韓博文 王鍶瑤 汪琳晗 吳欣儀

摘要：第一，研究目的。本文研究疫情發(fā)展趨勢以及疫情發(fā)展對中國食品類商品零售價格指數(shù)及網(wǎng)上授課的影響。第二，模型思路。整體運用圖表形式建立函數(shù)模型，首先針對疫情發(fā)展趨勢的問題，建立指數(shù)函數(shù)模型，將各項外部因素包括政府引導藥物研制確定為與研究開始時一致，對外部因素進行簡化，利用已有函數(shù)知識構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型;其次，針對疫情發(fā)展對中國食品類商品零售價指數(shù)及進出口訂單和進出口總值的影響，建立了一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)模型，同第一個問題，將外部因素進行簡化，僅探討函數(shù)本身的變化趨勢;最后，針對疫情發(fā)展對網(wǎng)上授課的影響，發(fā)布線上上課時間調(diào)查問卷，并且使用餅狀圖表現(xiàn)，簡化同上。第三，建模特點。模型優(yōu)點為簡潔明了，可讀性強，普適性廣。模型缺點為靈敏度不高，由于排除了客觀因素變化的影響，必然會使結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。另外，由于本身所掌握知識的局限性，在構(gòu)建數(shù)學模型、算法運用上會比較青澀，無法推導出最適宜的函數(shù)模型。建模思想和方法為通過查找篩選有效數(shù)據(jù)，運用計算機各種技術(shù)，制作表格，通過表格函數(shù)線性趨勢建立函數(shù)模型，并通過函數(shù)趨勢預測未來發(fā)展情況。主要難點在于，查找有用信息進行篩選，以及建立函數(shù)模型的選擇上。結(jié)果檢驗為將構(gòu)建好的函數(shù)模型重新代數(shù)進行運算，討論以上模型精準度和穩(wěn)定性可以達到的最大程度，減小誤差。

關(guān)鍵詞：新冠病毒? ?經(jīng)濟發(fā)展? ?線上授課

一、問題綜述

1.問題背景

新冠病毒疫情下中國形勢依舊嚴峻，同時疫情的發(fā)生影響了社會多方面的發(fā)展，疫情的態(tài)勢與每一個中國人，每一個地球人都息息相關(guān)，而作為疫情較早爆發(fā)的國家，積極采取措施進行預防義不容辭。作為新時代的青少年，作為生活在大數(shù)據(jù)背景下的中國青年，我們有責任用自己已有的數(shù)學知識服務(wù)生活，為國家疫情防控做出應有貢獻。

2.需要解決的問題

問題一：疫情的發(fā)展過程以及接下來的發(fā)展趨勢;問題二：疫情的發(fā)展對我國食品類商品零售價指數(shù)及進出口訂單和進出口總值的影響;問題三：疫情的發(fā)展對我國線上授課的影響

二、模型假設(shè)與約定

問題一：自變量為時間，因變量分別為確診人數(shù)、疑似人數(shù)、死亡人數(shù)，假設(shè)國家政策及國際形勢均與所分析數(shù)據(jù)產(chǎn)生時一致作為常量;問題二：自變量為時間，因變量為食品類商品零售價指數(shù)，假設(shè)同上;問題三：無自變量，餅狀圖內(nèi)容為我國線上授課在線時長比例，假設(shè)同上。假設(shè)的合理性：無法對國家及國際形勢的變化進行預測，若要探究，會偏離原定問題，使問題復雜化。

三、名詞定義

疫情發(fā)展指數(shù)：每日確診增量/（每日治愈增量+每日死亡增量）;疫情嚴重程度指數(shù)：（累計確診+現(xiàn)有疑似）/累計治愈

四、模型建立

根據(jù)數(shù)據(jù)整合表格建立模型，問題一如圖1至圖10所示;問題二如圖11至圖20所示;問題三如圖21至圖22所示。

1.問題一

我們可以利用Excel中對于數(shù)據(jù)的處理辦法，抽象出一個分段函數(shù)模型，將[5，8]區(qū)間內(nèi)比較接近于一次函數(shù)模型，[8，46]區(qū)間內(nèi)比較接近于指數(shù)函數(shù)模型?？稍O(shè)[5，8]區(qū)間內(nèi)，函數(shù)表達式為，在[8，46]區(qū)間內(nèi)，函數(shù)表達式為。數(shù)據(jù)本身有一定的誤差，所以可采用回歸方程的計算方式，結(jié)果如下：x∈[5，8]時，y=32.499x-60.112;x∈[8，46]時，y=660.222e-0.121x。（結(jié)果有一定誤差，望諒解）

