[福州大學(xué) 福州 350108]

引言

面對全球氣候變暖給人類社會帶來的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，繼《京都協(xié)定書》后第二份有法律約束力的氣候協(xié)議產(chǎn)生，即《巴黎氣候變化協(xié)定》。中國作為當(dāng)代制造業(yè)大國，在巴黎氣候大會上宣布了控制溫室氣體排放目標(biāo)，到2030年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放量相較于2005年需下降60%～65%。在此背景下，供應(yīng)鏈企業(yè)迫切需要投入低碳技術(shù)生產(chǎn)，聯(lián)合上下游企業(yè)參與減排，積極宣傳低碳產(chǎn)品，促進(jìn)消費(fèi)者低碳消費(fèi)意識。因此，從制造商低碳化生產(chǎn)和零售商低碳宣傳廣告角度探討低碳供應(yīng)鏈的決策具有重要的學(xué)術(shù)和現(xiàn)實應(yīng)用意義。

目前，在供應(yīng)鏈運(yùn)作研究中，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈主體在進(jìn)行某一活動時，不僅會得到預(yù)期的投資效果，還會對其他未參與的主體產(chǎn)生影響，即溢出效應(yīng)。首先，D.Aspremont claude等[1]提出了存在橫向溢出效應(yīng)的博弈模型，認(rèn)為溢出效應(yīng)能增加社會福利從而促進(jìn)企業(yè)增加研發(fā)投資。之后，此現(xiàn)象逐漸被廣泛應(yīng)用于供應(yīng)鏈管理與低碳化運(yùn)營中，如Evangelia等[2]針對技術(shù)溢出效應(yīng)提出了供應(yīng)鏈研發(fā)激勵委托代理模式；付秋芳等[3]針對供應(yīng)鏈減排活動中存在的“搭便車”行為，探討了供應(yīng)商與制造商的碳減排投資的演化博弈問題；劉名武等[4]研究了零售商對制造商投資碳減排所產(chǎn)生的減排效果溢出問題；此外，Ishii A[5]、牛文舉[6～7]等學(xué)者還探討了減排投資溢出、研發(fā)技術(shù)溢出、服務(wù)和質(zhì)量溢出等情形。上述文獻(xiàn)對供應(yīng)鏈生產(chǎn)投資、技術(shù)研發(fā)等方面的溢出效應(yīng)問題展開了研究，但均未考慮供應(yīng)鏈產(chǎn)品宣傳廣告存在的溢出效應(yīng)問題。

在供應(yīng)鏈低碳化運(yùn)營中，低碳減排生產(chǎn)是至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，而為了讓產(chǎn)品得到公眾認(rèn)可，宣傳廣告同樣起到關(guān)鍵作用。例如，2017年玩具制造商Mattel和阿里巴巴共同投資廣告獲得可觀的利潤，并形成了長期合作關(guān)系，可見宣傳廣告對供應(yīng)鏈的重要影響。因此，眾多學(xué)者逐漸開始關(guān)注宣傳廣告下產(chǎn)品低碳商譽(yù)的變化，如葉同等[8]研究了制造商同時投資減排和宣傳廣告環(huán)境下，具有競爭性的低碳減排和低碳商譽(yù)動態(tài)變化的供應(yīng)鏈優(yōu)化協(xié)調(diào)問題；張永明等[9]針對低碳環(huán)境下制造商投資減排、零售商低碳宣傳以及雙邊成本分擔(dān)契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題進(jìn)行研究；Liu等[10]的研究結(jié)果表明零售商對產(chǎn)品的低碳宣傳廣告可激勵消費(fèi)者愈來愈傾向于環(huán)保型消費(fèi)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)均假設(shè)低碳宣傳廣告決策只受到投資主體的影響，但實際中宣傳廣告投入決策會一定程度上受到其他主體行為的影響，而且由于廣告具有傳播和記憶的特性，容易存在廣告溢出效應(yīng)現(xiàn)象。

