程利青

摘要：練習(xí)課的教學(xué)不能僅僅停留在習(xí)題本身的解決上，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)也不能僅僅停留在解題方法和策略上。教師要充分挖掘隱藏在習(xí)題背后的使用價(jià)值，特別是學(xué)生思考過程中隨機(jī)生成的東西，這是一種寶貴的資源。而這種資源，轉(zhuǎn)瞬即逝，需要教師有敏銳的觀察力，善于抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思維走向縱深處。

關(guān)鍵詞：練習(xí)課;生成資源;思維發(fā)展

【片段1】北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊單元練習(xí)一第9題：淘氣用兩根長度都是62.8㎝的鐵絲分別圍成正方形和圓，它們的面積一樣大嗎？（本題提示可以用計(jì)算器做）

這道題，選擇的數(shù)比較巧，學(xué)生即使不借助計(jì)算器，也能很快算出結(jié)果，他們通過比較得出：周長相等的正方形和圓，圓的面積較大。

【思考】按理說，練習(xí)到此處就該結(jié)束了，因?yàn)椤督處熃虒W(xué)用書》對這道題的要求是：本題是已知周長分別求出正方形的面積和圓的面積，再進(jìn)行比較。根據(jù)學(xué)生實(shí)際，教師可以說明周長一定的情況下，圓的面積最大。但有學(xué)生隨口問了一句：“如果面積相等，正方形和圓，誰的周長會(huì)大些呢？”在教師瞬間發(fā)呆后，有同學(xué)說道：“肯定是圓的周長較大，因?yàn)橹荛L相等的圓和正方形，圓的面積就較大?！币灿型瑢W(xué)認(rèn)為：正因?yàn)橹荛L相等的圓和正方形，圓的面積較大，所以面積相等時(shí)，圓的周長較小。討論陷入膠著狀態(tài)，雙方都不肯退讓，但又不能說服對方。

【片段2】師：“大家都有舉例驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)，何不試著算一算呢？”

假設(shè)圓和正方形的面積都是12.56。

生1：12.56÷3.14=4，4=2×2，2×2×3.14=12.56。

圓的周長是12.56。

生2：求正方形周長，需要先知道正方形的邊長，a2=12.56，a=？（小學(xué)階段還不會(huì)求平方根）

師適時(shí)點(diǎn)撥：可以試試幾的平方是12.56，用計(jì)算器幫助計(jì)算。

目標(biāo)明確后，同學(xué)們開始探索。整理結(jié)果如下。

生1：正方形中S=a2=12.56，3

生2：圓的面積是12.56時(shí)，周長也是12.56，12<12.56。面積是12.56時(shí)，圓的周長較大。

生3：如果a=3.1，3.1×4=12.4，12.4<12.56;面積相等的圓和正方形，圓的周長較大。

生4：僅僅兩個(gè)例子，就得出這個(gè)結(jié)論，不能令人信服。另外3.1×3.1=9.61，離12.56還遠(yuǎn)著呢！要先找哪兩個(gè)相同數(shù)相乘的積最接近12.56。

生5：從a取3.5開始，得出以下算式：3.5×3.5=12.25，3.51×3.51=12.3201……3.55×3.55=12.6025，比較得出：a≈3.54最合適。

生6：3.54×4=14.16，14.16>12.56，面積相等的圓和正方形，正方形的周長較大。

這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？同學(xué)們紛紛要求再試試。同學(xué)們又列舉了很多例子，都得出了相同的結(jié)論：面積相等的圓和正方形，正方形的周長較大。

為了使探索走向更深處，筆者適時(shí)追問。

師：這樣的例子還有嗎？

生1：還有很多，舉不完。

師：既然舉不完，會(huì)不會(huì)有漏網(wǎng)之魚呢？

生2：不會(huì)！

師：誰還有更有說服力的辦法？

學(xué)生思考、交流一會(huì)兒，有了新的想法。

生2：可以用字母表達(dá)式推理一下吧。

生3：通常用S表示面積，C表示周長，a表示邊長，r表示半徑。S=a2=πr2，a和r誰大呢？

生4：C=4a，C=2πr，因?yàn)椴恢繿和r的關(guān)系，也無法比較4a和2πr的大小。

推理也陷入了僵局。

生1：如果兩個(gè)數(shù)都不為0，一個(gè)數(shù)的平方大于另一個(gè)數(shù)的平方，這個(gè)數(shù)就大于另一個(gè)數(shù)吧？

