張姝雯

摘 要：“空間觀念”的建立對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要途徑。所以在小學(xué)階段，教師要在這方面打好基礎(chǔ)，切實(shí)提高學(xué)生在“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)能力。縱觀小學(xué)一至六年級(jí)，“圖形與幾何”方面的學(xué)習(xí)與學(xué)生學(xué)習(xí)中的作圖能力又息息相關(guān)，提高作圖能力能夠不斷培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的空間想象力，從而促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

關(guān)鍵詞：作圖能力;圖形與幾何;空間觀念

根據(jù)歷年義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果反饋，我們清晰地了解到學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容方面得分率較高，但在“圖形與幾何”方面，特別是“圖形的變化”及“測(cè)量”兩個(gè)指標(biāo)上得分率較低，學(xué)生在這方面的能力表現(xiàn)較弱?；诖?，本文將從學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”領(lǐng)域的角度出發(fā)，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)作圖教學(xué)進(jìn)行研究，切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)作圖能力，培養(yǎng)空間觀念，提高空間想象力，促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的發(fā)展。為了能更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的現(xiàn)狀，我們對(duì)本校一到六年級(jí)學(xué)生作圖能力進(jìn)行了一定的調(diào)查及分析：

一、學(xué)生作圖能力現(xiàn)狀。

在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)為什么要作圖不明確，為了作圖而作圖;隨著年級(jí)的升高，解決實(shí)際問(wèn)題比較復(fù)雜，學(xué)生不能運(yùn)用作圖的方法一目了然地找到數(shù)量關(guān)系，從而輕松解決問(wèn)題;學(xué)生往往看到需要作圖的問(wèn)題，拿起筆來(lái)就畫(huà)，不能根據(jù)題意，思考后進(jìn)行作圖，忽略了一些簡(jiǎn)單的作圖技巧;學(xué)生在簡(jiǎn)單作圖中不用尺規(guī)的習(xí)慣仍然存在，作圖時(shí)非常馬虎，例如把“長(zhǎng)方形”畫(huà)成“正方形”、作圖時(shí)數(shù)據(jù)不標(biāo)準(zhǔn)確，造成解題錯(cuò)誤，這些情況時(shí)有發(fā)生。

二、教師作圖教學(xué)措施。

從調(diào)研的數(shù)據(jù)上來(lái)看，我們平時(shí)對(duì)作圖能力教學(xué)時(shí)，在教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”方面，不斷改進(jìn)教法，拓展學(xué)法，使得我們教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力及創(chuàng)新精神能起到積極的作用。我們力求讓學(xué)生能主動(dòng)參與到更多的抽象推理、分析、判斷和創(chuàng)造性的思維活動(dòng)中去，能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)，促進(jìn)小學(xué)生作圖能力的切實(shí)提高。

1.強(qiáng)調(diào)作圖意義，培養(yǎng)作圖習(xí)慣。

在課堂上，教師要充分利用課本上的例題、身邊的實(shí)際情境進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中感受作圖的必要性，從而養(yǎng)成作圖的習(xí)慣。讓作圖習(xí)慣成為解決稍復(fù)雜問(wèn)題的“腳手架”，獲得成功感。使學(xué)生在教師潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的教育中愛(ài)上作圖，愛(ài)上數(shù)學(xué)，獲得初步的數(shù)感，提高動(dòng)手作圖能力。

在六年級(jí)中有這樣一道題：蘋(píng)果樹(shù)、桃樹(shù)和梨樹(shù)一共260棵，已知蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，桃樹(shù)比梨樹(shù)多10棵，三種樹(shù)各幾棵？ 學(xué)生審題后很難得到明確、清晰的數(shù)量關(guān)系，但是如果養(yǎng)成了畫(huà)線段圖的習(xí)慣，數(shù)量與數(shù)量（蘋(píng)果樹(shù)、梨樹(shù)、桃樹(shù)棵數(shù)）的關(guān)系躍然紙上，學(xué)生解題思路一下打開(kāi)，豁然開(kāi)朗。