廣告溢出效應(yīng)是指一個企業(yè)的廣告不僅會對自身產(chǎn)品的市場需求產(chǎn)生促進(jìn)作用，還會對其他企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)生促進(jìn)作用[11]。Erdem等[12]發(fā)現(xiàn)某一品牌的雨傘廣告會對其他品牌的雨傘產(chǎn)生溢出效應(yīng)。Lewis等[13]發(fā)現(xiàn)在雅虎上發(fā)布廣告會導(dǎo)致其他同類產(chǎn)品的搜索率增加，說明了同質(zhì)性產(chǎn)品在市場中具有公共性，容易導(dǎo)致零售商間出現(xiàn)“搭便車”行為。已有研究中，Cellini等[14]分析了企業(yè)間廣告合作與非合作博弈產(chǎn)生的社會福利，從而論證了廣告溢出效應(yīng)的存在。Norman等[15]通過分析同質(zhì)產(chǎn)品在市場的銷售情況，發(fā)現(xiàn)廣告溢出現(xiàn)象會導(dǎo)致廣告投資強(qiáng)度減少，從而影響廣告投資效率。但斌等[16]通過分析互補(bǔ)品企業(yè)的廣告促銷行為，認(rèn)為某一企業(yè)采取廣告行為不僅會增加本企業(yè)銷量，還會給互補(bǔ)品企業(yè)帶來一定銷量。路正玉等[17]針對廣告溢出效應(yīng)問題探討了廣告調(diào)整速度和廣告促銷效果對整個博弈系統(tǒng)的影響。上述文獻(xiàn)探討了廣告溢出效應(yīng)對企業(yè)銷量、廣告投資和社會福利的影響，但未考慮到溢出效應(yīng)對宣傳廣告所累積的產(chǎn)品信譽(yù)的影響。

因此，本文將廣告溢出效應(yīng)引入到低碳供應(yīng)鏈決策中，研究考慮廣告溢出效應(yīng)下基于產(chǎn)品低碳信譽(yù)的減排投資和低碳宣傳廣告投資問題，構(gòu)建產(chǎn)品減排量和低碳信譽(yù)的微分博弈模型，并借助哈密爾頓?雅可比?貝爾曼（HJB）方程求解，在分散決策和集中決策下探討了僅單一零售商投資廣告和兩個零售商均投資廣告的兩種不同情形，揭示了廣告溢出效應(yīng)對低碳供應(yīng)鏈決策的影響機(jī)理。

一、模型描述與基本假設(shè)

（一）問題描述

本文考慮由一個制造商與兩個零售商組成的具有長期合作關(guān)系的“一對多”供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，面向同品牌同需求層次的低碳產(chǎn)品市場，通過宣傳廣告讓消費(fèi)者更加了解產(chǎn)品的低碳屬性。制造商是整個系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)者，投資碳減排技術(shù)并提供最終的低碳產(chǎn)品，兩個零售商作為合作減排的跟隨者投資低碳宣傳廣告。為了激勵零售商投資低碳宣傳廣告，制造商提供一定比例的廣告成本補(bǔ)貼。其中，當(dāng)僅單一零售商投資低碳宣傳廣告時，未投資方會因廣告效應(yīng)而享受溢出效益，即廣告單向溢出效應(yīng)；若兩個零售商均投資低碳宣傳廣告，雙方投資的廣告會相互影響，存在廣告雙向溢出效應(yīng)。

（二）符號說明

Um(t)：為t時刻制造商m的減排努力水平，為制造商的決策變量；

Uri(t)：為t時刻的零售商ri(i=1，2)的低碳宣傳努力水平，為零售商的決策變量；

X(t)：表示t時刻產(chǎn)品的減排量；

G(t)：表示t時刻產(chǎn)品的低碳信譽(yù)；

Qri(t)：表示t時刻零售商ri(i=1，2)的需求函數(shù)；

φri：制造商承擔(dān)零售商ri(i=1，2)宣傳廣告成本比例，0＜φri＜1；

ρm、ρri和ρ：其中ρm、ρri表示制造商和零售商ri(i=1，2)產(chǎn)品邊際利潤，ρ為供應(yīng)鏈具有的相同貼現(xiàn)率，其值都大于零；

Cm、Cri：表示制造商和零售商分別投資的減排成本與宣傳廣告成本；

Jj(j=m，ri，s)：表示制造商、零售商以及整個供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)；

