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數(shù)學(xué)思維何以“進(jìn)階”

2020-11-02 09:35陳莉瓊
關(guān)鍵詞:課堂觀察進(jìn)階數(shù)學(xué)思維

陳莉瓊

摘要:數(shù)學(xué)課堂是鍛煉學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣的主陣地。為了幫助學(xué)生“窮盡思維可能”,提倡讓學(xué)生的思維“進(jìn)階”。對(duì)《解決問(wèn)題的策略——列舉》第一課時(shí)的教學(xué),從不同的學(xué)生創(chuàng)造相同的信息、不同的學(xué)生創(chuàng)造不同的信息、同一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造不同的信息三個(gè)思維層次來(lái)觀察課堂并反思課堂。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維 思維進(jìn)階 課堂觀察 列舉策略

一、主題解讀

數(shù)學(xué)課堂是鍛煉學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣的主陣地。目前,大部分學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)比較片面或者浮于表面,缺乏全面、深入探究的學(xué)習(xí)品質(zhì),影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。為了幫助學(xué)生“窮盡思維可能”,我們提倡讓學(xué)生的思維“進(jìn)階”,即讓學(xué)生全方位、完整地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題,形成良好的思維習(xí)慣,增強(qiáng)思維品質(zhì),提高學(xué)習(xí)能力。思維有無(wú)限可能,并且受年齡、知識(shí)、學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素的影響,是很難達(dá)到“高階”的。但是,我們可以此為目標(biāo),盡可能動(dòng)用各種教學(xué)方式,讓學(xué)生的思維不斷“進(jìn)階”。

帶著對(duì)這份“進(jìn)階”的渴望,我校數(shù)學(xué)組對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——列舉》單元進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì),并觀察了陳怡老師執(zhí)教的第一課時(shí)。

二、觀察與分析

第一課時(shí),我們整合、改編了教材的兩道例題和一道“練一練”,設(shè)計(jì)了兩大評(píng)價(jià)任務(wù)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)如下:

1.在解決問(wèn)題的過(guò)程中,掌握列舉的方法。

2.會(huì)用合適的方式列舉解決實(shí)際問(wèn)題,做到思考有序,列舉現(xiàn)象不重復(fù)、不遺漏。

評(píng)價(jià)任務(wù)如下:

1.對(duì)例題1,知道怎樣有序列舉。(匹配學(xué)習(xí)目標(biāo)1)

2.對(duì)例題2和其后的“練一練”,做到有序列舉,不重復(fù)、不遺漏。(匹配學(xué)習(xí)目標(biāo)2)

評(píng)價(jià)任務(wù)簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單。讓學(xué)生的思考做到“有序、不重復(fù)、不遺漏”,不是一蹴而就的,而是思維不斷完善的過(guò)程。因此,我們從以下三個(gè)思維層次來(lái)觀察:

(一)不同的學(xué)生創(chuàng)造相同的信息

第一個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)具體展開(kāi)如下:

王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,怎樣圍面積最大?

(1)你知道“用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃”的意思嗎?要知道“怎樣圍面積最大”,先要知道什么?想一想,想好了說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一聽(tīng),同桌同意你的想法嗎?

(2)你打算怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?請(qǐng)選擇文字、算式、列表或畫(huà)圖等你認(rèn)為合適的方式表示出來(lái)。

(3)同桌互相說(shuō)一說(shuō)解決問(wèn)題的過(guò)程,比一比誰(shuí)的“一一列舉”能做到不重復(fù)、不遺漏。你們是怎么做到的?

(4)怎樣一步一步說(shuō)清楚?做好上臺(tái)發(fā)言的準(zhǔn)備。

這個(gè)任務(wù)的目的是讓學(xué)生通過(guò)探索做到有序列舉,不重復(fù)、不遺漏。這是一個(gè)嘗試的過(guò)程。所以,陳老師通過(guò)與學(xué)生對(duì)答的形式,用了4分多鐘的時(shí)間來(lái)引導(dǎo)學(xué)生回答第一個(gè)問(wèn)題,師生共同得出:長(zhǎng)與寬的和是11米。接著,放手讓學(xué)生開(kāi)始第二個(gè)問(wèn)題和第三個(gè)問(wèn)題的探索。在探索的過(guò)程中,我觀察的小組有這樣一段對(duì)話:

(生1對(duì)第一個(gè)問(wèn)題還存在疑慮,遲遲沒(méi)有下筆解決第二個(gè)問(wèn)題。此時(shí),生2發(fā)聲。)

生2長(zhǎng)與寬之和是11米,也就是11可以分成幾和幾。

生1哦!我知道了。

生3那要重復(fù)嗎?

生2剛才10的分與合是重復(fù)的。

完成這樣的對(duì)話后,三位小組成員各自解決第二個(gè)問(wèn)題。觀察發(fā)現(xiàn):兩位學(xué)生在思考與交流中創(chuàng)造了學(xué)習(xí)信息——進(jìn)行有序的列舉,并且不遺漏;一位學(xué)生通過(guò)自我思考,舍去了重復(fù)的情況。之后,通過(guò)整班交流,個(gè)別學(xué)生修改了自己的學(xué)習(xí)信息,把重復(fù)的情況舍去了。陳老師再次明確目標(biāo):有序、不重復(fù)、不遺漏。

(二)不同的學(xué)生創(chuàng)造不同的信息

明確了上述列舉目標(biāo)后,如何讓學(xué)生的思維更上一層樓,讓學(xué)生進(jìn)行方法的“再創(chuàng)造”?陳老師出示了第二個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)的第一個(gè)子任務(wù):

學(xué)校舉行足球賽,有4支球隊(duì)參加,分別是紅隊(duì)、黃隊(duì)、綠隊(duì)和藍(lán)隊(duì)。如果每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng),一共要安排多少場(chǎng)?

