王 紅，潘家棟，張奎慶，徐學(xué)武

(桂林電子科技大學(xué)， 廣西 桂林 541004)

0 引 言

為了實現(xiàn)永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的矢量控制，轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息一般使用傳感器來獲得。但是使用位置傳感器需要占用控制系統(tǒng)的大量空間，增加了系統(tǒng)的成本，同時也使控制更加復(fù)雜。因此永磁同步電機無位置傳感器控制技術(shù)具有重要的研究意義[1-4]。

目前，無位置傳感器控制技術(shù)主要分為兩大類，一類是通過電機反電動勢來計算轉(zhuǎn)子位置信息；另一類是注入額外的高頻信號來計算轉(zhuǎn)子位置信息[5]。R.D.Lorenz 經(jīng)過對高頻注入法的進行了較深入的研究在1995年提出了高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入的矢量控制方法[6]。S.K.Sul則在進行大量的研究之后提出高頻脈振電壓注入法[7]。此后，高頻正弦脈振電壓注入法[8]和高頻方波注入法被相繼提出[9-10]?；阪i相環(huán)PLL(Phase Locked Loop，PLL)的轉(zhuǎn)子位置估計方法經(jīng)常用于采用高頻信號注入法的無位置傳感器控制中，而基于PLL的轉(zhuǎn)子位置觀測器中用了PI調(diào)節(jié)器，因此其PI調(diào)節(jié)器參數(shù)關(guān)系到轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速的提取。在以往的工程應(yīng)用中，一般采用Ziegler-Nichols 公式對PI參數(shù)進行整定，這種方法由于PMSM參數(shù)的耦合性導(dǎo)致由公式整定參數(shù)會存在一定的偏差，所以在公式整定的基礎(chǔ)上采用試湊法來設(shè)計 PI 參數(shù)[11]。同時，現(xiàn)有針對PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定問題只關(guān)注在速度環(huán)或者是電流環(huán)，而針對無位置傳感器控制中觀測器參數(shù)的整定問題則相對來說很少。

針對以上問題，本文在高頻方波信號注入的基礎(chǔ)上提出采用ITAE(時間誤差絕對值積分)最優(yōu)控制對基于PLL的轉(zhuǎn)子位置觀測器中PI參數(shù)進行優(yōu)化，通過仿真結(jié)果證明與傳統(tǒng)方法公式整定或試湊法相比，本文所用方法具有更好的控制效果。

1 無位置傳感器IPMSM矢量控制系統(tǒng)

1.1 IPMSM的理論數(shù)學(xué)模型

為了使IPMSM控制更為簡單，在d-q坐標系中建立電機的理論數(shù)學(xué)模型。IPMSM在d-q坐標系中的理論數(shù)學(xué)模型如下所示：

(1)

式中,ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；R為定子電阻；id、iq分別為定子電流d、q軸分量；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ωe為電動機轉(zhuǎn)動電角度；φf為永磁磁鏈。

當(dāng)電機在低速或零速狀態(tài)運行時，由于注入信號的頻率遠高于電機基波頻率，電阻壓降遠小于感抗壓降；同理，反電動勢也可以忽略不計。電機模型可以簡化為

(2)

為了避免注入電壓引起轉(zhuǎn)矩波動，通常將高頻電壓信號注入估計旋轉(zhuǎn)坐標系的d軸，同時為了便于推導(dǎo)，高頻電壓信號表達式用矩陣形式：

(3)

式中,Vin為注入電壓的幅值。

圖1 各坐標系之間的關(guān)系

(4)

在同步旋轉(zhuǎn)坐標系d-q中，電機定子電感可以表示為：

(5)

(6)

1.2 IPMSM無位置傳感器矢量控制

其中id=0的矢量控制方法應(yīng)用廣泛，該方法在功率密度、轉(zhuǎn)矩密度等多項性能指標上占據(jù)優(yōu)勢，本論文采用的是id=0的矢量控制方法。