其中，用上標(biāo)“′”“′′”分別表示僅單一零售商投資和兩個零售商均投資低碳宣傳廣告，字母“d”“c”分別表示分散決策和集中決策模式。

（三）基本假設(shè)

假設(shè)1 產(chǎn)品減排過程具有動態(tài)變化特征，與制造商的減排努力水平相關(guān)，基于Nerlove-Arrow模型，本文構(gòu)建如下狀態(tài)方程表示產(chǎn)品的減排量的動態(tài)變化過程：

式中，τm＞0為制造商減排努力水平對減排量變化的影響因子；γ＞0為產(chǎn)品減排量的自然衰減率；X0≥0表示產(chǎn)品的初始減排量。

假設(shè)2 零售商投資的低碳宣傳廣告提升了產(chǎn)品的品牌形象，從而樹立產(chǎn)品的低碳信譽(yù)，本文借鑒文獻(xiàn)[8]對低碳信譽(yù)的建模方式，假設(shè)產(chǎn)品的低碳信譽(yù)的動態(tài)變化過程為：

式中，τr＞0為零售商的低碳宣傳努力水平對產(chǎn)品低碳信譽(yù)變化的影響因子；δ＞0為低碳信譽(yù)的自然衰減率；G0≥0表示產(chǎn)品的低碳信譽(yù)初始值。

假設(shè)3 低碳產(chǎn)品的市場需求受到制造商減排努力水平和零售商低碳宣傳努力水平的共同影響，借鑒張永明[9]的處理方式，本文構(gòu)建的市場需求函數(shù)為：

式中，D0≥0表示同一市場的初始基本需求；λri表示零售商ri的市場潛在需求規(guī)模，其中λr3-i=1-λri，(i=12)；α＞0、β＞0分別表示減排投資和宣傳廣告投資的跨期影響，即減排量和低碳信譽(yù)對需求的影響；而ν＞0、κ＞0則表示減排投資和宣傳廣告投資的即期影響；0＜η＜1表示低碳宣傳廣告的溢出強(qiáng)度，即廣告投資方的廣告效果對未投資方市場需求的影響。

假設(shè)4 借鑒文獻(xiàn)[18]的處理方式，假設(shè)制造商的減排投資成本和零售商的低碳廣告宣傳成本分別為：

其中，C為成本函數(shù)，hm和hri分別表示減排成本系數(shù)和低碳廣告宣傳成本系數(shù)。

二、兩個零售商均投資情形

（一）分散決策

分散決策情形下，其決策順序為：制造商先決定自身減排努力水平和對零售商的宣傳廣告成本補(bǔ)貼比例，然后兩個零售商再同時決定自身的最優(yōu)低碳宣傳努力水平。由于兩個零售商均對同一類產(chǎn)品進(jìn)行廣告宣傳，無論哪一方的廣告效應(yīng)都會對另一方的市場需求產(chǎn)生正向外部效應(yīng)。因此，低碳宣傳廣告在兩個零售商間存在雙向溢出效應(yīng)，則零售商r1、r2需求函數(shù)分別為：

產(chǎn)品的減排量的動態(tài)變化過程：

產(chǎn)品的低碳信譽(yù)的動態(tài)變化過程：

在追求各自長期利潤最大化目標(biāo)下，制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)分別為：

為簡化表述，本文做出如下定義：

命題1 分散決策下，當(dāng)兩個零售商均投資低碳宣傳廣告時制造商和零售商的均衡策略解分別為：

制造商對零售商r1、r2的最優(yōu)低碳宣傳成本分擔(dān)比例分別為：

證明：運(yùn)用最優(yōu)控制解法，求解Stackelberg博弈均衡解。首先求解零售商的最優(yōu)控制問題，記t時刻后零售商ri(i=1，2)的利潤現(xiàn)值最優(yōu)函數(shù)分別為：

則t時刻后零售商r1、r2的利潤現(xiàn)值最優(yōu)函數(shù)滿足：。

關(guān)于制造商最優(yōu)減排努力水平的均衡解證明過程與低碳宣傳努力水平的證明過程類似，得到關(guān)于制造商的利潤現(xiàn)值的HJB方程為：

