吳俊英

摘 要：本文以平面與平面垂直的判定為例，闡述微課的設(shè)計(jì)過(guò)程以及在新課教學(xué)中的應(yīng)用模式.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境及精心編制問(wèn)題串，落實(shí)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)，最后給出結(jié)合微課進(jìn)行新課教學(xué)實(shí)踐的教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：微課;面面垂直;直觀想象

引言：本文所述微課程，指的是從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，根據(jù)學(xué)習(xí)需要和教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)某一知識(shí)主題或某一數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)一條清晰的主線將問(wèn)題串聯(lián)起來(lái)進(jìn)而解決學(xué)習(xí)中真問(wèn)題、實(shí)問(wèn)題的“小切口”專題，微課程是構(gòu)建相對(duì)完整知識(shí)結(jié)構(gòu)的微型專題學(xué)習(xí)資源，包含學(xué)習(xí)任務(wù)單、微課視頻、在線微檢測(cè)等.

1.“平面與平面垂直的判定”微課設(shè)計(jì)

1.1學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)目標(biāo)分析

[內(nèi)容與內(nèi)容解析]

內(nèi)容：平面與平面垂直的判定

內(nèi)容解析：本課選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第二章2.3.2平面與平面垂直的判定一節(jié)，該節(jié)課是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)直線與平面垂直的判定定理基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、類比轉(zhuǎn)化、推理論證進(jìn)行學(xué)習(xí)，促進(jìn)直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展。

教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定.

[目標(biāo)與目標(biāo)解析]

目標(biāo)：正確理解并掌握“二面角”、“二面角的平面角”以及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念;掌握平面與平面垂直的判定定理.

目標(biāo)解析：利用實(shí)例直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程;類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及平面與平面垂直的判定定理.通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，領(lǐng)會(huì)教學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，培養(yǎng)觀察、提出、分析、解決問(wèn)題的能力.

[教學(xué)問(wèn)題診斷分析]

教學(xué)診斷：學(xué)生雖然已經(jīng)經(jīng)歷了一段立體幾何的學(xué)習(xí)，對(duì)立體幾何問(wèn)題有了初步的認(rèn)識(shí).但是由于定義定理掌握的不扎實(shí)，二面角問(wèn)題本身的復(fù)雜性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)難度很大.尤其是如何去做二面角的平面角，求二面角的大小，這些問(wèn)題必將是學(xué)生的難點(diǎn).

教學(xué)難點(diǎn)：如何度量二面角的大小

1.2學(xué)習(xí)資源及學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（1）創(chuàng)設(shè)情境

以十大建筑奇跡之一的中央電視臺(tái)總部大樓引入.中央電視臺(tái)總部大樓（主樓）為兩棟分別為52層234米高和44層194米高的塔樓組成.兩座塔樓都雙向內(nèi)傾斜6度，在163米以上由”L”形懸臂結(jié)構(gòu)連為一體，建筑外表面的玻璃幕墻由強(qiáng)烈的不規(guī)則幾何圖案組成.如何理解“兩座塔樓都雙向內(nèi)傾斜6度”？

設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際情境引入課題，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

（2）探究新知——二面角及其平面角

思考1直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？

思考2在平面幾何中“角”是如何定義的？

設(shè)計(jì)意圖：由以上兩個(gè)問(wèn)題類比得到二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角（dihedralangle），這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

問(wèn)題：你能畫(huà)出下列各圖所體現(xiàn)的二面角嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引出二面角的畫(huà)法與表示方法，以表格的形式直觀的展示不同的畫(huà)法及表示法.

思考3我們常說(shuō)：“把門開(kāi)大一些”，是指哪個(gè)角大一些？

設(shè)計(jì)意圖：用平面化的思想來(lái)定義兩個(gè)平面所成的角，即用“平面角”來(lái)度量“二面角”，進(jìn)而得到二面角的平面角的定義：

在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別做垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.

思考4你能歸納出二面角的平面角的特征嗎？

①點(diǎn)在棱上②線在面內(nèi)③線與棱垂直

設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題串夯實(shí)概念理解

（3）探究新知——平面與平面垂直的定義

思考5為了讓一面墻砌得穩(wěn)固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面應(yīng)該滿足怎樣的位置關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)意圖：引入面面垂直的定義

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.

思考6如果墻面發(fā)生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時(shí)，不能讓墻面傾斜.我們?cè)鯓佑盟鶎W(xué)知識(shí)去描述“墻面不傾斜”這一事實(shí)呢？

①在實(shí)際生活中，建筑工人用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查墻面與地面是否垂直，即若垂直地面的鉛錘線緊貼墻面，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直.

②緊貼墻面的線？這句話的實(shí)質(zhì)意義是什么？

③由此實(shí)際問(wèn)題如何抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

若平面過(guò)另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.

設(shè)計(jì)意圖：從生活經(jīng)驗(yàn)引入，貼近學(xué)生實(shí)際，便于知識(shí)理解.

補(bǔ)充知識(shí)：以比薩斜塔和全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位河北定縣開(kāi)元寺料敵塔即我國(guó)古代最高的磚石塔引入面面垂直的定義，90度的二面角鑄就了平面剛性的形象，古人正是靠精準(zhǔn)90度的工匠精神，創(chuàng)造了中國(guó)建筑的輝煌，匠心筑夢(mèng)，新時(shí)代的一帶一路，更需要我們用這種精神去延續(xù)輝煌.

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行德育滲透.

（4）探究新知——平面與平面垂直的判定定理

以酒店旋轉(zhuǎn)門或教室門為例，因?yàn)殚T框木柱與地面垂直，所以經(jīng)過(guò)木柱的門無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置都有門面垂直于地面，請(qǐng)同學(xué)給出面面垂直的判定定理.