如圖2所示，為典型的基于高頻電壓注入的無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖，本文無位置傳感器控制系統(tǒng)采id=0的矢量控制系統(tǒng)。系統(tǒng)將高頻電壓注入在d軸，通過提取電流的幅值信息來獲取估計的轉(zhuǎn)子位置角度估計值和轉(zhuǎn)速并用于系統(tǒng)閉環(huán)控制，實現(xiàn)無位置傳感器控制。

圖2 IPMSM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖

1.3 基于PLL的轉(zhuǎn)子位置觀測器

圖3為采用PLL鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置觀測器的控制簡圖。

圖3 基于PLL的轉(zhuǎn)子位置估計控制框圖

PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)采用如下形式：

(7)

式中,γp，γi分別為PI調(diào)節(jié)器的比例和積分增益。

根據(jù)圖2所示的控制框圖，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

目前，針對永磁同步電機的PI參數(shù)整定，多是針對速度環(huán)和電流環(huán)的整定，通過圖3可以看出，在轉(zhuǎn)子位置觀測器中同樣應(yīng)用了PI調(diào)節(jié)器。對轉(zhuǎn)子位置觀測器中PI參數(shù)的優(yōu)化，也可以提高永磁同步電機無位置傳感器控制的精度。因此，本文針對轉(zhuǎn)子位置觀測器中的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)進行優(yōu)化，從而改善永磁同步電機無位置傳感器控制技術(shù)。

2 轉(zhuǎn)子位置觀測器PI參數(shù)整定

傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定方法有很多，例如，經(jīng)典Ziegler-Nichols法， Cohen-Coon法[12]、臨界比例度法等PI參數(shù)整定方法。雖然PI參數(shù)可以通過常規(guī)的Ziegler-Nichols等方法進行整定，但這些整定方法在電機中PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定過程中存在一些缺點：一是傳遞函數(shù)的確定比較困難；二是雖然進行了理論計算，但在實際應(yīng)用中，由于電機參數(shù)的原因，經(jīng)過公式整定的PI參數(shù)仍然存在一些誤差，仍然不滿足控制要求。為了避免上述缺點，所以采用ITAE準則對PI調(diào)節(jié)器參數(shù)進行優(yōu)化。

當(dāng)系統(tǒng)對控制性能要求很高時，可以選擇ITAE準則對控制系統(tǒng)的性能進行分析和研究。而基于ITAE準則的最優(yōu)控制，是使控制系統(tǒng)的目標函數(shù)最小。公式如下所示：

(9)

ITAE準則通過時間對偏差積分面積進行加權(quán)，因為每個系統(tǒng)發(fā)生過渡過程的時間是不一樣的，所以同樣的偏差積分面積所求得目標函數(shù)值J也是不同的。

根據(jù)圖2與圖3所示，所需要優(yōu)化的參數(shù)為觀測器中PI控制器參數(shù)Kp，Ki。因為PI調(diào)節(jié)器的所有參數(shù)都是正數(shù)，所以在建立Simulink仿真模型時，采用絕對值模塊將所有參數(shù)全部轉(zhuǎn)化為正數(shù)。加入目標函數(shù)后的仿真模型如圖4所示。

圖4 仿真模塊與目標函數(shù)結(jié)合的仿真模型

在Simulink進行仿真實驗時，將每次優(yōu)化出來的Kp、Ki值重新代入仿真模型中繼續(xù)優(yōu)化。由于采用ITAE準則時，系統(tǒng)的整定就歸為計算控制系統(tǒng)中待整定的參數(shù)，因此每次重新代入Kp、Ki值后，經(jīng)過優(yōu)化就會得到不同的ITAE值曲線。通過，Matlab中fmincon函數(shù)對這些J值尋優(yōu)，當(dāng)出現(xiàn)最小J值后，則認為此時的Kp、Ki值為最佳，并結(jié)束優(yōu)化過程。

本文中，為了驗證基于ITAE最優(yōu)控制的優(yōu)化效果，采用傳統(tǒng)的Ziegler-Nichols法和基于ITAE準則的最優(yōu)控制方法相對比，并根據(jù)控制系統(tǒng)的超調(diào)量σ百分比和達到穩(wěn)態(tài)所需調(diào)節(jié)時間t來判斷兩種方法的控制性能。而采用Ziegler-Nichols經(jīng)驗公式法對PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定如表1所示，經(jīng)驗公式為α=kL/T。