由式（13）關(guān)于廣告成本分擔(dān)比例的一階條件可得：

進(jìn)行求解簡化得到最優(yōu)分擔(dān)比例為：

由式的階數(shù)結(jié)構(gòu)特點可以看出，以X、G為自變量的線性函數(shù)是HJB方程的解。假設(shè)最優(yōu)值利潤函數(shù)的線性解析格式為，其中i1、i2、i3都為常數(shù)。將最優(yōu)解代入式（20）、（21），由待定系數(shù)法可以得到：

從而得到制造商和零售商r1、r2的最優(yōu)值利潤函數(shù)分別為：

命題2 分散決策下，當(dāng)兩個零售商均投資低碳宣傳廣告時產(chǎn)品減排量和低碳信譽(yù)的最優(yōu)軌跡分別為：

證明：運(yùn)用微分求解法得到最優(yōu)減排軌跡和低碳信譽(yù)變化軌跡為：

（二）集中決策

集中決策情形下，制造商m和零售商ri(i=1，2)均以供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤最大化為目標(biāo)進(jìn)行合作減排，此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤函數(shù)為：

命題3 集中決策下，當(dāng)兩個零售商均投資低碳宣傳廣告時制造商和零售商的均衡策略解分別為：

產(chǎn)品減排量和低碳信譽(yù)的最優(yōu)軌跡分別為：

命題3的證明過程與命題1、2證明過程類似。

三、僅單一零售商投資情形

（一）分散決策

分散決策情形下，其決策順序為：制造商先決定自身減排努力水平和對零售商的宣傳廣告成本補(bǔ)貼比例，然后兩個零售商再同時決定自身的最優(yōu)低碳宣傳努力水平。兩個零售商銷售的產(chǎn)品由同一制造商提供，無論哪一方投資低碳廣告，另一方均會因廣告溢出效應(yīng)而享受額外收益。為簡便起見，當(dāng)僅單一零售商投資低碳廣告時，假設(shè)零售商r1投資低碳宣傳，零售商r2享受廣告溢出效果，則零售商r1、r2需求函數(shù)分別為：

產(chǎn)品減排量的動態(tài)變化過程：

產(chǎn)品低碳信譽(yù)的動態(tài)變化過程：

在無限時間內(nèi)，雙方目標(biāo)是尋求各自利潤最大化，則制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)分別為：

命題4 分散決策下，當(dāng)僅單一零售商投資低碳宣傳廣告時制造商和零售商的均衡策略解分別為：

制造商對零售商的低碳宣傳廣告成本分擔(dān)比例為：

其證明過程與命題1類似。

命題5 分散決策下，當(dāng)僅單一零售商投資低碳宣傳廣告時，產(chǎn)品減排量和低碳信譽(yù)的最優(yōu)軌跡分別為：

其證明過程與命題2類似。

（二）集中決策

在集中決策模式下，制造商m和零售商ri(i=1，2)商均以供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤最大化為目標(biāo)進(jìn)行合作減排，此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤函數(shù)為：

命題6 集中決策下，當(dāng)僅單一零售商投資低碳宣傳廣告時制造商和零售商的均衡策略解分別為：

產(chǎn)品減排量和低碳信譽(yù)的最優(yōu)軌跡分別為：

其證明過程與命題1、2類似。

上述兩種情形下的模型均衡結(jié)果如表1所示。

表 1 不同情形下模型均衡結(jié)果

四、比較分析

通過比較分析僅單一零售商投資和兩個零售商均投資低碳宣傳廣告兩種不同情形下的博弈均衡結(jié)果，可得到如下結(jié)論。

推論1 比較兩種不同情形下分散決策和集中決策的均衡解可得：

推論1表明無論是僅單一零售商投資低碳宣傳廣告還是兩個零售商均投資低碳宣傳廣告，集中決策模式下的均衡解均大于分散決策下的均衡解，其主要原因源于制造商與零售商間存在非集中決策的互利行為。在分散決策模式下，當(dāng)廣告投資一方投入低碳宣傳廣告后，另一方通過“搭便車”行為享受了廣告溢出效應(yīng)帶來的額外市場需求，卻未承擔(dān)廣告投資一方的廣告成本，容易挫傷廣告投資一方的積極性。同時，制造商單獨投入減排成本，零售商通過市場需求間接享受了減排水平帶來的經(jīng)濟(jì)正外部性，導(dǎo)致制造商降低對減排投資的熱情。由此看出，集中決策不僅可以抑制“搭便車”行為，還可以利用廣告溢出效應(yīng)增加市場需求，提升供應(yīng)鏈整體利潤，從而刺激供應(yīng)鏈成員加大投入努力水平的欲望。

