摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，空間觀念的培養(yǎng)對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義。空間觀念的培養(yǎng)需要經(jīng)歷從抽象到想象的過程，在此過程中，往往需要借助一系列數(shù)學(xué)活動來幫助學(xué)生形成空間觀念，本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《周長的認(rèn)識》實際教學(xué)為例，有序地開展數(shù)學(xué)活動，助力空間觀念在課堂上落地生根。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動 空間觀念 周長

兒童認(rèn)識事物的規(guī)律通常是直接感知——表象——抽象，他們的思維正處于從具象思維到抽象思維的過渡期，以具象思維為主，而空間觀念是比較抽象的概念，所以讓孩子建立空間觀念是比較難的。因此，在實際教學(xué)中，教師要有針對性地設(shè)計一些數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷和探究這些數(shù)學(xué)活動，從而獲取和運用幾何初步知識，并在運用過程中初步形成空間觀念。

一、指一指——建立空間觀念

在《周長的認(rèn)識》這一課中，筆者設(shè)計了讓學(xué)生指一指數(shù)學(xué)書封面的一周、課桌面的一周、紙巾盒面的一周、名片的一周等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生充分感知和理解物體表面和平面圖形的“一周”，以此來幫助學(xué)生建立空間觀念。

1.初步建立“一周”的概念

師：誰能來指一指數(shù)學(xué)書封面的邊？

師：有一位同學(xué)他從這里開始，到這里結(jié)束了，他指的對嗎？

生：不對，他沒有指完。

師：如果要指完的話，應(yīng)該怎么指？請你來指一指。我們一起來指一指。

師：我們從這個點開始，把它叫做起點，接著指，再回到起點，才是把它的邊指全了。像這樣，從起點再回到起點，正好指了它的一圈，在數(shù)學(xué)上，我們把“一圈”叫做“一周”。

從指數(shù)學(xué)書封面的邊入手，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生要按一定的順序從起點出發(fā)再回到起點指一指，這樣正好指了數(shù)學(xué)書封面的一圈，也就是數(shù)學(xué)書封面的一周，以此來揭示“一周”的概念，讓學(xué)生對“一周”有了初步的認(rèn)識。

2.逐步建立“一周”的概念

師：這是課桌的面，我們一起來指一指課桌面的邊，請你上來指一指。

師：像這樣，從起點再回到起點，就是課桌面的？

生齊：一周。

師：誰來指一指紙巾盒這個面的一周？這個面呢？

師：這是老師和同學(xué)們設(shè)計的名片，它們分別是我們熟悉的哪些圖形？

生齊：正方形、三角形、圓形、心形。

師：這些圖形的一周分別指的是什么呢？你能邊指邊說給你的同桌聽嗎？每人指兩個。（教師把每個圖形的一周取下來貼在黑板上）

在初識了數(shù)學(xué)書封面的一周的基礎(chǔ)上，學(xué)生又經(jīng)歷了指一指各種物體表面和平面圖形的一周，逐步建立起了物體表面和平面圖形的“一周”的概念。教師把各種形狀的名片的一周用線圍起來，并把它們的一周取下來貼在了黑板上，將抽象的“一周”具象化，讓學(xué)生對平面圖形的“一周”有了直觀的印象，從而幫助學(xué)生建立空間觀念。

二、量一量——獲得空間觀念

空間觀念是由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來的客觀事物在大腦中留下的概括的形象[1]。在學(xué)生建立了“一周”的概念的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過測量各種形狀的名片一周的長度的數(shù)學(xué)活動來感知“一周”的長度，將抽象的“一周”變成具體有數(shù)值的長度，從而獲得對周長概念的認(rèn)識。

