鐘德壽 （中國社會科學院大學）

一 引言

高等院校非數(shù)學專業(yè)的數(shù)學類課程教學中，課堂教學是學校教學的主要形式，是完成教學計劃、提高教學質量的重要環(huán)節(jié)。學生學習知識的過程、探索和解決問題的思維過程都是有一定規(guī)律的，因此，研究掌握大多數(shù)學生對知識的學習、理解的規(guī)律性，探索課堂教學的規(guī)律、教學方法，提升教學質量和效果是教育者必須面對的課題。

教學方法、教學結構和教學模式的定義有很多，這里我們采用以下定義：教學方法是指為達到教學目標，完成教學內容，運用各種適合的教學手段而進行的師生相互作用的活動。教學結構是教學過程各階段、環(huán)節(jié)、步驟等要素的組合。

教學模式是指在一定的教學思想、教學理論、學習理論指導下，由特定的教學目標、主題內容、教學方法、教學程序等組成的相對穩(wěn)定的系統(tǒng)化結構。它是教學理論在教學過程中的具體化，又是教學經驗的系統(tǒng)總結，并在實踐中不斷被優(yōu)化和改進。探索和應用教學模式對于提高教學效果和學習效率有很大的促進作用。

二 數(shù)學課堂教學模式的探討

（一）基于主題內容的傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學模式

新概念引入類型：一般是以例子或是問題為引導，逐步引出要講授的新的數(shù)學概念。選擇的例子或問題具有代表性和指向性，學生根據(jù)所具備的知識和能力可以部分或者從本質特征上給出答案，可能不完整或不完全正確。教師在引導的過程中，做好輔助作用。充分發(fā)揮學生的能動性，多給學生思考的余地。通過講解，讓學生透徹的理解和掌握新概念。在教師的引導和講授中潛移默化地影響學生觀察問題、分析問題和解決問題的思想方法，提高思維能力。

在教學中，新的數(shù)學概念的引入是非常關鍵的。學生第一次接觸到新的概念，一定會有很多的問題和好奇。如何調動學生的興趣和積極性，以及按照科學發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，去培養(yǎng)學生探索未知的精神和發(fā)現(xiàn)新事物的能力是教學的首要任務。發(fā)現(xiàn)法主要是學生依靠自己的力量去尋求問題的解決從而發(fā)現(xiàn)新規(guī)律形成新的概念，而不是依賴于教師的講授。學生學習的最終的目的不僅僅是掌握知識的結論，而更重要的是要掌握發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律和過程。新的數(shù)學概念的引入這類教學內容比較適用于發(fā)現(xiàn)法教學。發(fā)現(xiàn)法教學的一般操作程序是：問題—假設—推理—驗證。

數(shù)學教學理論認為學生數(shù)學學習的過程是學生的自我建構、自我發(fā)現(xiàn)和進行再創(chuàng)造的過程。教學中進行發(fā)現(xiàn)教學法的目的就在于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，掌握探究的思想方法，并在教師的引導下，通過對數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的學習和體驗，進行學習新知識的活動。

發(fā)現(xiàn)教學法，必須將方法與內容相結合，把數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程進行重新加工、整理，使其成為學生學習的可行路徑。教育的目標是培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的人才，這不僅需要掌握系統(tǒng)的科學知識，更主要的是提高其探索和發(fā)現(xiàn)新事物、新問題的能力。

發(fā)現(xiàn)式教學由于從思想、方法上，把開啟自主學習、探索研究之門的鑰匙交給了學生，從而有利于學生思維品質的培養(yǎng)和提高。教師的引導必須能夠從學生的實際出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣。一個完善和發(fā)展的教學不僅要使學生掌握知識與技能，還要教會學生學習，促進學生身心發(fā)展。必須調動起學生學習的內在動力，學習沒有“內驅力”，教師無論怎樣下力氣，也很難收到良好的教學效果。

應用概念進行計算的類型：高等數(shù)學大部分內容都是需要通過計算解決問題的，純數(shù)學的證明和推導往往也需要抽象的運算。面對運用所學概念和原理進行計算時，很多同學僅僅注重計算中的技巧，忽視了對概念本身的理解和深化。課堂上盡管有時也經常舉一些恰當?shù)睦佑靡越忉尯挽柟虒σ褜W概念的理解。然而當一個例題難度較大，隱含著概念的綜合運用時，對例題的講授和計算就要進行分解，以利于學生的理解和學習。在講解例題和進行計算時，最重要的還是對知識、概念的消化和理解，不能忘記初衷。