推論2 僅單一零售商投資與兩個零售商均投資情形下的決策對比可得：

推論2可看出制造商在兩種情形下均投資相同的減排努力水平，不隨著低碳宣傳廣告水平變化；而對于投資低碳宣傳廣告的零售商r1來說，在兩種情形下投入低碳宣傳廣告的努力水平取決于廣告效果的即期影響和廣告溢出強(qiáng)度。當(dāng)目標(biāo)市場對低碳產(chǎn)品的需求反應(yīng)越好，廣告溢出強(qiáng)度越大時，零售商r1投入的低碳宣傳廣告努力水平越高，以期獲得更高的市場份額來持平被對方享受的廣告溢出的經(jīng)濟(jì)效益，同時零售商r1在增加產(chǎn)品的低碳宣傳廣告時，也期望對方能加大投入低碳宣傳廣告，并通過適度的“搭便車”行為搶占其部分目標(biāo)客戶，獲得廣告溢出的經(jīng)濟(jì)效益，降低自身低碳宣傳廣告的成本和風(fēng)險。

推論3表明，在廣告溢出效應(yīng)影響下，無論是零售商、制造商還是供應(yīng)鏈整體利潤都是關(guān)于廣告溢出強(qiáng)度ηri(i=1，2)單調(diào)遞增，這意味著零售商間的低碳宣傳廣告溢出效應(yīng)將有利于制造商、零售商以及供應(yīng)鏈整體利潤的提升。零售商們向目標(biāo)市場投放低碳宣傳廣告時，不僅可以精準(zhǔn)識別目標(biāo)客戶，提升自身收益，還可以采取“搭便車”行為，增加額外的市場份額。同時，廣告溢出效應(yīng)的存在有可能將更多的潛在客戶轉(zhuǎn)化為目標(biāo)客戶，為低碳產(chǎn)品擴(kuò)張更大的市場，實現(xiàn)更少的廣告投入下更高的收益。

推論4

（2）當(dāng)兩個零售商均投資時，假設(shè)兩個零售商的邊際利潤和市場潛在需求規(guī)模均相同的情形下，其溢出強(qiáng)度需滿足：

（3）當(dāng)兩個零售商均投資時，假設(shè)兩個零售商的邊際利潤和市場潛在需求規(guī)模均相同的情形下，其溢出強(qiáng)度需滿足：

推論4的結(jié)果可通過分別比較不同情形下兩個零售商的利潤現(xiàn)值，對其做差可求出參數(shù)范圍，其中均假設(shè)兩個零售商的邊際利潤和市場潛在需求規(guī)模均相同。由推論4可知，當(dāng)僅零售商r1投資低碳宣傳廣告時，零售商r2享受的廣告溢出強(qiáng)度不超過一定范圍時，零售商r1作為低碳宣傳廣告投資方才會獲得更高的收益，否則零售商r1會因廣告效果“獲得感”較低而放棄投資低碳宣傳廣告；同理，當(dāng)兩個零售商均投資低碳廣告時，對方享受的廣告溢出強(qiáng)度不超過一定范圍，自身才會獲得更高的收益，得到較高的低碳廣告“獲得感”。

可見，零售商在投入低碳宣傳廣告時，存在溢出陷阱現(xiàn)象：一方面期待通過提高低碳宣傳廣告努力水平爭取更大的市場份額，獲得更高利潤收益；另一方面，由于廣告溢出效應(yīng)，又期待對方加大投入低碳宣傳廣告，通過“搭便車”途徑搶占部分市場，減少低碳宣傳廣告成本。因此，零售商在尋求自身戰(zhàn)略利益時，不僅要考慮自身投入的低碳宣傳廣告努力水平，還需注意對方“搭便車”所享受的廣告溢出效應(yīng)是否存在削弱自身低碳宣傳廣告的優(yōu)勢。