我們可以利用EXCEL中對于數(shù)據(jù)的處理辦法，抽象出一個分段函數(shù)模型，將[5，8]區(qū)間內(nèi)比較接近于一次函數(shù)模型，[8，46]區(qū)間內(nèi)比較接近于指數(shù)函數(shù)模型，可設(shè)[5，8]區(qū)間內(nèi)，函數(shù)表達式為，在[8，46]區(qū)間內(nèi)，函數(shù)表達式為。數(shù)據(jù)本身有一定的誤差，在剔除了不合理結(jié)果之后，可采用回歸方程的計算方式，結(jié)果如下：x∈[5，8]時，y=7.197x-10.811;x∈[8，46]時， y=167.53e-0.1129x。（結(jié)果有一定誤差，望諒解）

2.問題二

經(jīng)搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，我們利用Excel表格繪制出如上曲線，不妨令每個月為一單位長度，抽象出[2，5]和[5，10]兩個區(qū)間內(nèi)的二次函數(shù)模型。接下來，我們以[2，5]區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)為例，設(shè)函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c（a≠0），且該函數(shù)經(jīng)過（2，98.8）、（4，99.7）、（5，99.4），利用所學知識可粗略求得：

即y=-0.1x2+0.9x+97.4（2≤x≤5）。注：由于年代久遠，數(shù)據(jù)有所遺失，劃分區(qū)間較大，望諒解。

同理求得[5，10]內(nèi)函數(shù)，y=-0.3x2+4.4x+84.1（5

經(jīng)搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，我們利用Excel表格繪制出如上曲線，不妨令每個月為一單位長度，抽象出[1，5]區(qū)間內(nèi)的一次函數(shù)模型。接下來，我們將利用表格內(nèi)數(shù)據(jù)和物理實驗中對直線處理的常用方法，設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），該函數(shù)經(jīng)過（1，101.9）和（3，103），利用所學知識可粗略求得：

即y=0.55x+101.35（1≤x≤5）。注：由于數(shù)據(jù)以月度劃分，相對粗略，望諒解。

由此粗略構(gòu)造出有關(guān)于2019-2020新冠時期商品零售價指數(shù)的函數(shù)：y=0.55x+101.35（1≤x≤5）。

以2020年1月為原點，新冠病毒疫情前：2020年1月前，進（出）口訂單數(shù)基本不變，采用常數(shù)函數(shù)。y=95.44167，x∈[0，1]。疫情期，由于受疫情影響，經(jīng)濟暴跌，但無精確到日的詳細數(shù)據(jù)，只能采用一次函數(shù)模型。y=-37.1x+97.7，x∈[-11，0）。疫情結(jié)束后，經(jīng)濟復蘇，且政府一定會出臺與非典時期相似的經(jīng)濟刺激政策，進出口總值迅速回升，甚至超過疫情前水平，而非典與新冠疫情及疫情后進出口變化應差不多，故采用三次函數(shù)，并假設(shè)非典與新冠病毒疫情時變化斜率比等于疫情后三次項系數(shù)比估計出三次項系數(shù)值。為減少原點的影響，故使新冠疫情進出口回升時（x=1）三次項自變量調(diào)整成x+4，等同于非典經(jīng)濟回升時（x=5），取一點帶入得出常數(shù)項值。預測y=0.0966707569（x+4）3+48.51286554，x∈（1，6]

我們可以利用EXCEL中對于數(shù)據(jù)的處理辦法，抽象出一個分段函數(shù)模型，以2020年1月為原點2020年1月前，進（出）口訂單數(shù)基本不變，采用常數(shù)函數(shù)，y=48.85[-11，0）。疫情期，由于疫情影響，經(jīng)濟暴跌，但無精確到日的詳細數(shù)據(jù)，只能采用一次函數(shù)模型，y=-21.6x+48.4[0，1]。疫情結(jié)束后，經(jīng)濟復蘇，且政府一定會出臺與非典相似的經(jīng)濟刺激政策，進出口總值迅速回升，甚至超過疫情前水平，而非典與新冠疫情及疫情后進出口變化應差不多，故采用三次函數(shù)，并假設(shè)非典與新冠疫情時變化斜率比等于疫情后三次項系數(shù)比估計出三次項系數(shù)值。為減少原點的影響，故使新冠進出口回升時（x=1）三次項自變量調(diào)整成x+4，等同于非典經(jīng)濟回升時（x=5），取一點帶入得出常數(shù)項值。預測y=0.5629802789（x+4）3+19.76274651，x∈（1，6]

