徹。其次，在建模教學(xué)時，很多教師僅僅只是把模型展示給學(xué)生，模型的分析也是教師來完成，因此學(xué)生在建模教學(xué)中思維得不到鍛煉。最后，建模教學(xué)沒有涉及不同教學(xué)階段，建模教學(xué)開展的模式比較單一。為此筆者針對建模教學(xué)的有效性進(jìn)行了分析研究。

二、轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，構(gòu)建模型為主導(dǎo)的教學(xué)

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師為了應(yīng)付高考，基本上都是通過灌輸?shù)姆绞阶寣W(xué)生掌握知識。雖然有時候?yàn)榱梭w現(xiàn)教學(xué)的有效性，教師會將數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略引入課堂。但是在建模教學(xué)中，教師主要方向并不是建模，而是以知識理解為主或者知識應(yīng)用為主，比如教師幫助學(xué)生建立好模型，或者在學(xué)生完全掌握知識后，再讓學(xué)生去尋找生活中的模型。

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該將模型建構(gòu)作為教學(xué)的主導(dǎo)思想，例如，在講授“指數(shù)函數(shù)”這一節(jié)知識時，該部分內(nèi)容和實(shí)際生活緊密聯(lián)系，指數(shù)函數(shù)解析式即為該教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)模型。因此，教師可以聯(lián)系實(shí)際生活情境，讓學(xué)生通過分析情境中的問題，得出規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型。首先，假設(shè)班上第1個學(xué)生手上有1分錢，第2個學(xué)生手上有2分錢，第3個學(xué)生手上有4分錢，第4個學(xué)生手上有8分錢，以此類推到班上最后一個學(xué)生也就是第60個學(xué)生手上有多少錢呢？大部分學(xué)生都是在草稿紙上將2、4、8、16等數(shù)字全部列出來，假設(shè)學(xué)生的序號為x，按照之前的思考在x前面添加一個常數(shù)，無法解答問題，隨后學(xué)生進(jìn)一步探究，發(fā)現(xiàn)平方和立方的知識可以解決該問題，因此學(xué)生提出21、22、23……一個指數(shù)函數(shù)模型的雛形就出現(xiàn)了，隨后再通過分析得出y=2x指數(shù)模型。

三、注重模型教學(xué)的細(xì)節(jié)，引導(dǎo)模型教學(xué)平穩(wěn)推進(jìn)

在教學(xué)過程中，學(xué)生不可能在最短時間內(nèi)建立起數(shù)學(xué)模型，建模過程中對現(xiàn)象的分析是一個長期過程，對問題的思考也需要經(jīng)歷一系列心理活動。在這個過程中，學(xué)生會有很多細(xì)節(jié)性問題出現(xiàn)，這些細(xì)節(jié)性問題往往會影響建模教學(xué)的開展，建模是一個精細(xì)化的過程，教師需要對每一個細(xì)節(jié)問題認(rèn)真地關(guān)注。

例如，在構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型時，教師需要注意的細(xì)節(jié)有兩個：第一，在構(gòu)建函數(shù)模型過程中一定要弄清楚變量和自變量分別是什么，在數(shù)量關(guān)系中哪一個量的變化是起著關(guān)鍵性作用，只要學(xué)生弄清楚了序號是變量，最終得到錢的數(shù)量是因變量，這樣函數(shù)模型就很容易建構(gòu)起來。第二，在建立模型過程中，學(xué)生會有很多次的試誤過程，這是學(xué)生對自己初次建立模型的證明與判斷。教師在監(jiān)督學(xué)生建模的過程中，可以對學(xué)生的試誤過程進(jìn)行分析思考，當(dāng)學(xué)生建立的模型接近于真實(shí)的模型時，教師可以對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾?，讓學(xué)生轉(zhuǎn)變方法。因此細(xì)節(jié)性問題是建模教學(xué)的基礎(chǔ)，教師要抓住細(xì)節(jié)問題，對細(xì)節(jié)問題進(jìn)行思考研究，從而突破問題瓶頸，幫助學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)。

四、注重知識探究，以模型建構(gòu)為主導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜，教師講授一遍的時候，雖然學(xué)生可以聽懂，但是到了課后又很難回想起教師所講的知識，因此在練習(xí)過程中學(xué)生要不斷地翻閱資料書尋找答案， 大大地降低了教學(xué)效率。為了提高學(xué)生對知識掌握的程度，在教學(xué)時，筆者將模型建構(gòu)引入課堂，學(xué)生在對新知有一定的理解后，以模型建構(gòu)為指導(dǎo)思想，自主建立模型鞏固知識。

例如，在講授關(guān)于周期函數(shù)的相關(guān)知識時，利用信息技術(shù)幫助學(xué)生通過三角函數(shù)知識理解周期函數(shù)圖像的性質(zhì)。為了讓學(xué)生高效地理解三角函數(shù)，教師可以讓學(xué)生通過描點(diǎn)法和數(shù)據(jù)分析法建立三角函數(shù)的周期模型，在建模過程中，回顧教師所講授的新課內(nèi)容，加深對三角函數(shù)知識的理解，因此建模教學(xué)也可以幫助學(xué)生鞏固知識?；蛘咴谥v授空間直角坐標(biāo)系時，為學(xué)生展示一些比較復(fù)雜的立體圖形，要求學(xué)生建立空間直角坐標(biāo)系模型，隨后再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求出函數(shù)解析式，最后根據(jù)空間直角坐標(biāo)系模型和函數(shù)解析式模型來探索問題的解答過程。

五、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的注意事項(xiàng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中展開建模教學(xué)是非常有效的，也是非常重要的，通過數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但是在開展建模教學(xué)過程中，我們有很多值得注意的地方，主要有：首先，建模教學(xué)的開展必須要結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，不能脫離教學(xué)內(nèi)容開展建模教學(xué)，比如函數(shù)、解析幾何、空間向量等一類知識就非常適合開展建模教學(xué)，但是集合、復(fù)數(shù)等知識就不適合開展建模教學(xué)。第二，建模教學(xué)要以學(xué)生為中心，高中生自主性較強(qiáng)，在開展建模教學(xué)過程中教師要根據(jù)學(xué)生的思維能力，通過引導(dǎo)來促進(jìn)學(xué)生主動思考和學(xué)習(xí)，這樣可以更加快速地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。第三，教師需要重視小組合作在教學(xué)中的作用，一個人的思維能力畢竟有限，多人合作模式下的學(xué)習(xí)效果肯定會更好。

六、結(jié)語

建模教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常實(shí)用的教學(xué)方式，高中數(shù)學(xué)知識抽象化、概括化程度高，需要學(xué)生通過精密的邏輯思考和應(yīng)用來理解知識，而數(shù)學(xué)模型是對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的濃縮，是對抽象數(shù)學(xué)知識進(jìn)行直觀概括的有效形式，同時建模教學(xué)還可以激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。作為新高考背景下的高中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該要本著以學(xué)生為主導(dǎo)的教學(xué)理念，抓住思維探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，探索數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用，讓建模教學(xué)更好地發(fā)揮作用。

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（作者單位：江西省浮梁縣第一中學(xué)）