表1 Ziegler-Nichols法PI參數(shù)整定

3 驗證過程與結(jié)果分析

針對上述永磁同步電機控制策略，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中，構(gòu)建了永磁同步電機控制仿真模型，電機參數(shù)如下：定子繞組電阻R=0.958 Ω，Ld=5.25×10-3H，Lq=12×10-3H，轉(zhuǎn)子磁場等效磁鏈ψf=0.1827 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.001 kg·m2, 電磁極對數(shù)pn=4。將上述數(shù)據(jù)代入控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)并計算控制系統(tǒng)一階模型的相應(yīng)特征系數(shù)代入表1對轉(zhuǎn)子位置觀測器PI參數(shù)進行整定，結(jié)果如表2所示。

表2 兩種整定方法性能對比

對常規(guī)Ziegler-Nichols整定方法和基于ITAE最優(yōu)控制兩種整定方法得出的轉(zhuǎn)子位置觀測器PI參數(shù)Kp、Ki值代入仿真模型對不同工況進行仿真驗證，結(jié)果如圖5～圖8所示。

工況一：初始轉(zhuǎn)速100 r/min，初始轉(zhuǎn)矩為10 Nm。

圖5 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)速曲線

圖5表明，通過ITAE最優(yōu)化控制后轉(zhuǎn)子位置觀測器估計的轉(zhuǎn)速曲線響應(yīng)更快，震蕩更小。

圖6 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子位置誤差曲線

圖6表明，在優(yōu)化前轉(zhuǎn)子位置觀測器估測的轉(zhuǎn)子位置誤差在穩(wěn)定后為0.4 rad，經(jīng)過ITAE最優(yōu)控制優(yōu)化后轉(zhuǎn)子位置誤差穩(wěn)定在0.2 rad。

工況二：初始轉(zhuǎn)速200 r/min，在0.25 s是時轉(zhuǎn)速階躍到100 r/min。

圖7 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)速突變響應(yīng)曲線

圖7表明，通過常規(guī)公式整定的PI控制器參數(shù)，在轉(zhuǎn)速突變的情況下，經(jīng)過ITAE最優(yōu)控制后，轉(zhuǎn)速曲線響應(yīng)更快且沒有明顯震蕩。

圖8 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)速突變轉(zhuǎn)子位置誤差曲線

圖8表明，未優(yōu)化前的轉(zhuǎn)子位置觀測器估測的轉(zhuǎn)子位置誤差在轉(zhuǎn)速階躍穩(wěn)定后為0.8rad，利用ITAE準則最優(yōu)化后，轉(zhuǎn)子位置誤差穩(wěn)定在0.6 rad。

仿真結(jié)果證明與傳統(tǒng)Ziegler-Nichols方法相比ITAE最優(yōu)控制所整定的轉(zhuǎn)子位置觀測器中PI調(diào)節(jié)器參數(shù)能夠很好的滿足控制要求。

4 結(jié) 語

本文針對傳統(tǒng)無位置傳感器控制中轉(zhuǎn)子位置觀測器中PI調(diào)節(jié)器參數(shù)因永磁同步電機參數(shù)之間的耦合等因素影響，傳統(tǒng)方法整定的轉(zhuǎn)子位置觀測器中PI調(diào)節(jié)器參數(shù)無法達到更佳的控制效果，以及在轉(zhuǎn)速突變情況下需要重新整定轉(zhuǎn)子位置觀測器中PI調(diào)節(jié)器中參數(shù)等情況，提出利用ITAE最優(yōu)控制法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置觀測器中PI控制器參數(shù)的整定，通過對比仿真實驗結(jié)果可知，經(jīng)過ITAE最優(yōu)控制的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)比傳統(tǒng)Ziegler-Nichols等方法整定的參數(shù)使轉(zhuǎn)子位置觀測器對轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估算更為準確。同時，為了解決轉(zhuǎn)子位置觀測器中的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)應(yīng)對不同工況都需要重新整定，所以下一步研究方向采用神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的方法，能夠?qū)崟r在線解決轉(zhuǎn)子位置觀測器PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的問題。