師：可以試一試。

生1：（4a）2=16a2，（2πr）2=4π×πr2，因?yàn)镾=a2=πr2，所以只要比較16和4π的大小，16>4π，所以C正>C圓。

全班同學(xué)點(diǎn)頭稱贊。

師：這樣做有什么好處呢？

生1：字母可以代表列舉的所有數(shù)字。

師：用字母表示數(shù)更具有普遍性和簡潔性。

生1：我們推導(dǎo)運(yùn)算律時(shí)是這樣做的。

生2：推導(dǎo)面積公式、比的基本性質(zhì)時(shí)也是這樣做的。

師：凡事多想幾個(gè)解決的辦法，理解會(huì)更深刻。

【課后反思】

教材上的這道習(xí)題，以前和學(xué)生訂正一下答案就過去了。今天這節(jié)課，由于學(xué)生輕輕一問，筆者迅速抓住生成資源及時(shí)追問，誘發(fā)了學(xué)生的探索欲望，課堂不斷推進(jìn)，使得學(xué)生的收獲超過預(yù)設(shè)。

一、主動(dòng)探索解決問題的方法，培養(yǎng)愛數(shù)學(xué)的情感

很多老師不敢把課堂放給學(xué)生，主要是怕完不成教學(xué)任務(wù)。其實(shí)，像這樣的探索活動(dòng)，學(xué)生為了解決自己發(fā)現(xiàn)的問題，想出了很多解決問題的辦法，平面圖形周長和面積公式不知不覺就應(yīng)用自如，做多少練習(xí)題能達(dá)到這樣的效果呢？學(xué)生既有探索的迫切，也有無計(jì)可施的無奈，更有初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)的激動(dòng)，學(xué)生心理上得到了極大的滿足，獲得了幸福感。這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力所在。

二、掌握探索規(guī)律的方法，培植科學(xué)精神

已知周長求圓或正方形的面積，對于六年級(jí)學(xué)生不成問題，但已知面積求周長，真有問題（面積是特殊數(shù)字時(shí)要好算些）。因?yàn)榱昙?jí)學(xué)生不具備求平方根的能力，他們借助計(jì)算器，進(jìn)行了大量煩瑣的實(shí)驗(yàn)，從猜測到驗(yàn)證，然后初步得出自己的結(jié)論。這些理性思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也是他們今后進(jìn)行探索研究的寶貴財(cái)富。

三、引領(lǐng)學(xué)生掌握推理的方法，感受符號(hào)化的價(jià)值

如果探索活動(dòng)僅為了驗(yàn)證學(xué)生的猜想，筆者覺得還不是最理想的效果?！斑@樣的例子還有嗎？”“既然舉不完，會(huì)不會(huì)有漏網(wǎng)之魚呢？”教師適時(shí)地追問，把學(xué)生的思維逼向深處。舉例驗(yàn)證屬于不完全歸納法，僅僅通過舉例，學(xué)生固然可以找到規(guī)律，但對規(guī)律的內(nèi)在原理認(rèn)識(shí)不清;使用符號(hào)將變化的規(guī)律揭示出來更具有普遍性，不僅讓學(xué)生學(xué)到了推理的方法，更重要的是有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)和理解，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡潔之美。

總之，練習(xí)課的教學(xué)不能僅僅停留在習(xí)題本身的解決上，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)也不能僅僅停留在解題方法和策略上，教師要充分挖掘隱藏在習(xí)題背后的使用價(jià)值，特別是學(xué)生思考過程中隨機(jī)生成的東西，更是一種寶貴的資源。而這種資源轉(zhuǎn)瞬即逝，需要教師有敏銳的觀察力，善于抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思維走向縱深處。這樣就能把簡單的學(xué)習(xí)材料演變成富有思考價(jià)值的探索材料，練習(xí)的過程也就演變成了學(xué)生的創(chuàng)造性勞動(dòng)。練習(xí)課的目的并不是多做幾道題，而是把探索的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，“練”是為了更好地“思”，把解決問題的過程與方法作為研究對象進(jìn)行思維的碰撞，提升學(xué)生主動(dòng)解決問題的能力，養(yǎng)成深度思考的習(xí)慣，這才是我們教學(xué)的目的。

（責(zé)任編輯：奚春皓）