推論5 制造商為零售商們分擔(dān)的低碳宣傳廣告成本比例與廣告宣傳效果即期影響因素呈反比關(guān)系，與廣告效果跨期影響因子β和低碳廣告宣傳溢出強(qiáng)度呈正比關(guān)系。其證明可由命題1、4求導(dǎo)證得。

推論5說明當(dāng)?shù)吞夹麄鲝V告即期影響較大時，廣告宣傳效果比較佳，此時零售商市場效益效果明顯，正向促使零售商加大投入低碳宣傳廣告，制造商則對宣傳廣告成本分擔(dān)比例減少；而當(dāng)零售商間低碳宣傳廣告溢出強(qiáng)度較大時，會一定程度上阻礙低碳宣傳廣告投資的積極性，或者當(dāng)?shù)吞夹麄鲝V告跨期影響較大時，即廣告效果經(jīng)過一段延遲時間后才顯效，在此情況下，制造商應(yīng)當(dāng)提供補(bǔ)貼措施激勵零售商積極參與低碳宣傳廣告，加大產(chǎn)品的低碳宣傳效果。

推論6 制造商的最優(yōu)減排努力水平與減排效果跨期影響因子α、即期影響因子ν呈正相關(guān)關(guān)系，與減排量的自然衰減率γ呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；零售商的最優(yōu)廣告宣傳努力水平與低碳廣告效果跨期影響因子β、廣告宣傳效果即期影響因素κ、低碳廣告宣傳溢出強(qiáng)度η呈正相關(guān)關(guān)系，與低碳信譽(yù)自然衰減率δ呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。其證明可由以上命題中最優(yōu)解求導(dǎo)證得.

推論6表明無論是即期效果還是經(jīng)過一定延遲時間顯現(xiàn)的跨期效果，當(dāng)減排努力水平對市場需求的影響效果越好時，制造商均會加大減排投資，提高產(chǎn)品減排量，而當(dāng)減排量的自然衰減率較大時，如減排設(shè)備的老化、技術(shù)落后等問題出現(xiàn)時，會在一定程度上減弱制造商減排投資的積極性；同理，當(dāng)?shù)吞夹麄鲝V告對市場需求的影響效果越好時，即使零售商間存在廣告溢出現(xiàn)象，為了爭取更多的市場份額仍會積極投資低碳宣傳廣告，而當(dāng)廣告的低碳信譽(yù)自然衰減率較大時，如同類廣告競爭性大、顧客的低碳記憶偏短期等客觀因素出現(xiàn)時，會減弱零售商對低碳宣傳廣告投資的積極性。

五、算例分析

本節(jié)將重點分析分散決策和集中決策下最優(yōu)減排努力水平、最優(yōu)低碳宣傳努力水平、最優(yōu)減排量軌跡和最優(yōu)低碳信譽(yù)軌跡以及相應(yīng)利潤變化對供應(yīng)鏈決策的影響。本文參照葉同[8]、張永明[9]的相關(guān)參數(shù)設(shè)置，設(shè)定的算例參數(shù)值如下：

（一）產(chǎn)品減排量和低碳信譽(yù)的最優(yōu)軌跡分析

由表格1的結(jié)果對比可知，兩個零售商均投資時產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡與僅單一零售商投資時相同，因此以為例進(jìn)行仿真，產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡曲線如圖1所示；兩種情形下產(chǎn)品低碳信譽(yù)的最優(yōu)軌跡曲線如圖2所示。

從圖1可以看出，當(dāng)初始減排量較高時，產(chǎn)品的減排量隨時間逐漸下降并趨于穩(wěn)定，說明制造商投資的減排過程是可控的，且在同一時刻集中決策下產(chǎn)品的減排量始終高于分散決策下的值，這表明集中決策下高水平的減排努力投入會給產(chǎn)品帶來更佳的減排效果。由圖2（a）中可看出，僅單一零售商投資時，產(chǎn)品的低碳信譽(yù)在初始值較高時，信譽(yù)值隨著時間變化呈現(xiàn)下降趨勢并趨于穩(wěn)定值，而隨著廣告溢出強(qiáng)度單調(diào)勻速遞增；由圖2（b）中可知（其中t=10），當(dāng)兩個零售商均投資時，存在廣告效果雙向溢出現(xiàn)象，產(chǎn)品低碳信譽(yù)隨著溢出強(qiáng)度單調(diào)勻速遞增，而且集中決策下的低碳信譽(yù)值和增長速率始終高于分散決策下的對應(yīng)值。通過對比圖2（a）和（b），發(fā)現(xiàn)兩個零售商均投資時廣告雙向溢出的低碳信譽(yù)值高于僅單一零售商投資時單向溢出的低碳信譽(yù)。

