摘 要：構(gòu)建“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的使命與責(zé)任。“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈”包括“個(gè)體學(xué)習(xí)圈”“群體學(xué)習(xí)圈”和“社會學(xué)習(xí)圈”。在“學(xué)習(xí)圈”的建構(gòu)實(shí)踐中，教師要研發(fā)“具體體驗(yàn)活動(dòng)”，引導(dǎo)“反思觀察活動(dòng)”，集聚“抽象概括活動(dòng)”，實(shí)踐“應(yīng)用體驗(yàn)活動(dòng)”。“學(xué)習(xí)圈”能集智眾籌，將學(xué)生、家長、科任教師等教學(xué)主體緊緊聯(lián)結(jié)在一起，從而讓學(xué)生不斷發(fā)掘自我的學(xué)習(xí)潛質(zhì)，積極超越自我，在合作學(xué)習(xí)中攜手前行。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈;深度學(xué)習(xí)

中圖分類號：G420 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2020）28-0074-02

引 言

“學(xué)習(xí)圈”是指因?yàn)樾愿駳赓|(zhì)、學(xué)習(xí)水平、發(fā)展目標(biāo)等綜合因素而組建的合作性學(xué)習(xí)團(tuán)體，其可以分為“個(gè)性學(xué)習(xí)圈”“群體學(xué)習(xí)圈”和“社會學(xué)習(xí)圈”等。這些“學(xué)習(xí)圈”在實(shí)踐中是相互依存、相輔相成、相得益彰的。構(gòu)建學(xué)習(xí)圈是數(shù)學(xué)教學(xué)的必然要求。

一、研發(fā)“具體體驗(yàn)活動(dòng)”，引導(dǎo)學(xué)生愉悅學(xué)習(xí)

“學(xué)習(xí)圈”這一概念最初由美國著名學(xué)者大衛(wèi)·庫伯提出。庫伯認(rèn)為，任何一個(gè)“學(xué)習(xí)圈”的形成大致都經(jīng)歷了四個(gè)階段，即具體體驗(yàn)、積極實(shí)踐、反思觀察和理論形成。在這四個(gè)階段中，學(xué)生彼此之間要進(jìn)行交流、溝通、啟發(fā)、分享等。體驗(yàn)有兩種，一種是具體體驗(yàn)，另一種是抽象體驗(yàn)。相較于抽象體驗(yàn)，由于小學(xué)生的抽象思維較弱，主要利用直接感官進(jìn)行學(xué)習(xí)，具體體驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更為適用。在具體體驗(yàn)階段，學(xué)生要充分展開多種感官，親身參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，主動(dòng)地看、聽、說、做，進(jìn)而通過直接的體驗(yàn)掌握數(shù)學(xué)知識[1]。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級上冊“可能性”一課時(shí)，很多教師認(rèn)為這部分內(nèi)容比較簡單，學(xué)生都能認(rèn)識到“可能”“一定”“不可能”的內(nèi)涵意義，因而在教學(xué)中簡化甚至擱置“摸球?qū)嶒?yàn)”，代之以“聽實(shí)驗(yàn)”“看實(shí)驗(yàn)”。這樣的教學(xué)方式不利于學(xué)生獲得生動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使學(xué)生的認(rèn)知處于膚淺層面。基于“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈”學(xué)習(xí)的“具體體驗(yàn)”要求教師的教學(xué)不能蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影，而應(yīng)賦予學(xué)生充分的體驗(yàn)時(shí)間和空間，讓學(xué)生進(jìn)行充分的感受與體驗(yàn)[2]。在教學(xué)中，筆者構(gòu)建了“1+1”的“小小組”合作學(xué)習(xí)圈，其中一位學(xué)生負(fù)責(zé)搖動(dòng)黑袋子中的球和摸黑袋子中的球，另一位學(xué)生負(fù)責(zé)記錄。兩位學(xué)生通過在摸球時(shí)、摸球后進(jìn)行交流與探討，深刻認(rèn)識了“可能”“可能性”“可能性大”“可能性小”“不可能”等數(shù)學(xué)用詞的內(nèi)涵意義。不僅如此，這種“小小學(xué)習(xí)圈”還有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，讓學(xué)生學(xué)會在學(xué)習(xí)中進(jìn)行分工、合作和溝通。在這個(gè)過程中，教師要營造適度緊張的體驗(yàn)氣氛，減少同質(zhì)性體驗(yàn)活動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生的活動(dòng)興趣，激活學(xué)生的活動(dòng)內(nèi)驅(qū)力。

具體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)是學(xué)生基于“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈”學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是建構(gòu)學(xué)生整個(gè)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈”的基礎(chǔ)，也是學(xué)生后續(xù)反思觀察、概括提煉的不竭源泉。只有通過具體體驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會具有意義。知識是通過體驗(yàn)而獲得的，不同的體驗(yàn)之間應(yīng)當(dāng)相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的路徑有反思觀察、行動(dòng)應(yīng)用等。