非典進出口總值：2003年2月前，由于進出口基本穩(wěn)定不變，故采用常數(shù)函數(shù)，x∈[0，4），y=59641184.8。疫情期，由于疫情影響，經(jīng)濟暴跌，但無精確到日的詳細數(shù)據(jù)，只能采用一次函數(shù)模型，x∈[4，5]，y=-12556516x+110848163。疫情結(jié)束后，經(jīng)濟復蘇，加之政府出臺經(jīng)濟刺激政策，進出口總值迅速回升，甚至超過疫情前水平，據(jù)其圖像，采用三次函數(shù)，x∈（5，10]，y=32727.18x3+74296002.2。

3.問題三

本次共調(diào)查2000人，構(gòu)建了餅狀圖：

五、模型求解（應用與推測）

問題一：發(fā)展指數(shù)由開始的迅速增長，達到峰值后，指數(shù)逐漸降低趨近于0，疫情嚴重程度指數(shù)也是由開始的迅速增長到后來的逐漸趨近于1。

問題二：疫情暴發(fā)初期，食品類商品零售價指數(shù)小幅增長，由于無近期數(shù)據(jù)，所以我們對比了非典時期疫情發(fā)展情況對食品類商品零售價指數(shù)的影響，從而預測：我國食品類商品指數(shù)會小幅下降至穩(wěn)定，進出口總值由疫情剛開始的大跌預測將繼續(xù)回暖，斜率較大，預測速度較快。據(jù)非典時期結(jié)果，由疫情前平穩(wěn)的進出口狀況，以及經(jīng)濟學原理，進出口總值預計將超過疫情前，并最終基本保持穩(wěn)定

問題三：網(wǎng)課是中國針對此次疫情的“新創(chuàng)舉”，沒有可以參考的資料，所以我們進行了調(diào)查，通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)布問卷，調(diào)查學生每日在線學習時長。最后發(fā)現(xiàn)，大部分學生在線學習多為10～14小時，推測未來線上授課時長將保持平穩(wěn)，線上授課網(wǎng)站將持續(xù)爆滿，保持平穩(wěn)數(shù)目。

六、評價與反思

對于本次研究，我們始終秉承模型要實用，解決問題要有效的原則，盡量使用多數(shù)人能看懂，能理解的方法創(chuàng)新，但重點仍是腳踏實地，不能離題標新立異。就如本次論文，我們采取平實生動又不失科學的語言，希望它能為大眾所接受，我們利用課余時間調(diào)查分析，付出了無數(shù)個夜晚的汗水，研究過程中也遇過許多問題，但我們?nèi)砸黄鹋?，克服困難，在教師的指導下，順利完成了課題

針對問題一，我們創(chuàng)造性地定義了疫情發(fā)展指數(shù)和疫情嚴重程度指數(shù)，根據(jù)模型求解了在國家的領(lǐng)導下，我國疫情得到了良好控制。針對問題二，我們發(fā)現(xiàn)：疫情的發(fā)展對我國食品類商品的影響并不大，以及進出口訂單的逐漸復蘇，可見我國對經(jīng)濟發(fā)展的重視，對民生領(lǐng)域的關(guān)懷。針對問題三，我們調(diào)查的樣本容量是2000人，涵蓋全國各地幼兒園至大學的學生，但山東省內(nèi)的學生居多，但我們?nèi)阅芸闯鰧W生上網(wǎng)課時間之長，這一創(chuàng)舉，更體現(xiàn)了我國科技的迅速發(fā)展，以及國家對學生教育的重視。

面對疫情，作為共青團員，我們獻出了自己的光和熱，正如魯迅先生所言：“愿中國青年都擺脫冷氣，只是向上走，能做事的做事，能發(fā)聲的發(fā)聲。有一分熱，發(fā)一分光，就令螢火一般，也可以在黑暗里發(fā)一點光，不必等候炬火。此后如竟沒有炬火，我便是唯一的光”。我青年便是唯一的光！“90后”已沖鋒在前，我們“00后”也早已準備好利劍出鞘。而現(xiàn)在，我們能做好的，就是上好每一堂課，完成每一份作業(yè)，努力武裝自己的頭腦，用知識承擔責任。

疫情一經(jīng)爆發(fā)，黨中央迅速組織，落實行動，這時間的短恰恰體現(xiàn)了中國共產(chǎn)黨對人民情誼的綿長，一切為了人民，一切依靠人民，情為民所系，利為民所謀。世界衛(wèi)生組織對中國的抗疫情況也表示高度贊揚，我們更要堅定理想信念，高舉馬克思主義旗幟，相信中國共產(chǎn)黨，相信彼此，我們一定能同舟共濟，共渡難關(guān)！

（韓博文、王鍶瑤、汪琳晗、吳欣儀系山東省煙臺第二中學2019級學生;張茜系指導老師，供職于山東省煙臺第二中學）