穆永強(qiáng)

摘 要：當(dāng)下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已普遍為人們所關(guān)注，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析.在這里探討《圓的專題復(fù)習(xí)》，這部分內(nèi)容在大連市中考試卷中處于第23題的位置，它綜合性比較強(qiáng)，涉及等邊三角形、全等三角形、勾股定理、相似三角形等知識(shí)點(diǎn).本節(jié)課從教材原題出發(fā)，進(jìn)行一系列的變式，先是等邊三角形，再是等腰直角三角形，30度角的等腰三角形，最后是任意角度α的等腰三角形，由特殊到一般，由證明到計(jì)算，體現(xiàn)問題之間內(nèi)在邏輯關(guān)系的一致性以及問題的整體性.而在課堂教學(xué)中，如何落實(shí)核心素養(yǎng)呢？備課組首先把這一課的核心素養(yǎng)“邏輯推理”找出來，再根據(jù)高效課堂的要求，制定主題“發(fā)揮問題的引導(dǎo)功能，提升學(xué)生的推理能力”。

關(guān)鍵詞：問題引導(dǎo) 推理能力 集體研備 模式初探

中圖分類號(hào)：G633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-9082（2020）06-0-02

以下是備課組針對(duì)教學(xué)內(nèi)容《圓的專題復(fù)習(xí)》，圍繞主題以及提升學(xué)生邏輯推理能力的策略，設(shè)計(jì)具體的課堂教學(xué)活動(dòng).

一、策略的提出

1.策略一：把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性

章建躍博士曾提出，教學(xué)必須注重?cái)?shù)學(xué)的整體性。這是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定的，從教的角度說，把握好整體性，才能把數(shù)學(xué)教得本質(zhì)而自然，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能;從學(xué)的角度看，注重整體性，才能了解知識(shí)的源頭、發(fā)展和去向，才能掌握不同內(nèi)容的聯(lián)系性。

2.策略二：注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的過程性

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有漸進(jìn)性，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“過程”，遵循學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生真正地經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)設(shè)置情境，給學(xué)生充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)表達(dá)、歸納、質(zhì)疑，讓學(xué)生充分經(jīng)歷這樣的推理過程，從而幫助學(xué)生從“形象思維”向“抽象思維”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.策略三：提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值突出體現(xiàn)在“用數(shù)學(xué)”解決實(shí)際問題上。教師要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的問題背景，圍繞數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、解決、提出新問題這一主線合理展開教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng).學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想、方法、技能，在實(shí)踐中解決問題，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，提升創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。

二、策略的實(shí)施

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其中活動(dòng)一、活動(dòng)二、活動(dòng)三、活動(dòng)四是緊扣三個(gè)策略的。

1.活動(dòng)一：原題再現(xiàn) 引出新課

問題1：如圖1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，

判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論。

圖1

此處，教師進(jìn)行追問，通過這個(gè)圖形，你還能得出哪些與圓內(nèi)接四邊形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)？這個(gè)活動(dòng)是為了引出教材原題，復(fù)習(xí)同弧所對(duì)的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)等知識(shí)點(diǎn)。

活動(dòng)一的設(shè)計(jì)主要采取的是策略三：提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，把圓內(nèi)接四邊形的知識(shí)點(diǎn)充分體現(xiàn)出來，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，每一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角，連接兩條對(duì)角線能得到四對(duì)圓周角相等。

2.活動(dòng)二：旋轉(zhuǎn)全等 探究關(guān)系

問題2：如圖1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，探究線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

通過這個(gè)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和想象力，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力;采取的方式是先學(xué)生獨(dú)立作答再小組內(nèi)交流討論，學(xué)生板書、學(xué)生解答問題后，教師給學(xué)生歸納這個(gè)問題的解題策略。

活動(dòng)二的設(shè)計(jì)主要采取的是策略二：注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的過程性，這個(gè)環(huán)節(jié)若能處理好就會(huì)把本節(jié)課的解題策略歸納出來，那就是在圓內(nèi)接四邊形中，利用一對(duì)邊等的條件，結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角相等，導(dǎo)出一對(duì)角等，在“一邊一角”相等的基礎(chǔ)上，作邊等或作角等，構(gòu)造全等三角形。

3.活動(dòng)三：類比探究 能力提升

問題3：上題中，可以將等邊三角形變成哪些特殊的三角形？線段PA、PB、PC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并簡要說明理由。

在學(xué)生思考、小組討論的基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)學(xué)生，類比活動(dòng)二的研究過程，解決活動(dòng)三。這樣，體現(xiàn)了類比的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生以小組合作的形式完成這個(gè)活動(dòng)，并通過實(shí)物展臺(tái)展示各組的活動(dòng)成果，最后，進(jìn)一步弱化條件，將圓內(nèi)接等腰三角形的底角變?yōu)槿我饨嵌圈?，體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。

活動(dòng)三的設(shè)計(jì)主要采取的是策略一：把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性，教師若能借助信息化教學(xué)，讓學(xué)生感受到，幾何圖形間變化的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)邏輯推理的一致性和問題的整體性，效果一定會(huì)很棒。

4.活動(dòng)四：添加切線 弦長計(jì)算

問題4：如圖2，A，B，C，P是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)B作⊙O的切線，與AP的延長線相交于點(diǎn)F，AB與PC相交于點(diǎn)E，若BF=3，CE=4，求弦BC的長。

圖2

在問題1的基礎(chǔ)上添加一條切線，給出線段的長度，從而強(qiáng)化了條

件，這個(gè)活動(dòng)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生想象力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表達(dá)和正確的書面表達(dá)能力。教師拋出問題后，先學(xué)生獨(dú)立作答，再進(jìn)行小組討論，最后由各個(gè)小組代表展示不同的解法。

這個(gè)活動(dòng)有一定難度，圖形中，具備了“一邊一角”相等的條件，

即：通過等邊三角形得出BA=BC，通過弧PB所對(duì)的圓周角∠PAB=∠PCB，尋找另一對(duì)角相等是本題的難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)聯(lián)系到圓的基礎(chǔ)知識(shí)證明出∠FBA=∠EBC，從而突破這個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上可以加入組內(nèi)互助，合作完成，建議能夠展示不同小組的解題方法。這個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)符合策略三：提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，本節(jié)課的核心是在圓內(nèi)接四邊形中構(gòu)造全等三角形，本題也是通過尋找全等三角形為突破口的，和前面研究的一系列問題的思路是一致的，體現(xiàn)了問題的整體性，也能體現(xiàn)策略一：把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性。