摘 要：現(xiàn)代教育的核心理念是為了每一個(gè)學(xué)生的終身發(fā)展。聚焦人的發(fā)展，要把德育浸潤(rùn)在教育的每一個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生的生活中充滿了德育問(wèn)題，學(xué)生的生命伴隨德育問(wèn)題的產(chǎn)生、解決和成長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)探究中完善學(xué)生的人格，使學(xué)生具有理想信念、公民素質(zhì)和健全人格。

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì) 高中數(shù)學(xué) 德育滲透

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的人格和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度，形成勤奮好學(xué)、勇于克服困難和不斷進(jìn)取的學(xué)風(fēng)?！?/p>

一、本次教學(xué)以以《實(shí)數(shù)與向量的積》為例

教學(xué)模式采用“教師設(shè)計(jì)問(wèn)題與活動(dòng)引導(dǎo)”與“學(xué)生分小組探究”相結(jié)合的方法，力求調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和鼓勵(lì)學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。分組時(shí)注意每一個(gè)小組成員的組成，第一要?jiǎng)屿o搭配，避免探究過(guò)程的名存實(shí)亡，自顧自的看書(shū)思考;第二要有意把一些表現(xiàn)欲強(qiáng)的同學(xué)分在同一個(gè)小組，培養(yǎng)他們的協(xié)作能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

1.分析學(xué)情

本節(jié)課安排在高中一年級(jí)上學(xué)期，筆者教的班級(jí)成績(jī)?cè)谀昙?jí)屬于中等偏上的水平，整體思維活躍，表現(xiàn)欲強(qiáng)，但是思維不夠縝密。在情感與意志起點(diǎn)方面，好奇心較強(qiáng)、態(tài)度較認(rèn)真、樂(lè)學(xué)但意志力不夠持久;在思維與習(xí)慣起點(diǎn)方面，形象和直覺(jué)思維多，抽象和邏輯思維少，喜歡主動(dòng)分享，弱于言語(yǔ)表達(dá);在知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)方面，有在物理中研究力的合成與分解，同向力可加，異向力可減的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)實(shí)數(shù)與向量的運(yùn)算有一定的直覺(jué)判斷，但難以推理論證。

實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算既是平面向量基本定理的基礎(chǔ)，也是運(yùn)用向量知識(shí)解決諸多幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)，是對(duì)向量知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用起著承上啟下作用的一個(gè)重要內(nèi)容。本節(jié)課的重點(diǎn)是實(shí)數(shù)與向量數(shù)乘的定義和向量共線的充要條件，難點(diǎn)是向量共線定理的理解與運(yùn)用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量與向量之間的加減法運(yùn)算，隨著知識(shí)結(jié)構(gòu)的增長(zhǎng)和學(xué)習(xí)的深入，猜想向量和實(shí)數(shù)，向量和向量應(yīng)該也可以運(yùn)算，這需要通過(guò)邏輯推理進(jìn)行理性論證，實(shí)現(xiàn)從感性到理性的飛躍。因此，實(shí)數(shù)與向量的乘法運(yùn)算成了本節(jié)課的邏輯起點(diǎn)。

2.分析教材

本節(jié)課的主要顯性要素是由易到難的三個(gè)“問(wèn)題引導(dǎo)式探究”環(huán)節(jié)和基于教育平等性分成的三個(gè)層次的“知識(shí)運(yùn)用”。由易到難，層層深入的設(shè)計(jì)激起學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生思考為什么要學(xué)習(xí)本節(jié)課。

本節(jié)課主要隱性要素是從初步探究實(shí)數(shù)與向量能否運(yùn)算，使學(xué)生體驗(yàn)成功，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，到探究實(shí)數(shù)與向量的積的定義時(shí)由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)換，再到尋找向量共線必要性時(shí)由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。使教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)得到較好的落實(shí)。通過(guò)在數(shù)學(xué)探究中結(jié)論不會(huì)模棱兩可，不存在偽科學(xué)，不允許有任何弄虛作假的行為存在，對(duì)學(xué)生進(jìn)行生動(dòng)而具體的辯證唯物主義教育，逐步培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的人生觀和世界觀。