師：如果我要知道三角形的周長到底有多長，你有什么辦法？

生1：可以用尺子量三角形每條邊的長度，然后把三條邊的長度加起來就是三角形的周長。

生2：可以用尺子量出黑板上這條線段的長度。

師：這條線段的長度指的就是？

生3：這條線段的長度指的就是三角形一周的長度。

師：三角形一周的長度就是？

生3：三角形一周的長度就是它的周長。

師：請你們同桌兩人合作用第一種方法量一量、算一算三角形的周長，請一位小朋友上來量一量三角形一周的長度。（交流討論）

師：要想知道這個圓形名片的周長，你有什么好辦法？還能直接用尺子量嗎？

生4：不能直接用尺子量，只要量黑板上那條線段的長度，就知道圓形名片的周長了。

師：這條線段的長度就是？

生4：這條線段的長度就是圓形一周的長度，也就是它的周長。

師：真是個好方法，請你們同桌兩人合作來量一量。（交流討論）

在量一量的數(shù)學(xué)活動中，讓學(xué)生自己動手用兩種方法測量三角形的周長，知道不僅可以通過測量并計算每條邊的長度知道三角形的周長，還能借助細(xì)線把三角形的一周變成一條線段，只要測量出線段的長度就知道三角形的周長了。但是，要知道圓形這樣的不規(guī)則圖形的周長時，就不能直接用尺子來測量了，而是需要借助細(xì)線把圓形的一周變成一條線段，測量出線段的長度才能得到圓形的周長，在此環(huán)節(jié)中，滲透了化曲為直的思想，讓學(xué)生對如何測量不規(guī)則圖形有了初步的了解。在經(jīng)歷了測量規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形的周長的數(shù)學(xué)活動之后，學(xué)生對周長有了一個量化的認(rèn)識，進(jìn)一步認(rèn)識了周長的概念，進(jìn)而獲得了空間觀念。

三、描一描——發(fā)展空間觀念

空間觀念的發(fā)展需要一系列的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行支撐，通過多種形式的探究活動充分調(diào)動學(xué)生的感官參與。在學(xué)生認(rèn)識了物體表面和平面圖形的周長的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計了找圖形的周長和描一描圖形的周長這兩個層次的數(shù)學(xué)活動，旨在讓學(xué)生明確只有封閉圖形才有周長，通過用眼觀察、用腦思考和用手描，多感官參與，完善周長的概念。

師：我們看這些圖形，你能不能找到它們的周長呢？ 哪些能？哪些不能？

生1：第一個和第五個圖形不能找到它們的周長，其他的三個圖形能找到它們的周長。

師：為什么第一個和第五個圖形不能找到周長？

生1：因為它們有缺口。

師：像這樣有缺口、不能從起點再回到起點的圖形，我們把它們叫做不封閉圖形，不封閉圖形是沒有周長的。剩下的這三個圖形就叫做封閉圖形，只有封閉圖形才有周長。

師：現(xiàn)在請你們用彩筆描一描這三個圖形的周長。

展臺反饋：

師：老師看了一下，（3）和（4）你們描的都是一樣的，而（2）描的不一樣，（展臺呈現(xiàn)錯例和對例）你同意哪一個？你是怎么想的？

生2：我同意第二個，因為五角星的周長指的是最外面這一周的長度，不包括里面這些邊。

師：請你能上來給大家指一指這個五角星的周長，我們一起來指一指。

師：看來五角星的周長不包括里面這些邊（在錯例上面把里面的邊打上叉）請描錯的小朋友用另一種顏色的筆再描一描它的周長，對的小朋友可以再指一指它的周長。

讓學(xué)生判斷圖形是否有周長，在已有概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解周長概念的本質(zhì)，知道只有封閉圖形才有周長。在描一描圖形周長的數(shù)學(xué)活動中，有五分之四的學(xué)生把五角星所有的邊都描出來了，只有少數(shù)學(xué)生描了五角星外面的邊。教師把學(xué)生的錯例和對例在屏幕上對比呈現(xiàn)，把問題拋給學(xué)生，讓他們仔細(xì)觀察判斷哪種描法是對的。這時，有一些原本描錯的學(xué)生意識到了自己的問題，接著，教師請一個描對的孩子說一說他的想法，在他說完之后，又有一些孩子知道了自己的問題。于是，教師就讓這個描對的孩子到上面來用手指一指這個五角星的周長，然后教師帶著大家一起指一指五角星的周長，最后讓錯誤的孩子用另一種顏色的彩筆再描一描五角星的周長。在此過程中，教師遵循由簡單到復(fù)雜的過程，逐步引導(dǎo)孩子理解周長的概念，發(fā)展孩子的空間觀念。

四、比一比——深化空間觀念

在理解了周長概念的基礎(chǔ)上，要重視知識的運用，加深對知識的理解，完善周長的空間形象，深化學(xué)生的空間觀念。于是，在練習(xí)鞏固的環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了不同層次的練習(xí)題，旨在讓學(xué)生在比較圖形的周長、辨析周長和面的數(shù)學(xué)活動中，內(nèi)化周長的概念。