可見，廣告溢出效應(yīng)對產(chǎn)品的低碳信譽(yù)的影響是顯著的，低碳宣傳廣告的溢出使得消費(fèi)者對低碳產(chǎn)品的認(rèn)可度更高，而且通過低碳宣傳廣告的重復(fù)展示更加促進(jìn)產(chǎn)品低碳信譽(yù)的提升。同時，廣告溢出效應(yīng)也會影響零售商投資低碳宣傳廣告的積極性，導(dǎo)致分散決策下的投資力度不如集中決策下考慮共同利益時的投資力度高，故集中決策相較于分散決策更有利于產(chǎn)品低碳信譽(yù)的積累。由于廣告溢出效應(yīng)容易導(dǎo)致零售商間形成市場競爭關(guān)系，因此需要零售商提高低碳宣傳廣告的精準(zhǔn)度，既要利用廣告溢出效應(yīng)，降低廣告的浪費(fèi)率，又要避免溢出陷阱，投資適當(dāng)?shù)牡吞夹麄鲝V告，幫助產(chǎn)品低碳信譽(yù)得到改善。

（二）低碳宣傳廣告溢出效應(yīng)對零售商利潤的影響分析

此時，假設(shè)零售商的邊際利潤和市場潛在需求規(guī)模均相同，即ρr1=ρr2=3，λr1=λr2=0.5，模擬相同市場環(huán)境下零售商的長期利潤曲線，如圖3和圖4所示。

由圖3可看出，僅單一零售商投資低碳宣傳廣告時，零售商們均會因廣告單向溢出而獲得更高的利潤，且未投資方的利潤曲線在同一時刻點的斜率將大于投資方的斜率，說明廣告溢出效應(yīng)雖有利于利潤的增長，但就投資方自身而言，較低的利潤增長率容易削弱了其投資低碳宣傳廣告的“獲得感”，而未投資方通過溢出效應(yīng)使得利潤得到較大改善。值得注意的是，當(dāng)溢出強(qiáng)度低于一定閾值時，零售商作為廣告投資方才能保持其利潤優(yōu)勢，否則，隨著廣告溢出強(qiáng)度的不斷增強(qiáng)，投資方的利潤反而劣于未投資方的利潤，由此驗證推論3和推論4中（1）的結(jié)果。

由圖4可看出，當(dāng)兩個零售商均投資低碳廣告時，由于零售商雙方均享受了廣告雙向溢出帶來的效益，因此二者的利潤曲面整體呈現(xiàn)上升趨勢，但就廣告投資方自身而言，其投資的廣告溢出強(qiáng)度需低于一定閾值時（推論4中（2）、（3）的結(jié)果），才能保持其利潤優(yōu)勢，得到較高的低碳廣告“獲得感”。在相同的市場環(huán)境下，二者所控制的溢出強(qiáng)度閾值相同，即兩個曲面交叉處的曲線值，在此情形下能保證零售商雙方均能獲得較高的低碳廣告“獲得感”，使得雙方利潤同時得到改善，實現(xiàn)雙贏。

由此可見，低碳宣傳廣告的溢出效應(yīng)在一定強(qiáng)度內(nèi)對投資方是有效果的。一旦超過某一個強(qiáng)度閾值時，廣告溢出效應(yīng)將會削弱投資方的利潤優(yōu)勢。這就需要零售商適度投放低碳宣傳廣告，選擇更多不同的廣告方式，如網(wǎng)頁廣告、APP喜好推薦等定向抓準(zhǔn)目標(biāo)客戶，吸引更多潛在客戶轉(zhuǎn)變成忠誠客戶，保持自身的廣告優(yōu)勢。

