鄭寶燕

摘要：數(shù)學建模是數(shù)學知識和數(shù)學技能，是數(shù)學學習的一種過程。初一學生具備一定的理解能力，具備列方程解應用題的能力。筆者以一堂實錄課為載體，淺談通過用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學思維分析問題，用數(shù)學建模解決問題來培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵語句;隱含條件;語言轉(zhuǎn)化;數(shù)學建模

中圖分類號：G633.6???? 文獻標識碼：B??? 文章編號：1672-1578（2020）20-0195-01

1.用數(shù)學語言表達問題

例如，“實際問題與一元一次方程”的例題1：暑期社會實踐時，初一年段大隊長林美和同學們到工廠參觀，得知某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母。1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？①

1.1 說問題中關(guān)鍵語句和隱含條件。

在教學過程中引導學生說出問題中的關(guān)鍵字眼，說出問題中的已知量，未知量，要求的量。挖掘問題中的隱含條件和數(shù)量關(guān)系。

（1）學生說出問題中的關(guān)鍵語句并做標記，在教師地引導下得出：每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量=每人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量×工人數(shù);螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的兩倍。

（2）學生說出問題中的已知量，未知量，要求的量。

（3）學生說出問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=2×每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量;每天生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+每天生產(chǎn)螺母的人數(shù)=22。

1.2 說問題中的語言轉(zhuǎn)化。

實際問題之所以困難是由于學生的語言轉(zhuǎn)換能力比較弱。實際問題中的條件和所求結(jié)果要用數(shù)學語言和數(shù)學符號來表述。問題1中，用語言文字表示的數(shù)量關(guān)系要求學生用數(shù)學語言和數(shù)學符號來表示。設應安排x人生產(chǎn)螺釘，則生產(chǎn)螺母的人數(shù)為（22-x）人，課堂教學中采用列表法轉(zhuǎn)換文字語言。

每人每天生產(chǎn)的數(shù)量工人數(shù)每天生產(chǎn)的數(shù)量

螺釘1200x1200x

螺母200022-x2000（22-x）

在列表的基礎上，追問學生（1）橫的第一行和縱的第一列的含義？（2）有不同的解決實際問題的方法嗎？

在利用方程解決實際問題的教學中，我們一般會先出示一些簡單的相關(guān)的實際問題背景，讓學生說出（抽象出）數(shù)學表達式，然后找出其一般性的實際問題模型。在這個抽象過程，不僅要讓學生說出表達式，還要讓學生說出理由根據(jù)。因此，在課堂上，教師要正面引導學生，鼓勵表揚學生，讓學生積極發(fā)言;把課堂還給學生，讓學生在課堂上放飛思維，表達觀點;加強數(shù)學語言的教學，用數(shù)學語言準確描述問題，揭示問題的本質(zhì)。

2.用數(shù)學思維分析問題

如，“實際問題與一元一次方程”的例題2：大隊長林美與同學們利用周末來學校圖書館當志愿者。他們負責整理一批圖書，若由一個同學單獨做，需要40小時完成。現(xiàn)計劃由一部分同學先做4小時，然后增加2個同學與他們一起做8小時，完成這項工作（假設他們的工作效率相同）。②”提出并解決問題？

每個同學每小時的工作效率工作時間工作人數(shù)工作量

先由一部分同學做1404

增加2個同學1408

借助表格分析可知，工作人數(shù)，工作量是未知量，因此根據(jù)實際問題提出數(shù)學問題：原計劃有多少個同學整理圖書？引導學生設原計劃有x個同學整理圖書，增加2個同學后的工作人數(shù)是x+2;根據(jù)工作量=每人每小時的工作效率工作時間工作人數(shù)，得到先由一部分同學做的工作量是4x40，增加兩個同學做的工作量是8（x+2）40。依據(jù)“完成這項工作”得出“先由一部分同學做的工作量+增加兩個同學后的工作量=1”的數(shù)量關(guān)系，最后列出方程。

設置學生熟悉的生活問題情境，調(diào)動學生的數(shù)學學習興趣和數(shù)學思維的發(fā)生;讓學生從情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，建立起方程模型，學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)學生動腦思考問題，初步培養(yǎng)學生模型化的素養(yǎng)。

3.用數(shù)學模型解決問題

初一學生應用題的基礎比較薄弱，生活閱歷有限，對應用題的背景和情境不熟，不能夠理清實際問題中的數(shù)量關(guān)系。為了提高初一學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想，要讓學生熟記一些常見類型的簡單模型?！俺Ｒ姟笔俏覀儽容^熟悉的實際問題背景，“簡單”是我們已經(jīng)掌握了數(shù)學模型和實際問題的列式規(guī)則。比如：工作量=工作效率工作時間，路程=速度時間，總價=單價數(shù)量，總量=各部分量之和，利潤=售價-成本，本息和=本金+利息等數(shù)量關(guān)系。遇到復雜的問題，才能通過聯(lián)想實際問題的模型，正確理解題意，通過回憶，類比，聯(lián)想，找到記憶中與題目所述相匹配的數(shù)學模型，然后借助示意圖，表格，情境模擬等方式分析解決實際問題。

綜上所述，初一學生數(shù)學建模的培養(yǎng)需要教師在實際問題教學過程中引導學生用精準的數(shù)學語言描述數(shù)學問題;用靈活的數(shù)學思維分析問題，把復雜的實際問題簡單化，抽象為正確的數(shù)學模型，從而解決問題。

注：

①人教版七年級上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程.

②人教版七年級上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程.

參考文獻：

[1] 林松.淺談初中生數(shù)學建模的培養(yǎng)——以“生活中的不等式”為例》.初中數(shù)學教與學，2019（2）.

[2] 陳學禮抓好初中數(shù)學入門應用題的教學.中學數(shù)學教學參考，2000（11）.