3.教學(xué)方法的選擇與手段

課程采取作圖探究→形成方案→比較反思→驗(yàn)證結(jié)論的步驟來(lái)歸納實(shí)數(shù)與向量的積的定義，使學(xué)生感受探究實(shí)數(shù)與向量的積時(shí)由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些方法;通過(guò)探究尋找向量共線的充要條件環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)放在的確定方法上面，給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行相互交流;在尋找向量共線必要性時(shí)體會(huì)由“形”到“數(shù)”轉(zhuǎn)換，并請(qǐng)若干學(xué)生敘述探究思路，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，使教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到落實(shí)。設(shè)計(jì)基于面向全體學(xué)生，即平等性的考慮，知識(shí)應(yīng)用方面分成“學(xué)而時(shí)習(xí)之”、“上下而求索”、“探究與拓展”三個(gè)層次：第一層次是概念辨析，學(xué)生在辨析中可以深化對(duì)概念的理解和定理使用時(shí)的限制條件，以“誤”養(yǎng)“正”。第二層次是定理應(yīng)用部分，由例2的兩道例題構(gòu)成，第一小題發(fā)揮了教師的示范和引領(lǐng)作用，第二小題是課本改編題。在例2證明結(jié)束后再次從圖形的角度區(qū)分向量平行與直線平行這兩個(gè)概念，提出如何在向量共線的基礎(chǔ)上證明兩直線平行和三點(diǎn)共線的問(wèn)題來(lái)激勵(lì)學(xué)生思維的積極性和嚴(yán)密性，使學(xué)生從解決問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——再解決問(wèn)題這樣螺旋上升式的學(xué)習(xí)中提升對(duì)概念的理解和對(duì)定理使用。例3有一定的難度，而且沒(méi)有圖，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽作圖，數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體。例3證明結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生觀察所畫(huà)圖形中的點(diǎn)的順序是否和結(jié)果相符，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的科學(xué)精神。第三層次是探究拓展部分，問(wèn)題的難易程度剛好落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，不會(huì)產(chǎn)生學(xué)生再怎么努力也毫無(wú)結(jié)果而喪失信心的情況。整個(gè)設(shè)計(jì)圍繞“課堂活動(dòng)一起想”、“課堂活動(dòng)一起作”、“課堂活動(dòng)一起講”和“課外活動(dòng)一起學(xué)”四個(gè)環(huán)節(jié)。四個(gè)“一起”既拉近了學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與老師之間的距離，又無(wú)時(shí)無(wú)刻不在提醒學(xué)生一個(gè)集體的重要，一個(gè)團(tuán)隊(duì)的重要。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.故而知新復(fù)習(xí)共線向量、相等向量和相反向量、兩個(gè)向量的加減運(yùn)算法則。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧有助學(xué)生理解接下來(lái)本堂課的重要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)自信心;使學(xué)生感受到被肯定被表?yè)P(yáng)的喜悅。

2.課堂活動(dòng)一起想

探究一：實(shí)數(shù)與向量可以運(yùn)算嗎？

設(shè)計(jì)意圖：以提問(wèn)的方式直接提出，既抓住了學(xué)生的注意力，又激發(fā)了學(xué)生的探尋欲望和學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生思考的角度各不相同：有從數(shù)乘類比到實(shí)數(shù)與向量相乘的;有從物理中的標(biāo)量與矢量運(yùn)算的意義解釋實(shí)數(shù)與向量能否運(yùn)算的。這有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造性思維。

探究二：實(shí)數(shù)與向量的積的定義

（1）作圖：已知，作+;

（2）作圖：已知-，作;

（3）那么λ與是什么關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，由直觀到抽象形成實(shí)數(shù)與向量的積的概念。體會(huì)其中蘊(yùn)涵的分類討論、類比等思想方法。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，可以使學(xué)生更深刻地理解概念的含義，體驗(yàn)成功的喜悅，也使學(xué)生感受了探究實(shí)數(shù)與向量的積時(shí)由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換思想，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些方法，提高了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展了學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

探究三：向量共線的充要條件

復(fù)習(xí)共線向量的概念，令=λ，那么與應(yīng)該是共線關(guān)系的。那么我們逆向思考：與如果共線，=λ這個(gè)關(guān)系成立嗎？如果成立，λ唯一嗎？