二、引導(dǎo)“反思觀察活動(dòng)”，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)積累

“反思觀察活動(dòng)”是指教師引導(dǎo)學(xué)生對體驗(yàn)過程中的情境碎片進(jìn)行回憶、整合與反思，為學(xué)生抽象概括數(shù)學(xué)概念、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想方法奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的體驗(yàn)往往是立體的，所獲得的信息是復(fù)雜且結(jié)構(gòu)化的。因此，教師要以問題為向?qū)?，有?jì)劃、有目的地觀察、反思學(xué)生的活動(dòng)過程和結(jié)果[3]。

探究并不是一帆風(fēng)順的。對此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，可以構(gòu)建“1+3”學(xué)習(xí)圈，通過小組長引導(dǎo)小組成員進(jìn)行合作探究。例如，在教學(xué)蘇教版五年級上冊“平行四邊形的面積”一課時(shí)，教師不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中進(jìn)行反思，還要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)后進(jìn)行反思。在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”前，因?yàn)閷W(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)是“長方形、正方形的面積”，所以他們在面對“平行四邊形的面積”時(shí)，往往會沿襲長方形、正方形的面積測量、推導(dǎo)方法，即用單位面積的小正方形進(jìn)行拼擺。在拼擺的過程中，學(xué)生在小組長的帶領(lǐng)下會自覺地觀察與反思：平行四邊形的面積測量不同于長方形、正方形，不能用整個(gè)的小正方形單位面積拼擺得到。在觀察、反思后，學(xué)生會主動(dòng)調(diào)整探究策略，如能否將平行四邊形中不能用整個(gè)單位面積的小正方形進(jìn)行測量的部分合并？能否將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？能否對平行四邊形進(jìn)行分割？小組成員的集體性、過程性反思，為學(xué)生深度探究打開了一扇窗。當(dāng)小組成員通過“剪”“移”“拼”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：為什么要沿著平行四邊形的高來剪？這樣的反思能助推學(xué)生的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈”展開深度研討、交流，進(jìn)而讓學(xué)生不僅“知其然”，還“知其所以然”。通過觀察、內(nèi)省、反思，學(xué)生積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)行抽象概括數(shù)學(xué)活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備，奠定良好的基礎(chǔ)。

觀察反思性活動(dòng)，首先可以讓學(xué)生以小組的形式來進(jìn)行。在“小組學(xué)習(xí)圈”觀察、反思的基礎(chǔ)上，教師可以將“圈內(nèi)”“圈外”的好的觀點(diǎn)進(jìn)行整合，引導(dǎo)學(xué)生組成更為廣闊的“大學(xué)習(xí)圈”，如“1+5”學(xué)習(xí)圈、“1+N”學(xué)習(xí)圈等。其次讓學(xué)生進(jìn)行深度的學(xué)習(xí)交流與研討，從而將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷引向深度，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累[4]。

三、集聚“抽象概括活動(dòng)”，引發(fā)學(xué)生思維碰撞

庫伯的“學(xué)習(xí)圈理論”認(rèn)為，每位學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格是不同的，有些學(xué)生屬于行動(dòng)型學(xué)習(xí)者，有些學(xué)生屬于反思型學(xué)習(xí)者，還有些學(xué)生屬于應(yīng)用型學(xué)習(xí)者。教師要對同一個(gè)學(xué)習(xí)圈以及不同學(xué)習(xí)圈中學(xué)生的學(xué)習(xí)差異予以肯定和支持，這樣才可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到優(yōu)勢互補(bǔ)、相互促進(jìn)的作用。在“學(xué)習(xí)圈理論”的視野下，集體學(xué)習(xí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比個(gè)體學(xué)習(xí)的效率要高，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)比個(gè)體學(xué)習(xí)更重要。在具體體驗(yàn)以及反思觀察的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生集聚數(shù)學(xué)知識，并對其進(jìn)行抽象概括與提煉，引導(dǎo)“學(xué)習(xí)圈”中的學(xué)生進(jìn)行思維碰撞。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“學(xué)習(xí)圈”中的成員對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行抽象概括的過程，也是建立數(shù)學(xué)模型的過程。通過建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)知識便更具應(yīng)用性。一個(gè)概念、一個(gè)法則、一個(gè)定理、一個(gè)規(guī)律等都可以看成是一個(gè)數(shù)學(xué)模型[5]。例如，在教學(xué)蘇教版三年級上冊“間隔排列”一課時(shí)，在對“兔子蘑菇”“籬笆木樁”“鑷子手帕”等感性素材一一間隔、排列進(jìn)行抽象概括時(shí)，不同“學(xué)習(xí)圈”中的學(xué)生基于各自的理解，進(jìn)行了不同的抽象概括。例如，有的“學(xué)習(xí)圈”中的成員認(rèn)為，物體排列有兩種情況，一種是首尾相同，另一種是首尾不同。首尾相同，則兩種物體的數(shù)量相差1;首尾不同，兩種物體的數(shù)量相等。有的“學(xué)習(xí)圈”中的成員認(rèn)為，兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個(gè);兩端物體不同，兩種物體數(shù)量相等;如果是封閉圖形，相當(dāng)于兩端物體重合了，兩種物體的數(shù)量也相等。通過與“學(xué)習(xí)圈”中的成員彼此對話、相互啟迪，學(xué)生對“間隔排列”的問題的認(rèn)知逐漸走向深入，并提出了一系列“要看兩端物體”“要注意是線段還是封閉圖形”“要注意排列的物體是幾組”等注意點(diǎn)。在抽象概括活動(dòng)中，學(xué)生的思維相互碰撞，形成了最優(yōu)化的學(xué)習(xí)生態(tài)。