(1)根據(jù)條件和問(wèn)題,你能想到什么?

(2)你打算怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?請(qǐng)選擇用文字、算式、列表或畫(huà)圖等方式,在下面的方框里表示出來(lái)。

(3)與同桌說(shuō)一說(shuō)你解決問(wèn)題的過(guò)程,問(wèn)一問(wèn)同桌有“友情提示”嗎?

這個(gè)任務(wù)旨在讓學(xué)生通過(guò)自己的方法做到有序、不重復(fù)、不遺漏。陳老師引導(dǎo)學(xué)生圍繞“每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)”的信息開(kāi)展小組交流和全班交流,共用了約2.5分鐘。我觀察的小組有兩位學(xué)生下筆解決問(wèn)題,但是有一位學(xué)生不知從何下手,是在另一位學(xué)生的分析下,理解了“每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)”的含義的。從學(xué)生呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)信息中,我們發(fā)現(xiàn):學(xué)生用不同的方式展現(xiàn)了自己的思維過(guò)程,如文字加算式、畫(huà)圖、列舉組合等,并且都做到了有序、不重復(fù)、不遺漏。顯然,學(xué)生在這個(gè)任務(wù)中完善了自己的思維,并且有自我的創(chuàng)新,實(shí)現(xiàn)了不同學(xué)生創(chuàng)造不同的信息。

(三)同一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造不同的信息

本節(jié)課更高階的思維內(nèi)容是用不同的方法來(lái)完成同一個(gè)任務(wù)。這給學(xué)生的思維增加了難度,他們必須在掌握基本技能后有更多的創(chuàng)新。這也給教師的任務(wù)設(shè)計(jì)增加了難度。陳老師出示第二個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)的第二個(gè)子任務(wù):

小強(qiáng)、小華和小麗是好朋友,六一兒童節(jié)他們互相寄了一張賀卡,你知道他們一共寄了多少?gòu)堎R卡嗎?

(1)想一想,“他們互相寄了一張賀卡”是怎樣的情景?

(2)怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢?繼續(xù)選擇用文字、算式、列表或畫(huà)圖等方式,在下面的方框里表示出來(lái)。

(3)與同桌說(shuō)一說(shuō)你解決問(wèn)題的過(guò)程,比一比誰(shuí)能更有效地解決問(wèn)題。

同樣地,第一個(gè)問(wèn)題也是通過(guò)小組交流與全班交流回答的,共用了約1.5分鐘。這次,我觀察的小組沒(méi)有組員提問(wèn),都直接下筆完成。從學(xué)生填寫信息的變化中,我們看出:學(xué)生的思維確實(shí)在不斷地完善,能靈活運(yùn)用自己的方式來(lái)解決問(wèn)題,但跟上一個(gè)任務(wù)比,思維水平?jīng)]有明顯提高,還是沿用了之前的思維方式。

三、基于思維“進(jìn)階”的思考

(一)任務(wù)設(shè)計(jì)要能促進(jìn)學(xué)生深度思考

要讓學(xué)生“窮盡思維可能”,任務(wù)設(shè)計(jì)非常重要。任務(wù)要有內(nèi)容、有層次、有值得思考及討論的問(wèn)題。任務(wù)中的問(wèn)題要能夠結(jié)合真實(shí)的生活情境,有效利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和前概念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生積極思考,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本節(jié)課中,陳老師設(shè)計(jì)的任務(wù)是有內(nèi)容、有層次、有值得思考及討論的問(wèn)題的,依托學(xué)生已有的關(guān)于周長(zhǎng)和面積的知識(shí)及關(guān)于圍欄的生活經(jīng)驗(yàn)。因此,在活動(dòng)中,學(xué)生能夠思考、討論。在討論、交流中,我們看到,學(xué)生的思維有了不同的提升。而在第二個(gè)任務(wù)的第二個(gè)子任務(wù)中,我們想要看到的第三個(gè)思維層次“同一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造不同的信息”沒(méi)有出現(xiàn)。這不是因?yàn)閷W(xué)生的思維沒(méi)有提升,而是因?yàn)樵O(shè)計(jì)的任務(wù)沒(méi)有“加料”。如果增添第四個(gè)問(wèn)題“你能用不同的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?”,或許,我們想要看到的思維層次便會(huì)出現(xiàn)。任務(wù)設(shè)計(jì)需要加入讓學(xué)生“咀嚼”的“料”,并且在分析學(xué)情及掌握學(xué)生思維能力的前提下設(shè)計(jì)這些“料”。這樣,才能“窮盡思維可能”。

(二)任務(wù)實(shí)施要能催生學(xué)生思維生長(zhǎng)

有了可行的評(píng)價(jià)任務(wù),實(shí)施任務(wù)也很重要。教師如何組織學(xué)生完成任務(wù)是一個(gè)技術(shù)活。教師要讓學(xué)生去思考,并且會(huì)思考,必須舍得放手,而不是扶著學(xué)生?!耙粏?wèn)一答”的引導(dǎo)方式不能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展,只會(huì)使學(xué)生的思維產(chǎn)生依賴性。這堂課中,每一個(gè)任務(wù)的第一個(gè)問(wèn)題都是陳老師帶領(lǐng)學(xué)生思考,沒(méi)有真正放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息,這就會(huì)讓學(xué)生養(yǎng)成思維的“依賴性”。如果我們把整個(gè)任務(wù)都拋給學(xué)生,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去分析。即使分析錯(cuò)了,學(xué)生至少經(jīng)歷了“獨(dú)立思考”的過(guò)程。所以,要讓學(xué)生窮盡思維可能,教師在實(shí)施任務(wù)時(shí)就要盡量少“一問(wèn)一答”,多放手。

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