1.比——初步比較圖形的周長

師：請你們比一比圖①和圖②這兩個圖形的周長。

師：誰來說說你是怎么比較這兩個圖形的周長的？

生1：我是用尺子量出了圖形每一條邊的長度，然后把每條邊的長度加起來算出它們的周長。我算出來圖①和圖②的周長都是20厘米，所以它們兩個的周長是一樣長的。

師：還有別的方法嗎？

生2：我是通過移動邊的方法來比較的。把這條橫著的邊往上移，把這條豎著的邊往下移，然后我發(fā)現(xiàn)這兩個圖形的周長是一樣長的。

筆者設(shè)計的第一道練習(xí)題是比較長方形和一個變式圖形的周長，讓學(xué)生自主觀察、思考，用多種方法來解決問題。在解決問題的過程中，讓學(xué)生知道有時可以移動一些邊，快速比較出圖形的周長，體現(xiàn)了方法的優(yōu)化性和解題的靈活性。

2.辨——深入比較圖形的周長

師：想一想，你有什么好的方法來比較A和B兩部分的周長。

生1：因為A的這部分凹進(jìn)去了，B的這部分突出來了，所以A的周長比B的周長短。

師：你們同意他說的嗎？（有些學(xué)生表示同意，有些學(xué)生表示不同意，一些學(xué)生不確定。）

師：那請你們先用兩種不同顏色的筆分別描一描A的周長、B的周長，描好了之后再來比較。

展臺反饋（呈現(xiàn)錯例和對例）：

師：有這樣兩種不同的描法，你認(rèn)為哪種是對的？你是怎么想的？

生2：我覺得第二種描法是對的，因為第一種描法少了中間這條邊，這樣就不能從起點再回到起點了。

師：那請描錯的小朋友趕緊改一改，描好之后你們會發(fā)現(xiàn)什么？

生3：我發(fā)現(xiàn)A和B的周長是一樣長的。因為長方形的對邊相等，中間的這條邊是A和B共有的，所以A和B的周長是一樣的。

課件出示另外兩個圖形：

師：這兩個圖形中C和D的周長，E和F的周長，你能比較嗎？

生4：C和D的周長是一樣的，E和F的周長是一樣的。因為長方形的對邊相等，中間這條邊是C和D共有的，所以C和D的周長是一樣的，同樣地，E和F的周長也是一樣的。

師：那中間這條邊的位置還可以怎么放，也會讓長方形的兩部分的周長是一樣的呢？這個問題留給同學(xué)們課后去思考。

在第一題的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計了讓學(xué)生初步辨析周長和面的數(shù)學(xué)活動，加深對周長的理解。第一位學(xué)生把看到的A和B的面當(dāng)成了它們的周長，教師并沒有明確指出他的錯誤，而是讓學(xué)生用不同顏色的彩筆分別描出A和B的周長?？赡苁鞘芮懊婷栉褰切侵荛L的干擾，有一半的學(xué)生沒有把中間的這條邊描出來。此時，教師在展臺上對比呈現(xiàn)錯例和對例，讓學(xué)生觀察比較兩種描法，有一部分學(xué)生意識到了自己的錯誤，這時請描對的學(xué)生來說一說，幫助描錯的孩子認(rèn)清自己的錯誤，然后再描一描，內(nèi)化周長的概念。描好之后，學(xué)生會借助已有的認(rèn)知，知道長方形的對邊是相等的，從而發(fā)現(xiàn)A和B的周長是相等的。有了比較A和B的周長的經(jīng)驗，接下來，筆者設(shè)計了兩個變式練習(xí)，讓學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗來比較周長，深化了空間觀念。最后，教師留了一個問題讓學(xué)生課后思考，把空間觀念的培養(yǎng)延伸到了課后。

空間觀念不是單純地幾何概念教學(xué)，需要多種形式的數(shù)學(xué)活動來支撐?？臻g觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要長時間的經(jīng)驗積累。在平時的課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，結(jié)合教材設(shè)計一些數(shù)學(xué)活動，并在數(shù)學(xué)活動中適時引導(dǎo)，助力空間觀念在課堂上落地生根。

參考文獻(xiàn)

[1]謝璐瑛.基于發(fā)展核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)思考——以人教版三上“長方形和正方形的周長”教學(xué)為例[J].新教師，2018（8）：48-49.

作者簡介

張曉薇（1993.5—），女，漢族，杭州余杭人，大學(xué)本科，現(xiàn)職稱：二級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。