陳惠娟

【摘 要】應(yīng)時(shí)代高端人才的需求，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)在于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，高階思維的課堂教學(xué)的目標(biāo)指向培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、提問(wèn)、批判、創(chuàng)造等發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的能力。在深度學(xué)習(xí)的背景下，以“圖形與幾何”為例，從舉一反三、整理自學(xué)、反省錯(cuò)誤方面去培養(yǎng)學(xué)生提出和解決問(wèn)題的能力、分析和綜合信息的能力，批判和創(chuàng)造事物的能力，有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

【關(guān)鍵詞】高階思維;深度學(xué)習(xí);圖形與幾何

一、始于理解—高階思維的涵義

杜威認(rèn)為高階思維即是反省思維。美國(guó)教育家布盧姆將思維過(guò)程具體化為六個(gè)方面，包括記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)。前三項(xiàng)通常被稱(chēng)為低階思維，后三項(xiàng)通常被稱(chēng)為高階思維，而且常常被等同于批判性思維。也有學(xué)者將批判性思維僅僅看成是第6個(gè)層級(jí)即評(píng)價(jià)，因?yàn)檎沁@個(gè)層級(jí)“聚焦于在對(duì)一個(gè)陳述或命題的分析的基礎(chǔ)上做出評(píng)價(jià)或判斷”。由此看來(lái)，批判性思維只是高階思維的一部分。之后，高階思維又被修訂為分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。

高階思維的概念在不斷地變化發(fā)展中，但不管怎么變，高階思維的課堂教學(xué)的目標(biāo)都指向于培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、提問(wèn)、批判、創(chuàng)造等發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的能力。其中，“提問(wèn)”就是提出問(wèn)題的能力，它常常和解決問(wèn)題的能力放在一起論述，但愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”所以這里只把“提問(wèn)”放在“高階思維”能力的內(nèi)涵里。還有學(xué)者提到“決策能力”也屬于高階思維能力，而這里沒(méi)有把“決策”放在里面，是因?yàn)檫@種能力屬于“元認(rèn)知”范疇，在本文中就暫不作研究了。

為什么說(shuō)在深度學(xué)習(xí)背景下發(fā)展高階思維呢？因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生開(kāi)展思維活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)核心知識(shí)，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法，提高思維能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐漸成為具有獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神的學(xué)習(xí)者?？梢钥吹?，深度學(xué)習(xí)旨在發(fā)展學(xué)生的高階思維和關(guān)鍵能力。因此，發(fā)展高級(jí)思維的過(guò)程就是深度學(xué)習(xí)的過(guò)程。

二、歸于實(shí)踐—高階思維的培養(yǎng)

高階思維的培養(yǎng)也不能說(shuō)沒(méi)有在小學(xué)發(fā)生過(guò)，其實(shí)，這樣的培養(yǎng)活動(dòng)一直在進(jìn)行著，只不過(guò)顯得那么“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。在深度學(xué)習(xí)的背景下，數(shù)學(xué)教育越來(lái)越重視發(fā)展學(xué)生的思維尤其是高階思維的培養(yǎng)。這樣的培養(yǎng)目標(biāo)放在了一個(gè)較高的位置，而且是“大張旗鼓”地進(jìn)行著，以下是從“圖形與幾何”領(lǐng)域方面展開(kāi)的研究：

（一）舉一隅知三隅，發(fā)展孩子提出和解決問(wèn)題的能力

孔子曰：“舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！苯處煵荒芸偸亲尯⒆幼觥暗靥菏健本毩?xí)，在深度學(xué)習(xí)的課堂上，教師要學(xué)會(huì)給孩子減負(fù)，有意識(shí)地并堅(jiān)持地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，筆者相信孩子會(huì)超越其“最近發(fā)展區(qū)”而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平。例如：

如圖1，三角形ABC，點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（9，1），如果點(diǎn)C（X，4），那么：

（1）當(dāng)X=？時(shí)，三角形ABC是直角三角形。（2）當(dāng)X=？時(shí)，三角形ABC是等腰三角形。在這樣的問(wèn)題情境中，教師一點(diǎn)撥：“只能形成這樣特殊的三角形嗎？”學(xué)生一定會(huì)受到啟發(fā)，不自覺(jué)地想要提出問(wèn)題：（3）當(dāng)X=？時(shí)，三角形ABC是銳角三角形。（4）當(dāng)X=？時(shí)，三角形ABC是鈍角三角形。（5）當(dāng)X=？時(shí)，三角形ABC是三邊不等三角形。

學(xué)生能夠提出這些問(wèn)題的前提是問(wèn)題情境要有一定的空間，如果太狹隘，也很難達(dá)到這樣的效果。在這樣的前提下，學(xué)生通過(guò)舉一反三，把這類(lèi)問(wèn)題可能提到的各種三角形都囊括在里面了，如果只是單純地解決“直角三角形”和“等腰三角形”這樣特殊的三角形問(wèn)題，學(xué)生的思維永遠(yuǎn)只能停留在“點(diǎn)”的靜止?fàn)顟B(tài)，但有了不特殊三角形的自問(wèn)后，他們的思維就被徹底打開(kāi)了，原來(lái)這里的點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)著，最后連成了一條Y=4的直線。在以后思考這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生會(huì)以動(dòng)態(tài)的眼光來(lái)看這樣一個(gè)靜止的事物，這樣的思維在以后的學(xué)習(xí)中非常重要。