設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。在探究中把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的教育形態(tài)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，養(yǎng)成學(xué)生一絲不茍，精益求精的精神。

做人做事同樣需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的得出，必須要有數(shù)據(jù)支撐，做到有理有據(jù)，科學(xué)結(jié)論容不得半點(diǎn)的模棱兩可或“模糊”，“大約”，這正是科學(xué)精神的重要體現(xiàn)。

運(yùn)算律

實(shí)數(shù)與向量的積是定義的一種新的運(yùn)算，對(duì)于這種運(yùn)算有以下運(yùn)算律.我們可以結(jié)合乘法的運(yùn)算律去理解，證明留作課后完成.

設(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)要說(shuō)明即可，不影響對(duì)其他內(nèi)容的理解，更好地突出教學(xué)重難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生做事主次分明的習(xí)慣。

2.課堂活動(dòng)一起作

例1判斷下列說(shuō)法是否正確。

（1）向量//的充要條件是：有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得=λ。（×）

（2）向量與平行，則直線AB與直線CD平行。（×）

（3）與不是共線向量。（×）

（4）與是共線向量。（√）

設(shè)計(jì)意圖：以誤養(yǎng)正，學(xué)會(huì)總結(jié)與反思，在錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)。

例2.（1）已知=3，，試判斷與是否共線。

（2）（課本改編題）已知=3，，試判斷與是否共線。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例2再次強(qiáng)調(diào)向量共線的兩種形式，由“形”上體會(huì)向量平行與直線平行的區(qū)別。進(jìn)一步引出如何由向量共線證明兩直線平行和三點(diǎn)共線問(wèn)題。

例3：試證：起點(diǎn)相同的三個(gè)向量

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和自信心。強(qiáng)化向量的工具性和數(shù)形結(jié)合的思想。

3.課堂活動(dòng)一起講（回顧與小結(jié)）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)梳理一節(jié)課在知識(shí)上﹑方法上，思想上的收獲與困惑，學(xué)會(huì)反思。

4.課外活動(dòng)自己學(xué)：

（1）探究與拓展1：

（2）探究與拓展2：證明數(shù)乘向量的運(yùn)算律

設(shè)計(jì)意圖：注重學(xué)生之間的個(gè)體差異性，給學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生足夠的發(fā)展空間。

結(jié)語(yǔ)

1.數(shù)學(xué)教學(xué)滲透德育元素是可行的。此次課程在探究過(guò)程中，圍繞著澆灌學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)觀和辯證唯物主義價(jià)值觀這兩顆德育種子，通過(guò)對(duì)定義與定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的科學(xué)精神以及總結(jié)規(guī)律、尊重規(guī)律的觀念，體驗(yàn)合作分享的價(jià)值與快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。但是知識(shí)講授才是一節(jié)課的主旋律，不能讓德育教育喧賓奪主，不能追求在一節(jié)課的每個(gè)環(huán)節(jié)中都進(jìn)行德育滲透。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)滲透德育元素要注意時(shí)效性。只有恰時(shí)恰點(diǎn)的進(jìn)行滲透，才能收到最好的效果。本節(jié)課在各小組派代表發(fā)言時(shí)，只表?yè)P(yáng)了發(fā)言的同學(xué)，而對(duì)發(fā)言同學(xué)的小組其他成員的合作意識(shí)和甘作綠葉默默付出的精神沒(méi)能及時(shí)表?yè)P(yáng)，錯(cuò)失了德育滲透的最佳時(shí)機(jī)。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)滲透德育元素要注重過(guò)程體驗(yàn)。各種德育意識(shí)的養(yǎng)成都是在自我感受，自我體驗(yàn)中內(nèi)化和發(fā)展的?；诮虒W(xué)進(jìn)度和課時(shí)安排，本節(jié)課采用的是引導(dǎo)式探究的教學(xué)方法，即學(xué)生在教師的三個(gè)問(wèn)題引領(lǐng)下展開(kāi)探究。如果這節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)式探究的形式，更能培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，合作意識(shí)，創(chuàng)新精神。

作者簡(jiǎn)介

謝玉平（1981.12—），女，漢族，廣西，碩士，一級(jí)教師，數(shù)學(xué)教育。