在“抽象概括活動(dòng)”環(huán)節(jié)，學(xué)生的角色是抽象者、概括者，學(xué)生能積極主動(dòng)地參與交流、分享，憑借思維這一心理工具，在深度交流中逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系。值得注意的是，由于學(xué)生的語言、思維水平有限，學(xué)生在抽象概括活動(dòng)中還離不開教師的引導(dǎo)、啟發(fā)。

四、實(shí)踐“應(yīng)用體驗(yàn)活動(dòng)”，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

庫伯的“學(xué)習(xí)圈理論”特別強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程的完整性、不同階段學(xué)習(xí)的目的性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)檢驗(yàn)所學(xué)知識，開展應(yīng)用體驗(yàn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。在這個(gè)階段，教師要指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到新情境中。對于學(xué)生而言，這是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，但很多教師容易將這一階段誤解為回到了原點(diǎn)。其實(shí)，相較于第一個(gè)階段的具體體驗(yàn)，應(yīng)用體驗(yàn)活動(dòng)不是簡單的重復(fù)，也不是簡單的循環(huán)，而是一種螺旋上升。

在應(yīng)用體驗(yàn)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)已經(jīng)不同于第一階段了，這個(gè)階段的學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了反思、抽象概括過程，因而有了一種自覺。從某種意義上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是這樣一種不斷地螺旋發(fā)展的過程。在這個(gè)階段，學(xué)生基于“學(xué)習(xí)圈”進(jìn)行實(shí)踐，又超越“學(xué)習(xí)圈”進(jìn)行實(shí)踐，既能主動(dòng)地吸納差異性信息與觀點(diǎn)，又能主動(dòng)連通信息碎片，創(chuàng)造性地重構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系。例如，在教學(xué)蘇教版五年級下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“約分”“通分”“分?jǐn)?shù)的大小比較”練習(xí)，讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或?qū)⑼瑫r(shí)除以一個(gè)數(shù)。在實(shí)踐應(yīng)用的過程中，相較于“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的探究，該探究更具有變式性，如“可以思考分子加上一個(gè)數(shù)，分母應(yīng)該怎樣？分母減去一個(gè)數(shù)，分子應(yīng)該怎樣？怎樣讓分?jǐn)?shù)值擴(kuò)大？怎樣讓分?jǐn)?shù)值縮?。俊钡葐栴}。通過對所學(xué)知識的應(yīng)用，學(xué)生獲得較為深度的體驗(yàn)，不僅認(rèn)識到“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，而且還認(rèn)識到“約分”“通分”以及“分?jǐn)?shù)的大小比較”的依據(jù)都是“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。這種應(yīng)用體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生更為深刻地理解了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，如“要同時(shí)乘或者同時(shí)除”“乘或者除以的那個(gè)數(shù)應(yīng)該是相同的數(shù)”“分?jǐn)?shù)的大小也就是分?jǐn)?shù)值不變，其他的諸如分?jǐn)?shù)單位等都發(fā)生了變化”等。在應(yīng)用體驗(yàn)活動(dòng)階段，學(xué)生會形成諸多新的感受，形成新的假設(shè)，獲得新的啟迪。從某種意義上說，學(xué)習(xí)就是這樣持續(xù)發(fā)展的過程。通過應(yīng)用體驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會獲得可持續(xù)性的發(fā)展。

結(jié) 語

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以被看成是由一個(gè)個(gè)相互關(guān)聯(lián)的教學(xué)環(huán)節(jié)（模塊、單元）等構(gòu)成的，每個(gè)環(huán)節(jié)都承載著一定的功能，且指向?qū)W生的部分發(fā)展目標(biāo)。“學(xué)習(xí)圈”的學(xué)習(xí)不但關(guān)照了學(xué)生的具體體驗(yàn)與抽象建構(gòu)，而且還結(jié)合了學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和集體學(xué)習(xí)，變教師的單向傳導(dǎo)為師生、生生之間的多元、豐富的互動(dòng)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)核心知識的內(nèi)涵、外延的理解得以走向深入。

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作者簡介：張旻昊（1977.9—），女，江蘇南通人，本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。