各種各樣的問(wèn)題層出不窮，但只要學(xué)會(huì)舉一反三，就能將同類(lèi)問(wèn)題一網(wǎng)打盡，這是一種多么高效的學(xué)習(xí)方式！所以，教師在課堂教學(xué)中一定要經(jīng)常舉一反三，進(jìn)行變式訓(xùn)練，繼而學(xué)生自己能夠就某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行舉一反三，自己提問(wèn)，自己解決，學(xué)生的高階思維由此得到發(fā)展。

（二）整合知識(shí)并自學(xué)，提高孩子分析和綜合信息的能力

數(shù)學(xué)知識(shí)有自身的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)，而孩子的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有可能是零散的，被割裂的，這樣不利于解決綜合信息強(qiáng)的問(wèn)題，而在這樣一個(gè)信息化時(shí)代，學(xué)生將來(lái)面對(duì)的問(wèn)題必將是綜合性的、系統(tǒng)性的、復(fù)雜性的。學(xué)生腦中不僅要有系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還要學(xué)會(huì)自己閱讀、分析信息的能力。

例如：有以下4種規(guī)格的長(zhǎng)方形、正方形玻璃：①長(zhǎng)0.6米，寬0.4米;②長(zhǎng)0.6米，寬0.5米;③長(zhǎng)0.5米，寬0.4米;④邊長(zhǎng)0.4米。選5塊，拼成無(wú)蓋長(zhǎng)方體（或正方體）魚(yú)缸。問(wèn)題1：可以選幾種規(guī)格的玻璃，各要選幾塊？你能想到多少種不同的選法？問(wèn)題2：做魚(yú)缸，推薦做哪種？這就是一個(gè)綜合性問(wèn)題，孩子在解決這樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)，必然要分析這兩個(gè)子問(wèn)題的本質(zhì)是什么，問(wèn)題1指的是表面積，問(wèn)題2指的是體積，而前提是頭腦中要有一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的系統(tǒng)知識(shí)，也就是思維導(dǎo)圖，為何叫“導(dǎo)圖”？因?yàn)樗鼤?huì)引導(dǎo)我們理清表面積中各個(gè)棱長(zhǎng)或者面積之間的關(guān)系，解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)就更加得心應(yīng)手。

因此，教師應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會(huì)整理知識(shí)，在課堂上或練習(xí)中給出一段材料讓孩子自學(xué)，放手讓孩子自己去閱讀、去分析、去綜合，從而提高學(xué)生的分析和綜合信息的能力，在這個(gè)過(guò)程中，高階思維得到提升。

（三）反省自誤生真理，培養(yǎng)孩子批判和創(chuàng)造事物的能力

為什么這里一定是反省錯(cuò)誤呢？因?yàn)椤板e(cuò)誤本身是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)，由于錯(cuò)誤，真理才會(huì)發(fā)現(xiàn)。”德國(guó)哲學(xué)家黑格爾說(shuō)道。在深度學(xué)習(xí)的課堂上，教師要讓學(xué)生對(duì)自己的作品有一個(gè)反思、評(píng)價(jià)的過(guò)程，而教師更應(yīng)該用批判性的眼光去看待每一個(gè)學(xué)生在課堂上的生成。

例如，平行四邊形面積的探索過(guò)程：它的思想就是把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從而建立聯(lián)系推導(dǎo)出公式，怎么轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)研究，這個(gè)過(guò)程孩子們?cè)趧?chuàng)造，但思維層次不同。層次一：減拼三角形;層次二：減拼梯形;層次三：

面對(duì)左邊這樣兩份資源，有可能教師自己都沒(méi)有多想：“為什么這樣剪下兩個(gè)三角形不能成功呢？”直接忽略掉了這樣的一種可能性，而有批判性眼光的教師則會(huì)更進(jìn)一步地帶著孩子一起想一想：“這樣隨便從斜邊出發(fā)不行，怎樣就行呢？”這樣一啟發(fā)，學(xué)生豁然開(kāi)朗，直覺(jué)地發(fā)現(xiàn)：只要從斜邊的中點(diǎn)剪就可以。接著通過(guò)實(shí)際操作和驗(yàn)證得到從中點(diǎn)剪下兩個(gè)直角三角形，通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。這樣的過(guò)程同樣適用于三角形面積和梯形面積的探索：①把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形（面積不變）;②把三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形（面積不變）?！糥C48-3.TIF〗〖TS（1〗圖3〖TS）〗

對(duì)于課堂上的生成資源，教師首先要有批判性的眼光，常常和學(xué)生交流這樣一句話：“這樣可以嗎？為什么可以/不可以？”有時(shí)候教師的思考會(huì)跟不上學(xué)生的思考，也許教師還不能解決這個(gè)問(wèn)題，但學(xué)生會(huì)給你意想不到的驚喜，學(xué)生通過(guò)討論交流，會(huì)“幫助”教師把問(wèn)題解決了！因此，重要的是教師要給學(xué)生這樣的機(jī)會(huì)去思考，長(zhǎng)此以往，學(xué)生也會(huì)帶著批判性的眼光去看待和思考問(wèn)題。正因?yàn)橛信校艜?huì)有創(chuàng)造，進(jìn)而培養(yǎng)孩子的高階思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭小山.核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)——以“圖形與幾何”為例[J].華夏教師，2018（35）.

[2]李娟.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的空間觀念培養(yǎng)——以《圖形與幾何》為例[J].名師在線，2019（01）.

[3]馬軍榮.淺談小學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的“核心素養(yǎng)”教學(xué)——人教版小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀摩交流會(huì)聽(tīng)后心得[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（04）.