文字語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.

本質(zhì)：線⊥面面⊥面

關(guān)鍵：在一個(gè)平面內(nèi)找另一個(gè)平面的垂線

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生進(jìn)行歸納表達(dá)，用表格形式直觀展示對(duì)比，訓(xùn)練三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化能力

（5）課堂小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：用結(jié)構(gòu)圖形式小結(jié)，直觀的回顧、反思、歸納提高自我整合知識(shí)的能力

1.3錄制微課，制作微視頻，上傳到微信公眾號(hào)發(fā)布學(xué)習(xí)資源

微課設(shè)計(jì)說(shuō)明：本設(shè)計(jì)從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，以學(xué)生為中心，注重微專題的資源多樣性原則，內(nèi)容趣味性原則，精心創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，設(shè)置問(wèn)題串引起學(xué)生主動(dòng)思考，通過(guò)信息技術(shù)直觀形象展示數(shù)學(xué)概念定理動(dòng)態(tài)演變過(guò)程，有效的讓學(xué)生自主學(xué)習(xí).

2.結(jié)合微課開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐

具體到實(shí)際教學(xué)應(yīng)用，微課主要應(yīng)用模式如下：

本節(jié)課借助微課開(kāi)展教學(xué)，包括課前預(yù)習(xí)以及課堂教學(xué)。課前預(yù)習(xí)時(shí)，教師讓學(xué)生閱讀書(shū)本，觀看微課明確二面角的概念及平面與平面垂直的定義及判定方法，并完成學(xué)習(xí)任務(wù)單.經(jīng)過(guò)微課的預(yù)習(xí)，學(xué)生能在一定程度掌握二面角的概念，但二面角的畫(huà)法及度量是理解的難點(diǎn)，另學(xué)生能直觀感知平面與平面垂直的判定，但在利用定義證明該定理方面還存在困難，且微課內(nèi)容沒(méi)有涉及定理的應(yīng)用，課堂上應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。

在課堂教學(xué)中，教師采用“五步教學(xué)法”：“知識(shí)提煉——作業(yè)點(diǎn)評(píng)——探究討論——釋疑點(diǎn)評(píng)——小結(jié)反思”五個(gè)步驟進(jìn)行.教學(xué)方法以學(xué)生“自評(píng)互評(píng)，有序生成”為主線，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)提煉，探究討論.教學(xué)手段用微課為載體引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，自主思考，課上以學(xué)生探究討論和聽(tīng)教師講解的模式學(xué)習(xí).課前布置好學(xué)習(xí)任務(wù)單，要求學(xué)生對(duì)課上要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù).課堂展示不僅是對(duì)預(yù)習(xí)任務(wù)的檢查，更能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)盲區(qū)，提高學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.

3.微課的設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐反思

借助微視頻和學(xué)習(xí)任務(wù)單讓學(xué)生先學(xué)后教，課堂上展示學(xué)生預(yù)習(xí)成果，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，借助幾何圖霸軟件形象直觀演示立幾圖形動(dòng)態(tài)變化過(guò)程有效突破教學(xué)難點(diǎn)，就借助微課開(kāi)展教學(xué)反思如下：

（1）在微課的設(shè)計(jì)中應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，教學(xué)時(shí)充分發(fā)揮調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性.學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是可以培養(yǎng)的，只要給學(xué)生足夠的時(shí)間，適當(dāng)給予引導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)自己的努力和小組協(xié)作，能夠大膽猜想和歸納出相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)。新課教學(xué)時(shí)，在符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的書(shū)寫中，有些學(xué)生還不夠規(guī)范，教師應(yīng)注意課堂板書(shū)示范.在課堂內(nèi)外，信任學(xué)生，讓學(xué)生在寬松的氣氛中，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷“直觀感知—大膽猜想—操作確認(rèn)—思辨論證—結(jié)果應(yīng)用”的過(guò)程.讓學(xué)生在課堂上掌握文化知識(shí)的同時(shí)又學(xué)到了思想方法，提高探究能力，增強(qiáng)合作意識(shí).通過(guò)小組協(xié)作領(lǐng)悟概念及定理形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高課堂效益.

（2）在新授課教學(xué)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生多畫(huà)圖，形成空間觀念.教學(xué)中應(yīng)合理利用教學(xué)技術(shù)手段幫忙學(xué)生認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;通過(guò)對(duì)空間幾何圖形的觀察、操作和推理，使學(xué)生了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法.在利用信息技術(shù)的同時(shí)，新授課要注意作圖能力的培養(yǎng)，為后面識(shí)圖用圖打好基礎(chǔ).

（3）針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，可以考慮錄制例題的微課供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)鞏固.比如借助幾何圖霸錄制較難的動(dòng)態(tài)翻折問(wèn)題，課件的動(dòng)態(tài)演示，有效的展示的動(dòng)態(tài)過(guò)程的圖形變化，直觀高效.教師借助恰當(dāng)?shù)奈⒄n資源，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生直觀感知，加深學(xué)生的“形象記憶”，提高學(xué)習(xí)效率.在使用幾何圖霸等信息技術(shù)投影、展示的同時(shí)注重結(jié)合理性分析，揭示直觀現(xiàn)象背后的本質(zhì).

（本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題《基于數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的微課程建設(shè)研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKXB18-353）的研究成果之一）

福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度課題《高中生數(shù)學(xué)直觀想象評(píng)價(jià)的實(shí)證研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：Fjjgzx17-19）

參考文獻(xiàn)

[1]呂增鋒.基于“學(xué)歷案”的數(shù)學(xué)微專題設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（7）：11-13.

[2]李寬珍.數(shù)學(xué)微專題教學(xué)的特征、策略及方法[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2016（9）：3-7.