2.注重作圖指導(dǎo)，培養(yǎng)作圖能力。

（1）從低開(kāi)始，從簡(jiǎn)入手，打好作圖的基石。

我們小部分?jǐn)?shù)學(xué)老師會(huì)認(rèn)為：在低中年級(jí)遇到的都是比較容易解決的問(wèn)題，就算不作圖，學(xué)生也能快速理解題意，建立簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。實(shí)際上，如果從小不培養(yǎng)學(xué)生作圖的意識(shí)，不指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)作圖的方法，學(xué)生到高年級(jí)遇到比較難的題需要作圖來(lái)輔助理解題意的時(shí)候，就會(huì)畫(huà)不出來(lái)或畫(huà)不準(zhǔn)確，解題的能力就會(huì)受到局限。所以，只有從低年級(jí)開(kāi)始，打好作圖的基石，到了高年級(jí)遇到的比較困難問(wèn)題才能迎刃而解。

例如：畫(huà)已知直線的垂線時(shí)，用到三角板，三角尺的一條直角邊到對(duì)齊已知直線，畫(huà)垂線時(shí)筆尖要貼緊另外一條直角邊，畫(huà)出垂線。

（2）耐心指導(dǎo)、巧妙點(diǎn)撥，提高作圖技巧。

中年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生慢慢會(huì)接觸到學(xué)習(xí)畫(huà)線段圖的教學(xué)，可能剛開(kāi)始學(xué)生很難下筆，這時(shí)我們教師要耐心指導(dǎo)學(xué)生第一次的畫(huà)圖，捏好第一根“線”。教師一開(kāi)始可以教給學(xué)生一種作圖的簡(jiǎn)單“模式”，讓學(xué)生先模仿老師作圖的方法，學(xué)會(huì)有條理、清晰的表達(dá)圖意。教師對(duì)作圖有困難的學(xué)生一定要給以耐心的指導(dǎo)。學(xué)生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學(xué)生自己去畫(huà)，教師給以適時(shí)的點(diǎn)撥。

在這個(gè)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生講清這樣畫(huà)圖的道理。在這個(gè)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生深刻體會(huì)到“圖”為媒介、手段，使得解題的直觀、形象，體會(huì)簡(jiǎn)潔、方便、易理解的特點(diǎn)，提高應(yīng)用的自覺(jué)性、主動(dòng)性。

（3）理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，提高解題正確率。

作圖的首要條件就是作圖者要充分理解題意，這就要求學(xué)生能夠多讀、研讀、細(xì)讀題目，做到全面理解題意，學(xué)生所畫(huà)的圖要與題、目中的條件完全符合。要按照題目的意思，在圖上標(biāo)明已知條件和所求問(wèn)題。體現(xiàn)數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，明確所求的問(wèn)題。

在題目“小王和小丁一共有352張畫(huà)片。小王給小丁12張后，兩人的畫(huà)片張數(shù)同樣多。兩人原來(lái)各有畫(huà)片多少?gòu)垼俊睂W(xué)生畫(huà)出的線段圖如下，不僅表示出了小王、小丁原本的數(shù)量，還用箭頭形象地表示出了小王給小丁12張畫(huà)片的動(dòng)態(tài)過(guò)程，更有虛線明顯區(qū)別了小王給小丁的12張畫(huà)片是小丁原來(lái)不存在的。題目就迎刃而解了。

（4）培養(yǎng)求異思維，激發(fā)創(chuàng)新精神，開(kāi)拓創(chuàng)新空間。

在作圖理解直觀理解題意后，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的聰明才智，培養(yǎng)求異思維。只有求異才能創(chuàng)新，在培養(yǎng)求異思維的過(guò)程中，學(xué)生才能不斷產(chǎn)生新思路、新方法，求異是學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)的重要思維品質(zhì)。教師要善于挖掘教材的內(nèi)涵，讓學(xué)生多討論、多交流、多作圖、形成多元的視角，啟發(fā)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題。

