馬云豪

摘 要：數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課，即以生態(tài)學(xué)觀點(diǎn)研究數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的課堂效率?，F(xiàn)以“函數(shù)復(fù)習(xí)課”為例，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“解題—改題—編題”三個(gè)臺(tái)階，從而完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固和提高。

關(guān)鍵詞：生態(tài)課堂;任務(wù)驅(qū)動(dòng);數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

1932年，美國(guó)教育學(xué)者沃勒（Waller，W.）在《教學(xué)社會(huì)學(xué)》中率先提出了“課堂生態(tài)學(xué)”概念。自此，人們開(kāi)始以生態(tài)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)研究教育，指導(dǎo)教學(xué)過(guò)程;而國(guó)內(nèi)對(duì)教育生態(tài)研究起步較早的則有李聰明教授于1989年所著的《教育生態(tài)學(xué)導(dǎo)論》等。

而隨著新一輪課程改革的的進(jìn)行，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）中明確提出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。以學(xué)生為主體，以生為本的理念成為了課程標(biāo)準(zhǔn)中非常重要的基本理念。本課時(shí)以《函數(shù)復(fù)習(xí)課》為例，對(duì)生態(tài)課堂的諸因素構(gòu)成進(jìn)行探究，探究數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課堂的可操作性。

一、數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課的基本含義

數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課的概念源于生態(tài)課堂理念。生態(tài)課堂即指課堂內(nèi)主體與客體的相互關(guān)系具備生態(tài)性的課堂，又可細(xì)分為教師主體，學(xué)生主體，內(nèi)容主體、教室環(huán)境，班級(jí)文化，人際關(guān)系，班級(jí)制度等。

數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課則聚焦于構(gòu)建具備生態(tài)課堂特征的數(shù)學(xué)相關(guān)的復(fù)習(xí)課的探索。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作為三種基本課型即新授課、復(fù)習(xí)課、講評(píng)課之一，歷來(lái)受到教師的重視。本課時(shí)旨在探究如何在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中結(jié)合課堂生態(tài)學(xué)，提高復(fù)習(xí)課效率。

二、數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課的初步探索

數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課的宗旨是以任務(wù)驅(qū)動(dòng)，完成教師主體、學(xué)生主體和內(nèi)容主體的流動(dòng)，從而體現(xiàn)了教師、學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容的整體性。

1.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，建構(gòu)函數(shù)

面對(duì)相對(duì)簡(jiǎn)單的任務(wù)，學(xué)生往往會(huì)易于上手，起步簡(jiǎn)單，從而能積極主動(dòng)地進(jìn)入課堂生態(tài)體系，形成課堂生態(tài)中教師主體和學(xué)生主體的良性循環(huán)。

任務(wù)1：下有兩組近似數(shù)據(jù)，請(qǐng)你選擇適合的函數(shù)模型構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，并求解該函數(shù)。

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1 1.07 1.14 1.22 1.31 1.41 1.50 1.61 1.73 1.86 2

【教師提問(wèn)】

能否通過(guò)描點(diǎn)繪制函數(shù)圖像，從而幫助選擇函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式？

【設(shè)計(jì)意圖】

學(xué)生通過(guò)分析這兩組數(shù)據(jù)，首先需要選定合適的函數(shù)模型，在高中階段，已經(jīng)掌握的函數(shù)模型有：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)。

由于數(shù)據(jù)本身為近似值，所以教師無(wú)法預(yù)知學(xué)生會(huì)構(gòu)建何種函數(shù)，從而對(duì)教師主體本身提出了較高的要求。教師需要根據(jù)學(xué)生提供的函數(shù)，以及對(duì)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的分析，來(lái)調(diào)整課堂教學(xué)的內(nèi)容、進(jìn)度和難度，充分體現(xiàn)了課堂生態(tài)的開(kāi)放性及動(dòng)態(tài)平衡性。

【學(xué)生成果】

學(xué)生通過(guò)圖形預(yù)估函數(shù)類(lèi)型，再經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算，確定模型，基本可以建立函數(shù)模型，如：f（x）=x2+1，f（x）=2x。

任務(wù)2：結(jié)合得到的具體函數(shù)，復(fù)習(xí)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

【教師提問(wèn)】

請(qǐng)你根據(jù)你所建立的函數(shù)，分析它的三要素和函數(shù)性質(zhì)。

【設(shè)計(jì)目的】

學(xué)生根據(jù)自己所建立的函數(shù)關(guān)系，從函數(shù)的三要素：定義域、解析式、值域，以及相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，包括函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等，分析所構(gòu)建的函數(shù)與原始數(shù)據(jù)的區(qū)別，從而達(dá)到復(fù)習(xí)函數(shù)整章內(nèi)容的目的。

任務(wù)3：通過(guò)增加數(shù)據(jù)量，引導(dǎo)學(xué)生重新構(gòu)建函數(shù)

【教師提問(wèn)】如果后面還有幾組數(shù)據(jù)，能不能進(jìn)一步的幫助你確定函數(shù)關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)剛才兩個(gè)函數(shù)的比對(duì)，基本會(huì)選擇指數(shù)函數(shù)模型，在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步的展示之后的4組數(shù)據(jù)，從而推翻之前學(xué)生的指數(shù)函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而從新考慮函數(shù)模型，并著重引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么3所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)會(huì)不存在？