基于這類主題內容的課堂教學模式，一般采用以問題為導向的講授式。一般的講授式突出了教師的主導作用，目標是在較短的時間內使學生盡快系統(tǒng)地學習基礎知識和基本技能。而以問題為導向的講授式是在高等數(shù)學課堂教學中運用最多的一種教學模式，講授式不是簡單的滿堂灌模式，而是教師根據(jù)教學目標，提出一系列的問題，通過問題的解決達到最終目標。在相對固定的程序中教師要運用適當?shù)慕虒W方法，以問題為導向調動和激發(fā)學生的學習熱情來提高教學的效率。它的基本程序是：復習舊知識引出新問題——分析問題——分解問題——解決問題——歸納總結。

綜上所述，急性葡萄膜炎可能是唑來膦酸注射液引起的一種APR，在臨床使用唑來膦酸時，應告知患者可能會出現(xiàn)眼部不良反應，一旦發(fā)生急性葡萄膜炎，有必要采取糖皮質激素治療。唑來膦酸相關性急性葡萄膜炎的發(fā)病機制以及減少其發(fā)病率的具體有效措施，仍然有待進一步研究。

在課堂教學中復習舊知識環(huán)節(jié)主要是從已學知識中選擇與本節(jié)課相關的知識進行復習，并對本節(jié)課講授的知識應用和計算類型提出的問題。例如在講授微分概念的應用時，我們通過復習微分法的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，認識微分概念的基本應用是復雜問題的線性化和近似計算。在數(shù)學概念的應用中，多數(shù)是以問題為導向，通過對問題的層層剖析，尋找已有概念和目標問題之間的聯(lián)系，啟發(fā)學生構建數(shù)學模型。在解決問題的過程中，學生要運用已經掌握的數(shù)學知識，通過分解、轉化等方法，由繁至簡給出問題的解答。在課堂的結尾，教師要歸納總結本節(jié)課所遇到的問題的類型，思考方法，數(shù)學的基本概念，計算中的技巧方法等。

定理公式的證明類型：大學數(shù)學課堂里最常見的教學類型，一堂數(shù)學課常常以定理公式的證明開始，以定理公式的應用而結束。這是大學數(shù)學課堂教學不可回避的一個重要內容或教學形式，這也是最能體現(xiàn)教師的數(shù)學修養(yǎng)、數(shù)學思維能力和教學能力的一個環(huán)節(jié)。教師對數(shù)學定理和公式的釋義、定理中的邏輯思想、定理證明方法的一般性和特殊性、定理內容與相關概念的聯(lián)系、由定理引發(fā)的聯(lián)想和展望，以及在日常生活工作中的體現(xiàn)與應用等方面的講授，都不同程度反映了教師對定理、公式理解的深度和廣度。在講授這部分內容時教師要清晰準確地表達定理的內容、證明的思路和邏輯特征。

演繹法、反證法、同一法、歸納法等方法都是數(shù)學證明經常運用的。在證明數(shù)學命題時，首先要明確數(shù)學命題的本質和意義，要用最容易理解的語言去描述數(shù)學命題。并要啟發(fā)學生運用已經學過的知識去理解命題，用通俗的語言描述自己理解的數(shù)學命題的內涵，尋找證明命題的方法和思路。在證明的初期我們要運用形象的語言和圖示積極引導學生的發(fā)散思維，找出證明的途徑。這類內容的教學一般采用啟發(fā)式教學。啟發(fā)式教學是在教師的直接講授模式下進行的，直接講授突出了教師的主導作用，在教師的主導下運用啟發(fā)式直接找準目標，在較短的時間內使學生盡快尋找到正確的解題方法和解題途徑。這是在高等數(shù)學課堂教學中運用最多的一種教學模式，我們不能簡單地把它理解為照本宣科，而是在相對固定的程序中教師要運用適當?shù)慕虒W方法，調動和激發(fā)學生的學習熱情來提高教學的效率。它的基本程序是：在已有知識里提煉引入新知識的問題———通過圖示和形象描述啟發(fā)學生思考新問題——總結新問題的本質特征——尋找證明問題的途徑——確定采取證明的方法——給出問題的證明——歸納敘述命題。

在已有知識里提煉引入新知識的問題，這需要教師在學生已學知識和未學知識之間建立一個問題橋梁。這是教師先學一步的優(yōu)勢，以教師先入為主，啟發(fā)學生的思維，其方向更加明確。這與研究性教學有不同的地方，對學生的創(chuàng)新思維和獨立探索能力的培養(yǎng)有一定的損失，但是對于提高課堂教學的效率是大有益處。