還是以“小王和小丁一共有352張畫(huà)片”這題為例，第一種方法，孩子正向思維，表明原來(lái)小王比小丁多2個(gè)12張，先用總畫(huà)片數(shù)減去2個(gè)12，而第二種方法，孩子逆向思維：從最后想起，但抓住了不變量——總數(shù)，所以先用總數(shù)除以2，算出現(xiàn)在，然后運(yùn)用還原的方法這兩種方法都能很好的解決問(wèn)題，而且思考方向不同，讓孩子形成不一樣的思維方式。

3.更新教研課模式，提高作圖教學(xué)的實(shí)效性。

為了更好地配合研究，我校1-6年級(jí)數(shù)學(xué)教師在教研課中嘗試了新的教學(xué)模式—— “閉環(huán)教學(xué)”模式：

組內(nèi)老師圍繞學(xué)校主題明確教研課課題，關(guān)注學(xué)生、立足教材集體備課共同研究教材后撰寫(xiě)的教學(xué)設(shè)計(jì)，由選定的一位老師先課堂實(shí)踐展示結(jié)束，教研。組成員根據(jù)上課內(nèi)容進(jìn)行研討提出修改意見(jiàn)第二位老師根據(jù)組內(nèi)研討結(jié)果，修改教案，再次進(jìn)行課堂展示組內(nèi)再次研討，總結(jié)老師、學(xué)生兩次教學(xué)設(shè)計(jì)后收獲的不同點(diǎn)。（以下為“閉環(huán)教學(xué)”模式圖）

教研課“閉環(huán)教學(xué)”模式圖

“閉環(huán)教學(xué)”模式的教研課也一定程度上提高了作圖教學(xué)的實(shí)效性，為培養(yǎng)學(xué)生作圖思維，提高解決問(wèn)題的能力奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、學(xué)生作圖能力提升。

1.“圖形與幾何”領(lǐng)域總體提升

經(jīng)過(guò)一年的研究，針對(duì)提升學(xué)生作圖能力方面，我們對(duì)比了2018年與2019年蘇州市義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)報(bào)告數(shù)據(jù)，在圖形與幾何此項(xiàng)指標(biāo)中2018年本校與本區(qū)域的差值為0.1左右，學(xué)校水平幾乎與區(qū)域水平持平;而2019年在此指標(biāo)上，本校與本區(qū)域的差值為2.9，從差值上可以看出，我校在圖形與幾何各項(xiàng)得分有明顯得提高。

2.借助作圖，解決問(wèn)題能力提高

在我們研究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，解決非常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力均有提高。對(duì)于稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，能夠自覺(jué)想到運(yùn)用作圖方法，將題中的大量信息表示在圖中，躍然紙上，建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生一下子就能找到解題的關(guān)鍵，正確分析出題目中的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到快速準(zhǔn)確解答問(wèn)題的目的。

總而言之，作圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有其突出的地位，作圖本身是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要組成部分，也是解決問(wèn)題時(shí)的輔助手段。但是作圖能力的培養(yǎng)，不可能一蹴而就。小學(xué)數(shù)學(xué)作圖能力的探索還處于研究階段，需要循序漸進(jìn)地進(jìn)行。雖然此次案例評(píng)比已接近尾聲，但我們的教學(xué)實(shí)踐和研究還將繼續(xù)，我們教師將結(jié)合學(xué)生身心特點(diǎn)，不斷調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、耐心指導(dǎo)、科學(xué)訓(xùn)練、讓學(xué)生掌握方法和技巧、靈活運(yùn)用、形成習(xí)慣，更好地發(fā)揮作圖的優(yōu)勢(shì)，從而在提高作圖能力的同時(shí)，也助力學(xué)生綜合能力的提升。

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