（三）相關(guān)參數(shù)對成本分擔(dān)比例、最優(yōu)減排和低碳宣傳努力水平的影響分析

從圖5可以看出，制造商對低碳廣告成本分擔(dān)比例隨著廣告即期影響系數(shù)的增加而逐漸減少，隨著廣告溢出強(qiáng)度的增加而逐漸增加，由此驗證了推論5。這說明廣告發(fā)生即期效應(yīng)時，短效行為會短期刺激消費(fèi)者購買產(chǎn)品，提高產(chǎn)品銷售量，從而促進(jìn)零售商加大投資低碳宣傳廣告，制造商則收斂對低碳廣告的激勵措施；而廣告發(fā)生溢出效應(yīng)時，會一定程度上削弱廣告投資方的積極性，產(chǎn)生逆向行為，此時制造商會采取補(bǔ)貼措施抑制廣告溢出效應(yīng)的負(fù)面影響，激勵廣告投資方投入低碳宣傳廣告。

由圖6和圖7得知，相較于分散決策，集中決策的整體性更能促進(jìn)努力水平的投入，驗證了推論1結(jié)論，而推論2的結(jié)論顯然易見，不另作算例分析。其中，制造商的最優(yōu)減排努力水平隨著廣告即期影響系數(shù)ν的增大而增強(qiáng)，隨著減排量的自然衰減率γ的增加而下降；同樣地，零售商的最優(yōu)宣傳努力水平隨著廣告溢出強(qiáng)度η′r2的增大而增強(qiáng)，隨著低碳信譽(yù)的自然衰減率δ的增加而下降，與推論6中得到的結(jié)論是一致的。

六、結(jié)論

本文研究廣告溢出效應(yīng)下基于產(chǎn)品低碳信譽(yù)的供應(yīng)鏈決策問題，建立產(chǎn)品減排量和低碳信譽(yù)的微分博弈模型，分別討論僅單一零售商投資和兩個零售商均投資低碳廣告宣傳兩種情形，給出了制造商和零售商在分散決策和集中決策下的最優(yōu)減排努力水平、低碳宣傳努力水平和產(chǎn)品的減排量、低碳信譽(yù)軌跡以及利潤函數(shù)等，通過比較分析，得到如下結(jié)論：

1.無論是僅單一零售商投資還是兩個零售商均投資低碳廣告，集中決策下制造商和零售商的均衡解均高于分散決策下的相應(yīng)值，而且在廣告雙向溢出情形下的產(chǎn)品低碳信譽(yù)值高于廣告單向溢出情形下的相應(yīng)值。在管理實踐中，啟示企業(yè)需要提高廣告精準(zhǔn)度，既要利用好廣告溢出效果又要避免陷入溢出陷阱，適度投放廣告以期提高產(chǎn)品低碳信譽(yù)。

2.廣告溢出強(qiáng)度存在一個閾值，只有當(dāng)溢出強(qiáng)度低于該閾值時，廣告投資方才能保持其利潤優(yōu)勢，獲得較高的低碳廣告“獲得感”。在廣告單向溢出下，廣告投資方的利潤改善度低于未投資方的利潤改善度，而在廣告雙向溢出下，廣告投資雙方可得到相同的改善優(yōu)勢，實現(xiàn)共贏。因此，企業(yè)在投資適當(dāng)量的低碳宣傳廣告時，要考慮更多不同類型的廣告方式，精準(zhǔn)抓住目標(biāo)客戶，獲得更多忠誠客戶，保持廣告優(yōu)勢。

3.廣告溢出效應(yīng)正向影響廣告投資方的低碳宣傳廣告努力水平，促進(jìn)低碳信息的傳播，有利于產(chǎn)品低碳信譽(yù)的積累，進(jìn)而獲得更多的市場份額，使得零售商的利潤均得到改善。

由以上結(jié)論可知，在廣告溢出強(qiáng)度較高時，容易削弱廣告投資方的廣告優(yōu)勢，由此可能會引起投資方的逆向選擇行為。在未來的研究中可針對廣告溢出效應(yīng)，設(shè)計收益共享?成本共擔(dān)?利潤分配混合契約來補(bǔ)償廣告投資方，并進(jìn)一步結(jié)合制造商減排投資溢出效應(yīng)考慮供應(yīng)鏈低碳減排決策問題。