構建問題橋梁，可以用歸納、類比、推理、猜想等方法，為啟發(fā)式教學構造一系列問題，讓學生在問題中尋找規(guī)律和差異，為最終問題的解決找到可行途徑。在師生的互動中完成定理的推導證明，最后不可忽視的是定理的敘述和證明的語言描述要準確，證明過程要嚴密，書寫要工整。

習題歸納總結類型：在數(shù)學基礎課教學中，通過適當安排專門的習題課可以幫助學生梳理一段時間學習的知識，從宏觀上提升學生的整體理解水平。并通過典型習題的分類講解，有針對性地糾正學生在學習中的錯誤，包括知識內容、思想方法、書寫表達等方面。

高等數(shù)學的學習需要不斷地總結所學的知識、概念、方法、技巧、思維方式、學習習慣等各方面的經驗。只有經常性的反思和總結才能提高數(shù)學的思維能力和學習能力，因此，階段性的習題課作為階段學習的總結也是必要的。習題課不能簡單地理解為講解難題、綜合題等，而是要將習題課當成一次梳理、總結、提高的訓練課。習題課的內容安排也是緊緊圍繞著本階段學習的主要概念、知識要點、重要方法、特性思維等開展的總結、歸納和提高。

這類教學內容和形式的課程適合由教師和學生共同設計問題，由學生相互探討完成。教師在每一階段學習完成之前，要求學生歸納總結本階段學習內容中的基本概念、基本方法和思維方式，以及重點、難點問題。教師也會根據(jù)學生的學習狀況和教學內容挑選具有代表性的題目交給學生。學生在課下組成學習小組討論課程內容和題目的關系、解題方法、解題思路、解題技巧等。

習題課上，由學生對本階段學習的內容給予概括性總結，并對習題給出解答。教師發(fā)揮輔導、啟發(fā)、糾錯、歸納、總結的作用。課堂的授課形式適合自學———輔導式。

自學—輔導式的基本程序是：教師在一階段教學結束前應向學生布置本階段學習內容中必須掌握的基本概念、基本方法和思維方式；學生和教師共同給出本階段學習的典型問題、典型方法、基本習題和綜合習題；學生在課前通過討論、查閱資料完成習題課上要求的內容和總結，以及習題解答；課堂上由教師補充引導完成對本階段學習內容的總結，對習題解答中出現(xiàn)的問題給予糾錯，提出多種方法的解答，提高學生的思維能力；在解題過程中，對學生存在的數(shù)學語言不準確、不規(guī)范的情況給予糾正；教師最后作本節(jié)課小結，提綱挈領，歸納本階段必須掌握的習題類型、思想方法、基本技巧。

針對上述四個方面的教學內容和教學形式，我們可以采取的教學模式有：發(fā)現(xiàn)法、直接講授、以問題為導向的教學法、自學輔導式等。但是由于數(shù)學課堂教學的課時有限，教學內容較多，大多數(shù)教師還是采取了幾種教學模式的混合形式。如何在大學高等數(shù)學教學中，盡量地提升學生主體地位，又能夠完成教學任務。這是擺在每一位希望成為一個好的大學數(shù)學教師面前的重要課題。

（二）以問題引領的數(shù)學課堂教學模式

近來，北京市高校數(shù)學教學發(fā)展研究中心在北京市高等學校數(shù)學基礎課教學研究課題中，倡導數(shù)學建模思想融入工科數(shù)學基礎課，以及面向問題的研究式教學模式和以問題為導向的探究式教學模式，為我們提供了解決大學數(shù)學基礎課學時有限、內容多、學生多的一個有效的方法。

面向問題的研究式教學是指教師數(shù)學教學內容以問題為中心，通過問題組織教學。數(shù)學的知識來源于兩個方面，一是人類的生產實踐，二是數(shù)學本身的發(fā)展需要，兩者都是由問題構成的。我們在教學中往往是按照教材的順序組織教學，這與數(shù)學的發(fā)現(xiàn)不盡相同。按著教材的順序照本宣科會阻礙學生對數(shù)學本來面目的認識和對數(shù)學的理解。因此，我們回歸數(shù)學的本源，重走數(shù)學的發(fā)現(xiàn)之旅就成為數(shù)學教學的一個好的方式。

面向問題的研究式教學模式的程序：根據(jù)教學內容選擇發(fā)現(xiàn)發(fā)明本部分數(shù)學內容的原始問題；以此問題出發(fā)，沿著數(shù)學家發(fā)現(xiàn)發(fā)明的足跡一步步引導學生解決此問題；用規(guī)范的數(shù)學語言表達此問題；用演繹推理的邏輯順序歸納整理本部分教學內容。