【學(xué)生成果】學(xué)生通過(guò)3所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不存在，可以聯(lián)系到所學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)模型

2.興趣激發(fā)，變換圖像

通過(guò)進(jìn)一步提升任務(wù)難度，激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣，從而形成對(duì)整章知識(shí)的融合提升，達(dá)成復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)鞏固的目的。

任務(wù)4設(shè)置目標(biāo)函數(shù)的奇偶性，復(fù)習(xí)函數(shù)圖像變換

【教師提問(wèn)】根據(jù)同學(xué)們剛才探求得到的函數(shù)關(guān)系，我們選定，請(qǐng)你為該函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)圖像變換方案，使它成為一個(gè)奇函數(shù)？偶函數(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合原函數(shù)圖像，要使原函數(shù)變成奇函數(shù)，需要對(duì)原函數(shù)進(jìn)行平移變換，要使原函數(shù)變成偶函數(shù)，需要在奇函數(shù)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行對(duì)稱(chēng)變換，學(xué)生基本可獨(dú)立完成任務(wù)。

【學(xué)生成果】

學(xué)生通過(guò)平移變化，大多變換為奇函數(shù);少數(shù)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行了翻折變換得到

任務(wù)5通過(guò)絕對(duì)值符號(hào)的添加，提升對(duì)函數(shù)圖像變換的認(rèn)識(shí)

【教師提問(wèn)】如果在原函數(shù)的基礎(chǔ)上直接添加絕對(duì)值，會(huì)產(chǎn)生什么樣變換？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)之前函數(shù)圖像的簡(jiǎn)單變換，已經(jīng)完成形成了和教師、內(nèi)容的良性聯(lián)系。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步設(shè)置任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主在原函數(shù)上添加絕對(duì)值符號(hào)，從而進(jìn)一步提升對(duì)函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)。

【教師提問(wèn)】如果今天函數(shù)是，請(qǐng)學(xué)生換出它的圖像。

3.合作探究，自編試題

任務(wù)6利用上題最終得到的函數(shù)，學(xué)生嘗試自編試題，并互相求解，體現(xiàn)生態(tài)課堂中生生之間的流動(dòng)性。

【教師提問(wèn)】根據(jù)環(huán)節(jié)二最終得到的函數(shù)自編一道恒成立問(wèn)題

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)編制恒成立問(wèn)題，提升學(xué)生對(duì)函數(shù)中恒成立、能成立、恰成立問(wèn)題的理解，以生為本，轉(zhuǎn)換課堂，發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀效能。同時(shí)基于合作學(xué)習(xí)的原則，請(qǐng)同學(xué)之間互解編制的試題，進(jìn)而進(jìn)一步提升生態(tài)課堂的持續(xù)發(fā)展特性。

三、數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課的反思

1.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課需要生態(tài)化

復(fù)習(xí)課作為數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的基本課型，歷來(lái)受到教師們的重視。但是，如何上好一堂數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，往往缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，其實(shí)質(zhì)源于復(fù)習(xí)課的效果本就由學(xué)生主體決定，同一堂數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課面對(duì)不同的學(xué)生主體，其效果可能就是千差萬(wàn)別的。所以，以課堂生態(tài)觀來(lái)研究數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是必然發(fā)展，唯有以生態(tài)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，才能提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率。

2.數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課需要以任務(wù)驅(qū)動(dòng)，搭建“解題—改題—編題”的臺(tái)階

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課需要構(gòu)建任務(wù)串，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)，形成課堂主題間的生態(tài)循環(huán)。通過(guò)任務(wù)串的設(shè)置，由易到難，搭建“解題—改題—編題”的臺(tái)階。學(xué)生在解題過(guò)程中形成對(duì)已有知識(shí)的復(fù)習(xí);在改題過(guò)程中進(jìn)一步鞏固知識(shí)，形成對(duì)知識(shí)的應(yīng)用;最后通過(guò)自編試題，換位思考，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的融會(huì)貫通，從而形成自身知識(shí)體系的“生態(tài)化”。

3.數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課需要教師、學(xué)生、內(nèi)容的融合

生態(tài)課堂需要具備整體性、共生性、開(kāi)放性、動(dòng)態(tài)平衡性、可持續(xù)發(fā)展性等特征。而這些特征都離不開(kāi)教師、學(xué)生、內(nèi)容的融合。教師需要引導(dǎo)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)和生成課時(shí)內(nèi)容，學(xué)生又通過(guò)反饋內(nèi)容促進(jìn)教師的成長(zhǎng)，課時(shí)內(nèi)容隨著學(xué)生和教師的轉(zhuǎn)換本身又具備了成長(zhǎng)性和多變性。從而，教師、學(xué)生、課時(shí)內(nèi)容結(jié)合成一個(gè)整體，體現(xiàn)了整體性;又通過(guò)相互之間的作用，互相共生;隨著教師、學(xué)生、內(nèi)容的不斷生成，三者之間不斷地“平衡——不平衡——平衡”，不斷地動(dòng)態(tài)變化，同時(shí)體現(xiàn)了課堂生態(tài)的開(kāi)放和三者間的可持續(xù)發(fā)展。

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