以問題為導向的探究式教學模式是指教師從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設問題情境，設置疑問，在引導中不斷挖掘學生潛能，鼓勵學生進行探究解決問題，建構知識。教師的主導作用是按照教學的目的和要求，創(chuàng)設問題情境，設置疑問，由學生去發(fā)現(xiàn)問題，提出具體實施程序，學生解決問題、習得知識和技能的教學模式。

以問題為導向的探究式教學模式基本程序是：以實際存在的問題出發(fā)，由教師創(chuàng)設問題情境；學生在教師的指導下，對問題進行探究，查閱資料、分組討論；由學生整理歸納提出問題，由教師引導用數(shù)學語言表達出問題；由學生提出初步解決問題的方法和途徑，教師給予必要的提示；教師總結給出問題的規(guī)范表述和嚴格的邏輯證明或解答。

上述兩個教學模式既有共同點又有側重，面向問題的研究式教學更強調教師的主導作用，以問題為導向的探究式教學更多地強調學生的主體作用。無論哪一種教學模式都體現(xiàn)了教師為主導，學生為主體的現(xiàn)代教學理念。上述兩個模式都是以問題為引導的，通常需要從一個能夠引起學生深思和興趣的源問題出發(fā)，通過對問題的不斷深入研究，引發(fā)出一系列問題，憑借這些問題的解決，有效地引導和啟發(fā)學生的思維，特別是創(chuàng)造性的思維。這一過程就可以有效地化解數(shù)學教學中的難點；有效地引導數(shù)學概念與定理的創(chuàng)立；有效地促進學生新的思維體系的生成，使學生獲得必要的知識，而且逐步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的意識，訓練提出問題、凝練問題、辨析問題、解決問題的思路和方法。

以學生為主體的教學其本質就是“以學生為中心”的學習，他的真正目的是促進學習者的個性化、全面發(fā)展。教師在其中從知識的傳播者、灌輸者轉變?yōu)樵O計者、協(xié)助者、指導者，輔助學生制定學習路徑和更多與學生進行情感溝通和鼓勵。學生也必須憑借自己的努力完成這一過程，是一個主動的學習過程，教師不能替代。教師在這一過程中必須培養(yǎng)學生的自主學習能力。這一教學模式核心的評價指標是學生的參與度和投入程度。這與學習的動機和目標有關，更與問題的設計和教師的引導有直接關系。

在高等數(shù)學的教學中，學生必須從高中數(shù)學教學的模式逐步適應大學的教學形式和學習強度。公共數(shù)學課的教學多數(shù)是大班上課，不能保證教師能夠照顧到每一個學生，而且教學內容多，難度大，不是教材中的每項內容都要詳細講解，所以更強調學生的學習能力和學習的主動性。在大學數(shù)學課堂探索以問題為導向的探究式教學模式有一定的難度，主要問題是學校教學計劃規(guī)定學時數(shù)偏少，用于探索新的教學模式就會打亂教學秩序，影響教學進度。我們的做法是在教學內容中選擇部分內容，構建問題模式。選定內容引出的問題具有相對獨立、比較完整，能引起學生強烈的好奇心，在平凡中見新意。要抓住這少有的機會訓練學生的分析問題能力和解決問題的能力?？梢耘e一反三的部分內容，以學生自學、教師輔導為主，有些教學內容以教師講授輔以啟發(fā)式教學。所以，一門課的教學是多種教學模式的綜合運用，不能強調統(tǒng)一模式，而是以最終的教學效果來選擇。

三 結論

數(shù)學是人腦思維的體操，學習數(shù)學除了要掌握數(shù)學知識外，還有訓練人腦思維的重要任務。在高等數(shù)學的學習中，就是要在學習知識的同時，提高學習者的思維能力，培養(yǎng)良好的思維習慣。因此，數(shù)學教學的目的就在于通過數(shù)學知識的教與學來培養(yǎng)學習者的數(shù)學思維習慣，即思維的邏輯性、嚴密性、科學性。

本文闡述的教學模式各有側重，但是我們提倡的是面向問題的研究式教學模式和以問題為中心的探究式教學模式，都是需要教師深挖教學內容，從數(shù)學研究者的高度去設計教學過程。教師就要不斷地加強自己的科研工作，以科研促進教學，并有意識地提高自己的教學研究水平。國家提倡的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，在基礎課的教學中也是大有可為的。在高等數(shù)學的教學中就是要有問題意識，以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題為核心的教與學，才能達到培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和能力的學生。